三線相融：指向學生的深度發展

【摘要】《義務教育課程標準（2011年版）》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。然而在小學數學教學中，學生還未能充分經歷探究和思考的過程。因此，對教材，對教法，對學生進行深度研究，指向的是學生的數學發展。具體方法有：解讀文本之線，打通教材編寫的脈絡;尋求教者之線，推敲適合學生的教法;基于學生之線，循著思維的發展前行。

【關鍵詞】解讀文本?尋求教法?基于學生?三線相融

《義務教育課程標準（2011年版）》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、驗證、推理與交流等教學活動。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。

基于這一理念，在數學教學中，我們有必要讓學生經歷或部分經歷數學知識發生、發展的過程，不管是類似于揭示“規定”的教學，還是后續內容提前來教，都應該讓學生經歷深刻的學習體驗，感受其數學本質，使之在學習沖突中不斷地向數學“規律”邁進，從多樣復雜的現象中看清其本質，感受到數學的簡單，并在探索的過程中培養學生嚴謹、理性的學習態度。

那么，如何使學生獲得深刻的學習體驗呢？

一、解讀文本之線，打通教材編寫的脈絡

教材的文本內容都是靜態的，濃縮的，作為教師應從不同的角度細細研讀教材，深入挖掘教材內在聯系，進行個性化的解讀。

1.理解教材編寫結構，展示知識形成過程

數學教材具有較強的系統性和邏輯性，各部分內容之間的聯系十分緊密。教師需認真鉆研教材，既要熟悉本課內容，又要熟悉本冊內容，還要熟悉相鄰年級的內容，甚至要熟悉整個小學階段的內容，整體把握各部分內容，理解知識之間的聯系及教材編排意圖。

如，教學五年級上冊《復式統計圖》。

師：一年級的時候，我們就會從情境圖中找動物，并且把這些動物分類排成一排，然后我們可以把各個小動物的個數統計在這樣的表中（如圖1），這就是我們最初學習的統計圖和統計表（板書：統計）。到了二年級，統計表中的小動物變成了動物的名稱，添了“合計”欄，而統計圖中的小動物變成了一個個小方塊（如圖2）。把這些小方塊壘起來，旁邊標上數值，這就變成了三年級學習的條形統計圖（如圖3），再把條形統計圖的直條變一變，壓縮一下，把最頂上的點連成線（如圖4），這就是折線統計圖，四年級學習的內容。四年時間，我們學了很多統計知識了，統計圖變了好多了，那咱五年級又準備變什么呢？

教學本課時，正是利用了教材間的聯系，在原有基礎上變一變，使學生獲得新知。為很好地展示數學知識形成的過程，教師在教學前，認真閱讀教材內容，充分理解教材的編寫意圖，發掘教材之間的聯系，把已經學過的一至四年級的統計知識理一理，變一變，串成一條線，使學生清楚地理解知識之間的變化，對學習下一部分內容產生濃厚的興趣。

2.對比不同版本教材，溝通知識呈現方式

教師能否整體把握教材，不但體現在能否縱向把握知識脈絡上，還體現在能否橫向溝通知識聯系上。教師要通過新舊教材的對比、不同版本的對比等方式，科學解讀教材的變化。

如，解讀新舊教材的變化：五年級下冊《簡易方程》中的“解方程”，原先的教材是根據四則運算各部分之間的關系變形求解的，新教材的解方程的變形依據是天平保持平衡的原理，即等式的性質。為什么進行這樣的改動呢？通過對比初中教材和小學教材，發現了改編的原因：原先小學教學簡易方程，其實是用算術的思路求解，到了中學又要另起爐灶，重新學習等式的性質解方程。

又如，不同版本教材的變化：人教版四年級下冊《小數的意義和性質》整個單元分小數的意義和讀寫法、小數的性質和大小比較、小數點移動引起小數大小的變化、小數與單位換算以及小數的近似數幾個部分，與蘇教版不同的是加了小數與單位換算這節內容（如圖5和圖6）。

