框架型柔性太陽電池陣展開機構動力學分析

(1 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)(2 北京衛星制造廠有限公司，北京 100094)

空間柔性太陽電池陣一般采用盤壓桿、鉸接桿或管狀桿展開機構實現其展開或收攏運動，而框架型多模塊柔性太陽電池陣的新型展開機構因具有質量輕、剛度高、收攏體積小、模塊數量可靈活調整等優點[1-2]，更受航天界的青睞。

適用于空間框架型多模塊電池陣的展開機構(以下簡稱多模塊框架展開機構)是一個復雜的約束多體系統。框架展開機構能否平穩、可靠展開以及整個運動過程中的動力特性能否滿足最佳設計要求，不僅跟結構的幾何特性有關，還取決于驅動力模式的設計[3]。展開運動的速度、加速度、展開時間、幾何位形變化等都與外加載驅動力方式密切相關[4-6]。因此，進行空間太陽電池陣展開機構動力學分析具有重要意義。文獻[7]對多模塊框架展開機構進行了初步動力學分析，但只分析了在重力作用、不同邊界條件下的基頻和模態。文獻[8]對不同模塊數目和不同展開構型的多模塊框架展開機構用有限元方法進行了基頻和變形分析。由此可見，文獻[7-8]均未進行框架展開機構展開過程的動力學分析，也未考慮有源驅動下各節點對多自由度框架展開過程動力學特性的影響分析。

本文利用Kane方法建立多模塊框架展開機構多體系統動力學模型，對多模塊框架展開機構在三維空間展開過程中各組件及節點的動力學特性進行仿真分析，以期獲得多模塊框架展開機構的運動學參數、動力學特性的影響規律，為該類多模塊框架展開機構設計提供依據。

1 框架型多模塊柔性太陽電池陣展開機構的組成及展開過程

框架型多模塊柔性太陽電池陣展開機構是由若干個支撐梁和鉸接單元組成。展開后形成模塊化、大面積的展開結構；隨后柔性毯在每個矩形模塊內展開(見圖1)。每個標準模塊內的太陽電池陣的展開方式都是相同的，可以根據需要進行擴充或減少標準模塊數量，也可以設計不同的布局對模塊進行拓展，以滿足不同航天器的各種功率需求。

圖2為單模塊框架展開機構完全展開后的狀態。單模塊電池陣的主要承力單元為4根側梁、1根基梁和1根端梁，展開后構成一個矩形。各梁之間由鉸接單元連接，鉸接單元分為動力鉸接單元、從動鉸接單元及中間鉸接單元。根部動力鉸接單元由電機-減速器輪系提供框架展開動力，從動鉸接單元沒有動力鉸接單元的電機-減速組，但含有鎖定-緩沖機構，以實現展開后鎖定。2根側梁中間的節點稱為中間鉸接單元，不含電機-減速組，只起到連接和展開側梁的作用，并實現展開后鎖定。

以下就雙模塊框架展開機構的展開過程做簡要描述，如圖3所示。對于雙模塊框架展開機構，共有9個鉸接節點，其中：①為根部動力鉸接節點，③④⑥⑦⑨為從動鉸接節點，②⑤⑧為中間鉸接節點。在展開過程中，①點為根部固定點，由電機提供展開動力，使得①②梁與①⑥梁各自實現90°旋轉展開，并通過從動或中間鉸接單元帶動其它各梁的順利展開。

