長(zhǎng)輸管道凹陷提壓回圓評(píng)價(jià)方法*

帥 義，帥 健，羅小俊，唐 聰,馮 燦,曲文馳

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249；2. 北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124；3.上海海隆石油管材研究所，上海 200949；4.上?；瘜W(xué)工業(yè)區(qū)公共管廊有限公司，上海 201507；5.中國(guó)石油集團(tuán)西南管道有限公司 南寧輸油氣分公司，廣西 南寧 530012；6.中國(guó)石化銷售有限公司 華南分公司，廣東 廣州 510180)

0 引言

管道凹陷是由于管壁受到外部載荷的擠壓或碰撞而發(fā)生徑向位移形成局部塌陷，是管壁發(fā)生永久塑性變形而導(dǎo)致管道橫截面發(fā)生的形狀改變[1]。凹陷破壞了管道的結(jié)構(gòu)完整性，嚴(yán)重時(shí)甚至影響管道清管器及內(nèi)檢測(cè)器的通過(guò)。同時(shí)，凹陷回圓評(píng)價(jià)也是管道完整性管理中重要組成部分[2-3]。目前，國(guó)內(nèi)外尚無(wú)統(tǒng)一評(píng)價(jià)方法和處置依據(jù)。理論上來(lái)講，針對(duì)非約束凹陷(現(xiàn)場(chǎng)開挖后)，增大管道內(nèi)壓，凹陷將會(huì)發(fā)生回圓，凹陷深度隨之減小，這為該工程疑難問(wèn)題提供了新的思路。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)凹陷的回彈及剩余強(qiáng)度研究較多[4-13]，而對(duì)凹陷回圓的研究甚少。Baek等[14]對(duì)X65管道進(jìn)行凹陷回圓過(guò)程試驗(yàn)，結(jié)合數(shù)值模擬，探討了壓頭尺寸、凹陷深度以及初始內(nèi)壓對(duì)凹陷極限回圓率的影響，但是文中未對(duì)凹陷的回圓過(guò)程的安全性進(jìn)行論證，且未探討回圓壓力、管材參數(shù)以及管道徑厚比對(duì)凹陷回圓的影響；Rosenfeld等[15]對(duì)通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)學(xué)理論方法對(duì)外載和壓力波動(dòng)下的凹陷深度變化做了詳細(xì)的研究和描述，指出凹陷的深度變化歷程，認(rèn)為凹陷在內(nèi)壓循環(huán)作用下，其深度并非圍繞恒定值波動(dòng)，指出凹陷的回彈與回圓影響管道的疲勞壽命；Alexander等[16]對(duì)18根管段微型管做了回圓及疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中的回圓壓力取65% SMYS應(yīng)力水平所對(duì)應(yīng)的內(nèi)壓，詳細(xì)記錄了管道凹陷試驗(yàn)過(guò)程中各階段凹陷的深度，研究認(rèn)為，當(dāng)凹陷管道內(nèi)壓從0 MPa逐漸提高到65% SMYS時(shí)，凹陷深度回圓量約25%，由于該試驗(yàn)管道尺寸較小，因此，結(jié)論不具備普遍性。綜上，國(guó)內(nèi)外對(duì)管道凹陷回圓還缺乏系統(tǒng)、定量的評(píng)價(jià)方法，對(duì)凹陷回圓的安全性及影響因素有待進(jìn)一步研究和認(rèn)識(shí)。

基于此，本文采用有限元的方法，對(duì)管道凹陷的回圓進(jìn)行系統(tǒng)研究，對(duì)回圓過(guò)程中管道的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)的分析，探討管道尺寸、管材、凹陷尺寸、初始內(nèi)壓及回圓壓力對(duì)凹陷回圓系數(shù)的影響，尋求管道凹陷回圓系數(shù)工程評(píng)價(jià)方法。

1 管道凹陷回圓的定義

對(duì)于非約束凹陷(現(xiàn)場(chǎng)開挖)，在正常操作工況的基礎(chǔ)上，提高內(nèi)壓后，凹陷會(huì)發(fā)生一定的回圓，凹陷深度減小，凹陷局部區(qū)域應(yīng)力、應(yīng)變隨即發(fā)生變化。同時(shí)，由于管道內(nèi)壓不能無(wú)限制的提高，因此認(rèn)為管道環(huán)向應(yīng)力達(dá)到管材屈服強(qiáng)度時(shí)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)壓為管道的回圓極限壓力。為保證管道的安全，規(guī)定在對(duì)管道進(jìn)行回圓時(shí)的壓力不應(yīng)超過(guò)該極限回圓壓力。

