基于偏序集的采空區(qū)煤自燃可能性評價(jià)模型*

陳金全 ， 王繼仁 ， 岳立柱

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000 ；2.礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 阜新 123000 ；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 公共管理與法學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

截至2017年底，我國煤礦總數(shù)達(dá)到7 000多處[1]。只要有工作面開采就有采空區(qū)存在，全國煤礦存在著數(shù)以萬計(jì)的采空區(qū)。在國有重點(diǎn)煤礦中，存在煤炭自燃的礦井占礦井總數(shù)的56%，煤炭自燃引起的火災(zāi)占礦井火災(zāi)總數(shù)的90%～94%[2-3]。若不合理控制，將引發(fā)大量的礦井事故，如瓦斯爆炸、粉塵爆炸等重大災(zāi)害。例如，2013年，吉林八寶煤礦由于采空區(qū)漏風(fēng)，導(dǎo)致煤炭自然發(fā)火引發(fā)重大瓦斯爆炸事故，造成36人遇難，12人受傷，直接經(jīng)濟(jì)損失4 708.9萬元。事故災(zāi)害的發(fā)生充分揭示了煤自燃可能性評價(jià)的重要性。

近年來，國內(nèi)很多學(xué)者已經(jīng)在煤炭自燃危險(xiǎn)性評價(jià)領(lǐng)域進(jìn)行了深入研究。這些成果的特征之一是體現(xiàn)出了方法的多樣性，主要體現(xiàn)在5個(gè)方面：1)應(yīng)用可拓學(xué)理論建立評價(jià)模型。譚波等[4]基于可拓理論建立了煤自燃危險(xiǎn)性熵權(quán)和經(jīng)驗(yàn)權(quán)的物元綜合分析模型，通過對低溫氧化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，評定煤樣的自燃危險(xiǎn)等級并提出合理的應(yīng)對措施；王金寶等[5]運(yùn)用熵權(quán)理論確定權(quán)重，結(jié)合可拓理論建立了熵權(quán)可拓綜合評價(jià)模型，將該模型應(yīng)用到某煤礦，檢驗(yàn)其準(zhǔn)確程度。2)應(yīng)用屬性數(shù)學(xué)理論。孫政等[6]基于屬性數(shù)學(xué)理論，建立屬性識別法，利用屬性測度函數(shù)計(jì)算屬性測度值，按置信度準(zhǔn)則確定樣本級別屬性。3)應(yīng)用集對分析理論。王明重等[7]將層次分析法與集對分析理論相結(jié)合并根據(jù)實(shí)際情況的擴(kuò)展構(gòu)建基于確定不確定信息的分析模型，并檢驗(yàn)其可信度。4)模糊綜合評價(jià)方法。謝振華等[8]運(yùn)用模糊綜合評判法，對影響煤炭自燃的因素進(jìn)行了分析并做出合理預(yù)測。5)支持向量機(jī)方法。高原等[9]運(yùn)用支持向量機(jī)預(yù)測技術(shù)對采空區(qū)煤炭樣本進(jìn)行歸類，并進(jìn)行了探索性研究。

以上幾種常用的方法可以分為2大類，即等級貼近度模式和樣本自分類模式。方法1)～4)屬于等級貼近度模式，即憑借專家經(jīng)驗(yàn)給出危險(xiǎn)等級，基于不同的理論進(jìn)行等級歸類。該模式能夠充分發(fā)揮專家的經(jīng)驗(yàn)，但較為主觀，其缺乏一般性，忽視了數(shù)據(jù)本身蘊(yùn)含的信息。此外，所選擇的賦權(quán)方法存在誤區(qū)和爭議。方法5)屬于樣本自分類模式，即以樣本混雜區(qū)邊界為界限劃分危險(xiǎn)等級，其適用性較強(qiáng)，但較為客觀，缺乏獨(dú)特性，忽略了專家經(jīng)驗(yàn)，使評價(jià)結(jié)果缺乏可信度，同時(shí)對樣本量的依賴性較強(qiáng)，樣本量不足會致使支持向量機(jī)方法無法應(yīng)用。綜合考慮以上2種模式的優(yōu)缺點(diǎn)，采用偏序集理論對采空區(qū)煤炭自燃可能性進(jìn)行評價(jià)研究，解決賦權(quán)爭議問題的同時(shí)還兼顧了主客觀問題。這對于準(zhǔn)確判別煤炭自燃災(zāi)害能否發(fā)生具有重要意義，為災(zāi)害事前的預(yù)防控制提供了新思路。

