低速風(fēng)洞測(cè)試干擾數(shù)值分析

陳小鄒，萬宇祥

(1. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064；2. 華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074)

0 引 言

風(fēng)洞試驗(yàn)的早期階段主要應(yīng)用于航空航天工程。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，空氣動(dòng)力學(xué)特別是低速空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)完全跨出了航空航天的范疇，擴(kuò)散到國民經(jīng)濟(jì)的方方面面，諸如交通運(yùn)輸工具、建筑物構(gòu)筑物，以及地球環(huán)境等領(lǐng)域的工程問題[1]。洞壁干擾和安裝支架干擾[2]是風(fēng)洞測(cè)試中的2種主要干擾，也是引起測(cè)試不確定度的2個(gè)重要因素。在風(fēng)洞試驗(yàn)的領(lǐng)域，1987年AGARD召開會(huì)議建議推行風(fēng)洞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)不確定度評(píng)估方法，隨之美國建立了相關(guān)的評(píng)估方法與標(biāo)準(zhǔn)[3]。美國的一些研究機(jī)構(gòu)如NASA、波音公司等也都根據(jù)自己的設(shè)備和要求進(jìn)行此項(xiàng)研究[4]。國內(nèi)方面，隨著配套不確定度評(píng)價(jià)理論的逐步推廣與完善，中國合格評(píng)定國家認(rèn)可委員會(huì)(CNAS)采用了系統(tǒng)的認(rèn)可標(biāo)準(zhǔn)，明確指出檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室必須建立并實(shí)施所有各類校準(zhǔn)測(cè)量不確定度的評(píng)定程序[5]。采用數(shù)值計(jì)算不確定度分析也開展了相應(yīng)的研究，在國外方面，Simonsen等[6]應(yīng)用ITTC的推薦規(guī)程對(duì)游輪的數(shù)值模擬不確定度進(jìn)行研究，Van等[7]對(duì)潛艇標(biāo)模Suboff的流場(chǎng)數(shù)值模擬進(jìn)行了不確定度分析。國內(nèi)方面，朱德祥等[8]對(duì)Suboff裸艇體的壓力分布數(shù)值計(jì)算不確定度進(jìn)行了研究，張楠等[9]對(duì)Suboff全附體阻力和流場(chǎng)模擬進(jìn)行了不確定度的分析。

本文采用數(shù)值方法對(duì)風(fēng)洞洞壁和安裝支架對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響進(jìn)行分析修正，對(duì)提高風(fēng)洞測(cè)試時(shí)數(shù)據(jù)分析精度起到積極的作用。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 控制方程

采將NS方程和連續(xù)方程中的瞬時(shí)值用時(shí)均值和脈動(dòng)值來替代和簡化方程即RANS方程，達(dá)到大幅度縮減計(jì)算資源耗費(fèi)的目的。連續(xù)性方程和RANS方程表達(dá)如下：

引入漩渦粘性理論將雷諾應(yīng)力模化，可得到二階封閉的漩渦粘性模型，不同的封閉方程構(gòu)建形式，形成了不同的湍流模型。雙方程湍流模型建立湍動(dòng)能與湍流頻率的輸運(yùn)方程，優(yōu)點(diǎn)在于低雷諾數(shù)流動(dòng)的近壁區(qū)處理。本文采用的標(biāo)準(zhǔn)湍流模型對(duì)應(yīng)的方程組如下：

1.2 數(shù)值方法

采用有限體積法對(duì)方程進(jìn)行離散，基于線性重構(gòu)方法，支持多重幾何形狀的計(jì)算單元，對(duì)流項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式離散，速度壓力的耦合迭代采用SIMPLEC算法。

