基于滲透率各向異性的本煤層瓦斯預抽鉆孔合理布孔方位數值模擬研究

劉進平 續巖巖 高 云 李 欣

(1.潞安集團高河能源有限公司，山西省長治市，046000;2. 中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京市海淀區，100083；3.中國礦業大學(北京) 共伴生能源精準開采北京市重點試驗室，北京市海淀區，100083；4.中國礦業大學(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點試驗室，北京市海淀區，100083)

煤礦進行瓦斯抽采是煤礦災害防治、資源充分利用以及溫室效應防治的一個重要手段。滲透率又是影響瓦斯抽采效率的關鍵因素，鉆孔抽采瓦斯的濃度和流量受煤層滲透率大小直接影響。煤層的滲透率存在天然的各向異性，即原始煤層滲透率在每個方向上的滲透率是存在差異的。煤層滲透率各向異性主要受地應力和原生裂隙結構的影響。因此，基于滲透率各向異性，對煤層滲透率優勢方向進行探究，并在此基礎上合理布置鉆孔方位將有助于提高瓦斯抽采濃度和純量。

國內外學者關于煤層滲透率各向異性做了部分的研究，Gash等以San Jusan盆地煤體為研究對象，對其各方向的滲透率做了測試，結果顯示：該測試地點煤樣的面節理的滲透率為0.6～1.7 mD，而端節理方向的滲透率則表現在0.3～1.0 mD之間；相比而言，層理面垂直方向的滲透率僅僅為0.007 mD，顯然要遠遠低于面節理和端節理，相差了一個數量級。Huy等以中國、澳大利亞和越南的大量煤樣為研究煤體，分別對煤樣的滲透率做了測試，得到了滲透率和有效應力之間的關系。譚學術等進行了不同應力以及不同電場條件下的型煤煤樣滲透性試驗，分析了應力、煤化程度以及電場對煤樣滲透性能的影響規律。孫培德等進行了變圍壓和變孔隙壓力條件下的含瓦斯型煤煤樣的三軸壓縮滲透試驗，系統地研究了含瓦斯型煤在變形過程中滲透率的變化規律，并根據所得的試驗數據擬合得到了含瓦斯煤的滲透率與圍壓和孔隙壓力間的經驗方程。盡管國內外學者對煤層滲透率做了大量的試驗和研究，但是針對煤滲透率各向異性的數值模擬未見報道。

本文采用理論分析和數值模擬方法對煤層滲透率各向異性進入了深入研究，得到了考慮滲透各向異性的表達式，并基于數值模擬結果探究了布孔方

位對抽采流量的影響和對抽放有效半徑的影響規律，對煤礦進行合理布孔有指導作用，對提高瓦斯抽采效率意義重大。

1 理論分析

煤是一種由煤基質和裂隙組成的孔隙—裂隙介質，其中煤基質由固體骨架和孔隙組成。根據連通性和方向上的差異，裂隙可劃分成面節理、端節理和層理面。簡單的煤的結構示意圖見圖1。面節理和端節理是煤層中氣體流動的主要通道。面節理的延伸長度大，連通性好，表面平整，且彼此之間接近平行。端節理的表面也很平整但是連通性比面節理差，所以端節理的滲透率往往比面節理小。層理面受垂直方向地應力的壓縮其滲透率通常遠低于面節理和端節理。

圖1 煤的結構示意圖

根據臧杰推導的基于滲透率各向異性的滲透率模型可知：

(1)

式中：ki——各向同性的滲透率；

ki0——初始狀態下的滲透率；

φareali——節理在i方向的面孔隙率；

Δσej、Δσek——j、k方向的有效應力變化；

εLj、εLk——Langmuir吸附應變常數；

FIj、FIk——j、k方向內膨脹應變系數；

FIj0、FIk0——j、k方向原始內膨脹應變系數；

Ej、Ek——j、k方向的彈性模量；

pLi、pLk——吸附應變常數；

p——瓦斯壓力；

p0——初試瓦斯壓力。

在式(1)中只有煤體的楊氏模量和泊松比，因此將代表煤體的上標b刪掉。若無特殊說明，本文中提到的楊氏模量和泊松比是指煤體的楊氏模量和泊松比。

假定在恒定孔隙壓力的條件下，孔隙壓力保持不變，即：

p-p0=0

(2)

