基于EGM2008在GPS高程轉換中的精度分析

姬 洪 亮

(新疆維吾爾自治區交通規劃勘察設計研究院，新疆 烏魯木齊 830006)

1 概述

EGM2008(Earth Gravitational Model 2008)地球重力場模型是美國國家地理空間情報局(National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)在2008年4月推出的新一代全球重力場模型，NGA經過多年的探究和研制，充分利用以往建立的地球重力模型的理論成果與實驗數據，數據來源主要有地面重力、衛星重力、衛星測高等，采用先進的建模方法和技術完成的地球重力場模型。EGM2008模型可以提供一下成果：全球重力場模型(2 190階次)；全球 5′×5′空間分辨率的重力異常；全球 5′×5′網格垂線偏差；全球 5′×5′,2.5′×2.5′,1′×1′網格大地水準面[1]。

EGM2008在長達4年的模型研制周期中，曾委托很多國家和地區對模型結果進行評估與測試，從而使模型不斷的趨于完善，表1的外部檢測結果表明，EGM2008模型在全球很多國家和地區都具有很高的精度。國內很多學者以及技術人員也開展了基于EGM2008進行高程轉換在中國大陸的適用性分析，并進行求解高程異常的精度分析結果如表2所示。

表1 EGM2008在全球的精度情況[2]

表2 EGM2008在中國大陸的精度情況[3]

以上研究成果在宏觀上肯定了EGM2008模型在全球多個國家和地區以及我國大陸的精度適用性和可靠性，本文以新疆某建設工程為例，對EGM2008模型在GPS高程轉換方面進行應用研究及精度分析。

2 EGM2008高程轉換原理及方法

GPS觀測采集到的高程是基于WGS84橢球的大地高，而實際工程建設中需要的是控制點基于似大地水準面的正常高，大地高與正常高之間的轉換關系可表示為：

H=ξ+h

(1)

其中，H為大地高，通過GPS觀測所得；h為正常高，通過水準測量所得；ξ為高程異常值，高程異常值的解算是高程轉換中的關鍵。

高程異常值是地球重力場的重要參數之一，通過EGM2008并結合GPS點位置數據，可以直接解算出GPS點的高程異常值。EGM2008高程異常值計算公式為[4]：

(2)

但是EGM2008定義的模型高程基準與我國采用的國家高程基準不一致，它們之間存在著一個系統差，因此通過EGM2008求得高程異常值進一步推算正常高時，式(1)演變為：

H=ξM+h+Δh

(3)

其中，Δh為EGM2008定義的高程基準與國家高程基準之差，即為高程異常差值，可通過引入已知控制點的大地高和正常高推算Δh，但每一個地方的Δh都不一樣，因此準確的找到每一地方的Δh是本文討論的重點。

3 工程案例分析

本文以新疆某帶狀工程項目為例，路線自東北向西南方向延伸，所經區域為戈壁、微丘、低山地貌，地勢沒有較大起伏，測區內最高海拔約為1 200 m，最低處海拔約為750 m，該項目全長約280 km，均勻布設97個D級/四等平面高程控制點。D級GPS控制網測量采用經過國家計量檢定機構質檢的8臺Trimble R4雙頻GPS接收機同步觀測，采用靜態定位觀測模式，以混連式組網，觀測時間不小于60 min，數據采樣間隔為15 s，網平差處理采用天寶TBC軟件處理完成。四等水準控制網以測繪局提供的多個國家二、三等水準點為起算點，采用后、前、前、后觀測順序，按中絲讀數法進行符合路線水準觀測，觀測數據利用南方平差易進行平差，平差結果滿足GB/T 12898—2009國家三、四等水準測量規范要求，最終獲得各控制點正常高。

在外業GPS網觀測結束后，采用TBC軟件進行無約束平差得到全部控制點的WGS84坐標，將WGS84坐標十進制經緯度輸入“AllTrans EGM2008 Calculator”軟件利用雙線性插值法(Bi-linear Interpolation) 獲得每一控制點基于EGM2008的高程異常值ξM。分別通過均勻分布在路線兩端及中間的已知水準高的控制點作為基準點，采用已知2點、3點、5點、9點四個方案進行高程擬合，方案1中基準點離未知點最遠距離為142 km，方案2中基準點離未知點最遠距離為72 km，方案3中基準點離未知點最遠距離為37 km，方案4中基準點離未知點最遠距離為20 km。通過高程擬合得到的正常高與水準測量得到的結果進行對比分析，希望能夠得到有意義的結論。

以9點方案為例，在知道9個基準點由EGM2008算出的高程異常值ξM、大地高H和正常高h后，可以算出該點的高程異常差值Δh。通過圖1我們可以看出Δh與點的位置關系密切，即可得到Δh與位置坐標的相關函數[5]：

Δh=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+…

(4)

其中，x,y均為點位坐標;a0,a1等為多項式待定系數。通過最小二乘原理和已知控制點數據推算出上式的待定系數，進而將未知點坐標代入式(4)中即可得到該點的高程異常差值Δh，最終推算得到未知點的正常高。

如果將水準測量得到的正常高作為真值，通過EGM2008推算得到的各點正常高與其進行對比分析可得出以下結果如表3,表4所示。

表3 EGM2008推算結果檢核統計

表4 差值分布統計

方案1中在路線兩端布設兩個基準點，未知點與基準點距離最大為142 km，進行高程轉換結果與真值進行比較最大值為8.8 cm、最小值為-62.4 cm、平均值為-22.6 cm、中誤差為31.3 cm，差值大部分大于20 cm；方案二在路線均勻布設三個基準點，未知點與基準點距離最大為72 km，高程轉換結果與真值比較最大值為22.3 cm、最小值為-48.8 cm、平均值為-9.1 cm、中誤差為23.4 cm，差值精度明顯提高，但差值仍然大部分大于20 cm；方案3在路線均勻布設5個基準點，未知點與基準點距離最大為37 km，高程轉換結果與真值比較最大值為29.7 cm、最小值為-40.0 cm、平均值為-5.9 cm、中誤差為18.6 cm，差值小于20 cm的比例可以達到70.1%；方案4在路線均勻布設9個基準點，未知點與基準點距離最大為20 km，高程轉換結果與真值比較最大值為19.6 cm、最小值為-10.9 cm、平均值為1.7 cm、中誤差為13.0 cm，全部點差值均小于20 cm，小于10 cm的比例可以達到88.7%。

4 結語

本文依據作者實踐工作中的一個項目通過EGM2008模型進行GPS高程轉換，對轉換結果進行比較和處理，得出一些有益的結論：

1)EGM2008在GPS高程轉換中的精度與基準點的數量成正相關，與轉換點到基準點的距離負相關；當基準點與轉換點距離小于20 km時，轉換精度就能夠保證在20 cm以內，能夠滿足大部分精度要求不太高的工程。

2)基于EGM2008的高程轉換在只需要少量已知點的情況下，就能夠推算出測區內其他點的高程，對聯測困難、基準點少的情況，可以充分利用本方案，從而減少工作強度、降低投入成本、提升工作效率，有較好的現實意義。