星載環(huán)形天線重力補(bǔ)償新方法

彭 浩 何柏巖

天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300350

0 引言

天線是衛(wèi)星通信的核心部件，根據(jù)反射面類型的不同，可分為固面天線、可充氣天線、網(wǎng)狀反射面天線。為了適應(yīng)航天發(fā)射與運(yùn)載的需要，天線均為可展結(jié)構(gòu)。網(wǎng)狀反射面可展天線具有收納率高、質(zhì)量小、口徑大等優(yōu)點(diǎn)，是目前星載天線較為理想的結(jié)構(gòu)形式[1]。

為了確保天線在軌順利展開，降低故障率，需對(duì)其進(jìn)行大量的地面展開試驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)其設(shè)計(jì)、制造缺陷，為天線的在軌安全可靠展開提供設(shè)計(jì)依據(jù)和技術(shù)保障。地面展開試驗(yàn)中，如何利用微重力生成機(jī)構(gòu)與裝置，模擬空間的微重力環(huán)境(重力補(bǔ)償)是目前研究的熱點(diǎn)[2]。

重力補(bǔ)償?shù)幕舅枷牒驮頌椋簞?chuàng)造全場(chǎng)失重環(huán)境或在工作空間對(duì)物體的全部工作位置與姿態(tài)施加外力而平衡重力，從而實(shí)現(xiàn)零/微重力模擬。目前微重力模擬的方法主要有：自由下落法、拋物線飛行法、中性浮力法、氣浮法和懸吊法。針對(duì)展開過程緩慢、運(yùn)動(dòng)復(fù)雜的大型空間可展結(jié)構(gòu)，一般采用懸吊法對(duì)其進(jìn)行重力補(bǔ)償[3]。

SATO等[4]設(shè)計(jì)了空間機(jī)械手的微重力懸吊系統(tǒng)，并由實(shí)驗(yàn)證明該系統(tǒng)能達(dá)到0.01g重力環(huán)境的卸載效果。WHITE等[5]設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)懸吊方案，并通過運(yùn)用混合控制和模糊控制算法消除了配重慣性、系統(tǒng)摩擦對(duì)卸載精度的影響。MEGURO等[6-7]基于地面展開困難指數(shù)對(duì)在軌實(shí)際展開與地面試驗(yàn)之間的差異進(jìn)行了評(píng)估，通過對(duì)ETS-Ⅷ衛(wèi)星所載天線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，比較了展開困難指數(shù)與天線展開精度的關(guān)系，指出對(duì)于大型可展天線，地面展開試驗(yàn)還不足以評(píng)估其在軌展開可靠性。TSUNODA等[8-9]針對(duì)構(gòu)架式可展天線提出了一種磁懸浮卸載方案，并進(jìn)行了地面實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，在收縮桿處懸吊能達(dá)到較好的卸載效果。

齊乃明等[10]針對(duì)做復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的空間結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了機(jī)-電-氣組合的地面微重力模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并采用等效滑模控制策略補(bǔ)償了各種不確定因素的影響。劉巍等[11]對(duì)斜面懸吊法和垂直懸吊法進(jìn)行了綜述，并就其實(shí)際應(yīng)用效果進(jìn)行了分析與比較。劉振等[12]針對(duì)搖臂轉(zhuǎn)向架式星球車提出了由單根索與搖臂配重組成的微重力模擬方法，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證分析。姚燕生等[13]建立了懸掛式重力補(bǔ)償系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，給出該模型的最優(yōu)控制參數(shù)，并通過試湊法驗(yàn)證了優(yōu)化模型的正確性。

目前常采用懸吊法中的吊絲配重法，對(duì)環(huán)形天線進(jìn)行重力補(bǔ)償，但此種方法采用了桁架展開牽引吊絲從動(dòng)的方案，運(yùn)動(dòng)中存在吊絲非鉛錘效應(yīng)，使得重力卸載不充分并對(duì)桁架產(chǎn)生附加橫向力，影響地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度。針對(duì)吊絲配重法的不足，本文提出了一種基于吊絲主動(dòng)水平定位和運(yùn)動(dòng)的重力補(bǔ)償方案。