1.3 邊界條件

對(duì)Suboff光體模型數(shù)值模擬的邊界條件進(jìn)行設(shè)置。

入口條件：入口處邊界條件設(shè)置為速度入口，速度大小設(shè)置隨工況逐步改變。

出口條件：出口處邊界條件設(shè)置為壓力出口，認(rèn)為流動(dòng)在該處已經(jīng)充分發(fā)展。

艇身、洞壁及支架系統(tǒng)：艇身、洞壁及支架系統(tǒng)表面的邊界條件設(shè)置為無滑移壁面條件。

無限流場(chǎng)邊界：無限流場(chǎng)邊界設(shè)置為不影響內(nèi)部流場(chǎng)的條件。

對(duì)稱面：對(duì)稱面的邊界條件設(shè)為鏡像對(duì)稱條件。

2 研究對(duì)象及其干擾分析方法

2.1 研究對(duì)象

計(jì)算對(duì)象為相比Suboff標(biāo)模縮尺比為1∶2的光體模型，模型總長為2.178 m，最大直徑處為0.254 m。由于模型幾何造型簡單，本文的模型直接在ICEM軟件的建模環(huán)境之下完成建模，如圖1所示。

安裝支架選擇流線型斷面，可以將支架本身的阻力降低一個(gè)數(shù)量級(jí)，減少支架對(duì)測(cè)試對(duì)象的干擾。

2.2 洞壁干擾處理方法

洞壁干擾處理方法主要是考慮計(jì)算域無限大，根據(jù)文獻(xiàn)資料，一般取大于測(cè)試對(duì)象10倍直徑，四周去對(duì)稱邊界，而有洞壁干擾的，以某一有限尺寸的風(fēng)洞為例，本文中取5倍直徑，四周取壁面邊界，對(duì)比2種計(jì)算結(jié)果，并采用映像法對(duì)風(fēng)洞洞壁干擾進(jìn)行修正。主要原理為：

圖 1 Suboff模型及安裝示意圖Fig. 1 Suboff model and installation

其中下標(biāo)c代表修正之后的值，下標(biāo)u代表未修正的量值。ε為阻塞干擾因子，可以被分解為模型尾流阻塞干擾因子和模型實(shí)體阻塞干擾因子兩部分。ΔCD和ΔCDW則為下洗作用產(chǎn)生的影響，本計(jì)算對(duì)象是直航1∶2 Suboff模型，無升力影響，可不考慮ΔCD因素影響。其中阻塞因子可采用如下方法計(jì)算：

2.3 安裝支架干擾處理方法

當(dāng)支架系統(tǒng)存在時(shí)，模型區(qū)附近的氣流速度因支架系統(tǒng)而導(dǎo)致阻塞效應(yīng)比單獨(dú)只存在模型時(shí)大一個(gè)增量，即耦合干擾。通常狀態(tài)之下這種附加的干擾是線性的，也被稱之為支架的洞壁干擾。通過鏡像法中的疊加法可以證明，兩步法所測(cè)出的支架干擾中自然包括了支架的洞壁干擾。因而，測(cè)力數(shù)據(jù)經(jīng)由兩步法修正后，就已經(jīng)將支架的直接干擾和支架的洞壁干擾全部修正。只剩下模型的洞壁干擾待修正。所以，兩步法修正后的測(cè)力數(shù)據(jù)理論上應(yīng)該等于只有模型洞壁干擾作用下的測(cè)力數(shù)據(jù)。有洞壁有支架的常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)的修正數(shù)據(jù)和有洞壁無支架的理想風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)的數(shù)據(jù)和無限流場(chǎng)下的數(shù)據(jù)的三者綜合對(duì)比。

3 計(jì)算結(jié)果及其分析

3.1 洞壁干擾

表1為洞壁干擾修正前后的阻力系數(shù)計(jì)算表格。

有洞壁干擾的試驗(yàn)狀態(tài)之下測(cè)得的數(shù)據(jù)，在進(jìn)行映像法的修正之后，獲得的阻力系數(shù)與無限流場(chǎng)狀態(tài)下的阻力系數(shù)最大偏差不超過4.0%，吻合程度良好。其中對(duì)于摩擦阻力系數(shù)而言，洞壁干擾的影響很小，基本可以忽略不計(jì)；而對(duì)于粘壓阻力而言，洞壁干擾的影響就比較大，是進(jìn)行修正工作時(shí)的主要修正對(duì)象。對(duì)于光體Suboff這類幾何外形簡單的模型來說，經(jīng)典的映像修正法仍具有較高的可靠性。

