連續(xù)管套管內(nèi)開窗軌跡及窗口形狀預(yù)測(cè)

付悅 馬衛(wèi)國(guó) 陽(yáng)婷 賈宏偉

1. 中石油江漢機(jī)械研究所有限公司；2. 長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；3. 中石化四機(jī)石油機(jī)械有限公司

連續(xù)管套管開窗側(cè)鉆可有效解決老井二次開發(fā)、剩余油氣開采以及復(fù)雜地層鉆進(jìn)作業(yè)問(wèn)題，具有安全、高效和低成本等諸多優(yōu)點(diǎn)［1]。連續(xù)管套管開窗軌跡和窗口形狀直接影響側(cè)鉆井質(zhì)量和后續(xù)作業(yè)管柱和工具組合的通過(guò)性。國(guó)內(nèi)外關(guān)于連續(xù)管套管開窗軌跡的預(yù)測(cè)鮮有報(bào)道，對(duì)于套管窗口形狀的研究多建立在假定約束和幾何方法的基礎(chǔ)上，得到的是設(shè)定鉆進(jìn)軌跡和理想開窗條件下的窗口形狀，結(jié)論具有較大的局限性。針對(duì)以上問(wèn)題，筆者以常用的連續(xù)管造斜器開窗為對(duì)象，基于縱橫彎曲法的相關(guān)理論，考慮井身結(jié)構(gòu)和鉆具組合及其受力變形的影響，對(duì)一維井筒套管開窗軌跡及其對(duì)應(yīng)的窗口形狀進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 連續(xù)管套管開窗工具及軌跡預(yù)測(cè)約束條件

連續(xù)管套管內(nèi)開窗采用造斜器配合先導(dǎo)銑鞋(Leading mill，以下簡(jiǎn)稱LM)和擴(kuò)眼銑鞋(Reamer mill，以下簡(jiǎn)稱RM)構(gòu)成的工具組合，實(shí)現(xiàn)一趟管柱下井完成套管開窗［2-7]。

由于連續(xù)管作業(yè)和自身的特殊性，套管開窗軌跡的預(yù)測(cè)必須滿足以下兩個(gè)要求。

(1)受連續(xù)管和井筒套管尺寸限制，小直徑井下馬達(dá)輸出扭矩有限，軌跡預(yù)測(cè)必須保證馬達(dá)不失速為工程約束條件［8]。

(2)為開出理想窗口，軌跡預(yù)測(cè)以開窗井下鉆具組合產(chǎn)生的力學(xué)變形有利于修磨或加長(zhǎng)窗口為鉆具力學(xué)計(jì)算約束條件。

2 套管開窗軌跡預(yù)測(cè)

鉆井井眼軌跡預(yù)測(cè)方法主要有幾何法、井下鉆具組合(BHA)力學(xué)分析法、平衡曲率法、極限曲率法和綜合法等［9-10]。本文基于縱橫彎曲法的力學(xué)分析方法建立連續(xù)管套管內(nèi)開窗軌跡預(yù)測(cè)模型。

結(jié)合連續(xù)管開窗作業(yè)特點(diǎn)，以及便于分析和建立模型，補(bǔ)充假設(shè)如下：

(1)連續(xù)管套管開窗鉆具組合的長(zhǎng)度總是大于LM 和鉆具與井壁相切點(diǎn)之間的距離；

(2)井下馬達(dá)與鉆桿或鉆鋌具有相同的慣性矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

(3)造斜器為剛性體，不發(fā)生磨損，其軸線與井眼中心同軸；

(4)銑鞋開窗過(guò)程中不發(fā)生磨損，不產(chǎn)生徑向尺寸減小；

(5)將銑鞋看作是一個(gè)具有一定半徑的平面圓，在套管和地層中鉆進(jìn)。

2.1 力學(xué)模型

開窗鉆具組合力學(xué)分析主要是借助縱橫彎曲法，求解一定鉆壓作用下銑鞋所受的正壓力(即側(cè)向力，簡(jiǎn)支梁模型對(duì)應(yīng)的支反力)，進(jìn)而判斷銑鞋側(cè)向能否有效切削鉆進(jìn)，并根據(jù)合理假定的力學(xué)鉆進(jìn)方向，確定銑鞋每一移動(dòng)增量下的力學(xué)位置。