1 環(huán)形天線及傳統(tǒng)重力補(bǔ)償方式

1.1 環(huán)形天線

如圖1所示，環(huán)形天線由前索網(wǎng)、金屬反射網(wǎng)、周邊桁架、調(diào)節(jié)索、后索網(wǎng)5個(gè)部分組成。其中，前后索網(wǎng)由柔性索連接而成，通過內(nèi)部預(yù)應(yīng)力與調(diào)節(jié)索張力的作用來逼近拋物面；金屬反射網(wǎng)由金屬絲編織而成，附著在前索網(wǎng)上，用于完成電磁波反射任務(wù)；周邊桁架由多個(gè)桁架單元組成，用于支撐前后索網(wǎng)及反射面，并實(shí)現(xiàn)天線的展開與收攏。

圖1 環(huán)形天線組成Fig.1 Structure of perimeter truss deployable reflector

如圖2所示，每個(gè)桁架單元由同步鉸鏈、橫桿、T形鉸鏈、豎桿、斜桿等組成。其展開過程如下：展開拉索依次通過每個(gè)桁架單元的T形鉸鏈和斜桿，在展開拉索電機(jī)作用下收攏，進(jìn)而帶動(dòng)斜桿收縮，使單元展開，并在同步鉸鏈的作用下，每個(gè)桁架單元將同時(shí)由收攏態(tài)逐漸展開，直至整個(gè)周邊桁架展開到位。

圖2 桁架單元結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of parallelogram part

1.2 傳統(tǒng)吊絲配重法

環(huán)形天線展開過程十分緩慢，其展開過程可以近似為靜態(tài)過程，又考慮到其結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，故考慮采用吊絲配重法來進(jìn)行重力補(bǔ)償。如圖3所示，吊絲配重法具體裝置主要由滑輪車、高精導(dǎo)軌、配重和定滑輪組成。吊絲通過定滑輪與滑輪車后分別連接配重和天線懸吊點(diǎn)，通過滑輪車在導(dǎo)軌上的水平運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)吊絲的定位。在天線展開的牽引下，吊絲帶動(dòng)滑輪車沿導(dǎo)軌追從懸吊點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)，使吊絲保持近似鉛錘；由配重為吊絲提供懸吊力抵消重力，實(shí)現(xiàn)天線的重力補(bǔ)償。

圖3 吊絲配重法Fig.3 Hanging wire counterweight method

吊絲配重法利用天線展開牽引吊絲運(yùn)動(dòng)，這種從動(dòng)的定位方式使吊絲在運(yùn)動(dòng)過程中存在非鉛錘效應(yīng)。如圖4所示，當(dāng)?shù)踅z產(chǎn)生非鉛錘效應(yīng)時(shí)，其偏角為α?xí)r，吊絲中懸吊力將變?yōu)镕2，并且會(huì)產(chǎn)生橫向分力F1，而吊絲張力F等于重力G，故懸吊力F2小于G，即懸吊點(diǎn)鉛錘力不足，且受到了吊絲附加橫向力F1的作用，導(dǎo)致天線展開過程受外力影響。

圖4 吊絲非鉛錘效應(yīng) Fig.4 Non plumb-bob effect of sling

2 展開運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 展開運(yùn)動(dòng)分析

如圖5所示，選取天線固定桿鉸鏈節(jié)點(diǎn)O1建立總體坐標(biāo)系，g1、g2、g3為總體坐標(biāo)系基矢量。g1沿固定端T形鉸鏈角平分面指向天線中心O；g2垂直于固定端T形鉸鏈角平分面向里；g3沿固定端豎桿向上。設(shè)桁架單元個(gè)數(shù)為2n，橫桿與豎桿的長(zhǎng)分別為l和h，并且編號(hào)為i的橫桿與基矢量g2和g3的夾角分別為θi和φ，其中i=1，2，…，2n,Oi為T形鉸鏈節(jié)點(diǎn)，Pi為同步鉸鏈節(jié)點(diǎn)。

圖5 基矢量設(shè)定Fig.5 Setting of base vector

由于豎桿兩端鉸鏈水平面位移相同，故對(duì)T形鉸鏈節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行求解。其中，節(jié)點(diǎn)O2的矢徑

O2=(lsinφsinθ1)g1+(lsinφcosθ1)g2+

(lcosφ+h)g3

(1)

同理可得節(jié)點(diǎn)O3的矢徑：

O3=O2+(lsinφsinθ2)g1+(lsinφcosθ2)g2+

(lcosφ+h)g3

(2)

