基于響應面法的石質路基瀝青路面結構優化研究

馬士賓， 高建強， 魏建慧， 張曉云

(河北工業大學 土木與交通學院, 天津 300401)

0 引 言

我國是個多山的國家，現階段，隨著高速公路交通量越來越大，重載車輛越來越多，大量的高速公路需要在山區建設，所以不可避免的會采用石質路基的形式。在工程實際中既要充分發揮石質路基承載力強的特點，又要發揮路面結構層使用性能好的優勢。為此在路面結構設計時應合理考慮石質路基的強度特性，確定與之相適應的路面結構，這就要求對石質路基路面結構的設計和施工的質量有更高的要求[1]。國外在對石質路基的路面結構設計方面的研究較少，一般對填石路基研究較多，如歐美國家對公路填石或填土石在內的材料作出了規定，但是對填石路基的路面結構研究較少。在國內，尚念寶[2]研究了石質路基條件下的瀝青路面結構力學特征，研究發現隨著路基模量的增大,路面結構所受最大剪應力也會增大，但所受的最大拉應力會減小，同時研究表明了在石質路基條件下柔性基層的路面結構更合理；鄭琦[3]針對山區高速公路石質路塹段，詳細地分析了界面條件的改變及超載對路面結構層內和層間應力應變的影響；郜玉蘭等[4]分析了交通量及交通組成、交通荷載、長大縱坡、持續高溫最不利組合和瀝青混合料高溫穩定性能不足等對重載交通下的山區高速公路車轍病害的影響，提出相應的車轍預防措施；王學勤[5]研究發現石質路塹段的瀝青路面結構為復合式路面和半剛性基層瀝青路面適宜用于重交通及特重交通等級路面，柔性基層瀝青路面適宜用于中等交通及重交通等級路面；袁玉卿等[6]研究了石質路基路面的內力分布，結果表明路基模量變化對路面結構應力影響不大，路面結構層內一般只有壓應力，隨著深度增加逐漸產生拉應力，到達一定深度后逐漸趨于0。國內外對石質路基瀝青路面結構的研究較少，都是基于材料性能、交通荷載進行研究的，忽略了路面結構組合優化設計。楊錫武等[7]通過建立離心模型研究了不同土石組成、不同容重、不同厚度的巖堆路基沉降變化規律和影響因素；賈學明等[8]采用測量面波速度的方法對土石混填路基進行了評價，結果表明，瑞利波法用于評價強夯施工效果高效、準確。基于以上研究，筆者將以瀝青路面結構的各個結構層厚度為考慮因素，以瀝青混合料疲勞開裂壽命、瀝青混合料層永久變形量和路基豎向頂面壓應變作為設計指標，采用響應面對石質路基瀝青路面結構進行優化研究。

響應面法是一種簡單而實用的優化方法，可以從多因素系統中找出最優條件的數學統計方法，是數學方法和統計方法結合的產物[9]。綜上所述，筆者將依據山區公路路塹石質材料高回彈模量和承載能力強的性能，提出以級配碎石作為基層，建立以路面結構層厚度為響應因子，瀝青混合料疲勞開裂壽命、瀝青混合料層永久變形量和路基豎向頂面壓應變作為優化指標的響應面優化模型。響應面法優化設計方法尋求到最合理的施工方案，最大程度降低了周期內投資成本。對石質路塹段瀝青路面結構的施工具有現實意義。

1 原材料性能與路面結構組合設計

1.1 原材料參數

瀝青采用90號A級瀝青，粗集料采用4種級配粒徑的石灰巖，其粒徑范圍為5～10、10～15、15～20和20～30 mm，細集料采用0～5 mm石灰巖，礦粉采用石灰巖礦粉。各材料性能如表1～表4，均滿足規范要求。

表1 190 #瀝青試驗結果Table 1 190 # asphalt test results

表2 粗集料技術性質Table 2 Technical properties of coarse aggregate

表3 細集料技術性質Table 3 Technical properties of fine aggregate

表4 礦粉技術性質Table 4 Technical properties of mineral powder

1.2 路面組合設計

筆者研究了石質路基瀝青路面的結構層厚度對新規范指標的影響。在石質路基上加鋪級配碎石作為基層，而各瀝青面層的瀝青混合料應滿足JTG 050—2017《公路瀝青路面設計規范》中的彈性模量和泊松比，在本文中上面層、中面層、下面層分別采用改性瀝青AC-13、道路石油瀝青AC-20、道路石油瀝青AC-25。各個結構層具體參數如表5。

表5 路面結構層參數Table 5 Pavement structure layer parameters

為了能夠充分研究路面結構層厚度對新規范規定的指標影響，筆者以各結構層的厚度為響應因素，瀝青混合料疲勞開裂次數、瀝青混合料永久變形量以及路基頂面豎向壓應變為響應指標建立優化模型，進行評價。每個因素取3個水平進行分析，各參數如表6。