1 采空區(qū)煤自燃可能性評價(jià)指標(biāo)

評價(jià)結(jié)果是否準(zhǔn)確很大程度上取決于評價(jià)指標(biāo)的選取是否科學(xué)、合理。不同的學(xué)者運(yùn)用各自的理論方法，選擇不同的評價(jià)指標(biāo)對采空區(qū)煤炭自燃危險(xiǎn)性展開評價(jià)。王金寶等[5]、孫政等[6]、高原等[9]選擇距工作面距離、氧氣濃度、推進(jìn)度、漏風(fēng)強(qiáng)度和浮煤厚度等作為評價(jià)指標(biāo)；王明重等[7]主要從煤的自燃傾向性、漏風(fēng)供氧條件、聚散熱條件、安全管理?xiàng)l件等方面構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)體系；謝振華等[8]認(rèn)為影響煤自燃的因素有煤氧化放熱性能、供氧條件、蓄散熱環(huán)境；鄧軍等[10]考慮煤自燃屬性、煤層地質(zhì)結(jié)構(gòu)、開采條件、防滅火技術(shù)條件等方面確定評價(jià)指標(biāo)體系；郝朝瑜等[11]主要從自燃屬性、采掘技術(shù)、通風(fēng)管理、地質(zhì)賦存等方面確定評價(jià)指標(biāo)體系。以上研究從不同角度建立了評價(jià)指標(biāo)體系，但無論從哪個(gè)角度研究煤自燃問題都必須同時(shí)滿足4個(gè)條件[12]：煤具有自燃傾向性且呈破碎狀態(tài)堆積；有連續(xù)的通風(fēng)供氧條件；熱量易于積聚；持續(xù)一定的時(shí)間。否則，遺煤不會發(fā)生自燃。

判斷正在開采的綜放工作面采空區(qū)內(nèi)遺煤自燃危險(xiǎn)性的最基本指標(biāo)有5項(xiàng)：1)浮煤是煤炭自燃的一個(gè)物質(zhì)基礎(chǔ)。采空區(qū)的煤受壓破碎后，能夠充分與氧氣接觸發(fā)生緩慢氧化反應(yīng)，當(dāng)浮煤堆積至一定的厚度時(shí)，致使氧化產(chǎn)生的熱量大于散發(fā)的熱量，就會引起煤自燃。2)氧氣是煤緩慢氧化發(fā)生自燃并能持續(xù)燃燒的必要條件。氧氣濃度的大小直接決定煤自燃情況。3)氧氣濃度是伴隨距工作面距離的增加而線性減小的。依據(jù)采空區(qū)煤自燃“三帶”劃分理論可知，煤自燃的狀態(tài)是隨著距工作面距離的變化而動(dòng)態(tài)變化的。4)采空區(qū)漏風(fēng)強(qiáng)度也會直接影響采空區(qū)內(nèi)氧濃度的分布。采空區(qū)內(nèi)的漏風(fēng)為浮煤自燃提供了供氧條件而且煤體的散熱情況取決于漏風(fēng)風(fēng)速的大小，當(dāng)煤氧化產(chǎn)生的熱量大于散失熱量時(shí)，熱量才有可能積聚，煤自燃過程才能發(fā)展下去，最終引起自燃。5)工作面推進(jìn)度是影響采空區(qū)煤自燃的關(guān)鍵因素，隨著工作面的推進(jìn)，漏風(fēng)強(qiáng)度、氧氣濃度等都會動(dòng)態(tài)變化。煤自燃幾乎都是發(fā)生在自燃帶內(nèi)，推進(jìn)速度快可以使自燃氧化帶停滯在某一位置的時(shí)間變短，那么充分供氧時(shí)間和遺煤氧化時(shí)間自然也會變短，熱量蓄積較少，煤發(fā)生自燃的可能性較低。