這里定義凹陷的回圓系數(shù)Hpr為提壓后凹陷深度hp與提壓前凹陷深度hr的比值。容易看出，回圓系數(shù)是小于1的，反映了提高內(nèi)壓過(guò)程中凹陷的回圓性能。Hpr越小，表示凹陷回圓的程度越大。

(1)

式中：Hpr為回圓系數(shù)；hp為提壓后凹陷深度，mm；hr為提壓前凹陷深度，mm。

2 有限元數(shù)值模型

采用ANSYS建立有限元模型，由于凹陷產(chǎn)生過(guò)程中壓頭與管道產(chǎn)生嚴(yán)重?cái)D壓，采用20節(jié)點(diǎn)六面體單元Solid95進(jìn)行建模模擬凹陷局部強(qiáng)烈扭曲變形行為。建立1/4對(duì)稱模型，對(duì)凹陷局部區(qū)域網(wǎng)格適當(dāng)加密，而遠(yuǎn)離凹陷區(qū)域網(wǎng)格相對(duì)稀疏，以減少計(jì)算時(shí)間，管道壁厚方向劃分4層網(wǎng)格。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh division of the Finite element model

Ramberg-Osgood 模型是1種較好的材料特性曲線擬合模型，應(yīng)用較為廣泛，其表達(dá)式如式(2)所示：

(2)

式中：ε為真實(shí)應(yīng)變；ε0為屈服點(diǎn)的彈性應(yīng)變；ε0=σy/E，E為彈性模量，MPa；σy為屈服強(qiáng)度，MPa；σ為真實(shí)應(yīng)力，MPa ；n為冪硬化指數(shù)；α為硬化系數(shù)，等于屈服點(diǎn)的塑性應(yīng)變與屈服點(diǎn)的彈性應(yīng)變之比，屈服點(diǎn)的塑性應(yīng)變?nèi)?.2%。

在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行管材標(biāo)準(zhǔn)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)，獲取了管材的基本力學(xué)參數(shù)。拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，采用上述Ramberg-Osgood模型進(jìn)行擬合得到材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖2所示。

壓頭與管道接觸具有較強(qiáng)的非線性，采用接觸單元進(jìn)行模擬。在笛卡爾坐標(biāo)系下施加約束條件，在對(duì)稱面上加對(duì)稱邊界條件，管道底部軸線上的節(jié)點(diǎn)在垂直方向(Y方向)上約束，防止管道在壓頭加載過(guò)程中發(fā)生剛體位移。非對(duì)稱橫截面端部節(jié)點(diǎn)軸向約束，壓頭上表面節(jié)點(diǎn)采用全約束。由于管道與壓頭作用過(guò)程中具有強(qiáng)烈的多重非線性(接觸、幾何、材料非線性)，為了提高求解的收斂速度，壓頭加載采用位移加載方式。其主要載荷加載步驟為：①在管道內(nèi)表面施加內(nèi)壓；②壓頭加載至預(yù)定深度；③壓頭卸載；④提高管道內(nèi)壓。有限元模型載荷加載過(guò)程如圖3所示。

圖2 X52，X70和X80鋼的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of X52, X70 and X80 steel

3 管道提壓回圓安全性評(píng)價(jià)

分析所用管道相關(guān)參數(shù)為：管徑1 016 mm，壁厚15.3 mm，管材X80，壓頭直徑100 mm，加載深度為60.96 mm，管道操作壓力8 MPa。為了研究回圓過(guò)程中管道應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)狀態(tài)及安全性，凹陷回圓壓力取15.87 MPa，即極限回圓壓力(管道環(huán)向應(yīng)力達(dá)到管材屈服強(qiáng)度時(shí)的壓力)。從有限元計(jì)算結(jié)果中提取數(shù)據(jù)，凹陷中心點(diǎn)內(nèi)表面、中間層、外表面3個(gè)節(jié)點(diǎn)等效彈性應(yīng)變分量及等效塑性應(yīng)變分量隨載荷步的變化趨勢(shì)分別如圖4和圖5所示。

