基于主成分分析賦權的集對模型在水質評價中的應用

(三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

水體質量是指水體的物理、化學和生物的特性及其組成狀況。隨著我國經濟的迅猛增長、工農業的大力開發，水體污染等環境問題日漸突出。因此，對水體進行客觀、準確的質量等級評價，加強環境保護和水資源的合理開發利用具有重大意義。

然而水質系統是一個由多維因子組成的復雜系統[1]，不同國家針對各自水環境現狀的不同均有不同的水質評判標準和水質指標的選取辦法。目前，國內專家學者在水質評價方面也擁有大量的學術成果。錢程、穆文平等利用主成分分析法分析初選指標，篩選模糊綜合評價因子，建立了基于主成分分析的水質模糊綜合評價模型[2]；尹煒、辛小康等借助SPSS軟件，采用主成分分析法對丹江口入庫支流水質進行了評價和分析[3]；王成杰、張森為準確快速地對水質進行評價，提出基于主成分和粒子群優化支持向量機的水質評價模型[4]；王晴晴、陳星等針對河網水質綜合評價中由于指標信息重復和賦權主觀偏差的問題，提出基于主成分分析法和熵值法聯解的水質綜合評價方法等[5]。但上述分析方法都有自己的優勢和弊端，如主成分分析法中的各主成分是按方差大小排列順序的，在分析問題時，舍棄了一部分方差較小的主成分，造成評價指標的信息沒有利用完全；熵值法確權時，利用觀察數據提供的信息確定權重，計算過程復雜，且個別情況下可能得出與主觀期望相反的結果等。而且水體本身就是一個由理化生組成多元復雜的系統，影響水質評價因素具有許多的不確定性和模糊性，導致目前尚無統一的評價模型[6]。因此，本研究以黃河寧夏干流段水體為研究對象，嘗試借助集對分析理論的確定和不確定性分析對樣本進行定性分析，結合主成分分析法確定指標權重，建立基于主成分分析賦權的集對模型，以期對水質做出客觀、準確的評價，進而為黃河水資源的開發，水環境的保護和治理提供參考和借鑒。

1 基于主成分分析賦權的集對模型

1.1 主成分分析賦權

權重是指評價因素對評級對象的影響程度或貢獻率。在對水質進行評價時，各單項指標在水質中的作用和地位不同，對水質等級評判的影響程度也就不一樣，因此必須根據指標的影響程度對各項指標合理的賦予權重。為避免人為主觀因素的影響，本研究嘗試采取主成分計算各樣本的綜合評價值，對樣本進行排序比較，并運用加權算術平均數進行綜合，最終以主成分的方差貢獻率為權重系數[7]。其具體計算步驟如下：

1) 設有m個評價樣本，每個樣本有n項評價指標，得出原始數據矩陣：

(1)

式中：Xj=(x1j，x2j，…，xmj)T，j=1，2，…，n。

2) 對原始數據矩陣標準化處理，以避免各指標量綱的差異：

(2)

式中：Zij為標準化后的值；xij為原始指標值。

3) 建立標準化后的相關系數矩陣R，求解相關系數矩陣R的特征根λi和特征向量Aj，相關系數矩陣R的前m個較大的特征值λ1>λ2>…>λm>0，就是前m個主成分對應的方差，λj對應的單位特征向量aj就是主成分關于原變量的系數。

Aj=(a1j，a2j，…，amj)T，j=1,2,3,…，m。

(3)

4) 計算主成分的方差貢獻率αk和累計方差貢獻率α(k)：

(4)

(5)

5) 確定主成分的個數并采用新的指標表示：

Fj=a1jx1+a2jx2+…+anjxn，j=1，2，3，…，n

(6)

6) 構建權重向量，計算新樣本的n項指標的綜合得分，歸一化后作為原數據矩陣各指標的權重：

(7)

式中：wi為指標權重值；λ為特征值；F為主成分。

1.2 集對分析理論

集對分析理論是我國學者趙克勤1989年提出的一門新的處理不確定問題的系統理論方法，其核心思想就是將確定不確定性系統中的兩個有關聯的集合構造成集對，并對集對從同、異、反3方面進行分析[8]。其聯系度的定義式為：

μ=a+bi+cj

(8)

式中：μ為聯系度；a為同一度；b為差異度；c為對立度；a+b+c=1。

在實際問題中，僅僅把研究對象作一分三的劃分略過粗糙，精度不夠[9]。因此，可以將聯系度的定義式中的差異度進一步擴展為bi=b1i1+b2i2+…+blil就可以得到多元聯系度。通常在研究水質問題時，將水質等級劃分為5個級別，其相應的聯系度公式變成：

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(9)

式中：a、b1、b2、b3、c為聯系度分量，取值范圍為[0，1]；i1、i2、i3為差異度分量系數；a+b1+b2+b3+c=1。

在對水質進行評價時，當水質質量等級小于Ⅰ級標準界限值時，定義水質等級為同一度；當水質質量等級大于Ⅴ級標準的界限值時，定義為對立度；當水質質量等級在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級界限值范圍內時，將差異性進一步細分為3級。在五元聯系度的評價中，不同的標準等級對其隸屬度也表現不同的差異，因此聯系度的表達式也有不同[10]。根據本研究水質質量指標的特性，對質量等級評價越小越優型指標的聯系度為：

(10)

對水質質量等級指標特性越大越優型指標的聯系度為：

(11)

式中：μmn為待評價的樣本m的第n個評價指標對評價等級的聯系度；Si為評價指標標準等級的閾值；x為樣本評價指標的實測值。

1.3 基于主成分分析賦權的集對模型

(12)

