有關(guān)黎曼猜想的牛人牛事

金楊建

2018年9月和10月，數(shù)學(xué)界發(fā)生了兩件“牛”事！

一位叫阿蒂亞的爵士，宣稱證明了黎曼猜想，并要在9月24日海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲闲v。因?yàn)橄肴サ娜颂啵w往德國(guó)海德堡的機(jī)票華麗麗地漲價(jià)了！但阿蒂亞爵士做了無(wú)用功，證明過程中對(duì)todd函數(shù)的處理有誤。

一位叫李忠的退休教授，也宣稱證明了黎曼猜想，并打算于10月11日在北大某個(gè)教室做個(gè)報(bào)告。然后，因?yàn)橄雲(yún)⒓拥娜颂啵坏貌桓娜掌凇Q地點(diǎn)！

為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？

首先，這兩個(gè)人都是牛人！阿蒂亞爵士是當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家之一，是菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)的雙料獲得者。李忠曾是北大的教授、北大數(shù)學(xué)系的系主任。而李教授的證明論文還未被發(fā)表，目前看來(lái)情況還不是十分明朗。

其次，更重要的是，提出偉大的黎曼猜想的黎曼太“牛”了。

黎曼雖然只活了39歲，但他卻是古往今來(lái)偉大的數(shù)學(xué)家之一。他14歲時(shí)就看懂了一本長(zhǎng)達(dá)859頁(yè)的很重要、很難懂的數(shù)學(xué)專著。他曾經(jīng)做的一場(chǎng)幾何學(xué)演講，雖然全程只用了一個(gè)數(shù)學(xué)公式，但只有一個(gè)叫高斯的人聽懂了。對(duì)，這個(gè)高斯就是我們?cè)?jīng)聽說的，小時(shí)候能在幾秒鐘之內(nèi)算出從1加到100的那個(gè)牛人。黎曼的工作為另一個(gè)牛人創(chuàng)立的“廣義相對(duì)論”奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這個(gè)牛人叫愛因斯坦。

黎曼猜想也很牛！

黎曼猜想是1859年由黎曼提出的。簡(jiǎn)單地講，根據(jù)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式，有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。黎曼猜測(cè)，這些點(diǎn)要么落在一條橫線上，要么落在一條豎線上，沒有一個(gè)漏網(wǎng)的。

這個(gè)好像也不怎么牛嘛！別急，接著看。

1900年，一個(gè)很牛的叫希爾伯特的數(shù)學(xué)家，在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問題，黎曼猜想就在其中。100多年來(lái)，23個(gè)問題中已經(jīng)有19個(gè)被解決，有3個(gè)部分解決。同學(xué)們的數(shù)學(xué)應(yīng)該不錯(cuò)吧，來(lái)來(lái)來(lái)，我們算個(gè)簡(jiǎn)單的減法運(yùn)算：23-19-3=？對(duì)，那個(gè)沒有解決的“1”就是黎曼猜想！

2000年，美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所列出了千禧年世界七大數(shù)學(xué)難題，懸賞一百萬(wàn)美元。黎曼猜想又“很不要臉”地排在里面。哇！100萬(wàn)美元呢！好心動(dòng)！但目前為止，七個(gè)問題只有一個(gè)得到了解決。被解決的那一個(gè)肯定不是黎曼猜想，而是另一個(gè)著名的猜想，龐加萊猜想。

看來(lái)，黎曼猜想好像確實(shí)很難，因此很多數(shù)學(xué)家對(duì)它的解決相當(dāng)關(guān)注。

有人問希爾伯特：“如果你500年后能重返人間，最想問的問題是什么？”牛人希爾伯特說：“我最想問的問題是，黎曼猜想被解決了嗎？”

美國(guó)數(shù)學(xué)家蒙哥馬利曾有一番肺腑之言：如果有魔鬼答應(yīng)讓數(shù)學(xué)家們用自己的靈魂來(lái)?yè)Q取一個(gè)數(shù)學(xué)命題的證明，多數(shù)數(shù)學(xué)家想要換取的將會(huì)是黎曼猜想的證明。

我的乖乖！要拿靈魂換黎曼猜想的證明！看來(lái)黎曼猜想確實(shí)很難。不過，歷史上確實(shí)有個(gè)關(guān)于黎曼猜想“被證明”的趣聞。

又一個(gè)牛人數(shù)學(xué)家哈代出場(chǎng)啦！哈代曾經(jīng)給自己定過人生目標(biāo)：1.證明黎曼猜想，2.攀登珠穆朗瑪峰，3.刺殺墨索里尼，4.證明上帝不存在。當(dāng)然，他一個(gè)都沒有完成。

有一次哈代訪問丹麥一個(gè)牛數(shù)學(xué)家玻爾之后，要乘船渡過波濤洶涌的北海回國(guó)。登舟前，哈代給玻爾寄了張明信片，上面寫道：“我已經(jīng)證明了黎曼猜想。”

哈代果真已經(jīng)證明了黎曼猜想嗎？當(dāng)然不是。那他為什么要發(fā)那樣一張明信片呢？回到英國(guó)后他向玻爾解釋了原因，如果那次他乘坐的小船真的沉沒了，那人們就只好相信他真的證明了黎曼猜想。但他知道上帝是肯定不會(huì)把這么巨大的榮譽(yù)送給他這樣一個(gè)堅(jiān)決不信上帝的人的，因此上帝是一定不會(huì)讓他的小船沉沒的。乖乖，牛人果然有牛邏輯。我由此聯(lián)想起了費(fèi)馬大定理。費(fèi)馬提出費(fèi)馬大定理之后，在書的旁邊寫道：“我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”寫不下，還是寫不出？恐怕是寫不出吧。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)今數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中有1000條以上的數(shù)學(xué)命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。一旦黎曼猜想被證明，數(shù)學(xué)中將史無(wú)前例地于“一夜間”新增1000多條定理，這將產(chǎn)生不可小覷的影響。當(dāng)然，假如黎曼猜想被證否，那么給數(shù)學(xué)界帶來(lái)的震動(dòng)也許會(huì)更大。

所以阿蒂亞、李忠宣稱他們證明了黎曼猜想后出現(xiàn)的那些情況是再正常不過啦。

自黎曼猜想誕生以來(lái)，其作為數(shù)學(xué)界的一座高峰，引得無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家前去攀登，但至今從未有人登頂！

親愛的同學(xué)，你將會(huì)是那個(gè)證明黎曼猜想的牛人嗎？

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校）