用“一日一省”，促專業成長

鄧愛平

一、反思教學目標

數學教學反思，首先要反思每節數學課的教學目標，要特別注意培養學生的數學素養，明確“知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度”。

就鴿巢問題而言，我們的教學目標其一是要使學生理解“鴿巢原理”（抽屜原理）的基本形式，并能初步運用這一原理解決相關的數學問題或解釋相關的現象；其二，就是通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數學的興趣。我聽過很多這堂課的公開課，方法各異，各有特色。諸多事實證明，這一教學內容，光靠課件展示來配合老師的講解，是很難完成教學目標的。因此，在教學中，我安排了大量的動手操作和生活中的實例，讓學生自己動手實踐，一步一步自主探究，并建立初步的模型，解決實際問題，讓學生從中獲得愉悅感和成就感，從而從各層次達到教學目標。

二、反思“教與學”活動

1.反思教師的“教”

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。“鴿巢問題”是六年級下冊的數學廣角內容，雖然學生已經掌握了一部分數學知識與能力，但是此教學內容變式繁多，教師應善于激發學生的探究欲望，提高學習積極性。要將學生的自主探索和教師指導相結合。既放手讓學生自主探索，用實物模擬、圖示、數的分解、假設等方法分析探究。鼓勵并允許學生多樣化解決問題。讓學生經歷比較、歸納過程。引導學生對兩種方法進行比較，思考枚舉的方法的優越性和局限性，懂得假設法其獨特性優點。使學生逐步學會運用一般的數學方法來思考問題。并引導學生從直觀走向抽象，建立模型，并懂得運用模型，歸納得出一般性的結論。

2.反思學生的“學”

這一教學內容對于學生來說，有難度，因此應循序漸進。讓學生通過猜測、嘗試，驗證等形式找到答案，并形成初步感悟。要將實際問題轉化成“鴿巢問題”。建立模型，運用模型。無論是怎樣的變式，萬變不離其宗，化難為易，最后達到解決問題的目的。

三、反思教學過程

成功的教學過程，應該形成多種多樣的、多層面、多維度的溝通情境和溝通關系。教學過程是師生互動、生生合作、共同發展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在或未發生教學，那是只有教學形式表現而無實質性交往發生的“虛假教學”。

“創設情境——建立模型——解釋應用”是新課程標準倡導的課堂教學模式，本節課我運用了這一模式，設計了豐富多彩的數學活動，讓學生經歷了“鴿巢原理”的探究過程，從探究具體問題到類推出一般結論，初步了解“鴿巢原理”，再到實際生活中加以應用，找到實際問題和“鴿巢原理”之間的聯系，靈活地解決實際問題。讓學生經歷“數學化”的過程，學會思考數學問題的方法培養學生的數學思維能力。本堂課，著眼于學生思維的發展，注重讓學生充分體驗猜測、驗證的推理過程，努力提高他們分析問題和解決問題的能力。通過實驗操作、假設推理等活動，調動學生已有的生活經驗，引導他們體驗運用“鴿巢原理”解決生活中實際問題的探究過程，培養學生觀察比較、動手操作、邏輯推理以及語言表達等能力。

正因有了以上的思考，對于“鴿巢問題”，我設置了這樣的教學過程：

（一）呈現問題，引出探究

首先，教師用撲克牌表演魔術，激發學生的學習興趣，引出新知。拋出問題，讓學生帶著問題去學習新知，以便進一步探究。

（二）自主探究，初步感知

1.把3個蘋果放入2個抽屜，你能有多少種放法？你能得出什么結論？讓學生自己動手擺，進行枚舉，讓學生把3個蘋果放入2個抽屜里的所有情況都列舉出來，初步感知“鴿巢原理”，引導學生匯報。

2.學生自主探究例1，把4枝鉛筆放進3個筆筒。會有哪些放法？鼓勵學生采用多種方法思考問題，比如采取平均分，枚舉法，圖示、假設法。再通過把4枝鉛筆放入3個筆筒，讓學生通過放一放，想一想，議一議的過程，化抽象為具體，發現并描述、理解了最簡單的“鴿巢原理”。最后，學生自己推出結論：總有一個筆筒里，至少有2枝鉛筆。這是鴿巢原理最基本的形式。（點出鴿巢原理也叫“抽屜原理”）

3.對“總有”和“至少”引出質疑，引發學生深入探究這兩個詞語的意思。

（三）提升思維，構建模型

1.對自己的結論進行驗證。

2.繼續探究：5枝鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。

3.6枝鉛筆放進5個筆筒，你會有什么猜想？100枝鉛筆放進99個筆筒呢？

4.建立模型：只要鉛筆的數量比筆筒的數量多1，那么總有一個筆筒里至少要放進2枝鉛筆。

5.課件呈現：8只鴿子飛進7個鴿巢，10個蘋果放進9個籃子里，你能得出什么結論？

鴿巢、籃子相當于筆筒，鴿子、蘋果相當于鉛筆，讓學生理解“鴿巢原理”的一般化模型。在學生自主探索的基礎上聯系實際問題，學生在探究過程中，得出了至少數=商+1。

6.對變式的理解，提升思維。（例2，例3的探究）

注重引導提升，深化操練。聯系生活實際，學生自主探討商大于1的情況。引導學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題；在學生解決問題后，繼續思考，類推，得出“鴿巢原理”的一般性結論。

（四）運用模型，解決問題

鞏固探究，注重引導提升。通過一系列的實驗操作，假設推理等活動后，調動學生已有的生活經驗，引導他們體驗運用“鴿巢原理”解決實際問題的探究過程，培養學生觀察比較、動手操作、邏輯推理以及語言表達能力。這樣設計，提升了學生的思維，發展了學生的能力。

總之，教學反思要經歷以下環節：回顧教學——分析成敗——查找原因——尋求對策——以利后行。一個優秀教師的成長過程離不開及時的、不斷的教學反思。教學反思可以進一步激發教師終身學習的自覺性，提高教師的專業素養，使其在不斷的反思中發現問題，突破自我，達到教學新境界，才會在反思中不斷成長、發展。