將式(2)代入式(1)得：

(3)

在各向同性假設下，滲透率模型可簡化為：

(4)

由式(4)可知，煤層滲透率的大小受有效應力和初始滲透率的各向異性影響。由于瓦斯壓力是各向同性的，那么影響滲透率各向異性的主要因素為地應力。地應力最大應力的方向將對煤層的滲透率優勢方向起著決定性作用。當地應力最大方向和煤層裂隙發育的方向一致時，裂隙將受到張力作用，裂隙的寬度和大小將增加，此時滲透率表現為最大，裂隙發育的方向將是煤層滲透率優勢方向。相對而言，當地應力最大方向與煤層裂隙發育的方向垂直時，裂隙受到壓力作用，裂隙的寬度和大小將增加，此時滲透率表現為最小。當地應力最大方向與煤層裂隙發育方向斜交，滲透率的大小將介于兩者值之間。

初始滲透率的優勢方向決定了煤體結構的各向異性。因此在測量滲透率方向的時候，平行于裂隙煤體的滲透率值將是垂直于裂隙煤體的滲透率的2～10倍。

2 煤層瓦斯流動理論模型

2.1 基本假設

(1)煤中包含雙重孔隙，分別是具有較大尺寸的節理和較小尺寸的孔隙。氣體在節理中進行層流運動，其運動規律符合Darcy定律。氣體在煤基質中進行擴散運動，其運動規律符合Fick定律。

(2)煤中只含有單組分氣體，其在節理和孔隙中以游離態存在，在節理和孔隙表面以吸附態存在。

(3)節理中的氣體為牛頓流體，其運動規律符合牛頓粘性定律。

(4)氣體在煤中進行的所有物理過程(包括層流、擴散、吸附和解吸)均是等溫過程。

(5)氣體在煤中的吸附和解吸符合Langmuir等溫吸附方程，且吸附和解吸是可逆過程。

(6)煤的固體骨架固定不動，其變形速度為零。

(7)不考慮Klinkenberg效應的影響。

2.2 煤層瓦斯流動控制方程

瓦斯在煤層中流動的連續性方程可表示為：

(5)

式中：mtotal——煤中氣體的總質量；

ρg——節理中游離態氣體的密度；

V——氣體在節理中流動的Darcy速度矢量。

對于吸附性氣體，其在煤中以游離態和吸附態兩種狀態存在，所以氣體總質量mtotal可表示為：

(6)

式中：msor——單位體積煤中的可燃基吸附的氣體質量；

MC——煤中水分的含量；

AC——煤中灰分的含量；

ρcoal——煤的真密度；

ρsta——標準狀態下氣體的密度；

Vsor——標準狀態下單位體積可燃基吸附的氣體體積。

Darcy速度矢量可由Darcy定律表示：

(7)

式中：μ——氣體的動力粘度；

K——滲透率張量。

將式(7)代入式(5)得：

(8)

節理中游離態氣體的密度可由真實氣體狀態方程計算：

(9)

式中：mg——氣體的分子量；

R——普適氣體常數；

z——壓力p和溫度T下氣體的壓縮因子。

若假設煤基質不可壓縮，則面孔隙率可表示為：

(10)