圖3 有限元模型載荷加載過(guò)程Fig.3 Loading process of the Finite element model

圖4 凹陷底部等效彈性應(yīng)變分量Fig.4 Equivalent elastic strain component at dent bottom

圖5 凹陷底部等效塑性應(yīng)變分量Fig.5 Equivalent plastic strain component at dent bottom

從圖4和圖5中可以看到，管道凹陷回圓過(guò)程中，凹陷區(qū)的塑性應(yīng)變分量基本未發(fā)生變化，而3個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的等效彈性應(yīng)變均發(fā)生一定程度的增大，但是均未超過(guò)壓頭加載過(guò)程中最大彈性應(yīng)變0.035 4。這說(shuō)明，回圓過(guò)程中凹陷區(qū)主要發(fā)生的是彈性恢復(fù)，管材并未發(fā)生二次塑性損傷，回圓過(guò)程中管道是安全的。

同理，取凹陷中心內(nèi)表面、中間層、外表面節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)變和等效應(yīng)力數(shù)據(jù)隨載荷步的變化曲線，分別如圖6和圖7所示。從圖6和圖7中可以看到，凹陷回圓過(guò)程中，凹陷區(qū)等效應(yīng)變基本不變，而等效應(yīng)力發(fā)生一定程度的增大，但是均未超過(guò)壓頭加載過(guò)程中等效應(yīng)力最大值750.278 MPa。綜合來(lái)看，在極限回圓壓力下，管道凹陷的回圓過(guò)程是安全的。

圖6 凹陷底部Mises等效應(yīng)變Fig.6 Mises effective stress changes at dent bottom

圖7 凹陷底部Mises等效應(yīng)力Fig.7 Mises effective strain changes at dent bottom

4 影響因素分析

凹陷回圓的主要影響因素有凹陷深度、管道徑厚比、管材性能、管道初始內(nèi)壓以及回圓壓力，由于凹陷的回圓是通過(guò)提高管道內(nèi)壓來(lái)實(shí)現(xiàn)的，是利用壓力差驅(qū)使凹陷區(qū)域管壁徑向向外鼓起的過(guò)程。因此，回圓壓力通常高于操作壓力。另外，壓頭尺寸與凹陷尺寸存在一定的聯(lián)系，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，這里只考慮凹陷長(zhǎng)度因素，通過(guò)改變壓頭尺寸來(lái)研究凹陷長(zhǎng)度對(duì)凹陷回圓系數(shù)的影響。

4.1 外載卸載后凹陷深度的影響

為分析不同凹陷深度對(duì)回圓系數(shù)的影響，相關(guān)計(jì)算參數(shù)設(shè)定如下：管徑1 016 mm，壁厚15.3 mm，壓頭直徑100 mm，管材X80，初始內(nèi)壓8 MPa，回圓壓力15 MPa，外載相對(duì)深度取1%～12%。計(jì)算得到不同凹陷深度下回圓系數(shù)，如圖8所示。由圖8可見，回圓系數(shù)隨著凹陷深度的增大而增大，隨著深度增大到一定程度，回圓系數(shù)增大的幅度逐漸趨向平緩。這是由于凹陷深度達(dá)到一定程度后，塑性變形占主導(dǎo)作用，彈性恢復(fù)較小，回圓作用不明顯。

圖8 凹陷深度對(duì)回圓系數(shù)的影響Fig.8 Influence of dent depth to rerounding factor

4.2 凹陷長(zhǎng)度的影響

為分析不同凹陷長(zhǎng)度對(duì)回圓系數(shù)的影響，計(jì)算參數(shù)設(shè)定為：管徑D為1 016 mm，壁厚t為15.3 mm，管材X70，初始內(nèi)壓8 MPa，回圓壓力16 MPa，壓頭移除后凹陷相對(duì)深度取3.4%。計(jì)算壓頭直徑在40～320 mm時(shí)不同凹陷長(zhǎng)度下回圓系數(shù)，結(jié)果如圖9所示。由圖9可見，凹陷回圓系數(shù)受凹陷長(zhǎng)度的影響較大，隨著凹陷長(zhǎng)度的增大凹陷回圓系數(shù)直線減小。這是因?yàn)椋枷菰介L(zhǎng)，其局部受壓面積越大，越容易發(fā)生回圓。

