小型無人機氣動肌腱式彈射系統動態仿真與優化

黃國勤 羅莎祁 于 今

1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室,重慶,400044 2.重慶大學機械工程學院,重慶,400044

0 引言

目前無人機的發射有多種形式，主要包括：滑行起飛發射、彈射發射、火箭助推發射、空中投放發射和直接拋射等，每一種發射方式都有自身的特點，其中彈射發射應用最為普遍。通過將不同形式的能量轉換為機械動能進行發射，因此彈射發射可分為壓縮空氣式、蒸汽式、液壓式、電磁式等。

1951年英國人米切爾首先構思了蒸汽彈射裝置并成功研制了世界上首個蒸汽彈射裝置。目前蒸汽式彈射裝置能對幾十噸的飛機進行彈射，并在幾十米的距離內使其加速至近百米每秒，但其效率低下，設備、技術復雜，目前只應用于航母上。而且蒸汽彈射裝置部件眾多，構成復雜，維護時需要投入較多人力[1]。無人機液壓式發射系統由于結構復雜，控制難度較大[2]，且受限于液壓缸的低輸出速度和液壓馬達的排量以及成本限制[3]，目前一般適用于中型無人機的彈射起飛。感應型電磁彈射器的主要工作原理是利用導軌式直線電機產生的電磁力將飛機加速到起飛速度，主要用于取代蒸汽彈射裝置[4]，但其設備龐大，技術復雜且存在強磁場干擾，作為彈射器能耗來源的發電機組占用大量空間，幾乎無機動性，并不適用于小型無人機彈射。

以壓縮空氣為動力能源的氣動彈射系統因具有安全性高、適應性強、反應靈敏等優點，常被用于彈射中小型無人機[5]。氣動彈射往往通過氣缸加滑輪組增速來實現高速運動[6]，國內外的研究多采用這種方案，增速完全靠滑輪組實現[7-8]。由于沖擊氣缸動態響應過程中的出力變化很大，使得無人機在加速過程中會經歷明顯的變加速過程，且緩沖裝置的設計也一直是個難題。美國波音公司在2004年主導研發的ScanEagle全球鷹無人機則另辟蹊徑，采用滑輪組+斜面串級增速的原理，減小了滑輪組的增速比，使整體設計更加緊湊；同時通過配置加速斜面的傾角，有效減緩了加速度的變化，并且通過配置減速段的傾角，改善了緩沖吸振功能。目前，西北工業大學也著手研發了類似的彈射系統[5]，但加速度波動較大，約為40.9 m/s2。這種楔形軌道的無人機氣動彈射系統采用沖擊氣缸作為執行器，在使用過程中，耗氣量高、總體質量大、動態特性較差。

為改善現有氣動彈射系統的諸多不足，本文提出了一種基于氣動肌腱的新型無人機彈射系統。

1 氣動肌腱式彈射系統設計與分析

1.1 氣動肌腱式彈射系統工作原理

圖1是氣動肌腱式彈射系統結構示意圖。機架3為無人機起飛提供可靠的可移動式楔形軌道；若干根通徑相同的氣動肌腱9并聯組成動力裝置。上溜板2和下溜板10組成一副移動裝置，通過纜繩4上下連在一起。彈射前將無人機以及上溜板通過安全銷固定，根據所需彈射無人機的具體參數(如無人機質量、發射角、發射速度等)， 為氣動肌腱充入相應的高壓氣體。發射時，首先調節氣動肌腱內部氣體壓力達到設定壓力值后，拔掉限位安全銷，氣動肌腱組9迅速收縮，纜繩4獲得一個拉力，通過配置上下斜面的角度差，可以使移動裝置獲得一個向前的推進力，從而使得無人機快速加速達到起飛速度。當移動裝置運行到機架3的最窄軌道處達到最大速度時開始減速緩沖，無人機由于慣性，脫離上溜板2繼續前進，完成快速發射。