文虎[13]針對綜放工作面采空區(qū)建立了動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，模擬了采空區(qū)浮煤自燃升溫過程，得出結(jié)論：浮煤自燃主要取決于浮煤厚度、氧氣濃度、漏風(fēng)強(qiáng)度、工作面推進(jìn)速度和自然發(fā)火期5個(gè)參量。鄧軍等[14]已經(jīng)通過預(yù)測模型對煤層自然發(fā)火期進(jìn)行了研究，但數(shù)值模擬的過程計(jì)算量非常大而且還涉及滲流、擴(kuò)散、化學(xué)反應(yīng)和傳熱等諸多因素，實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用起來比較困難。

綜上所述，本文以最基本的5項(xiàng)指標(biāo)展開自燃危險(xiǎn)性評價(jià)，即浮煤厚度、氧氣濃度、距工作面距離、漏風(fēng)強(qiáng)度和工作面推進(jìn)度。對于不同情況的其他煤層，需在此基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整與改進(jìn)。

2 采空區(qū)煤自燃可能性的偏序集評價(jià)模型

2.1 偏序集理論與評價(jià)方法

偏序集定義為[15]：設(shè)?是非空集合A上的1個(gè)二元關(guān)系，若?滿足：自反性、反對稱性、傳遞性，則稱?為A上的偏序關(guān)系。集合A和其上的偏序關(guān)系?一起稱為偏序集，記為(A,?)。

對于含有m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)的決策問題，岳立柱等[16]給出了1種簡捷的隱式賦權(quán)方式，即在各指標(biāo)的權(quán)重秩次滿足ω11>ω12>…>ω1n的條件下，用矩陣形式表示蘊(yùn)含權(quán)重信息的方案決策問題：

(1)

若矩陣D中的第i行大于或等于第j行，則第i個(gè)方案優(yōu)于或等于第j個(gè)方案，于是構(gòu)造了1種蘊(yùn)涵權(quán)重信息的偏序關(guān)系。該偏序關(guān)系不僅能夠?qū)Ψ桨高M(jìn)行排序，更能對方案的結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析。在累加變換矩陣的基礎(chǔ)上，經(jīng)過逐行比較，得到比較關(guān)系矩陣。所謂比較關(guān)系矩陣就是圖論中的有向可達(dá)矩陣，即給定偏序集(A,?)，對于?ai,aj∈A，若aj?ai，記rij=1；若ai?aj或者ai與aj不可比，記rij=0，稱R=(rij)m×m為(A,?)的比較關(guān)系矩陣。

偏序集理論的評價(jià)結(jié)果可以通過Hasse圖清晰地展現(xiàn)出各評價(jià)樣本的排序位置，能夠使決策者直觀準(zhǔn)確地把握綜合排序的分層和聚類情況。由比較關(guān)系矩陣得到Hasse矩陣，再由Hasse矩陣?yán)L制Hasse圖。Hasse圖是研究偏序集理論的強(qiáng)有力工具，表示有限偏序集的一種數(shù)學(xué)圖表。通過圖形能夠充分展示方案間的傳遞關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系。范懿[17]給出了比較關(guān)系矩陣和Hasse矩陣之間的轉(zhuǎn)換公式：

HR=(R-I)-(R-I)*(R-I)

(2)