依此類推，可得節(jié)點(diǎn)Oi的矢徑：

Oi=Oi-1+(lsinφsinθi-1)g1+

(lsinφcosθi-1)g2+(lcosφ+h)g3

(3)

由式(3)可知，各個(gè)鉸鏈節(jié)點(diǎn)在天線展開過程中的位置都可以用廣義坐標(biāo)φ來描述。由式(3)可得節(jié)點(diǎn)Oi在水平面的位移si為

si=lsinφ[(sinθ1+sinθ2+…+sinθi-1)2+

(cosθ1+cosθ2+…+cosθi-1)2]1/2

(4)

由于θi-1為各鉸鏈左側(cè)單元橫桿與基矢量g2的夾角，故當(dāng)桁架結(jié)構(gòu)已知時(shí)，θi-1為確定值；lsinφ表示展開過程中橫桿在水平面的投影長(zhǎng)度，結(jié)合式(4)可知，各節(jié)點(diǎn)在水平面的運(yùn)動(dòng)均為直線運(yùn)動(dòng)，并且位移互成比例。由桁架結(jié)構(gòu)可知，前索網(wǎng)面與后索網(wǎng)面各鉸鏈節(jié)點(diǎn)在基矢量g1和g2的位移分量相等；又考慮到卸載裝置對(duì)天線展開運(yùn)動(dòng)的避讓因素，故選取前索網(wǎng)面各鉸鏈節(jié)點(diǎn)為懸吊點(diǎn)。令

ri=[(sinθ1+sinθ2+…+sinθi-1)2+

(cosθ1+cosθ2+cosθi-1)2]1/2

(5)

sn+1=rn+1lsinφ

(6)

2.2 展開過程的重力與重心分析

如圖6所示，對(duì)展開態(tài)環(huán)形天線進(jìn)行靜力分析。首先對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化：將鉸鏈質(zhì)量附加給豎桿，粗細(xì)斜桿等效為一根斜桿。簡(jiǎn)化后橫桿、斜桿、豎桿質(zhì)量分別為m1、m2、m3。選取與轉(zhuǎn)接臂固連的豎桿1下端點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸沿桿1下端點(diǎn)指向桿n+1下端點(diǎn)，z軸沿桿1向上，y軸由右手定則確定。設(shè)轉(zhuǎn)接臂對(duì)天線提供的外力與外力矩為：Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz，由環(huán)形天線結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性及其整體受力分析可知，F(xiàn)x、Fy、Mx、Mz均為零。

圖6 鉸鏈節(jié)點(diǎn)懸吊受力示意圖Fig.6 Diagram of the force hanged at hinge

由平衡條件可得

Fz+F2+F3+…+F2n=2n(2m1+m2+m3)g

(7)

在環(huán)形天線展開過程中橫桿、斜桿z方向位移均為l/2，偶數(shù)編號(hào)豎桿z方向位移為l。結(jié)合式(7)，由能量守恒可得

F2+F4+…+F2n=n(2m1+m2+m3)g

(8)

由式(7)、式(8)可得

(F2-Fn+2)-(F3-Fn+3)+…+(F2n-Fn)=

Fz-Fn+1

(9)

結(jié)合式(9)，由天線中心點(diǎn)力矩為零可得

My=0Fz=Fn+1

故在進(jìn)行懸吊卸載時(shí)，環(huán)形天線轉(zhuǎn)接臂處僅受到鉛錘方向的作用力，即天線前索網(wǎng)面各鉸鏈節(jié)點(diǎn)均由鉛垂向上的外力抵消重力，實(shí)現(xiàn)其微重力模擬。由天線結(jié)構(gòu)對(duì)稱性可知，在進(jìn)行懸吊卸載時(shí)，天線各懸吊點(diǎn)所受懸吊力相等，均為(2m1+m2+m3)g。

3 吊絲主動(dòng)定位重力補(bǔ)償方案設(shè)計(jì)

為了避免吊絲非鉛錘效應(yīng)的產(chǎn)生，本文提出了一種基于吊絲主動(dòng)定位的重力補(bǔ)償方案。主要通過吊絲定位電機(jī)驅(qū)動(dòng)不同懸吊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的支路傳動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)吊絲與天線懸吊點(diǎn)的同步運(yùn)動(dòng)。以六單元環(huán)形天線為例，對(duì)該方案進(jìn)行說明。

