高頻撲動微撲翼飛行器多目標優化設計

蔣進，鄭祥明，馮卓群，沈歡

(南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016)

0 引 言

微撲翼飛行器因其體積小、重量輕、隱蔽性好、成本低等特點，在偵察、監測、搜救等領域具有較好的應用前景，受到越來越多關注[1]。近年來，針對微撲翼飛行器的設計與優化，國內外做了相關的研究[2-3]。發現微撲翼機翼與機身最大載荷隨著撲動頻率的增加急劇增加，嚴重影響飛行控制效果和飛行器壽命[4-5]。為解決飛行載荷過大的問題，有學者提出在設計過程中使用高強度、疲勞特性較好的材料以減小對飛行器壽命的影響[6]；同時也有學者提出對飛行器加裝減震裝置和使用多傳感器修正姿態的方法，以減小載荷對飛行控制的影響[7-8]。分析可知，上述解決方案一定程度上都會增加整機重量，且不能同時滿足要求。

本文針對一種高頻微撲翼飛行器，提出以改善載荷在時間域上分布情況為目標的多目標優化模型，基于NSGA-Ⅱ算法以飛行器所受升力峰值和對翼根合力矩峰值最小為目標，得到一組懸停狀態下的Pareto最優解，以期為總體設計提供數據選擇依據。

1 微撲翼曲柄搖桿機構設計及力學分析

1.1 微撲翼設計

設計的微撲翼如圖1(a)所示，由電機驅動，轉動經帶輪和曲柄搖桿機構轉換為機翼的擺動運動(如圖1(b)所示)，再經過迎角限制裝置使機翼保持一定迎角(如圖1(c)所示)，從而產生升力和阻力。分析可知，機翼的運動主要由曲柄搖桿機構決定，并且電機和帶輪可用曲柄轉速代替，故選取曲柄搖桿桿機構參數作為主要研究對象。

(a) 微撲翼實物圖

(b) 微撲翼設計圖

(c) 機翼迎角限制裝置

1.2 曲柄搖桿機構運動模型

曲柄搖桿傳動機構簡圖如圖2所示，曲柄逆時針轉動，O1，O2為機架上的支點；角θ1是曲柄與水平線的夾角，θ2是連桿與水平線的夾角，θ3是搖桿與水平線的夾角；l1是曲柄長度，l2是連桿長度，l3是搖桿長度，l0是支點間的距離，T為擺動幅角。

圖2 曲柄搖桿機構示意圖

設曲柄角速度為ω1，則曲柄與水平線夾角為

θ1(t)=ω1t

(1)

根據曲柄搖桿機構各個參數關系得到搖桿與水平線夾角數學模型為[9-11]：

(2)

傳動角γ公式如下：

(3)

搖桿的角速度和角加速度分別為θ3(t)對時間的一階導和二階導。

1.3 微撲翼氣動力慣性力模型

為了使機翼始終保持較大迎角，設計機翼具有較大剛度，忽略柔性變形。機翼迎角α(t)≥60°，超過失速迎角，在背流面出現脫體現象，環量存在條件被破壞。通過計算可以得到機翼在運動時雷諾數較小，此時可以采用平板大迎角繞流氣動力近似計算公式分析氣動力[12]。

則易得機翼升力L(t)、阻力D(t)和機翼對翼根的升力矩ML(t)，阻力矩MD(t)為

L(t)

(4)

(5)

ML(t)

(6)

(7)

式中：u(x)=xω3(t)為距離機翼根部x長度處的來流速度；c(x)為弦長；x1和x2分別為機翼翼面的起點和終點；Cπ/2為當迎角為π/2；雷諾數為104～106范圍內時，垂直于流動方向的二維平板的壓差阻力系數；b為修正系數，取奇數。

經計算，機翼撲動過程中雷諾數約為30 000，滿足雷諾數要求，考慮到機翼展弦比較小，同時在撲動過程中會發生柔性變形，與理想情況差距較大，需進行修正，此處Cπ/2取1.68[13]，b取1[12]。

機翼翻轉的過程迎角α隨時間改變，為了準確模擬撲動時狀態，使用高頻相機進行拍攝，拍攝裝置擺放如圖3～圖4所示。

圖3 高頻拍攝實驗裝置擺放示意圖

得到攝影視頻后，將單幀拍攝照片上機翼特征點處(AB=BC)弦長(BD)像素長度與展長(EF)像素長度對比，再根據實際展長即可得到機翼弦長的投影長度，結合實際長度即可得到機翼迎角。

圖4 拍攝視頻單幀

根據實驗數據，進行數據擬合，提出機翼翻轉迎角近似公式。

(8)

式中：mod為取余數運算；ai、bi、ci等系數的取值如表1所示。

表1 擬合公式參數表

實驗結果與近似曲線對比如圖5所示。

圖5 機翼迎角實驗測量結果與近似曲線對比

慣性力主要由機翼撲動角加速度引起，只受機翼重量影響。假設機翼質量分布沿展向分布均勻，則機翼慣性力Finer(t)和對翼根處慣性力矩Miner(t)可以表示為[14]

(9)

(10)

式中：m為機翼質量；a3(t)為機翼擺動角加速度。

根據以上模型，可得到合力矩∑M(t)表達式為

(11)

