基于BDD考慮共因失效的接觸網系統可靠性分析*

陳子文， 趙 峰， 陳小強， 王 英

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

截至2017年底，我國鐵路運行里程已突破12.7萬km，其中高鐵線路占20%。作為高速鐵路列車的直接動力來源，接觸網設備長期處于露天環境運行且無備用，是牽引供電系統中的薄弱環節。王列妮等[1]對某路局十年內的事故分布規律進行分析，發現因牽引供電系統故障以及外部環境影響造成的事故占18.78%。因此，加強對接觸網狀態的檢測和可靠性分析對提高高速鐵路的可靠性具有重要意義。

對接觸網可靠性的研究由來已久，萬毅等[2]建立了接觸網故障樹(Fault Tree,FT)模型并對其可靠性進行了分析以及定量計算；王思華等[3]采用馬爾科夫方法在部件可修復的情況下完成了對接觸網可靠性的分析；趙峰等[4]將GO-FLOW法應用到接觸網系統可靠性分析中，通過建立考慮部件失效率的接觸網模型，分析了考慮部件失效率的接觸網系統可靠性；王貞等[5]利用可信性理論對天氣狀態下的接觸網可靠性進行了分析。然而，上述研究僅僅是針對接觸網部件本身可靠度的分析，未考慮共因失效因素對接觸網系統可靠性的影響，使得計算結果與實際運行情況存在誤差。

為準確地對接觸網系統可靠性進行分析，本文將共因失效理論引入到接觸網系統可靠性分析中，接觸網系統中共因失效是由環境、設計、人為因素等引起多個不同部件同時故障的失效。傳統的共因失效研究方法是通過建立系統的故障樹模型，將部件獨立失效率與共因失效率分開進行計算，當共因失效部件增加或者系統規模較大時會增加大量的共因失效基本事件，造成故障樹的冗長，從而導致難以求解。針對傳統共因失效方法的不足，本文提出將基于二元決策圖(Binary Decision Diagram，BDD)的考慮共因失效的可靠性分析方法應用到接觸網可靠性分析中[6-7]，將忽略共因失效情況下的接觸網故障樹轉化為二元決策圖，進而求出系統的不可靠度表達式，然后通過隱式方法轉化成考慮共因失效的不可靠度表達式，最終完成對考慮了共因失效的接觸網系統可靠性的分析。

1 二元決策圖與共因失效

1.1 二元決策圖

1.1.1 二元決策圖基本概念

二元決策圖是1種基于Shannon分解的有向無環圖，可以直觀地反映函數的邏輯結構。研究表明[8-9]：通過將故障樹轉化為BDD模型可以快速地求取割集，從而求得系統的可靠度表達式。該方法目前被廣泛應用于包含共因失效系統的可靠性分析中。

1.1.2 二元決策圖的連接規則

BDD模型中，從頂部向下終點為1的路徑上，各輸出邊為1的節點構成故障樹的1個割集，連接規則為：故障樹中的“與門”通過1輸出，分支用實線進行連接；“或門”通過0輸出，分支用虛線進行連接。

1.1.3 故障樹向二元決策圖的轉換

自Sheldon提出BDD模型以來，傳統的故障樹向BDD轉化的常用方法是Rauzy提出的ITE構造法[10]。ITE構造法采用遞歸思想，使用if_then_else結構，即如果x成立則其概率為A；否則概率為B，其數學達式為：

(1)

從故障樹的最底端開始，用底事件將門事件進行置換，由下向上進行轉化，每置換一步，按ITE結構對置換進行編碼。直到所有的門事件均用底事件進行置換編碼，最終得到頂事件的BDD模型。該方法的缺點是進行BDD構造時，需要了解底事件的指標順序，然而指標順序需要借助故障樹來進行求解，對于結構度復雜的系統計算起來非常繁瑣。