將式(9)～(12)代入式(8)得煤層瓦斯流動的控制方程：

式中：εeV——有效應力變化引起的煤體的體積應變。

2.3 幾何模型、參數設置及邊界條件

為了分析布孔方位對鉆孔瓦斯抽采流量的影響，分別模擬鉆孔與滲透率優勢方向夾角為30°、45°、60°和90°時鉆孔瓦斯抽采流量變化情況。

模型邊界尺寸為200 m×150 m。鉆孔開孔位于模型長邊界中央，孔徑81.3 mm，孔深70 m。模型幾何形狀和網格劃分如圖2所示。模型四周邊界采用第一類邊界條件，即邊界上的瓦斯壓力值為初始瓦斯壓力。鉆孔邊界也是第一類邊界條件，即邊界上的瓦斯壓力為抽采負壓-13 kPa。將模型的長邊設為滲透率優勢方向，即x軸方向；模型短邊為y軸方向。滲透率的各向異性程度隨圍壓發生變化。為了研究滲透率各向異性程度對各方位鉆孔抽采的影響，分別模擬了滲透率各向異性系數(x/y)為10∶1、5∶1和2∶1時的抽采流量變化。

圖2 幾何模型與網格劃分

粒級/mm產率/%灰分/%+0.54.1315.180.5～0.251.2118.360.25～0.1255.4714.290.125～0.07414.6212.350.074～0.04510.8314.41-0.04563.7432.19合計100.0025.51

3 模擬結果分析

3.1 不同角度方位布孔對抽采流量的影響

不同方位鉆孔抽采流量隨時間變化的模擬結果如圖3所示。由圖3可以看出，在同一時刻，與滲透率優勢方向夾角越大的鉆孔的抽采流量越大。但隨著抽采時間的延長，布孔方位對抽采流量的影響有逐漸減弱的趨勢。

不同角度鉆孔與90°鉆孔流量之比隨抽采時間變化情況如圖4所示。從圖4中可以看出，隨著滲透率各向異性的增強，布孔方位對抽采流量的影響有增大的趨勢。以與滲透率優勢方向呈90°夾角鉆孔的流量為基準，不同角度鉆孔與90°鉆孔流量之比隨抽采時間變化情況如圖4所示。

由圖4(a)可以看出，當滲透率各向異性系數為10∶1時，布孔方位對鉆孔抽采流量的影響最大，此時30°鉆孔抽采流量僅有90°鉆孔抽采流量的50%左右；由圖4(b)可以看出，當滲透率各向異性系數為5∶1時，30°鉆孔抽采流量為90°鉆孔抽采流量的60%左右；由圖4(c)可以看出，當滲透率各向異性系數為2∶1時，30°鉆孔抽采流量為90°鉆孔抽采流量的75%左右。圖4說明在明確滲透率優勢方向的前提下，抽采鉆孔與滲透率優勢方向垂直時的抽采流量最大；無論滲透率各向異性系數強弱，60°鉆孔的抽采流量始終維持在90°鉆孔抽采流量的85%以上。因此，只要使鉆孔與滲透率優勢方向保持較大夾角(>60°)，即能保證充分利用滲透率的優勢方向，提高抽采效果。

圖3 不同方位鉆孔抽采流量隨時間變化情況

圖4 不同角度鉆孔與90°鉆孔流量之比隨抽采時間變化情況

3.2 不同角度方位布孔對有效抽采半徑的影響

抽采30 d時，布孔方位對抽采有效半徑影響的數值模擬結果如圖5所示。由圖5可以看出，鉆孔與滲透率優勢方向的夾角越大，其抽采有效半徑越大。當鉆孔與滲透率優勢方向夾角為30°時，抽采有效半徑為2.1 m；當鉆孔與滲透率優勢方向夾角為45°時，抽采有效半徑是2.7 m；當鉆孔與滲透率優勢方向夾角為60°時，抽采有效半徑是3.2 m；當鉆孔與滲透率優勢方向夾角是90°時，抽采有效半徑是4.6 m。

圖5 不同角度方位布孔與有效抽采半徑的關系

4 結論

(1)滲透率優勢方向主要受地應力最大方向與裂隙發育方向之間關系的影響，初始滲透率的優勢方向決定了煤體滲透率各向異性。

(2)基于建立的滲透率各向異性模型運用COMSOL Multiphysics軟件對布孔方位對抽采流量的影響進行數值模擬。

(3) 鉆孔與滲透率優勢方向的夾角越大，其抽采流量越大，保持鉆孔與滲透率優勢方向有較大夾角可以增加有效抽采半徑。