含負泊松比超材料構件的潛艇振動與聲輻射性能分析

夏利福 楊德慶

摘要：利用負泊松比超材料在減振降噪方面的優良性能，將其應用于潛艇動力設備艙艙段的結構設計。將該艙段雙層殼間實肋板改為負泊松比超材料肋板，既降低因動力設備引起的振動與噪聲，又能使結構重量降低。通過建立潛艇有限元模型分析水下振動及輻射噪聲，調整超材料肋板的胞元板厚，對比研究不同質量約束下超材料肋板與實肋板設計的艙段外殼振動加速度級;使用耦合間接邊界元方法計算了潛艇輻射聲功率級及聲壓輻射指向性，通過與實肋板機艙段結構的潛艇結構對比，負泊松比超材料肋板在總合成聲功率上表現出更好的降噪性能。采用含負泊松比超材料能夠更好的阻隔動力設備機械振動向外殼的能量傳遞，論證了負泊松比超材料肋板在實際工程中的應用價值及前景。

關鍵詞：減振;降噪;潛艇;超材料;聲輻射

中圖分類號：TB535+.1;TB564

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（2019）06-0956-10

DOI：10. 16385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 004

引言

潛艇屬于大型水下目標，其輻射噪聲是被動聲納探測、跟蹤的信號，降低潛艇水下輻射噪聲是提高其聲隱身性能及作戰能力重要手段。潛艇在低速巡航時的主要輻射噪聲來源于艇上各種機械設備、管路系統產生的機械振動輻射到水中產生的噪聲，包括主推進電機、柴油機、發電機組或輔機等的振動通過基座或支架傳遞到船體，激勵船體振動向水中輻射的聲波。流場壓力脈動反過來對結構的振動產生影響，形成反饋的聲一結構相互作用，即聲固耦合問題。潛艇結構振動與水介質的相互作用無法被忽略，它屬于強耦合問題。劉城等[1]對水下自由板進行了模態識別實驗，驗證了浸水懸臂矩形平板流體間接邊界元與結構有限元耦合數值模擬計算結果的可靠性。李清等[2]歸納了水面艦艇水下輻射噪聲低頻域計算的流固耦合及聲固耦合計算模式，分類了相應標準數值算法。通過小水線面雙體船水下低頻輻射噪聲算例，對比了聲學有限元及遠場自動匹配層FEM/AML方法、聲學間接邊界元IBEM方法、耦合聲學FEM/AML方法、耦合聲學IBEM方法等的計算效率及計算精度。Yu等[3]通過潛艇艙段設置試驗評價點對機械聲源識別，獲取機械設備機腳與殼體表面振動能量及其近場、遠場輻射噪聲。常規材料在潛艇結構減振降噪和輕量化設計中存在固有局限性，現有的浮筏、艙筏和高阻尼減振材料技術難以對潛艇聲隱身及抗爆抗沖擊性能方面有更大提升。探索超材料在潛艇結構設計中的應用，利用負泊松比、負剛度等超材料在減振降噪方面的優良性能，將其應用于潛艇結構設計是較為前沿的探索。

負泊松比效應超材料結構有著特殊的力學及聲學性能，引起了廣泛關注[4-5]。Fu等[6]提出新型手性三維負泊松比構型并分析了其負泊松比、等效彈性模量與靜強度的關系。Huang等[7]設計了一種面內受載的負泊松比構型，證明了單胞幾何結構的變化能夠引起胞元平面力學性能充分的改善。范鑫等[6]計算了蜂窩夾層板的結構傳聲特性，對比蜂窩夾層板面板厚度、密度及芯層高度、壁厚壁長對傳聲性能的影響。王顯會等[9]利用數值方法模擬了單層、雙層縱橫向布置下的蜂窩夾層結構的防護性能，通過實驗對雙層橫向布置蜂窩夾層結構進行試驗證明了其結構良好的吸能性能。張相聞等[10-11]提出船用鼓形正、負泊松比效應蜂窩隔振基座，用于船舶結構減振降噪，通過實驗驗證了負泊松比蜂窩基座系統的高隔振性能，但目前較少將超材料作為主結構材料使用。

