基于傅里葉級數的潮位優化在加納特碼新集裝箱碼頭項目中的應用

黃亞洲 陳金橋

摘 要：加納特碼新集裝箱碼頭項目處于非洲西部沿海，南面大西洋，施工區海域具有涌浪高度大，周期長的特點。本項目的多波束測量是通過自動驗潮站獲取潮位，雖然自動驗潮站位于防波堤掩護內，但是仍然會受到風浪等外部環境的影響，造成一定的測量誤差。本文主要介紹傅里葉法潮位優化在本項目中的應用及分析。

關鍵詞：多波束 傅里葉 潮位優化 Matlab

1.引言

加納特碼新集裝箱碼頭項目工程位于非洲幾內亞灣北部加納港口城市特馬（Tema），在首都阿克拉（Accra）以東約26km，大概位置：5°36′45″N，0°0′40″W，成立于2016年7月。本項目中多波束測量時檢測各船舶施工效果以及區域回淤及沖刷監測的主要測量手段。而潮位改正作為影響測量結果精度的直接因素，提高潮位數據精度對于多波束測量數據分析具有著重要意義。

加納特碼項目部水深測量中的潮位控制主要采用自動驗潮站驗潮，為盡量減小風浪等外界因素對潮位測量的影響，自動驗潮站被安置于風浪較小的港池內石料出運碼頭北側。盡管如此，對自動驗潮儀測量的潮位進行分析時，潮位數據依然會有違反漲落潮規律的跳變誤差（最大有0.1m以上），分析自動驗潮站的潮位獲取原理可知，自動驗潮儀獲取潮位會受船舶航行引起的涌浪、風浪或者回頭浪等的影響而造成一定的測量誤差。而這種誤差亦是不可避免的。為提升多波束測量精度，使測量數據能更加準確反映施工區及其附近海域的水深地形變化，本項目采用了Matlab擬合工具箱中的傅里葉擬合算法對自動驗潮站數據進行擬合優化，從而達到減小潮位誤差、提高測深成果精度的目的，同時本次試驗也采用了Hypack等專業測量分析軟件對試驗結果數據進行比對分析。

2.潮位獲取原理

潮位的獲取根據手段的不同，可分為人工驗潮、自動驗潮站驗潮以及 RTK無驗潮三種。由于RTK無驗潮是在測量過程中實時獲取三維坐標信息，并對水深進行實時改正，所以在本文中不予討論。而本項目采用的驗潮方式主要是以自動驗潮為主，人工驗潮為輔。

人工驗潮是一種由驗潮員在已知基準點定時測取潮位的手段，人工驗潮精度主要受人為讀數誤差、環境誤差的影響。因為受潮汐及涌浪的影響，驗潮員驗潮時水面經常起伏很大（在近海有掩護的港池內會稍好）。由于以上原因，人工驗潮所獲取的潮位存在著很大誤差，誤差的大小主要取決于驗潮區域海浪及潮汐的大小。

自動驗潮站驗潮作為一種無驗潮技術之前的主要自動化驗潮手段，是通過在已知基準點安裝自動驗潮儀的方式實時獲取并記錄潮位。而到目前為止，自動驗潮儀的品牌有很多，大致可分為浮子式、壓力式和傳感式幾類（本項目采用傳感式驗潮儀）。雖然自動驗潮儀在設計時一般會通過在一段時間內進行多次采樣，并求取平均值的方法來濾除波浪的影響，然而在實際應用中發現，驗潮儀所獲取的潮位依然存在著一定的誤差。

3.潮位數據獲取及優化原理

無論是人工獲取還是自動驗潮站獲取的潮位數據都是一種具有潮汐變化特性的離散的時間序列數據，只是當數據獲取時由于外界環境或自身（人或驗潮儀）的影響，時間節點上的潮位值不可避免得帶有測量誤差。此時，為了獲得更加可靠的潮位數據，需要計算一條既能反映數據整體分布又能反應潮位數據特性的潮位曲線，即采用最小二乘法進行擬合。而因為潮汐的特殊性，選取合適的擬合方法顯得尤為重要。