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖7a所示，卸載系統(tǒng)主要由吊絲隨動(dòng)機(jī)構(gòu)Ⅰ及吊絲驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)Ⅱ兩大部分組成。

如圖7b所示，吊絲隨動(dòng)機(jī)構(gòu)Ⅰ主要由定滑輪4、支路基座5、絲杠6、導(dǎo)軌7、絲杠螺母8、動(dòng)滑輪連接件9和動(dòng)滑輪10等組成。支路基座上安裝有絲杠、導(dǎo)軌和定滑輪，由絲杠螺母、動(dòng)滑輪連接件和動(dòng)滑輪組成滑輪車，在絲杠螺母的帶動(dòng)下滑輪車沿導(dǎo)軌直線運(yùn)動(dòng)；結(jié)合圖7a可知，吊絲通過動(dòng)滑輪與定滑輪后分別與配重和懸吊點(diǎn)連接，故采用絲杠螺母機(jī)構(gòu)來控制動(dòng)滑輪位置以實(shí)現(xiàn)吊絲的定位。

如圖7c所示，吊絲驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)Ⅱ主要由支路齒輪11、總路第一齒輪12、正弦機(jī)構(gòu)13、換向錐齒輪14、聯(lián)軸器15、吊絲定位電機(jī)16、總路基座17和總路第二齒輪18等組成。其中電機(jī)與聯(lián)軸器相連，通過換向錐齒輪后與正弦機(jī)構(gòu)相連，正弦機(jī)構(gòu)的推桿設(shè)有輪齒與總路第一齒輪嚙合，進(jìn)而帶動(dòng)總路第二齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。總路第二齒輪與最遠(yuǎn)端鉸鏈節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的支路齒輪嚙合；相鄰支路齒輪間相互嚙合，并且其傳動(dòng)比等于對(duì)應(yīng)鉸鏈節(jié)點(diǎn)水平面位移比；通過支路換向錐齒輪換向后，由滾珠絲杠進(jìn)行傳動(dòng)，進(jìn)而使滑輪車直線運(yùn)動(dòng)。

3.2 控制方案

由2.1節(jié)可知，隨動(dòng)系統(tǒng)滑輪車水平位移和天線橫桿展角φ(t)存在正弦關(guān)系，故本文方案通過控制吊絲定位電機(jī)使之輸出轉(zhuǎn)角φ(t)，再由正弦機(jī)構(gòu)提取其正弦分量，并通過齒輪齒條機(jī)構(gòu)將之轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)，最后經(jīng)過傳動(dòng)系統(tǒng)使滑輪車和懸吊節(jié)點(diǎn)水平面位移相等(圖8)，具體原理如下。

1.環(huán)形天線 2.吊絲 3.配重 4.定滑輪 5.支路基座 6.絲杠 7.導(dǎo)軌 8.絲杠螺母 9.動(dòng)滑輪連接件 10.動(dòng)滑輪11.支路齒輪 12.總路第一齒輪 13.正弦機(jī)構(gòu) 14.換向錐齒輪 15.聯(lián)軸器 16.吊絲定位電機(jī) 17.總路基座 18. 總路第二齒輪 19.支路換向錐齒輪 20.支路聯(lián)軸器

圖8 吊絲主動(dòng)定位控制方法Fig.8 Control of active positioning slings

設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)換向錐齒輪傳動(dòng)比為1，正弦機(jī)構(gòu)搖桿臂長(zhǎng)為r1，總路第一齒輪半徑為r2，總路第二齒輪半徑為r3，中心支路齒輪半徑為r4，絲杠螺距為e，各支路齒輪傳動(dòng)比為ci，則總路第一齒輪轉(zhuǎn)角

(10)

由傳動(dòng)關(guān)系可得中心支路齒輪轉(zhuǎn)角

(11)

結(jié)合式(11)和絲杠螺距e可得中心支路滑輪車位移

(12)

(13)

由式(13)可知，通過調(diào)整各齒輪半徑、絲杠螺距等參數(shù)，可使滑輪車和鉸鏈節(jié)點(diǎn)的位移相等。

綜上所述，本文方案通過對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)滑輪車施加主動(dòng)控制，消除了原有吊絲配重法的原理誤差，實(shí)現(xiàn)了隨動(dòng)系統(tǒng)滑輪車對(duì)懸吊節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)跟隨，避免了非鉛錘效應(yīng)的產(chǎn)生。

