貼坡式擋土墻穩定計算分析

劉修水

（河北省水利水電勘測設計研究院，天津300250）

近年來，尤其在南水北調中線總干渠京石段大型交叉建筑物設計中，為了節省水頭在進出口漸變段部位廣泛采用了直線扭曲面結構。這種結構除靠近進出口部位的局部墻體具有仰斜墻背外，大部分墻體為具有俯斜墻背的貼坡式擋土墻。對于貼坡式擋土墻，由于墻背受力影響因素的復雜性和不確定性，其斷面型式及其尺寸的擬定，至今仍停留在工程經驗的基礎上。本文以唐河倒虹吸進口漸變段中間斷面為典型，采用庫倫方法對墻體進行受力分析，并提出一套穩定計算程序和方法，以供討論和參考。

1 工程概況

唐河倒虹吸位于河北省曲陽縣支曹村北，是南水北調中線工程上的一座大型交叉建筑物，設計流量135m3/s。倒虹吸主體工程總長1155m，由進出口漸變段、進出口檢修閘、管身等部分組成。進口漸變段為鋼筋混凝土結構，長42m，墻頂高程73.023m，基底高程62.565m，墻高10.458m。地基土層上部為黃土狀壤土。

2 貼坡式擋土墻受力分析

貼坡式擋土墻受到的外力有擋土墻自重G、地基反力P和邊坡反力R。在進行貼坡式擋土墻穩定分析時，可分以下3種計算。

2.1 主動土壓力

斷面重心位于基底三分點之內，墻體可維持自身穩定。此時墻背受力可不考慮自身重量引起的邊坡反力，而僅考慮墻后土體的主動土壓力。

2.2 邊坡反力

斷面重心位于基底三分點之外，當墻背水平角小于主動土壓力滑裂面時，墻后土體處于穩定狀態。此時墻背受力可不考慮土壓力，而僅考慮自重引起的邊坡反力。

2.3 邊坡反力和主動土壓力

斷面重心位于基底三分點之外，當墻背水平角大于土體滑裂面時，墻背受力可能受到自重引起的邊坡反力和墻后土壓力的雙重影響，因此應分別進行計算，并取其中最不利的荷載情況。

土體滑裂面水平角，對于墻后填土為水平的黏性土可取45°+φD/2。根據《建筑結構擋土墻設計手冊》建議的土壓力等效原則，黏性土等值內摩擦角按式（1）計算：

式中φD為考慮黏滯力的等值內摩擦角；φC為黏性土內摩擦角，取18°；c為黏性土黏滯力，取11.0kN/m2；γ為黏性土濕容重，取18.0kN/m2；H為墻體高度，取10.458m。

將數值代入式（1），可得φD=28°，相應地土體滑裂面水平角45°+φD/2=59°≈60°，等效于1∶1.7的邊坡。

工程經驗表明，如果碾壓密實，黏性土1∶1.7的邊坡已處于穩定狀態。

3 墻體斷面重心位置

為確定墻體斷面重心的位置，將斷面分為①，②，③單元，計算各單元面積和重量。墻體斷面各單位力矩計算結果如表1。

表1 力矩計算結果

由表1計算可知，斷面重心至X軸的距離為XG=My/G=3619.6/685.14=5.283m，斷面重心至Y軸的距離為YG=Mx/G=2705.4/685.14=3.948m。

4 求解地基反力P和邊坡反力R

根據墻體受力的多邊形，地基反力P和邊坡反力R可用式（2）求解：

式中 α，δ1，δ2的物理意義及其取值同前，將數值代入式（2），可得R=292.5kN，P=495.5kN。

元祐元年《市易法》廢罷時，京師欠市易務錢的行戶計2萬7千1百55戶，共欠237萬余貫。蘇轍在《乞放市易欠錢狀》中揭露，為了收回這些欠款，市易務招收一千余人催欠。日夜騷擾欠戶。為防止欠戶逃亡，市易務白天“差人監逐”，夜晚“公行寄禁”，對欠戶“得錢即放，無錢即禁，榜笞摔 縛，何所不至”，民不堪命。

5 確定地基反力P和邊坡反力R的作用點

邊坡反力R的作用點應該在墻背長度的三分點上，即lBR=H/sinα=10.458/sin（57.354°）=4.14m。地基反力P的作用點X坐標可用式（3）計算：

式中XG為斷面重心的X坐標值，取5.282m；lbc為擋土墻基底寬度，取4.3m；H，α，δ1，δ2的物理意義及其取值同上。

將上述數值代入式（3）得XP=3.26m。

6 驗算墻后土壓力

由式（2）計算的R值是墻體自重引起的邊坡反力。由于引入的貼坡式擋土墻斷面重心位于基底三分點之外，且墻背水平夾角接近于土體滑裂面，因此計算墻后土體的土壓力，以便與自重引起的邊坡反力進行比較。

墻后土壓力按主動土壓力考慮，主動土壓力系數按照DL5077—1977 《水工建筑物荷載設計規范》，采用庫倫公式計算，則得到主動土壓力系數0.064。墻后主動土壓力63.0kN。此值遠小于自重引起的邊坡反力，故按后者計算地基反力。

7 邊坡最大地基應力σ3

根據邊坡地基應力呈三角形分布的特點，σ3按式（5）求解：

將數值代入式（5），可得σ3=44.8kN/m2。H，R，δ1和α的物理意義及其取值同前。

8 擋土墻地基最小σ1、最大應力值σ2

式中F為地基法向反力（kN），F=Pcosδ2＝459.0kN；A為基底面積（m2），A=4.3×1.0=4.3m2；Mx為地基法向反力對基底中點的力矩 （kN·m），MK=F（XP-lcb/2）=459.0×（3.26-4.3/2）=509.5kN·m；W為基底對中點的慣矩（m3），W=lcb×lcb/6=3.08m3。

將上述各數值代入式（6），得：

計算結果表明，地基最大應力值σ2超出其承載力要求，且最大、最小應力的比值不合理，說明墻體基底寬度太小，應加大基地寬度。

若在基底后增設1.5m長的后踵，則基底寬度將加大為5.8m，墻體斷面高寬比改為1∶0.55。則：

A=5.8×1.0=5.8m2；

MK=F（XP-lcb/2）=165.24kN·m；

W=lcb×lcb/6=5.607m3。

代入式（6）得：

計算結果表明，基底寬度增加到5.8m后其最大應力值σ2已滿足地基承載力要求，且最大、最小應力的比值為2.2，滿足規范要求。

9 結語

（1）貼坡式擋土墻受到的土壓力是一個隨著墻背俯斜角度的加大而減小的變量，如果采用朗肯土壓力公式計算，將會給計算結果帶來較大的誤差，故按照DL5077—1977 《水工建筑物荷載設計規范》，采用庫倫公式進行計算較合理。

（2）在進行貼坡式擋土墻穩定計算時，合理選擇墻背和土體之間的摩擦角是很重要的。建議混凝土和黏性土之間摩擦角取17°～22°。

（3）計算墻后主動土壓力臨界滑裂面水平角對于判斷其受力情況有一定意義。計算表明，黏性土主動土壓力滑裂面水平角55°～60°。

（4）對于黏性土地基上墻背俯角為-30°的貼坡式高擋土墻，如果提供寬高比不小于0.55的墻體斷面，其穩定性將更有保證。