為了保證各梁在展開的過程中不發生干涉或交叉，且各梁同步展開，需要遵循以下約束條件：

(1)由①②、④⑤、⑦⑧分別連接的梁保持平行；

(2)由②③、⑤⑥、⑧⑨分別連接的梁保持平行；

(3)由①⑥和③④分別連接的基梁保持平行；

(4)由⑥⑦和④⑨分別連接的基梁保持平行。

圖2 單個太陽電池陣框架展開機構模塊Fig.2 Module of deployable strut-mechanism for solar array

圖3 雙模塊框架展開機構的展開過程Fig.3 Two bays’ deployment of strut-mechanism

2 框架展開機構動力學建模

2.1 基于Kane方法的框架展開機構動力學模型

圖4 框架的坐標系選取及受力示意圖

在圖4所示的情況下，外力有慣性力和慣性力矩。為了求得構件慣性力和慣性力矩，要確定各構件質心的位置、速度和加速度與廣義坐標的函數關系。設各梁的質心位移和角位移向量分別為Li,θi,(i=1,2,3,4,5,6)；各梁質心速度和角速度向量分別為Vci,ωi,(i=1,2,3,4,5,6)；各梁質心加速度和角加速度向量分別為aci,εi,(i=1,2,3,4,5,6)。需要指出的是，為滿足第1節中各梁的約束條件，須將l1=l6,l2=l5,l3=l4作為前提條件。

1)各構件質心位置、速度、加速度

用向量Li表示質心位置，有

(1)

由式(1)可知，各構件質心速度、角速度及構件質心加速度、角加速度分別如式(2)，并將其轉換為對廣義坐標及廣義速度的表達式。

(i=1,2,3,4,5,6)

(2)

2)框架展開機構的主動力(矩)和慣性力(矩)

由于根部鉸鏈處有驅動裝置，故系統受到的主動力為作用在AB梁上的驅動力矩M1，及作用在AF梁上的驅動力矩M4。

則主動力矩為

(3)

慣性力矩為

(i=1,2,3,4,5,6)

(4)

3)廣義主動力和廣義慣性力

將主動力(矩)和慣性力(矩)轉移到廣義坐標中，即首先求出各構件質心速度與角速度對廣義速度的偏微分，構成轉換矩陣，然后將其與力向量相乘，即可獲得廣義力，轉換矩陣為

(5)

廣義主動力為

(6)

框架的動力學方程表示為

F+F*=0

(7)

由此可得到框架的動力學模型如式(8)～(9)所示。

(8)

(9)

2.2 基于ADAMS的框架展開機構動力學模型

多模塊框架展開機構的展開過程是一個非常復雜的動力學問題[9-10]，其展開過程具有非線性、強耦合、時變等特點，利用Kane法可以建立框架的動力學模型從而得到框架各節點的數值解，為驗證該動力學模型的正確性，需要利用ADAMAS方法對框架進行動力學仿真分析。ADAMAS動力學建模和仿真時，除了建模、定義材料屬性、定義運動副和驅動力外，還要施加這些約束條件。具體計算結果見3.1節所示。但是因為ADAMS是一款通用的多體動力學計算軟件，針對具體問題有些簡化過于理想，特別是后續要建立考慮間隙的框架多體動力學分析，ADAMS的接觸模型仿真時容易失真，因此要通過Kane方法建立多模塊框架展開機構的動力學模型，并得到數值解。

3 框架展開機構動力學仿真結果分析

3.1 基于Kane法的框架展開機構動力學分析

根據2.1節框架展開機構動力學模型，運用經典四階Runge-Kutta法來求數值求解，通過MATLAB進行編程，得到框架展開機構運動學及動力學參數的數值解。且采用2.1節建立模型的方法，也能夠求解其它一維或二維框架展開機構的動力學參數(見圖5)。本算例中采用的各輸入參數為見表1。