2.1.1 銑鞋與井壁的接觸力

開窗組合銑鞋工具(LM+RM)受力分析如圖1所示。pB為L(zhǎng)M 上的鉆壓，沿軸線方向，N；F0為L(zhǎng)M的側(cè)向力，與鉆壓方向垂直，N；F1為RM 的支反力，與其軸線方向垂直，N；F2為管柱與井壁上切點(diǎn)的支反力，N；L1為L(zhǎng)M 與RM 之間的距離，m；L2為上切點(diǎn)長(zhǎng)度，m；α 為井斜角，rad；q1、q2為管柱自重下的均布載荷，N/m；M1為RM 處的彎矩，根據(jù)三彎矩方程組求得，N · m；e1為L(zhǎng)M 與RM 偏心值，e2為L(zhǎng)M與鉆柱偏心值，mm；點(diǎn)A、B、C 分別為L(zhǎng)M、RM 中心以及管柱與井壁上切點(diǎn)位置。

圖 1 開窗組合銑鞋工具支反力的計(jì)算Fig. 1 Calculation of the support reaction of the combined milling shoe for window cutting

基于井底鉆具組合的縱橫彎曲連續(xù)梁法［11]，假定RM 與井壁低邊接觸，井壁對(duì)RM 產(chǎn)生支反力。對(duì)支點(diǎn)B 求矩，由∑MB=0 得A 點(diǎn)LM 的側(cè)向力

F0的性質(zhì)與符號(hào)的關(guān)系是：若F0＞0，則為造斜力；若F0＜0，則為降斜力。

將AB 和BC 兩根梁看成一體(如圖1 所示)，對(duì)C 點(diǎn)求矩，由∑MC= 0 得RM 的支反力

F1的性質(zhì)與符號(hào)的關(guān)系是：若F1＞0，則RM 與井壁低邊接觸；若F1＜0，則RM 與井壁高邊接觸。

2.1.2 開窗扭矩

為便于分析計(jì)算開窗過(guò)程中銑鞋切削所需扭矩，將開窗過(guò)程分為3 個(gè)階段：第1 階段從LM 接觸套管內(nèi)壁高邊到LM 剛出套管外壁；第2 階段從LM 剛出套管外壁到LM 剛好完全出套管外壁；第3 階段LM 剛好完全出套管外壁，并在地層中鉆進(jìn)(圖2)。

圖 2 開窗過(guò)程中的3 個(gè)階段Fig. 2 Three stages of window cutting process

各開窗階段被切削套管或地層作用在LM 和RM 上的總扭矩為

式中，M 為作用在LM 和RM 上的總扭矩，N · m； MLM、MRM分別為作用在LM 和RM 上的扭矩，N · m。

由于在各開窗階段，銑鞋切削的對(duì)象不同，以及不同受力條件下銑鞋切削方式不同，使得作用在LM和RM 上總扭矩計(jì)算方法不同，參見文獻(xiàn)［8]。

2.1.3 力的有效性

實(shí)際開窗過(guò)程中，除鉆壓外，銑鞋作用在套管或巖石上的正壓力也需達(dá)到一定值時(shí)才能產(chǎn)生側(cè)向有效切削，即臨界側(cè)向力。小于臨界正壓力值均無(wú)切削作用，視為摩擦。銑鞋側(cè)向?qū)μ坠芑驇r石產(chǎn)生切削作用的臨界側(cè)向力可表示為

式中，w 表示LM 和RM 銑鞋對(duì)不同切削對(duì)象(套管或巖石)的臨界側(cè)向力，N。

2.2 銑鞋力學(xué)位置模型

實(shí)際開窗過(guò)程中，不滿足力的有效性條件時(shí)，銑鞋的真實(shí)位置為滿足井壁約束和管柱靜力變形共同作用下的幾何位置，參見文獻(xiàn)［8]；滿足力的有效性條件時(shí)，銑鞋的真實(shí)位置為突破現(xiàn)有井壁約束，經(jīng)過(guò)一定切削后形成的力學(xué)位置。本文重點(diǎn)討論切削形成的力學(xué)位置。

當(dāng)在LM 上施加鉆壓pB時(shí)，側(cè)向力F0與鉆壓之間的夾角為

由于LM 與RM 距離較近(1 m 左右)，其中間管柱重量相對(duì)鉆壓較小可忽略，RM 側(cè)向力F1與鉆壓的夾角為

由于銑鞋在任何方向都具有切削作用，所以可以合理地假定銑鞋的鉆進(jìn)方向與加在銑鞋上的力的方向相同(簡(jiǎn)稱θ 規(guī)則)。因此，當(dāng)LM 或RM 側(cè)向力有效時(shí)，在圖2 所示的XY 坐標(biāo)系下，銑鞋在X 方向上的移動(dòng)為

