GPS靜態精密單點定位算法精度分析

符華年，張旭東，胡玉坤

(寧波市測繪設計研究院, 浙江 寧波 315042)

精密單點定位(precise point positioning，PPP)是一種基于單臺接收機的雙頻觀測數據、利用由全球若干地面跟蹤站確定的精密衛星軌道和鐘差確定全球任一點位置、接收機鐘差和天頂對流層延遲的方法[1-3]。PPP不受參考站限制，一臺接收機就能獲取絕對的地球物理信號，具有較高的應用價值和科研意義。

自1997年Zumgeger首次提出PPP的概念以來，精密單點定位受到廣泛關注并成為研究熱點，經過幾十年的發展，PPP技術已相當成熟[4-7]。雖然不同PPP處理軟件采用的軌道鐘差產品、模型、算法略有不同，但基本上均可實現靜態毫米至厘米級、動態厘米至分米級別定位精度。隨著GNSS系統逐漸完善和算法的不斷創新，目前精密單點定研究主要圍繞以下3個方面進行[8-10]：①多系統多頻精密單點定位；②實時精密單點定位；③模糊度固定的精密單點定位。

本文利用亞洲地區的13個IGS跟蹤站驗證了精密單點定位算法具有較高的精度和可靠性，可為實際工程測量以及相關地球物理信號研究提供理論依據。

1 數學模型

1.1 PPP原理

GPS精密單點定位算法采用雙頻相位和偽距觀測數據，利用IGS或其他分析中心發布的精密星歷和鐘差進行同時解算測站坐標，鐘差和對流層天地延遲及模糊度參數。精密單點定位算法是后續開展多系統多頻PPP，實時PPP及模糊度固定的PPP等相關研究的基礎，其難點和重點在于誤差源模型化、觀測數據預處理和參數估計策略[11-13]。

1.2 PPP觀測方程及參數化

GPS雙頻原始觀測方程為

(1)

式中，P、L分別為偽距和相位觀測值；i為頻率號；ρ為衛星天線相位到接收機天線相位之間的幾何距離，包括相對論改正、天線相位中心改正、潮汐改正等；Δtr和Δts分別為接收機鐘差和衛星鐘差；I為電離層延遲；m為對流層投影函數；ztd為對流層天頂延遲；f、N分別為載波頻率和整周模糊度；bpi、bpi分別為接收機端和衛星端偽距偏差；bLi、bLi分別為接收機端和衛星端相位偏差。

由于電離層延遲誤差較大且難以模型化，PPP一般采用消電離層組合[14-15]

(2)

式(2)中，偽距偏差與鐘差耦合，在實際數據處理中難以分離。分別將接收機端偽距偏差與接收機鐘差整合為同一參數，將衛星端偽距偏差與衛星鐘差整合為同一參數，稱為鐘差重新參數化。

(3)

在單點定位中，鐘差基準由偽距觀測值引入，相位觀測方程中的鐘差定義應與偽距觀測方程中一致，無電離層偽距相位觀測方程轉化為

(4)

分別將接收機端和衛星端相位偏差及偽距偏差整合為同一參數，并仍稱為相位偏差

(5)

將接模糊度參數與收機端相位偏差和衛星端相位偏差整合為同一參數

amb=λc·Bc+br+bs

(6)

最后，經過參數重新參數化，消去了觀測方程中的秩虧現象，無電離層相位偽距觀測方程轉化為

(7)

2 試驗分析

為驗證靜態精密單點定位算法，選取分布在亞洲地區的13個IGS跟蹤站，測站分布如圖1所示。

下載2014年DOY194的數據，采用CODE發布的精密軌道和鐘差，利用Bernese軟件解算得到13個IGS跟蹤站的站坐標、對流層ZTD和接收機鐘差。Bernese軟件PPP數據處理策略見表1。

表1 Bernese軟件PPP數據處理策略

由式(7)可知，O-C(observed-computed)序列中包括接收機坐標增量引起的站星距改正、視線方向對流程延遲、接收機鐘差和模糊度參數。對DOY194的數據進行卡爾曼濾波，以CODE發布的SINEX為參考值，可得到13個IGS跟蹤站的NEU三維坐標偏差收斂時間序列如圖2所示，三維坐標偏差、天頂對流層延遲及接收機鐘差RMS統計結果見表2。

測站NEU RMS/cmZTD RMS/cm鐘差RMS/nsBJFSBJNMSTK2ULABKIT3LHAZLCKILCK2IISCPIMOSHAOTWTFCCJ20.010.740.47-0.670.860.220.470.360.340.450.610.560.12-0.46-0.200.00-0.660.24-0.27-0.11-0.270.25-0.15-0.181.000.031.051.240.24-0.53-0.430.15-0.51-0.060.49-1.91-0.250.961.141.020.710.970.670.011.010.860.850.830.911.391.380.540.080.220.13均值0.450.290.690.850.14

注：接收機鐘差偏差序列只比較了參與CODE鐘差計算的跟蹤站BJFS、BJNM、TWTF 3個站；考慮卡爾曼濾波的收斂特性，對流層ZTD RMS只統計2點到23點的序列，接收機鐘差RMS只統計濾波1 h以后的序列。

從圖2可以看出：靜態PPP算法解算的N方向收斂精度明顯優于E方向和U方向，4～6 h后，絕大部分IGS跟蹤站的坐標偏差在1 cm左右。由表2可以看出：NEU RMS最大值分別為0.86、1.00、-1.91 cm(分別為KIT3站、TWTF站、PIMO站)，ZTD RMS最大值為1.39 cm(SHAO)，接收機鐘差RMS最大值為0.22 ns(BJNM)；NEU RMS均值分別為0.45、0.29、0.69 cm，ZTD RMS均值為0.85 cm，接收機鐘差RMS均值為0.14 ns。試驗結果表明，靜態PPP算法解算結果與CODE發布的結果基本一致。

3 結 語

精密單點定位算法在理論上是完善的，修正了各種系統誤差源，并將坐標參數、ZTD、接收機鐘差和整周模糊度合理參數化，從而能同時解算出接收機坐標、接收機鐘差、天頂對流層延遲和整周模糊度。大量試驗表明，精密單點定位算法具有較高的精度和可靠性，可應用于實際工程測量以及相關地球物理信號研究。