圖9 凹陷長(zhǎng)度對(duì)回圓系數(shù)的影響Fig.9 Influence of dent length to rerounding factor

4.3 管道徑厚比的影響

為分析管道徑厚比D/t對(duì)回圓系數(shù)的影響，有限元模型計(jì)算參數(shù)如下：管材X80，管道初始內(nèi)壓6 MPa，回圓壓力13 MPa，壓頭直徑160 mm，計(jì)算不同徑厚比管道凹陷的回圓系數(shù)如表1所示。從表1中可以看到，管道徑厚比越小，其回圓系數(shù)越大；管徑相同情況下，壁厚越大，回圓系數(shù)越大，凹陷回圓率越?。槐诤裣嗤瑮l件下，管徑越大，回圓系數(shù)越小，凹陷回圓率越大。管道徑厚比是凹陷回圓系數(shù)重要影響因素。相比之下，管徑對(duì)凹陷回圓系數(shù)的影響比壁厚的影響更大。

表1 徑厚比對(duì)回圓系數(shù)的影響Table 1 Influence of diameter-thickness ratio to rerounding factor

4.4 初始內(nèi)壓的影響

管道初始內(nèi)壓與回圓壓力的壓差直接影響凹陷回圓的程度，因此必須要考慮管道初始內(nèi)壓的影響。管徑取1 016 mm，壁厚15.3 mm，管材X80，壓頭直徑160 mm，壓頭移除后凹陷相對(duì)深度3.5%，回圓壓力16 MPa，計(jì)算初始內(nèi)壓為2～12 MPa時(shí)凹陷的回圓系數(shù)，結(jié)果如圖10所示。從圖10中可以看到，凹陷的回圓系數(shù)隨著初始內(nèi)壓的增大而增大，初始內(nèi)壓為12 MPa時(shí)的回圓系數(shù)為0.824，而初始內(nèi)壓為2 MPa時(shí)的回圓系數(shù)為0.577，兩者相差近30%?？梢?，初始內(nèi)壓對(duì)回圓系數(shù)的影響較大，應(yīng)該作為主要考慮因素。

圖10 初始內(nèi)壓對(duì)回圓系數(shù)的影響Fig.10 Influence of initial internal pressure to rerounding factor

4.5 回圓壓力的影響

回圓壓力為凹陷回圓過(guò)程的推動(dòng)力，其大小直接影響凹陷最終回圓程度。計(jì)算參數(shù)為：管徑720 mm，壁厚10 mm，管材X52，管道初始內(nèi)壓4 MPa，壓頭直徑100 mm，壓頭卸載后凹陷相對(duì)深度4%，計(jì)算得到回圓壓力分別為5～10.55 MPa時(shí)凹陷回圓系數(shù)，如圖11所示。從圖11中可以看到，回圓壓力越大，凹陷的回圓系數(shù)越小，回圓率就越高；并且，當(dāng)回圓壓力增大到一定程度，回圓系數(shù)減小的速率有增大趨勢(shì)?；貓A壓力為5 MPa時(shí)，其回圓系數(shù)為0.961，而當(dāng)回圓壓力為10.55 MPa時(shí)，回圓系數(shù)為0.599，兩者相差0.362，這說(shuō)明回圓壓力對(duì)凹陷回圓系數(shù)的影響較大。

圖11 回圓壓力對(duì)回圓系數(shù)的影響Fig.11 Influence of re-rounding pressure to rerounding factor

4.6 材料參數(shù)的影響

材料參數(shù)主要考慮屈服強(qiáng)度以及冪硬化指數(shù)對(duì)凹陷回圓系數(shù)的影響。管徑660 mm，壁厚9.3 mm，初始內(nèi)壓4 MPa，回圓壓力8.5 MPa，壓頭直徑60 mm，壓頭卸載后凹陷相對(duì)深度5.5%，冪硬化指數(shù)n=16，屈服強(qiáng)度分別取420～540 MPa，計(jì)算不同屈服強(qiáng)度下凹陷的回圓系數(shù)如表2所示。從表2中可以看出，凹陷的回圓系數(shù)隨屈服強(qiáng)度的增大而略微增大，但是其影響十分有限。屈服強(qiáng)度為420 MPa時(shí)，回圓系數(shù)為0.845，屈服強(qiáng)度為540 MPa時(shí)，回圓系數(shù)為0.870，兩者僅相差0.025。