式中，θi為銑鞋側(cè)向力與鉆壓之間的夾角(i=0、1)，rad。

此外，由于RM 的實(shí)際位置受鉆具變形和切削作用的影響最大，按照力的有效性原則，RM 在鉆進(jìn)過(guò)程中，不同受力條件下的中心位置如表1 所示。

2.3 軌跡預(yù)測(cè)迭代步驟

開窗軌跡預(yù)測(cè)除必須滿足上述軌跡預(yù)測(cè)約束條件外，還需控制LM 沿著造斜器導(dǎo)斜面鉆進(jìn)(即LM的側(cè)向力為降斜力，且假定LM 側(cè)向力與鉆壓的比值很小且在一定范圍內(nèi)時(shí)成立)，以防LM 提前滑出窗口降低開窗質(zhì)量。開窗軌跡預(yù)測(cè)程序結(jié)構(gòu)框圖見圖3。

表 1 RM 鉆進(jìn)過(guò)程中的力學(xué)位置Table 1 Mechanical position in the process of RM drilling

圖 3 開窗軌跡預(yù)測(cè)迭代程序框圖Fig. 3 Block map of iterative program for window cutting trace prediction

3 窗口輪廓預(yù)測(cè)

窗口輪廓預(yù)測(cè)可根據(jù)銑鞋鉆進(jìn)軌跡，采用逐點(diǎn)法［12]進(jìn)行描繪。本文在前期開窗鉆壓預(yù)測(cè)研究［8]基礎(chǔ)上，增加了力的有效性作為切削條件，預(yù)測(cè)得到的開窗軌跡更合理，且按照逐點(diǎn)法描繪出的窗口形狀與實(shí)際窗口更接近。

銑鞋某一時(shí)刻在套管上切出的窗口寬度，可以看作是平面上兩個(gè)圓相交交點(diǎn)之間的長(zhǎng)度［9，13]，在圖2 所示X1Y1Z1的坐標(biāo)系下，銑鞋與套管幾何交點(diǎn)位置如圖4 所示。

圖 4 窗口寬度示意圖Fig. 4 Schematic window width

套管內(nèi)壁圓可表示為

套管外壁圓可表示為

銑鞋圓可表示為

由以上3 式得套管內(nèi)外壁窗口寬度分別為

式中，Dc為套管外徑，mm；Dm為銑鞋外徑，mm；dc為套管內(nèi)徑，mm；WI為銑鞋在套管內(nèi)壁開出的窗口寬度，mm；WO為銑鞋在套管外壁開出的窗口寬度，mm；xL為X1Y1Z1坐標(biāo)系下銑鞋中心相對(duì)于坐標(biāo)中心的偏移量，與XY 坐標(biāo)系下銑鞋中心X 方向坐標(biāo)值關(guān)系為xL=xcosα，mm。

4 計(jì)算示例

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

參考工程實(shí)際數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)迭代程序計(jì)算選取相應(yīng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為：連續(xù)管外徑73 mm，套管尺寸?139.7 mm×9.1 mm，N80 套管；造斜器直徑107.95 mm，導(dǎo)斜面傾角6.5°(模擬連續(xù)管鉆短曲率半徑井眼工況)；LM 為?104.8 mm 表鑲金剛石速度銑鞋，RM 為?104.8mm 堆焊硬質(zhì)合金擴(kuò)眼銑鞋［4]，LM與RM 之間的軸向長(zhǎng)度1 m；鉆鋌尺寸?88.9 mm×25.4 mm，彈性模量210 GPa；鉆具浮重368 N/m；C5LZ95×7.0 螺桿馬達(dá)最大扭矩2 235 N · m；LM 銑鞋有效切削套管和巖石的臨界側(cè)向力［8]分別為478 N 和193 N；RM 銑鞋有效切削套管和巖石的臨界側(cè)向力［8]分別為419 N 和121 N；LM 與金屬和巖石的摩擦因數(shù)分別為0.1 和0.3，RM 與金屬和巖石的摩擦因數(shù)［8]分別為0.35 和0.4；井斜角2°。

4.2 開窗軌跡預(yù)測(cè)