4 算例分析

利用ADAMS軟件，建立了口徑為2 m、高度為0.7 m的六單元環(huán)形天線縮比模型，在與固定桿相連的橫桿處施加驅(qū)動(dòng)，使之按展開角φ=πt/600展開。在懸吊點(diǎn)與滑輪車之間施加相互作用力，使其大小等于懸吊力，方向隨兩者運(yùn)動(dòng)變化，以此來模擬吊絲，分析非鉛錘效應(yīng)對(duì)重力卸載的影響。

以固定端右側(cè)橫桿處輸出轉(zhuǎn)矩為指標(biāo)，對(duì)比分析重力環(huán)境、失重環(huán)境和在重力環(huán)境下施加補(bǔ)償(本文方案)這3種重力環(huán)境對(duì)其輸出轉(zhuǎn)矩的影響。

圖9 不同重力環(huán)境對(duì)比Fig.9 Comparison of different gravity environment

如圖9所示，當(dāng)天線在重力環(huán)境下展開時(shí)，需要克服天線自身重力做功，所以其固定端右側(cè)橫桿輸出轉(zhuǎn)矩較大。失重環(huán)境下，由于模型中未考慮摩擦等因素的影響，所以固定端右側(cè)橫桿輸出轉(zhuǎn)矩為零。在重力環(huán)境下對(duì)天線進(jìn)行懸吊卸載后，天線展開過程中固定端橫桿輸出轉(zhuǎn)矩與失重環(huán)境下近似相等，故在地面展開試驗(yàn)中，有必要對(duì)天線進(jìn)行重力補(bǔ)償。

如2.1節(jié)所述，選取前索網(wǎng)面P3節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑輪車和鉸鏈節(jié)點(diǎn)在x、y方向位移進(jìn)行分析。由于本文所設(shè)計(jì)的重力補(bǔ)償方案不存在原理誤差，故其在仿真中滑輪車和鉸鏈節(jié)點(diǎn)的位移相同，因此本文僅對(duì)吊絲配重法進(jìn)行仿真分析，其具體結(jié)果如下。

由圖10、圖11可知，吊絲配重法中滑輪車與懸吊點(diǎn)在x、y方向的位移不能達(dá)到完全同步，其誤差達(dá)到厘米級(jí)，故其運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生了吊絲非鉛錘效應(yīng)。由于吊絲配重法中吊絲偏斜問題無法避免，故實(shí)際中經(jīng)常采用增大吊絲長(zhǎng)度來減小吊絲偏斜的影響[3]。

圖10 x方向位移Fig.10 Displacement of x-axis

圖11 y方向位移Fig.11 Displacement of y-axis

由于吊絲配重法存在原理缺陷，故吊絲在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生偏斜，使得吊絲懸吊力不足，影響卸載精度。而本文所提出的吊絲主動(dòng)定位與運(yùn)動(dòng)的重力補(bǔ)償方案，在吊絲定位電機(jī)與展開拉索驅(qū)動(dòng)電機(jī)的耦合控制下，消除了該原理誤差，能夠有效地保證吊絲位置的準(zhǔn)確性，避免吊絲的非鉛錘效應(yīng)，提高環(huán)形天線重力補(bǔ)償?shù)木取?/p>

5 結(jié)論

(1)通過對(duì)環(huán)形天線展開過程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)其前索網(wǎng)面各鉸鏈節(jié)點(diǎn)在水平面內(nèi)直線運(yùn)動(dòng)且位移對(duì)應(yīng)成比例，其水平面位移與桁架展開角存在確定的函數(shù)關(guān)系。

(2)根據(jù)前索網(wǎng)面各鉸鏈節(jié)點(diǎn)水平面位移間的關(guān)系，本文提出了一種基于吊絲主動(dòng)水平定位和運(yùn)動(dòng)的重力補(bǔ)償方案。通過吊絲定位電機(jī)與展開拉索驅(qū)動(dòng)電機(jī)的耦合控制，實(shí)現(xiàn)了吊絲定位與運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)控制。

(3)經(jīng)仿真驗(yàn)證，本文設(shè)計(jì)的吊絲主動(dòng)水平定位和運(yùn)動(dòng)的重力補(bǔ)償方案有效避免了傳統(tǒng)吊絲配重法中吊絲非鉛錘效應(yīng)的產(chǎn)生，提高了重力補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性。