1.無人機 2.上溜板 3.機架 4.纜繩 5.減速斜坡 6,7.定滑輪 8,11.肌腱同步器 9.氣動肌腱組 10.下溜板圖1 氣動肌腱無人機彈射系統結構示意圖Fig.1 A schematic diagram of the structure of UAV ejection system

1.2 氣動肌腱式彈射系統優點

氣動肌腱是一種新式的拉伸型仿生致動元件，宛如人類的肌腱，能產生很強的拉力。氣動肌腱有諸多優點，如體積小、質量小、力量大、柔順性好、動態性能卓越、適應性強且安全性高[9]，因此能有效提高彈射系統的機動性和動態品質。

如圖2所示，氣動肌腱由一段包裹著特殊纖維格柵網的橡膠織物管和兩端接頭連接而成，該結構使得彈射系統的抗污、抗塵、抗沙能力增強。雖然氣動肌腱的管徑小，卻能產生相當于同缸徑氣缸10倍的拉伸力，且耗氣量僅為普通氣缸40%，因此氣動肌腱在保證相同拉力的前提下可降低耗氣量、減小致動器和空氣壓縮機的質量和體積。相較于沖擊氣缸的輸出非線性，氣動肌腱開始收縮時就可用的拉力為最大值，然后隨著行程變化近似直線遞減，使得系統更便于控制。相比現有的三級四氣缸彈射器[10]，在彈射速度不變的前提下，將發射距離從13 m降到4 m，無人機的受力情況也得到極大改善。

圖2 氣動肌腱Fig.2 Pneumatic tendon

2 無人機氣動彈射系統的數學建模

2.1 氣動肌腱的數學建模

目前對于氣動肌腱數學模型的建模可分為兩類：理論建模和實驗數據擬合建模。由于氣動肌腱屬于非剛性元件，理論數學模型與實際特性存在一定的誤差[11]。已有學者為理論模型添加參數并通過實驗數據進行修正[12]。文獻[13]基于Mckibben型氣動肌腱理論模型，將橡膠管的彈性力、氣動肌腱的壁厚、末端弧度、編織網線的間距以及編織網線與橡膠管之間摩擦力的影響納入模型中。本文仿真結合了文獻[13]改進后模型與Festo公司的氣動肌腱實驗數據。

CHOU等[14]采用能量守恒的方法導出氣動肌腱數學模型常用的形式：

F0=p[A(1-ε)2-B]

(1)

(2)

式中,Fp為人工肌腱的拉力；p為氣動肌腱的壓力；θ、θ0分別為人工肌腱中纖維線與縱向拉伸方向的夾角及其初始值；F0為理想模型氣動人工肌腱收縮力；k1、k2為氣動肌腱末端過渡部分影響引起的系數；Fra、Frb為橡膠管彈性影響力；Ff為氣動肌腱編織纖維線之間的摩擦力；FH為人工肌腱壁厚的影響力。

通過改進后的模型與Fest公司的DMSP-40-4000N氣動肌腱參數數據相結合可得到圖3所示的氣動肌腱特性曲面。根據彈射參數不同，實時模擬調整氣壓，可避免氣壓過大導致加速度峰值過高而影響無人機使用壽命，或因氣壓過小導致起飛失敗。

圖3 氣動肌腱特性曲面Fig.3 Characteristic surface of pneumatic tendon

2.2 彈射系統的動力學分析

針對整個彈射系統建立笛卡兒坐標系，見圖1，上溜板受力分析示意圖見圖4，FAB、FCD分別為纜繩AB、BC段對上溜板的拉力，FNA、FNC分別為A、C點對上溜板的支持力，FfA、FfC分別為FNA、FNC對應的摩擦力，G為上溜板和無人機的總重力，其方向垂直向下且偏離y軸左側一個發射角θl。

圖4 上溜板受力示意圖Fig.4 A schematic diagram of the force of the upper slider

建立上溜板受力方程：

(3)