式中：R為關(guān)系矩陣；HR為Hasse矩陣；I為單位矩陣；*為布爾運(yùn)算。

2.2 評價(jià)步驟

1)確定指標(biāo)集；

2)確定評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)；

3)指標(biāo)數(shù)據(jù)無量綱化處理；

4)獲取指標(biāo)權(quán)重排序信息；

5)通過計(jì)算得出Hasse矩陣；

6)繪制Hasse圖，對方案進(jìn)行分層、聚類；

7)結(jié)果分析。

3 應(yīng)用實(shí)例

文獻(xiàn)[9]中工作面開采的是屬于侏羅紀(jì)的特厚煤層，煤層的平均厚度為7.9 m，采用綜合機(jī)械化放頂煤開采技術(shù)，機(jī)采高度為2.9 m，其他部分進(jìn)行放頂。該工作面采用放頂煤開采的采出率不高，這就導(dǎo)致有大量的頂煤被遺留在采空區(qū)，埋下了安全隱患。煤層自然發(fā)火期6～12個(gè)月，試驗(yàn)最短自然發(fā)火期為98 d。工作面采用“三進(jìn)一回”的方式通風(fēng)，工作面進(jìn)風(fēng)巷風(fēng)量為610 m3/min，2條中巷風(fēng)量為130和129 m3/min，回風(fēng)巷風(fēng)量為860 m3/min。

3.1 煤自燃評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)

煤自燃評價(jià)指標(biāo)的危險(xiǎn)性分級沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不同煤層的賦存情況、開采情況、安全管理情況等因素都存在差異。針對不同煤層，其評價(jià)指標(biāo)會隨著具體情況的變化而改變，那么評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重大小和危險(xiǎn)性等級劃分區(qū)間自然也是不同的。

本文利用文獻(xiàn)[9]中實(shí)例的部分?jǐn)?shù)據(jù)來驗(yàn)證偏序集評價(jià)模型的可行性。文獻(xiàn)[5-6]的實(shí)例數(shù)據(jù)都是源自文獻(xiàn)[9]，因此，引用文獻(xiàn)[5-6]中的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，將煤的自燃危險(xiǎn)等級劃分為極易自燃、易自燃和安全3個(gè)危險(xiǎn)等級，具體見表1。

表1 煤自燃評價(jià)指標(biāo)及分級Table 1 Evaluation index and classification of coal spontaneous combustion

3.2 數(shù)據(jù)處理

從文獻(xiàn)[9]中獲取了煤樣的原始數(shù)據(jù)，見表2。其中有些是正向指標(biāo)，即數(shù)值越大越安全；有些是反向指標(biāo)，即數(shù)值越小越安全。指標(biāo)集中氧氣濃度是反向指標(biāo)，因此氧氣濃度數(shù)據(jù)需要應(yīng)用公式aij=1/aij逆向處理。為了排除各個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)之間單位不同的影響，需要對同趨勢化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)利用規(guī)范化公式xij=(aij-amin)/(amax-amin)進(jìn)行歸一化處理。

3.3 指標(biāo)權(quán)重排序

各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重秩序直接影響評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文通過查閱文獻(xiàn)[5]得知指標(biāo)的重要性排序，見表3。將指標(biāo)數(shù)據(jù)按照權(quán)重的秩序依次排序，然后通過公式(1)得到蘊(yùn)含權(quán)重的累加指標(biāo)數(shù)據(jù)。

表2 原始數(shù)據(jù)Table 2 Initial data

表3 權(quán)重排序Table 3 Weight sorting

3.4 Hasse矩陣

對累加變換矩陣行向量進(jìn)行比較，若第i行大于等于第j行，則rij=1，否則rij=0，得到累加指標(biāo)數(shù)據(jù)的比較關(guān)系矩陣R=(rij)m×m。根據(jù)公式(2)給出的比較關(guān)系矩陣R和Hasse矩陣的矩陣變換方式，得到Hasse矩陣。