而蘇教版教材從三年級下冊開始，以“長度單位”為例認識了一位小數后，接著編排了例題“1元2角，3元5角可以寫成多少元”，并在習題中安排了單位改寫（如圖7）。在五年級上冊安排了試一試（如圖8），蘇教版教材雖然并沒有用專門的章節來教學單位換算，但是卻分散在不同的單元，以習題、試一試等形式穿插進去。如果教師能經常閱讀并對比不同版本的教材，那么，處理這些習題和試一試的時候，完全可以借鑒人教版的方法。

二、尋求教者之線，推敲適合學生的教法

“一千個讀者就有一千個哈姆雷特。”同一課的內容，不同的教師就會有不同的解讀。教師在深入理解教材的基礎上，還要針對不同班級的學生情況，找尋適合學生的教學方法。

以三年級上冊“兩位數除以一位數”一課為例，不同的教師就有不同的教學：

【教師A】理解算理，形成算法。

師：46÷2=？你想怎么算？

生1：每班先分得2筒，是20個，再分得3個，合起來是23。

師：讓我們一起來把分小棒的過程說一說：先把（??）平均分成2份，每份（??），再把（??）平均分成2份，每份（??），最后，把（??）和（??）合起來，就是（??）。（如圖9）

師：46÷2=？可以用豎式計算。請你試一試。

師：你們覺得哪種寫法更能清楚地表示出分兩次的過程？（如圖10）

師：我們在分小棒的過程中，是分兩次來分小棒的，為了體現這個過程，數學中規定，我們寫豎式的時候也要分兩步來寫。（如圖11）

教師A教學中結合分小棒的過程使學生認識到兩位數除以一位數，要分兩步除，然后通過對比學生的豎式，強調豎式書寫也要分兩步。

【教師B】他山之石，可以攻玉。

師：16個羽毛球平均分給2個班，每班分得多少個？

生：把一捆小棒拆開來，和6根合起來是16根，平均分成2份，每份8根。（如圖12）

師：46個羽毛球平均分給2個班，每班分得多少個？

生：先分4捆，再分6根，最后把他們合起來。

教師板書豎式，強調分兩次。（如圖13）

師：56個羽毛球平均分給2個班，每班分得多少個？你準備分幾次？

生：先把4捆小棒分成2份，每份兩捆，再把剩下的1捆拆開來跟剩下的6根一起分成2份，每份8根。（如圖14）

師：56÷2=？也是分兩次除，豎式分“兩層樓”寫，那么再回過去想想，46÷2=？的豎式怎么寫比較好？（如圖15）

師：同學們寫出了兩種不同的豎式，那么，哪種寫法更合理、更規范呢？我們先放一放，我們一起來研究一下，56÷2=？該怎么除？豎式又是如何寫呢？

為了避免學生出現圖10左邊的寫法，教師B調整教學過程，先復習以前學過的表內除法，再把首位能整除的和后一堂課“首位不能整除”的內容都放在一堂課中教學，這種以“他山之石，可以攻玉”的方法，讓學生通過對比，發現“兩層樓”書寫豎式的必要性。

數學教學中會遇到很多“數學規定”，針對這些?“規定”，教師通常采用直接告知或讓學生閱讀課本的方式進行教學，并以“規定”為理由而讓學生強行識記。久而久之，在學生的心中就會積壓著越來越多的“為什么”，他們會覺得數學教師“不講理”。其實，這些“規定”背后，也有著其合理性緣由，只要我們認真思考，就能發現其更為豐富的內涵。我們在教學時，也應盡可能地創造條件，讓學生經歷或部分經歷“規定”從無到有的形成的過程，揭示“數學規定”背后的奧秘，讓學生領悟“數學規定”。

三、基于學生之線，循著思維的發展前行

學生是課堂的主人，課堂教學的一切皆應為學生服務。他們有太多的“為什么”，且有弄清這些“為什么”的強烈需求。我們的數學課堂須站在“學生立場”，要主動弄清學生在課堂中的所思、所想、所惑，并保護他們這種與生俱來的需求。課堂上，我們要順應思維發展的軌跡，帶領他們探索，經歷完整的探究過程，并在他們的疑惑處進行適時啟發和點撥，啟發他們進行分析與推理。

1.基于學生視角探尋“原點”

學生作為獨立個體，在生活學習中積累了一定的經驗基礎，學生學習成長的過程就是在已有知識基礎這個“原點”上逐漸提升的過程，脫離了“原點”，一切學習活動都是徒勞。作為教師應該從學生視角分析學習者“現有水平”和“可能發展水平”之間的差距，并以此來設計、展開教學活動。