對下溜板10進行受力分析(圖5)，FBA、FBC分別為纜繩AB、BC段對下溜板的拉力，FNB為軌道對下溜板該處位置的支撐力，GB為下溜板重力，且與y軸方向向左偏離一個發射角度θl，θB為FNB與x軸的夾角。

圖5 下溜板受力示意圖Fig.5 A schematic diagram of the force of lower slider

下溜板受力方程：

(4)

由于下溜板緊貼機架下側軌道運動，所以下溜板的速度方向就是運動到軌道某處的切線方向。圖6為下溜板速度矢量圖，vb為下溜板在B點的速度，vbx和vby為vb在x、y軸方向上的分速度，假設軌道函數為f(x)，則

(5)

將式(5)對時間求一階導，得出x、y軸方向

圖6 下溜板速度矢量圖Fig.6 Speed vector diagram of lower slider

分加速度約束方程：

(6)

對上下溜板進行受力分析，建立圖7所示的矢量圖。繩索的AB段和BC段在dt時間內可處理為兩個獨立的構件，根據理論力學中的矢量方程圖解法可知：

(7)

將式(7)分別對時間求導可得

(8)

圖7 上下溜板矢量圖Fig.7 Vectorgraph of upper and lower slider

將式(8)在x、y軸分別投影：

(9)

式中，r1、r2、r3分別為BC、AC、AB段長度；ω2、ω4分別為θ2、θ4變化的角速度；a2、a4分別為θ2、θ4變化的角加速度。

由式(2)、式(3)、式(4)、式(6)和式(9) 可得

A10×10x10×1=b10×1

(10)

3 仿真及結果分析

根據數學模型搭建圖8所示的Simulink仿真模型并配置初始狀態[15]。根據某公司小型無人機參數進行核算，彈射系統參數見表1。

表1 彈射系統參數配置

圖8 Simulink仿真原理圖Fig.8 Simulink simulation schematic diagram

由圖9、圖10仿真結果可知，該彈射裝置能使無人機從彈射開始便達到相對穩定的加速度，在小范圍內波動，加速階段末期能夠很快降至0，無人機彈射的加速階段可近似看作勻加速運動。仿真結果顯示，無人機的起飛速度為26.07 m/s，起飛距離為3.37 m，起飛時間為0.25 s，最大過載量為129.6 m/s2,加速度波動為41.8 m/s2。

圖9 無人機加速度仿真曲線Fig.9 Acceleration simulation curve of UAV

圖10 無人機速度仿真曲線Fig.10 Speed simulation curve of UAV

圖11 無人機位移-加速度/肌腱拉力仿真曲線Fig.11 Simulation curves of UAV displacement-acceleration/tendon pulling force

由圖11氣動肌腱輸出力曲線可知，彈射初期氣動肌腱拉力最大，隨著彈射過程不斷收縮，拉力逐漸減小?；跉鈩蛹‰斓墓ぷ魈匦裕糁苯幼饔糜跓o人機則易導致加速初期縱向過載，加速末期無力的現象。該現象不僅不能有效利用軌道長度，且導致無人機和彈射器受力情況極差，大幅縮短了無人機和彈射器壽命。由圖11仿真結果可知，通過配置軌道楔角能夠解決氣動肌腱的輸出力隨著收縮而不斷減小的問題，使得整個加速階段過程中無人機所受合力在小范圍內波動，不僅能有效減小縱向過載(如圖12所示某型彈射系統[16]，以及圖13所示三級四氣缸彈射器系統[10])，且避免了加速末期無力的現象。

圖12 某型彈射系統加速度曲線Fig.12 Acceleration curve of a certain ejection system

圖13 三級四氣缸彈射器加速度曲線Fig.13 Acceleration curve of 3-stage 4-cylinder ejector

4 軌道函數優化

由Simulink仿真結果可知，目前適用于氣缸式彈射裝置的曲線加速軌道雖然可以滿足在最大參數情況下起飛，但加速度峰值約為13g，加速度波動約為4g，仍有可優化空間。本文采用遺傳算法針對氣動肌腱式彈射軌道進行優化，以進一步減小無人機的加速度波動，提升無人機彈射系統的穩定性和壽命。