2 多目標優化模型

本文優化目標為：最小化飛行過程中的機翼機身所受載荷峰值。經過計算可得到在兩個撲動周期內的機翼機身所受力和力矩變化情況，如圖6所示。其中，升力在高頻撲動飛行過程中對傳感器測量產生較大的噪聲，從而影響飛行控制，而合力矩主要影響飛行器壽命，故優化目標可以轉化為使飛行過程中升力峰值和合力矩峰值最小。同時為了統一量級，對應量的絕對值平均值進行無量綱化。選取曲柄搖桿機構的四桿長度l1、l2、l3、l0作為優化變量。約束函數對平均升力Lave、四桿長度關系、傳動角γ和擺動角T進行限制。最終多目標優化數學模型如下：

(12)

設計變量及變化范圍：6mm≤l1≤7mm，16.5mm≤l2≤20.5mm，6.5mm≤l3≤8.5mm，17mm≤l0≤21mm。

約束函數：g1: Lave≥13.32g，g2: l0+l1≤l2+l3，g3: γ≥40°，g4: T≥105°。

其中g1為飛行器最低升力要求，13.32g為設計微撲翼飛行器全機重量的1/4；g2為四連桿曲柄存在約束條件；g3是曲柄機構傳動角限制，以保證傳動效率；g4是擺動角限制，105°由綜合多種高頻撲動昆蟲鳥類翅膀擺動角度得到[15]。

(a) 機翼機身受力變化曲線

(b) 機翼根部受力矩變化曲線

該優化問題為一個多變量、多約束的非線性多目標優化問題。典型的多目標進化算法有：MOGA(基于排序的適應度賦值多目標遺傳算法)、NPGA(小生境Pareto遺傳算法)、NSGA(非劣解排序遺傳算法)等。其中NSGA算法計算性能較好，采用適應度共享策略，有利于Pareto前沿上的個體分布均勻，維持種群多樣性，防止過早收斂。但由于其本身局限性，算法復雜度高達o(MN3)[16-19]。本文采用NSGA-Ⅱ算法提出的快速最優非劣解排序算法，降低算法復雜度至o(MN2)，引入精英保留策略，大大提高計算速度[20]。

3 優化結果與分析

運用Matlab平臺編寫NSGA-Ⅱ程序，代入上述優化模型，在撲動頻率為48Hz的情況下，對升力和慣性力在撲動周期內的分布情況進行優化。

設置種群規模為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.25，進行1 000代進化后得到該優化的Pareto最優解集[21]，如圖7所示，可以看出：兩個目標函數之間是互相沖突的，在減小一個目標函數的同時必然會犧牲另一個目標函數，因此該優化結果需要進行取舍。

圖7 NSGA-Ⅱ算法計算結果

根據微撲翼飛行器設計的具體結構尺寸要求，從最優解集中選取出最合適的幾組解如表2所示。

表2 優化前后設計參數對比

表3 優化前后結果對比

為驗證NSGA-Ⅱ算法優化效果，選取表中優化后第1組尺寸，得到優化前后機翼擺動角、擺動角速度、升力、合力矩在撲動頻率為48Hz(此時飛行器處于懸停狀態)情況下的變化曲線對比，如圖8所示。

(a) 優化前后機翼擺動角對比

(b) 優化前后機翼擺動角速度對比

(c) 優化前后升力曲線對比

(d) 優化前后慣性力矩曲線對比

從圖8可以看出：優化前后機翼擺動幅度增大了2.0°，一定程度上增大了平均升力；機翼翼面第一次翻轉變得更為平緩，而第二次翻轉速度加快，使翻轉過程中產生的載荷分布更為均勻，同時減小了翻轉產生的最大載荷；優化使得升力峰值明顯降低，升力分布更為均勻，減小飛行過程中由于升力變化引起的飛行性能下降。

為驗證優化結果對其他飛行頻率也適用，計算得到0～60Hz情況下優化前后平均升力變化曲線(如圖9(a)所示)，升力和慣性力變化云圖(如圖9(b)所示)是優化前升力云圖，優化后升力云圖如圖9(c)所示，優化前力矩云圖如圖9(d)所示，優化后力矩云圖如圖9(e)所示。

(a) 優化前后平均升力變化曲線

(b) 優化前升力云圖

(c) 優化后升力云圖

(d) 優化前慣性力矩云圖

(e) 優化后慣性力矩云圖

從圖9可以看出：優化后平均升力曲線幾乎未變，滿足飛行升力需求；同時在其他頻率下，升力峰值與力矩峰值也得到降低，故優化結果適用于其他撲動頻率。

從表1、表2及圖9可以看出：表明優化后的微撲翼飛行器飛行過程中所受最大載荷明顯降低，飛行性能和飛行壽命在一定程度上得到改善。后續設計過程可繼續使用該優化方法，直至達到設計目的。

4 結 論

(1) 建立優化模型，經優化后，升力峰值與慣性力峰值得到明顯降低，飛行器飛行過程中所受載荷分布更為均勻，提高了飛行性能，延長了飛行壽命。

(2) 該優化方法還可為設計者提供多組最優數據以供選擇，減輕勞動強度，提高設計效率，符合工程設計需求。