如，教學五年級上冊《小數的意義》。

師：生活中，很多地方都能見到小數。瞧！賽跑的成績，我們的身高、體重、體溫等。在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，根據需要便產生了小數。一起來回顧一下，你能說說1分米等于幾分之幾米？寫成小數是多少米？3分米呢？

師：你能用你喜歡的方式表示出0.5米嗎？桌子上有一些材料你們可以自己選用。（如圖16）

師：課桌的高比5分米多2厘米，也就是52厘米，52厘米是多少米呢？你能繼續分嗎？（如圖17）

對一節課的學習，學生的認知“原點”非常重要。在已有知識經驗的基礎上教學，學習過程自然流淌，雖有波瀾或坎坷，但學習者能主動而勇敢地學習，保持強烈的學習欲望，真正具有生命力。

2.立于學生立場打造“圓點”

基于學生立場的課堂，注重學生自主學習、獨立思考、實踐操作，學生的學習是真實發生的，是看得見，摸得著的，能讓教師感受到的。他們眼睛受智慧啟迪發亮，凝神靜思，神情專注，一只只手臂高高舉起;他們有興趣，喜歡做，主動獲取，積極操作，合理應用。

（1）真實操作，增加學生活動經歷

課堂上，學習是真正發生的，不是學生在學習上順著教師的思路順利完成學習任務，而是學生真正參與到課堂中，動手操作，自主探究，不斷嘗試，在一次次地操作中積累數學活動經驗。

例如，教學《表面涂色的正方體》時，很多老師都用教學課件，展示了3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方體位置。（如圖18）

但這樣的教學，其實只是填鴨式的展示，缺乏想象力的孩子可能還是沒有懂。為了使學生真正感受到數學的魅力，老師專門制作了教具（如圖19），讓學生真正操作，真實體驗，感受規律。

（2）適時留白，喚醒兒童內心覺悟

課堂的適時留白，能啟發誘導學生思考，引導學生走進課堂，體驗矛盾，讓學生有發揮的空間，最后交流體會水到渠成，在討論交流、辯論說理中發展思維。

例如，五年級上冊《小數的意義》。

師：我們已經知道了一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……你能任意寫一個小數，然后在直線上寫出來嗎？??（如圖20）

在認識小數的意義后，教師并沒有在課堂上拋出很多練習，而是拋出問題，給學生留足時間和空間，讓學生思考、交流，在找一個又一個數的過程中知道數的意義、位置、順序等信息，猶如文章的布局謀篇，一氣呵成。在這樣的學習中學生才能去品嘗到成功的喜悅和升華到美的境界，讓課堂顯得更充實，更有生機。

3.朝向學生發展駛向“遠點”

數學教學的本質是要讓學生學會數學地思維，教師要能夠站在更高的層次上去引導學生的思維方向，把課堂的溫度建立在思維的深度上，增設思維孵化的契機，讓學生在思維演變的路上慢慢孵化、生長，向“通過數學學會思維”的方向發展。

如，教學一年級“100以內的數”一課時，“九十九添上一是多少？”通常情況下，教師引導學生從一個十，二個十，三個十，類推往下數，九十九，就是9捆小棒再多9根，再加1根就需要把9根合起來再捆成一捆，并且有10捆捆成一大捆，就是一個百。也可以這樣教：在學生數一個十，二個十……的時候，對應的出現一個水滴，按順序排好，直至九個十，十個十是一個百。（如圖21）

這樣的教學，可以引導學生明白數的排列順序，也隱含了數軸的雛形，滲透了物數對應以及數的大小、無限性等，為后續知識的學習指明了方向。可以引導學生在享受勞動成果的過程中，對數學學習產生一份積極的情感，其活動積累的體驗會使學生獲得學習數學、建構數學思想方法的后勁。

理解文本，尋求教法，基于學生，這樣“三線相融”式的教學，使教師的眼光不局限于教材，而是站在數學學科本質的高度去教學。正是這樣的教學，才能使學生真正進入課堂，沉入課堂，使學生的數學思維得到深度發展，把學生真正帶到知識和思維的更高處。

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