表6 中心組合設計各因素水平Table 6 Levels of various factors for central composite design cm

筆者通過對瀝青路面結構層的上面層、中面層、下面層和基層厚度進行Box-Behnken中心組合設計，得到29組試驗方案。應用kenpave軟件計算出瀝青層底拉應變、豎向壓應力、路基頂面豎向壓應變，并根據JTG 050—2017《公路瀝青路面設計規范》計算得出29組試驗方案的瀝青混合料疲勞開裂次數、瀝青混合料層永久變形量。具體數據如表7。

表7 Box-Behnken中心組合設計試驗結果Table 7 Test results of Box-Behnken central composite design

2 響應面結果與分析

應用Design-Expert8.06軟件對表7中的試驗結果進行多元回歸擬合，得到各個結構層厚度對疲勞開裂次數、永久變形量和豎向頂面壓應變影響的回歸方程如下。

永久變形量=19.1-1.3A+0.4B+0.9C-1.2D-6.5×

10-3AB-0.04AC+0.04AD-0.03BC+6.5×10-4BD+6.7×10-4CD+0.04A2-4.2×10-3B2-0.01C2+0.02D2

路基頂面豎向應變=2.0×10-4A-2.5×10-6B-3.1×10-6C-2.1×10-6D

疲勞開裂次數=1.1×108-5.9×108A-1.5×109B-9.2×108C+1.0×109D+9.9×107AB+5.6×107AC-4.0×107AD+5.9×107BC-3.8×106BD+0.06CD+3.0×107A2+5.0×107B2+2.8×107C2-1.8×107D2

響應面分析法中最重要的是對擬合得到的回歸模型的方差和回歸系數的顯著性檢驗。永久變形回歸的相關系數R2=0.948 9，F值為0.03；路基豎向頂面壓應變的回歸的相關系數R2=0.902 3，F值小于0.000 1；疲勞開裂壽命的相關系數R2=0.945 2，F值為0.004 8。因此該模型高度顯著，能用此模型進行響應值進行預測。模型的方差分析如表8。

表8 二次回歸模型的方差分析Table 8 Variance analysis of quadratic regression model

2.1 瀝青層永久變形量

通過對表7中瀝青永久變形量及4個因素(上面層厚度、中面層厚度、下面層厚度、基層厚度)應用Design-Expert8.06軟件進行多元回歸擬合，得到瀝青層永久變形量回歸系數顯著性檢驗，見表9。

表9 永久變形二次模型回歸系數顯著性檢驗Table 9 Significance test of regression coefficient of permanentdeformation quadratic model

模型回歸系數顯著性的檢驗中，F值和P值反映了二次模型方程中每個回歸系數的重要性。對于每個回歸系數來說，其F值越大、P值越小，說明該回歸系數越重要。由表9可見，A(上面層厚度)、B(中面層厚度)、C(下面層厚度)對永久變形量的線性效應顯著，而D(基層厚度)影響不明顯；AC、AD、BC對永久變形的交互影響顯著,而AB、BD、CD的影響卻很小；A2對永久變形的線性效應顯著；而B2、C2、D2的影響小。

響應面是響應值對各實驗因子所構成的三維空間曲面，從響應面分析圖上可以形象地看出各因素對響應值的影響。圖1、圖2是根據各結構層厚度對瀝青永久變形量所構成的響應面圖形。圖1是在下面層厚度和基層厚度一定的情況下，永久變形量隨著上面層和中面層厚度變化而變化的趨勢。圖2是在上面層厚度和中面層厚度一定的情況下，永久變形量隨著下面層厚度和基層厚度變化而變化的趨勢。

圖1 瀝青層永久變形與上面層、中面層圖厚度之間的關系Fig. 1 Relationship between permanent deformation of asphalt andthickness of upper layer and middle layer

圖2 瀝青層永久變形與下面層、基層厚度之間的關系Fig. 2 Relationship between permanent deformation of andthickness of underlying layer and base layer

由圖1可見，隨著上面層厚度的增加永久變形量越來越小，而隨著中面層厚度的增加永久變形量越來越大。

由圖2可見，永久變形量隨著下面層厚度的增加而增大，而隨著基層厚度的增加，永久變形量呈現小幅度的先減小后增大的趨勢。

2.2 路基頂面豎向壓應變

通過對表7中路基頂面豎向壓應變及4個因素(上面層厚度、中面層厚度、下面層厚度、基層厚度)應用Design-Expert8.06軟件進行多元回歸擬合，得到路基頂面豎向壓應變回歸系數顯著性檢驗，見表10。