為了彌補該方法的不足，本文采用文獻[11]中的轉換方法：邏輯相鄰優先組合法(Logic Neighbor Priority Connect，LNPC)。該方法采用一定的規則從上到下，將故障樹快速地轉化為BDD模型，轉換規則為：

規則1：存在底事件時，如果底事件的位置越高，則對應的優先級越高；底事件重復出現次數越多，優先級越高，如果次數相同則選擇第2次出現的位置高低確定優先級；如果底事件在同一層，則左邊位置的優先級高。

規則2：存在門事件時，位置越高對應優先級越高；若在相同位置則含有已排序的底事件的門事件優先級高；門事件下底事件少的優先級高；左邊的門事件優先級高。

規則3：對于同時有門事件與底事件存在的情況，遵照以下規則進行排序置換：

1)假如門事件中所有底事件都沒有排序過，先按底事件的排序規則將底事件進行排序，再按門事件的排序規則對門事件進行排序；

2)假如門事件中的底事件中有已經排過序的，選擇包含已排序底事件的門事件優先進行排序。

圖1為1個故障樹案例模型，以此為例，利用LNPC法進行故障樹向BDD模型的轉換。

圖1 故障樹模型案例Fig.1 Fault Tree model case

根據LNPC轉換規則可知，底事件的優先級為：X1>X2>X4>X3。通過二元決策圖的連接規則可以得到圖1故障樹的BDD模型，如圖2所示。

圖2 故障樹BDD模型Fig.2 BDD model of Fault Tree

1.2 共因失效

1.2.1 共因失效系統的劃分

根據承受共因失效沖擊單元的數量，可將共因失效類型分為全部單元承受共因失效沖擊和部分單元承受共因失效沖擊。部分單元承受共因失效沖擊是指單元中部分單元受共因失效影響或影響相對比較明顯。在進行共因失效的研究中，要明確受影響的單元，否則會使計算結果出現誤差，單元考慮不全面時會使計算結果偏向于積極。文獻[12]基于貝葉斯網絡，利用β因子對接觸網可靠性進行了分析，但是對部件考慮的不夠全面。

1.2.2 考慮共因失效系統可靠性分析

目前，針對共因失效系統的可靠度計算廣泛采用計算量小、分析方便的隱式替代法[13]，具體步驟如下：

1)忽略共因失效的影響，根據系統的不可靠度模型，求出系統的不可靠度表達式，設其為Uc。

2)將受共因失效影響的底事件劃分為1個共因失效組，根據共因失效的定義可知，各共因失效組內底事件應具有相同的概率分布，即P1=P2=…=Pn=Pj(t)，在此基礎上對步驟1)中的Uc進行化簡。

假設在某個具有n個元件的共因組中有j個元件同時失效，且失效過程相互獨立，設每個單元的可靠度為Ri(t)(1≤i≤n)，根據最小路集以及最小割集概念，將系統的可靠度Rs(t)表示為單元可靠度Ri(t)的函數，即：

Rs(t)=f[R1(t),R2(t),…Rn(t)]

(2)

假設承受共因失效沖擊的n1個單元可靠度相同且為R(t)，不承受共因失效沖擊的其他單元采用原有的標號，可以得到系統可靠度表達式為：

Rs(t)=f[R(t),R2(t),…,Ri(t)]

(3)

在隱式方法中，若同一個共因組中每個元件都具有相同的概率，則n個單元組成的共因組中任意1個單元正常的概率為：

(4)

式中：λi(i=1，2，…n)為指定的i個單元同時故障的概率。在n個單元組成的系統中，指定的j個單元同時正常的概率為：

(5)

在相似模型條件下可以進一步化簡為：

(6)

2 接觸網系統可靠性模型的建立

2.1 接觸網系統的劃分

復雜功能層次系統一般由功能模塊和層次多樣的部件組成。對于此類系統，學者更多關注系統在規定的條件與時間范圍內其保持正常功能的能力[14]。接觸網系統由接觸懸掛裝置、定位裝置、支柱與基礎裝置、支持裝置4大部分組成，接觸網系統的故障樹模型如圖3所示。