式中：n為評價指標的個數。

hl=S1+S2+…+sl>λ，l=1,2…,5

(13)

式中：S1=a；S2=b1；S3=b2；S4=b3；S4=c；λ為置信度，一般在[0.5，0.7]內取值。

2 實例分析

2.1 研究區概況

寧夏地區位于黃河全段中上游，黃河是其境內重要的地表水資源。因地處內陸，遠離海洋，該地區是典型的大陸性氣候，降水量由南至北遞減，雨季多集中在夏季，多年平均地表徑流量9×108m3，境內地勢南高北低，海拔相差近1 000 m，呈階梯狀下降，且寧夏地區引黃河水灌溉已有兩千多年的歷史。然而近年來，由于過分強調經濟的增長，導致工農業的大力開發，使得該地區黃河水質問題日漸突出，水環境惡劣，水資源過度開發。因此，對該地區的黃河水質進行評價以保護黃河的水環境、優化該地區黃河水資源的調度開發迫在眉睫。

2.2 水質評價標準的確定

對水體進行質量評價的目的在于可以準確快速地了解水體的質量等級，以便對水資源進行有效的利用和合理的開發。然而影響水體質量等級的因素太多，且在實際測定水體指標參數時也可能產生誤差，導致水質等級與實際不符。因此在選取指標參數時，應根據研究區實際情況來定，盡可能地公正靈活。本研究綜上所述，采用黃河寧夏干流段2012年度豐水期和平水期的6個段面的檢測數據(表1)，選取溶解氧(DO)、高錳酸鹽指數(CODMn)、化學需氧量(COD)、五日生化需氧量(BOD5)、氨氮(NH4-N)、總磷(TP)、氟化物(以F計)等7項屬性指標，其分類標準參考《地表水環境質量標準》(GB 3838-2002)，見表2。

表1 實際檢測數據 /mg·L-1

表2 地表水環境質量標準 /mg·L-1

2.3 模型的應用

根據表1的原始監測數據，依據式(1)寫出其原始數據矩陣，再由式(2)進行標準化處理后，通過式(3)-式(5)計算提取主成分，得到主成分特征值、方差貢獻率和累計方差貢獻率(表3)；由表3的數據；依據式(6)-式(7)計算出主成分的線性組合系數，進而得出綜合得分系數；再將綜合得分系數進行歸一化處理，可計算出個指標的權重值(表4)。

表3 指標因子荷載矩陣及貢獻率值

表4 指標權重值

首先根據式(9)初步計算樣本的集對分析聯系度：

通過比較分析這些樣本的聯系度，可初步得出樣本的聯系度值大致符合每兩個相鄰斷面差異較小的狀態。為進一步分析每個測量指標的聯系度，對樣本的各項指標作進一步的集對分析。以樣本豐水期H1斷面為例，溶解氧(DO)采用式(11)、其余各項指標采用式(10)計算出各項指標的聯系度為：

μDO=1

μM=0.3665+0.6335i1+0i2+0i3+0j

μCOD=0+0.8166i1+0.1834i2+0i3+0j

μBOD5=1

μNH4-N=0+0.6086i1+0.3914i2+0i3+0j

μTP=0+0.77i1+0.23i2+0i3+0j

μF=1

再根據式(12)計算出樣本的綜合聯系度為：

進行歸一化處理得出最終的綜合聯系度：

同理，可以計算出樣本其他斷面的綜合聯系度分別為：

根據式(13)，置信度λ=0.7，可以得出研究對象各斷面的聯系度值和最終的評價結果，見表5。

表5 各斷面聯系度及評價結果

由表5可以得出，現狀黃河寧夏干流段豐水期和平水期水質等級無較大變化，總體較好，基本都在Ⅱ-Ⅲ類水質；H5和H6斷面因靠近企業的污水處理溝，因此水質等級略微降低。

2.4 分析與討論[11]

為驗證本文的評價模型的合理性，將該模型的評價結果與熵權云模型綜合評價法、物元分析法、單因子評價法進行對比分析，見表6。

表6 評價結果對比

續表6

通過表6的評價結果對比可以看出，單因子評價法所得出的結論比其他的評價方法得出的結果都悲觀，主要在于單因子評價法評價過程雖簡單，但在評價過程中片面強調了污染程度最嚴重的水質指標對評價結果的影響，導致評價結果過于悲觀。而本研究基于主成分分析賦權的集對模型綜合評價法與物元分析法、熵權云模型綜合評價法所得出的評價結果均高度相似，因為這幾種方法都是基于較為復雜的數學模型進行評價分析，在評價水質的過程中，都充分考慮到各水指標對水質評價結果的影響，采取不同的方法計算水質指標的權重，因此最終得出的評價結果更加準確客觀，這也間接驗證了本文的評價方法的有效性。

3 結 論

本文根據寧夏黃河干流段水體的實際情況，通過構建水質指標實測值與評價標準閾值之間的集對關系，計算得出綜合聯系度，同時采用主成分分析法賦予各項測量指標的權重值，并結合置信度準則，進而得出最終的水質等級。因為利用主成分分析法賦權，有效避免了人為主觀思想對評價結果的干擾，得出更加客觀準確的評價結果。因此，本文基于主成分分析賦權的集對模型可以客觀公正的評價水質質量，且相較于其他的水質評價方法，集對分析計算簡便、原理易懂、結果直接，可以為我國其他水域進行水質評價提供參考與借鑒，同時也為水資源的開發和優化調度給予幫助。