表1 框架展開機構動力學仿真參數

圖5 利用MATLAB編程數值求解流程

圖6 AB梁的 θ1,,隨時間的變化曲線

圖7 AF梁的θ2,,隨時間的變化曲線

圖8 CD梁D點x、y、z方向的位移、速度和加速度隨時間的變化曲線

由圖6、圖7及圖8可知：

(1)對于單模塊框架展開機構，分別利用Kane法和ADAMS計算得到的根鉸轉動曲線規律幾乎相同，從而說明了Kane方法建模的有效性和正確性；

(3)當M1=1.0,M4=0.3時，θ1和θ2能夠在相同的時間內轉動90°，同時轉到xoz平面內，此時AB梁和AF梁在同一面內呈90°夾角；

(4)CD梁D點x方向位移跨度是z、y方向位移跨度的2倍，而在框架展開過程中，x與z方向加速度變化幅值幾乎不變，當框架展開到位時(轉到xoz平面內)D點aDx(0.052 m/s2)約是aDz(0.02 m/s2)的2.6倍；y方向加速度絕對值隨時間的增大而增大。

3.2 基于Kane法的四框架展開機構動力學分析

四模塊框架展開機構如圖9所示。

圖9 四模塊框架的機構Fig.9 Sketch of four modules’ strut-mechanism

通過建立四框架展開機構的動力學模型并求得數值解，B′點、C′點位移sB′與sC′、速度vB′與vC′隨時間變化曲線如圖10所示，B′點、C′點加速度aB′、aC′隨時間變化曲線如圖11所。框架中B′點、C′點)在x，y，z方向的受力隨時間變化曲線如圖12所示。

圖10 框架中B′、C′關節的sB′、vB′隨時間變化曲線

圖11 框架中B′、C′關節的aB′、aC′隨時間變化曲線

由圖10、圖11、圖12可知：

(1)對于4模塊框架展開機構，鉸接點B′的位移sB′、速度vB′、加速度aB′隨時間變化曲線與鉸接點C′的sC′、vC′、aC′隨時間變化曲線趨勢是一致的，但距離框架根部固定點的鉸接點越遠，其線速度和線加速度曲線在框架展開末期變化幅值越大；

(2)當框架展開機構從收攏到展開狀態，鉸接點B′、C′在y向受力絕對值隨著時間的增大而減小，在x、z方向的受力絕對值隨著時間的增大而增大；B′點y向在展開初始受力明顯大于x、z向力；可見鉸接點B′作為Ⅰ、Ⅱ框架的連接節點，主要通過垂直于展開平面的y向力的傳遞將Ⅰ框架各梁的作用力傳遞到Ⅱ框架；

(3)框架展開時間與框架根鉸驅動力矩大小息息相關，展開時間越快，框架中各鉸接點受力越大，則對框架自身強度有較高要求；但展開時間越慢，考慮各鉸接點的鉸鏈間隙產生的附加力會影響框架是否能夠同步、穩定展開，因此需綜合各種因素來確定多模塊框架展開機構的展開時間。

圖12 框架中B′點、C′點在x，y，z方向的受力

4 結論

基于Kane法多體動力學基本理論建立了空間框架柔性太陽電池陣展開機構多體系統動力學模型，得到了框架型展開機構多自由度展開過程各組件及節點的動力學參數數值解。通過與ADAMS計算結果對比說明了Kane方法建模的有效性和正確性；Kane法模型更加真實地描述了系統的動力學特性，同時也適用于其它一維或二維框架展開機構的動力學分析。

隨著框架型展開機構模塊的增多，距離框架根部固定點的鉸接點越遠，其線速度和線加速度曲線在框架展開末期變化幅值越大，需要該類節點中設置阻尼機構，以減小展開末期的沖擊載荷對結構的影響；中間鉸接點在展開初始狀態所受的y向垂直于展開平面的作用力最大，是框架間驅動力傳遞的主要方向，需要在結構強度設計上予以合理加強。

框架型展開機構根部動力鉸接點的驅動力矩綜合影響機構展開時間、展開末期鉸接點的線速度、線加速度和沖擊載荷。在保證展開時間和驅動裕度的同時，需根據框架展開機構模塊數量、布局和質量特性開展詳細的仿真分析，以確定盡量小的驅動力矩，以免框架展開末期產生較大的沖擊和振動載荷，進而影響框架展開過程的穩定性和可靠性。