目前軌道函數表達式多為擬合函數，而擬合函數的各個系數對函數形狀影響權重各不相同。該系統的軌道函數為9階多項式，若將多項式系數作為優化變量，即使某些系數在很小范圍內浮動，也會導致曲線扭曲，且線形的變化很難通過系數反映，所以難以找到合適的系數?，F將軌道的x、y值均分為80份，將對應的80個y值設為待優化設計變量，使得加速軌道曲線迭代緩慢且每個y值對軌道形狀影響的權重相同，得到優化后的y值再通過polyfit函數轉化為9階多項式。

為減緩加速度波動，設定目標函數1為加速階段加速度波動；為充分利用氣動肌腱能量，提升發射速度，設目標函數2為氣動肌腱殘余能量，即

U(X)=w1(amax-amin)+w2Ere

(11)

式中，X為優化變量；amax、amin分別為加速階段中加速度最大值和最小值；Ere為氣動肌腱剩余能量；w1、w2為權值。

通過MATLAB和Simulink聯合求解目標函數的最小值，在迭代至492代時找到可行解，優化結果見表2和圖14，發射速度、氣動肌腱能量利用率等有一定的提升，加速度波動有顯著下降，達到了優化軌道目的。對比文獻[7]現有的沖擊氣缸式彈射系統，其優化前后加速度波動分別為71.2 m/s2、40.9 m/s2，而氣動肌腱式彈射系統加速度波動可控制在1g內。由圖15可知，優化后的軌道在y方向變化幅度增大，從而延長了氣動肌腱做功距離，提升了氣動肌腱能量利用率，即減小發射后氣動肌腱內剩余能量。由圖16可知，優化后的軌道楔角能夠更好地解決氣動肌腱的輸出力隨著收縮而不斷減小的問題。

表2 優化結果

圖14 優化前后加速度仿真曲線Fig.14 Acceleration simulation curves before and after optimization

圖15 優化前后軌道形狀Fig.15 Track shapes before and after optimization

圖16 優化后無人機位移-加速度/肌腱拉力仿真曲線Fig.16 Simulation curves of UAV displacement-acceleration/tendon pulling force after optimization

圖17為不同質量的無人機在不同工作氣壓下兩種系統的起飛速度特性曲線。實驗數據[5]和仿真結果表明，相同工作氣壓下，氣動肌腱式彈射系統相較于沖擊氣缸式彈射系統在無人機起飛速度方面有一定提升，平均約提高18.47%。通過配置氣動肌腱工作氣壓，可滿足不同質量的無人機及其不同發射速度的要求，為后續研究提供依據。

圖17 氣動肌腱與氣缸式彈射系統性能曲線Fig.17 Performance curves of pneumatic tendon and cylinder ejection system

5 結論

本文提出了一種基于仿生氣動肌腱驅動的小型無人機彈射系統，其優點有：拉力與行程幾乎成線形關系，便于控制；耗氣量降低，空氣壓縮機容量減小，整體系統質量減?。粴鈩蛹‰炜删碚蹟y帶，提高了機動性；動態特性優越，無猛沖不穩定現象；提高了系統的抗污、抗塵、抗沙能力。

研究結果表明，氣動肌腱式彈射系統能夠通過配置軌道楔角解決氣動肌腱的輸出力隨著收縮而不斷減小的問題，使得整個加速過程中無人機所受合力在小范圍內波動，不僅有效減小縱向過載，且避免了加速末期無力的現象。

優化軌道函數后，彈射系統在發射速度、氣動肌腱能量利用率等方面有一定提升,加速度波動顯著下降，降低了無人機和彈射系統結構的強度要求。