3.5 Hasse圖

通過Hasse矩陣可繪制Hasse圖，見圖1。通過Hasse圖能夠直觀的體現(xiàn)出各個(gè)煤樣間的聚類信息，更方便對比分析。

圖1 Hasse圖Fig.1 Hasse diagram

3.6 結(jié)果分析

基于圖1，可以直觀地把握各樣本間的分層和聚類信息，即將20個(gè)樣本劃分成5個(gè)層集，分別為：

第一層集：2，10，13，20；

第二層集：1，4，9，11，12；

第三層集：3，5，14，15，19；

第四層集：6，17；

第五層集：7，8，16，18。

具體表述為：在20個(gè)樣本中，18，19和20是按照原等級標(biāo)準(zhǔn)人為構(gòu)造的虛擬樣本，分別代表極易自燃、易自燃和安全3種危險(xiǎn)等級。根據(jù)圖1可知，樣本2，10和13與虛擬樣本20處于同一層集，表明3個(gè)樣本的自燃危險(xiǎn)等級與虛擬樣本20的等級相同，即為安全；同理可以判斷出，處于第三層集的研究樣本3，5，14和15的自燃危險(xiǎn)等級為易自然；而處于第五層集的研究樣本7，8和16的自燃危險(xiǎn)等級為極易自燃。

另外，偏序集理論具有上集研究案例優(yōu)于下集研究案例的特點(diǎn)，且具有傳遞性，因此，根據(jù)圖1可以推斷出，處于第二層集的研究樣本1，4，9，11和12的自燃危險(xiǎn)程度應(yīng)該介于安全和易自燃之間，本研究將其危險(xiǎn)等級定義為較安全；同理可以得出，研究樣本6和17的自燃危險(xiǎn)程度介于易自燃和極易自燃之間，將其定義為很易自燃。

基于與以往研究對比分析發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)用支持向量機(jī)等研究方法所得出的預(yù)測結(jié)果中，樣本4，9和15為極易自燃，樣本10和13為易自燃，但樣本4，9，10，13和15處位置的氧氣濃度分別為3.7%，4.49%，2.95%，3.59%和4%，其所處區(qū)域由于缺氧，煤氧化自燃過程將無法進(jìn)行。因?yàn)闃颖?5距工作面距離較近，隨時(shí)會有氧氣濃度升高的可能性，因此其具有一定的隱患。對比發(fā)現(xiàn)以往研究結(jié)果中還存在些許弊病。而在本研究中，通過Hasse圖的呈現(xiàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，樣本10和13被準(zhǔn)確地歸類于第一層集，自燃危險(xiǎn)等級為安全；樣本4和9被歸類于第二層集，危險(xiǎn)等級為較安全；樣本15被歸類于第三層集，危險(xiǎn)等級為易自燃。評價(jià)結(jié)果符合現(xiàn)實(shí)情況，充分顯示了本研究的準(zhǔn)確性以及偏序集綜合評價(jià)方法的優(yōu)越性。此外，與以往許多將自燃危險(xiǎn)等級定為三級的研究相比，本研究的分級結(jié)果更加精細(xì)，這將有利于決策者針對采空區(qū)內(nèi)不同位置的實(shí)際情況制定相應(yīng)的防治措施，研究具有理論與應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)論

1)偏序集評價(jià)方法解決了以往自燃危險(xiǎn)性評價(jià)中的賦權(quán)爭議問題，只需通過獲取指標(biāo)權(quán)重順序信息即可進(jìn)行案例排序，具有很好的魯棒性。本研究較為合理地將自燃危險(xiǎn)等級劃分為安全、較安全、易自燃、很易自燃和極易自燃5個(gè)等級，其符合現(xiàn)實(shí)情況，具有合理性，為以后的采空區(qū)煤炭自燃危險(xiǎn)等級評價(jià)提供了理論方法與研究手段。

2)基于本研究的分析結(jié)果，利用偏序集評價(jià)方法較為精準(zhǔn)地將某采空區(qū)內(nèi)不同位置的自燃危險(xiǎn)程度進(jìn)行分層聚類，這將有利于負(fù)責(zé)礦井安全的相關(guān)部門準(zhǔn)確判別采空區(qū)煤炭自燃可能性，并及時(shí)采取相應(yīng)的防滅火措施，從而有效地預(yù)防自燃災(zāi)害的發(fā)生，實(shí)現(xiàn)安全高效生產(chǎn)。