根據(jù)假設(shè)和開窗軌跡預(yù)測(cè)約束條件，滿足LM沿導(dǎo)斜面移動(dòng)(這里取-6°≤θ≤6°)、馬達(dá)不發(fā)生失速且RM 上的正壓力(側(cè)向力)為負(fù)值(有利于加長(zhǎng)上窗口)3 個(gè)條件下的最大開窗鉆壓和RM 上的正壓力如圖5 所示。在圖5 所示的鉆壓作用下，根據(jù)本文所述開窗軌跡預(yù)測(cè)方法，LM 和RM 的預(yù)測(cè)開窗鉆進(jìn)軌跡如圖6 所示(X1Y1Z1坐標(biāo)系下)。可以看出：(1) RM 在開窗初期側(cè)向力為正值，不發(fā)生切削作用，運(yùn)動(dòng)軌跡表現(xiàn)為沿套管內(nèi)壁低邊的豎直線；(2) RM在切削套管鉆進(jìn)階段，其側(cè)向力表現(xiàn)為負(fù)值，即與井壁高邊接觸，其運(yùn)動(dòng)軌跡表現(xiàn)為總是比LM 靠上，突破了LM 已鉆井壁約束，鉆進(jìn)并形成新的井壁，這是因?yàn)镽M 在一定鉆壓作用下，產(chǎn)生了有利于修磨或加長(zhǎng)上窗口的側(cè)向力，且其大小滿足臨界側(cè)向力切削條件，符合設(shè)定的開窗約束條件；(3) 開窗末期，當(dāng)RM 上的正壓力小于臨界側(cè)向力切削條件時(shí)，RM 不發(fā)生切削作用，沿著LM 已鉆井壁移動(dòng)。

圖 5 滿足約束條件的最大開窗鉆壓及RM 上的正壓力Fig. 5 Maximum window cutting WOB and normal pressure on RM meeting the constraints

圖 6 不同階段鉆壓下的預(yù)測(cè)開窗軌跡Fig. 6 Predicted window cutting trace in differentstages of WOB

4.3 窗口形狀預(yù)測(cè)與描繪

根據(jù)圖6 預(yù)測(cè)的開窗軌跡，在X1Y1坐標(biāo)系下，將各點(diǎn)的X 坐標(biāo)帶入式(11)和式(12)求出LM 和RM 切出的窗口寬度，并用逐點(diǎn)法繪出預(yù)測(cè)的窗口輪廓形狀，如圖7 和8 所示。可以看出：(1)套管內(nèi)外壁上最終形成的窗口輪廓，實(shí)際上是LM 與RM各自切削后產(chǎn)生的輪廓的并集；(2)RM 在窗口全寬位置以前的輪廓，比LM 切削形成的輪廓線提前，說(shuō)明RM 在適當(dāng)?shù)你@壓下，確實(shí)起到了加長(zhǎng)上窗口的作用；(3)LM 與RM 共同形成的窗口輪廓全寬位置長(zhǎng)度，大于單銑鞋形成的全寬位置長(zhǎng)度，說(shuō)明RM 或兩銑鞋鉆具組合對(duì)開出全寬部分較長(zhǎng)的窗口是有利的。

圖 7 LM 和RM 在套管內(nèi)壁開出的窗口Fig. 7 Window cut by LM and RM in the inner wall of casing

圖 8 LM 和RM 在套管外壁開出的窗口Fig. 8 Window cut by LM and RM in the outer wall of casing

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1)結(jié)合連續(xù)管套管內(nèi)造斜器開窗特點(diǎn)，采用縱橫彎曲法，并以有效切削力作為條件，對(duì)一維井身下連續(xù)管開窗軌跡和窗口形狀進(jìn)行了預(yù)測(cè)，探索了基于力學(xué)分析法的連續(xù)管開窗作業(yè)軌跡預(yù)測(cè)，得到的開窗軌跡和窗口形狀與現(xiàn)有工程經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)契合度更高,具有明顯的理論上的先進(jìn)性和實(shí)際應(yīng)用上的可參考性。通過(guò)力學(xué)分析法預(yù)測(cè)的開窗軌跡在現(xiàn)場(chǎng)鉆進(jìn)過(guò)程中更容易實(shí)現(xiàn)和控制。

(2)連續(xù)管開窗軌跡的預(yù)測(cè)，必須以馬達(dá)不失速為工程約束條件，并以銑鞋受力有助于加長(zhǎng)或修磨窗口為鉆具力學(xué)計(jì)算約束條件，才更具有工程意義。