表2 屈服強(qiáng)度對(duì)凹陷回圓系數(shù)的影響Table 2 Influence of yield strength of the pipeline

同理，在其他參數(shù)相同屈服強(qiáng)度為480 MPa的情況下，計(jì)算不同冪硬化指數(shù)對(duì)凹陷回圓系數(shù)的影響，結(jié)果如表3所示。從表3中可以看到，回圓系數(shù)隨冪硬化指數(shù)的增大略微增大，但是其影響甚微。冪硬化指數(shù)分別為14和22時(shí)，兩者所計(jì)算的回圓系數(shù)僅相差0.004。這說(shuō)明冪硬化指數(shù)對(duì)回圓系數(shù)的影響很小，幾乎可以忽略。

表3 冪硬化指數(shù)對(duì)凹陷回彈的影響Table 3 Influence of power hardening exponentto

5 回圓系數(shù)計(jì)算方法

管道凹陷深度達(dá)到一定程度時(shí)，影響管道內(nèi)檢測(cè)器或清管器的通過(guò)，采用管段局部提壓回圓的技術(shù)可使凹陷深度達(dá)到檢測(cè)器或清管器允許通過(guò)深度，這就需要定量計(jì)算凹陷回圓后的深度，以便確定合適的回圓壓力。因此，有必要開發(fā)凹陷回圓系數(shù)工程預(yù)測(cè)公式，方便工程應(yīng)用。

通過(guò)對(duì)凹陷回圓系數(shù)的影響因素分析可以看到，管道初始內(nèi)壓、回圓壓力、徑厚比、凹陷深度及長(zhǎng)度為回圓系數(shù)的主要影響因素，而管材參數(shù)對(duì)凹陷回圓的影響有限，可以不考慮。綜合考慮這些主要影響因素，并結(jié)合量綱一致性原則，通過(guò)多種不同形式的回歸試擬合，得到最優(yōu)的擬合形式為：

(3)

式中：Ph為回圓壓力，MPa；P0為初始操作壓力，MPa；Lr為提壓前凹陷的長(zhǎng)度，mm；D為管道外徑，mm；t為管道壁厚，mm；a，b，c，d和e為待確定系數(shù)；Hpr為回圓系數(shù)；hp為提壓后凹陷深度，mm；hr為提壓前凹陷深度，mm。

采用有限元計(jì)算算例對(duì)式(3)進(jìn)行擬合，得到凹陷回圓系數(shù)工程計(jì)算公式如下：

(4)

將有限元計(jì)算結(jié)果與所擬合公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，擬合結(jié)果相對(duì)誤差如圖12所示。相對(duì)誤差平均值為7.03%，最大相對(duì)誤差為16.54%，誤差較小，式(4)可用于工程回圓系數(shù)的計(jì)算。

圖12 擬合結(jié)果相對(duì)誤差Fig.12 Relative result comparison of formula and FEM

6 結(jié)論

1)通過(guò)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)分析，認(rèn)為在極限回圓壓力工況下，回圓過(guò)程中凹陷區(qū)管材主要發(fā)生的是彈性恢復(fù)，管材并未發(fā)生二次塑性損傷，回圓過(guò)程是安全的。

2)凹陷的回圓系數(shù)隨著凹陷深度的增大而增大，深度達(dá)到一定程度，其增大的幅度逐漸趨向平緩；回圓系數(shù)受凹陷長(zhǎng)度的影響較大，且隨著凹陷長(zhǎng)度的增大而直線減??；管道徑厚比越小，管道對(duì)應(yīng)的回圓系數(shù)越大；管徑對(duì)凹陷回圓系數(shù)的影響比壁厚的影響更大；凹陷的回圓系數(shù)隨著初始內(nèi)壓的增大而增大，隨回圓壓力的增大而減?。还懿膮?shù)對(duì)凹陷的回圓系數(shù)影響不大。

3)基于非線性有限元方法，開發(fā)出了管道凹陷回圓系數(shù)定量預(yù)測(cè)方法，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。