表10 路基頂面豎向壓應變回歸系數顯著性檢驗Table 10 Significance test of vertical compressive strain regressioncoefficient on top surface of subgrade

由表10可見，A(上面層厚度)、B(中面層厚度)、C(下面層厚度)對路基豎向頂面壓應變的線性效應顯著，而D(基層厚度)的影響略微小一些，但是也很明顯。

圖3、圖4是各個結構層厚度對路基頂面豎向壓應變的影響的響應面圖形。圖3是在下面層厚度和基層厚度一定的情況下，路基頂面豎向壓應變隨著上面層和中面層厚度變化而變化的趨勢。圖4是在上面層厚度和中面層厚度一定的情況下，路基頂面豎向壓應變隨著下面層厚度和基層厚度變化而變化的趨勢。

圖3 路基頂面豎向壓應變與上面層、中面層圖厚度之間的關系Fig. 3 Relationship between vertical compressive strain on top surface of subgrade and thickness of top layer and middle layer

圖4 路基頂面豎向壓應變與下面層、基層厚度之間的關系Fig. 4 Relationship between vertical compressive strain on top surface of subgrade and thickness of underlying layer and base layer

由圖3可見，隨著上面層厚度和中面層厚度的增加路基頂面豎向壓應變越來越小。

由圖4可見隨著下面層厚度和基層厚度的增加路基頂面豎向壓應變越來越小，下面層厚度影響顯著。

通過比較圖3和圖4也可以看出，基層厚度和下面層厚度對豎向頂面壓應變的影響比上面層和中面層的影響顯著。

2.3 疲勞開裂次數

通過對表7中疲勞開裂次數及4個因素(上面層厚度、中面層厚度、下面層厚度、基層厚度)應用Design-Expert8.06軟件進行多元回歸擬合，得到疲勞開裂次數回歸系數顯著性檢驗，見表11。

表11 疲勞開裂次數回歸系數顯著性檢驗Table 11 Significance test of regression coefficient of the number offatigue cracking

由表11可見，A(上面層厚度)、B(中面層厚度)、C(下面層厚度)對疲勞開裂次數的影響顯著，而D(基層厚度)的影響不顯著；AB、AC、AD、BC對疲勞開裂次數的影響顯著,而BD、CD的影響卻很小；A2、B2、C2對疲勞開裂次數的線性效應顯著；而D2的影響效果顯著性較小。

圖5、圖6是各個結構層厚度對疲勞開裂次數的二次響應面圖形。圖5是在下面層厚度和基層厚度一定的情況下，疲勞開裂次數隨著上面層和中面層厚度變化而變化的趨勢。圖6是在上面層厚度和中面層厚度一定的情況下，疲勞開裂次數隨著下面層厚度和基層厚度變化而變化的趨勢。

圖5 疲勞開裂次數與下面層、基層厚度之間的關系Fig. 5 Relationship between the number of fatigue cracking and thickness of underlying layer and base layer

圖6 疲勞開裂次數與上面層、中面層厚度之間的關系Fig. 6 Relationship between the number of fatigue cracking and thickness of upper layer and middle layer

由圖5可見，隨著上面層厚度和中面層厚度的增加，疲勞開裂次數呈現二次曲面遞增的趨勢，而上面層厚度的影響較為顯著，對疲勞開裂次數影響的貢獻大。

由圖6可見，隨著下面層厚度的增加疲勞開裂次數越來越多，而隨著基層厚度的增加疲勞開裂次數呈現先增加后減小的趨勢。而下面層厚度影響明顯比基層厚度的影響顯著。

3 結 論

筆者依據公路石質路基材料高回彈模量特點，應用響應面法對石質路基以及級配碎石為基層的路面結構進行優化設計，以路面各結構層厚度為響應因子，瀝青混合料疲勞開裂壽命、瀝青混合料層永久變形量和路基豎向頂面壓應變作為優化指標建立響應面優化模型。通過實例對石質路塹段路面結構進行力學分析、優化設計，說明了在石質路基以及級配碎石為基層的條件下，各結構層厚度對這3個指標的影響。研究結論如下：

1)路面結構層厚度對永久變形量影響較大，隨著中面層和下面層的厚度增加路面結構的永久變形量增加，下面層厚度的影響更為明顯。而隨著上面層厚度和基層厚度的增加永久變形量減小，基層厚度的影響較小。

2)路基頂面豎向壓應變隨著面層和基層厚度的增加而減小，下面層的影響最為顯著，基層厚度的影響較小。

3)面層厚度對路面結構的疲勞開裂次數有顯著影響，隨著各個結構層厚度的增加疲勞開裂次數有較大的增加，而基層厚度的增加對疲勞開裂次數影響較小，當基層厚度在20 cm時，疲勞開裂次數最佳，當增加或者減少厚度時，疲勞開裂次數都有小幅度的減小。