3.2 安裝支架干擾

針對(duì)同時(shí)有支架干擾和洞壁干擾耦合作用下的數(shù)值仿真結(jié)果，首先采用鏡像兩步法來修正支架的干擾，再引用映像法來修正洞壁干擾的作用。表2為修正的過程及結(jié)果。

表 1 洞壁干擾修正結(jié)果與無限流場(chǎng)對(duì)比Tab. 1 Comparison of wall interference correction results and infinite flow field

表 2 鏡像法修正數(shù)據(jù)與理想風(fēng)洞試驗(yàn)、無限流場(chǎng)的綜合對(duì)比Tab. 2 Comparison of correction data of image method with ideal wind tunnel test and infinite flow field

在鏡像兩步法的測(cè)試環(huán)境中，模型添加了另一套支架系統(tǒng)后，其阻力系數(shù)又產(chǎn)生了很大的變化。風(fēng)洞測(cè)試時(shí)一般測(cè)力傳感器安裝在風(fēng)洞洞壁以外，壁面安裝傳感器破壞艇體表面形狀，因此實(shí)際測(cè)試的阻力包含了支架阻力及其支架對(duì)艇體阻力的影響。安裝了鏡像支架以后摩擦阻力和粘壓阻力都有不同程度的增大。而經(jīng)典的鏡像兩步法對(duì)支架干擾的修正效果良好，修正后的數(shù)據(jù)與無支架的理想風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；而進(jìn)一步修正洞壁干擾后，與無限流場(chǎng)下的測(cè)定數(shù)據(jù)一致性良好。運(yùn)用鏡像法結(jié)果與常規(guī)風(fēng)洞阻力系數(shù)的差值作為修正值去修正常規(guī)風(fēng)洞的阻力系數(shù)。修正后的結(jié)果與只有洞壁干擾下的理想風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)的數(shù)據(jù)吻合比較好，也證明了疊加法推導(dǎo)的合理性和鏡像修正法的可靠性。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)用鏡像法修正了支架干擾之后，再使用映像法修正數(shù)據(jù)中的洞壁干擾，獲得的結(jié)果與無限流場(chǎng)相對(duì)比來看，最大偏差不超過3.8%，一致性良好。

4 結(jié) 語

1）通過數(shù)值方法對(duì)風(fēng)洞測(cè)試過程中2個(gè)主要干擾因素進(jìn)行修正，修正結(jié)果表明對(duì)于洞壁干擾效應(yīng)，從阻力測(cè)定的角度來說，只要洞壁與模型的相對(duì)尺寸選擇合理，洞壁干擾對(duì)于測(cè)定結(jié)果的影響比較有限，而其影響均可以通過適當(dāng)?shù)氖侄芜M(jìn)行修正。

2）對(duì)于支架干擾效應(yīng)，從阻力測(cè)定的角度來說，即使支架的截面選擇為對(duì)阻力系數(shù)影響相對(duì)較小的流線型，支架系統(tǒng)的存在對(duì)測(cè)定結(jié)果中阻力系數(shù)的影響仍然非常大。鏡像兩步法的修正效果對(duì)于本文的研究對(duì)象來說具有很高的可靠性。

數(shù)據(jù)的修正過程不僅需要對(duì)阻力系數(shù)進(jìn)行修正，還需要對(duì)來流速度以及雷諾數(shù)進(jìn)行洞壁干擾的修正，但是修正后的來流速度不再與無限流場(chǎng)的來流速度一致，缺乏了可比性。考慮到修正的系數(shù)比較小，只在2%的量級(jí)，因而文中為了方便比較，對(duì)來流速度和雷諾數(shù)的修正選擇了忽略不計(jì)。嚴(yán)格來說，應(yīng)該把修正了來流速度和雷諾數(shù)的情形重新設(shè)置工況進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。