在近海區域潮汐的規律性較強，國內外往往通過對往期潮位數據的分析以及一定的理論研究和計算來獲取達到實用化要求的潮汐預報數據。而通過查詢特碼當地潮汐資料可知，當地潮汐預測使用的是福爾曼算法，潮位預測公式如下：

其中a0為平均參考海平面，an為振幅，αn為相位，ωn為角頻率。可以看出當地潮位波動可以分解為一系列周期性的三角函數。

而離散傅里葉變換在數字信號處理中起著及其重要的作用。它可以通過對高頻擾動信號進行抑制來還原低頻的原始信號，具體在本項目中表現為對采集的潮位數據的高頻波浪數據進行抑制，從而還原出低頻的更接近真實的潮位數據。

而在Matlab擬合工具箱中的傅里葉擬合工具則采用三角形式的傅里葉展開式對數字信號進行擬合。即假設有潮位函數f（t）可展開為如下傅里葉展開式：

則

其中f1為基本頻率。

4.潮位傅里葉擬合的應用及分析

為提升多波束測量結果數據精度，本項目通常采用Matlab中擬合工具箱中的傅里葉擬合法對潮位進行優化。本文中以兩天的潮位為例，對兩天的潮位進行優化并分析。所使用潮位數據的時間間隔為10分鐘，共217個潮位值，將這些潮位數據按照時間序列導入Matlab數據庫中。

在擬合功能模塊中，選取傅里葉擬合法對潮位數據進行擬合，在進行算法擬合之后，通過擬合曲線和原始潮位點云分布可看出擬合曲線與原始潮位走勢較為符合。優化擬合曲線以及分析結果如圖1所示。

將擬合后的潮位與原始潮位進行比對分析，為了進一步更加系統地對擬合優度進行評估，此處采用決定系數R2（R-Square）來進行評估。決定系數表示回歸平方和占總離差平方和的比重，用來表示擬合潮位值對實際潮位值的解釋程度，即：

通過上式可知，決定系數正常取值范圍為[0，1]，越接近1表示該模型對數據的擬合效果越好。但是R2會隨樣本數量的增多而增大，故進一步采用修正決定系數R12（Adjusted R-Square）來進一步評定：

5.實測多波束數據分析

為了更加直觀地分析潮位優化對于多波束測量結果數據的影響，本文將使用同一區域前后兩天的多波束測量數據進行處理分析。

具體的比對方法為：在多波束數據后處理過程中分別使用優化前后的潮位數據對兩天的多波束數據進行潮位改正。并將得到的兩組樣本數據通過專業數據分析工具生成三角網并互差后，可得到D1（潮位優化前數據互差）和D2（潮位優化后數據互差）兩組差值數據。將兩組差值數據進行統計分析后，可得到差值分布圖如圖3。

由圖3中的差值分布圖中可以看出優化前后的數據差值都呈正太分布，同時兩組差值數據都具有測量誤差的有界性（測量誤差絕對值有一定的限制，高于限制的概率為零）、聚中性（測量誤差越遠離期望值概率越低）和對稱性（誤差呈對稱性分布）的特點。然而在經過傅里葉級數進行潮位優化之后，雖然兩個差值樣本的期望值無明顯變化，但是誤差樣本表現得更為集中，標準差σ更小，精度更高。

經過以上試驗發現傅里葉擬合法在潮位優化中的確有著較為顯著的表現，不僅潮位曲線擬合度較好，且由經過優化后的潮位對多波束數據進行改正后，測量誤差表現得更為集中，測量結果數據的精度有著顯著提升。

6.結論

在本項目實際應用中，使用傅里葉潮位優化法對提高測量精度、提升工作效率有著重要的作用。由于誤差分布特性，傅里葉潮位優化法在以回淤監測等對精度要求較高的多波束測量中有著尤為顯著的作用，去除了潮位擾動的影響，可以更加精確地看出海底回淤或者沖刷的影響。而且在實際應用中發現，傅里葉潮位優化法不僅能濾除高頻涌浪誤差，還能有效地剔除潮位觀測數據中的粗差。

參考文獻：

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