圖3 接觸網故障樹模型Fig.3 Fault Tree model of overhead contact system

由接觸網各部分之間的關系可知，接觸網系統為1個串聯系統，系統中只要有1個部件出現故障，整個接觸網系統就會失效。接觸網基本事件發生概率是根據調研收集到某段鐵路長年的故障統計結果，分析接觸網各部件的故障率得到的[15]，如表1所示。

2.2 接觸網系統BDD模型

本文旨在研究接觸網系統在一定時間內保持正常功能的能力，假定系統剛開始時各部件均處于最佳運行狀態，不考慮修復率的影響。

利用LNPC法將接觸網系統故障樹模型轉化為BDD模型。根據排序原則可以得到基本事件與門事件之間的優先級：X1>X2>G1>G2；X3>X4>X5>X6>X7>X8>X9>X10>X11>X12。依據BDD連接規則由圖3可得到接觸網系統的BDD模型，如圖4所示。

通過BDD模型可以很容易得到系統的不交化路集，從X1出發，X12截止，所有指向0的串聯系統可以表示為接觸網正常工作的組合。

表1 接觸網系統各部件故障率Table 1 Failure rate of each component in a overhead contact system

圖4 接觸網系統BDD模型Fig.4 BDD model of overhead contact system

3 接觸網系統可靠性實例分析

3.1 接觸網系統共因失效組的劃分

對考慮共因失效的接觸網系統進行可靠度計算時，根據共因失效的概念以及接觸網部件的失效概率，對表1中的部件進行共因組的劃分。由于各個部件故障率不同，根據部件的故障率將上述部件劃分為3個共因組，假設αi，λi，βi分別表示同一共因組內某幾個元件同時失效的概率，共因失效組的劃分如表2所示。

設某共因失效組中i個單元同時失效的概率為λ1=0.035 7，λ2=0.02，α1=0.043 5，α2=0.04，α3=0.003，α4=0.002，β1=0.13，β2=0.065。

表2 接觸網共因失效組劃分Table 2 Division of CCF cuts on catenary

3.2 考慮共因失效的接觸網可靠度計算

根據圖4內容，結合1.2.2步驟1)和2)，可以得到在未考慮共因失效情況下接觸網系統的可靠度為：

(7)

由1.2.2步驟3)可知，在考慮共因失效情況下接觸網系統的可靠度為：

(8)

將數據代入公式(8)，可得在考慮共因失效的情況下Rs(t)為：Rs(t)=1-exp(-(5×t)/4)×exp((3×t)/25)×exp((6×t)/25)×exp(t/50)×exp(-(13×t)/50)×exp(-(13×t)/200)×exp(-(107×t)/250)×exp(-(87×t)/500)×exp(-(107×t)/500)×exp(-(357×t)/5 000)×exp(-(943×t)/10 000)×exp(-(357×t)/20 000)。

利用MATLAB繪制函數Rc(t)與Rs(t)隨時間變化的曲線，考慮到接觸網實際維修時間，時間t取值范圍為0～1 a，如圖5所示。

圖5 接觸網可靠度對比Fig.5 Comparison of reliability of catenariy

由圖5可以看出，接觸網系統可靠度在1 a內隨運行時間的增加越來越差。考慮共因失效時接觸網系統的可靠度變化更加明顯，t=0.5 a時Rc(t)為0.333 8，Rs(t)為0.287 7，兩者相差13.8%，說明在對接觸網系統進行可靠性研究時需要考慮共因失效的影響。

4 結論

1)將接觸網故障樹模型轉化為BDD模型可以快速得到接觸網系統的可靠度表達式，簡化考慮共因失效的可靠性分析過程，為接觸網可靠性分析提供了理論依據。

2)對比未考慮共因失效的接觸網可靠度，在融合了共因失效后接觸網可靠度下降較明顯，因此，在對接觸網進行設計以及設備選擇安裝上需要考慮共因失效的影響。