本文設計了一種含負泊松比超材料的潛艇結構，利用負泊松比超材料在減振降噪方面的優良性能，將該艙段雙層殼間實肋板改為負泊松比效應超材料肋板，目的是既降低因動力設備引起的振動和噪聲，又使艇體結構重量減輕。本研究建立了潛艇結構的有限元模型及聲學間接邊界元（ IBEM）模型，計算在不同胞元板厚和超材料肋板設計方案下潛艇結構振動模態、振動響應和水下輻射聲場。驗證了超材料環肋結構在潛艇結構設計中應用的可行性，闡明其較實肋板潛艇結構獨特的動力學、聲學特性，論證了負泊松比超材料在艦船聲隱身設計中的應用價值及前景。

1 理論研究

關于潛艇水下輻射噪聲計算，本文借鑒文獻[2]的耦合間接邊界元計算方法，潛艇水下輻射噪聲及水下振動速度和振動加速度的計算流程如圖1所示。主要步驟為：先求解結構“干”模態下振動固有特性，之后求解聲固耦合模式下結構有限元（ FEM）及流體聲學間接邊界元（ IBEM）動力學方程，得到水下聲輻射場。

1.1 聲學間接邊界元方程

鑒于潛艇結構存在內外殼間流固耦合效應，其建模較為復雜。圖2所示雙層殼結構/流體域中，F1，F2和F3分別表示潛艇結構和內外部流場的交界面，結構內外均有流體域，其中∑1表示外部無限流場，∑2表示內部有限流場。若結構浸水表面存在振動時，結構振動會引起周圍流體介質的擾動，從而在流體域中產生輻射壓力場，而流體的擾動反過來影響結構的振動。對于無黏且可壓縮流體，在線性小擾動的情況下，流體域中各點的壓力p滿足H elm-holtz方程

式中 p為計算場點聲壓，k=w/C為波數，w為流體介質運動圓頻率，c為聲波在流體介質中的傳播速度。

利用格林公式，壓力輻射域中Helmholtz微分方程（1）可轉為振動結構邊界上Helmholtz積分方程

式中 Y表示振動結構表面（源點），X表示流體域中計算點（場點）。對于無限域，G（X，Y）=e-ikr/（ 4∏r）為y點處基本解，C（X）為影響系數，它與y及結構表面光滑度相關。

方程（2）為直接邊界元對應的外場問題邊界積分方程，內場問題邊界積分方程也有類似形式[12]。在邊界表面兩側分別對內場問題和外場問題應用上述直接邊界元內外場Helmholtz邊界積分方程，將兩方程相加，即可得聲場域內任意點的聲壓

式中 σ為結構表面的法向壓力梯度差（單層勢），u為結構表面的聲壓差（雙層勢）。

1.2 結構有限元及流體間接邊界元的聲固耦合方程

考慮流體與結構振動的耦合影響，振動系統動力學方程的有限元形式為

（- w2M+ iwCd +K）u =Ff+Fs

（6）式中 M為結構的質量矩陣;Cd為結構的阻尼矩陣;K為結構的剛度矩陣;u為結構有限元節點的位移向量;Ff為結構域流體耦合面上流體作用在結構上的流體動壓力矢量;Fs為作用在結構上的外激勵矢量。

假設結構為簡諧振動，則滿足關系a=iwu，u和a為結構振動的速度和加速度。流體變量和結構變量之間的幾何關系如下

un= TTu，

an=tta （7）式中 T為方向余弦轉換矩陣

低頻時忽略流體阻尼效應，流體動壓力最終轉化為結構的附加質量效應項

Ma=-pRe（TAQ-1 ATT）

（8）式中 A為結構表面流體單元面積矩陣，p為流體密度，Q為間接邊界元的對稱影響矩陣。

根據前面的推導可知，可壓縮流體中附加質量陣Ma與頻率有關。

對應的廣義特征值問題為

（9）

求解上述廣義特征問題，可得浸水結構的固有頻率和振型。

1.3 負泊松比內六角超材料胞元力學特性理論

本文提出的含負泊松比超材料構件潛艇，在動力設備艙內外殼中采用了由內六角蜂窩胞元構成的負泊松比超材料芯層，該芯層的力學性能將決定動力設備艙的靜動力學性能。標準負泊松比內六角超材料單胞構型如圖3所示。其中，h為胞元豎邊長度，ι為胞元斜邊長度，θ為胞元角度。當胞元在x1或x2方向上承載并發生線彈性變形時，其孔壁會產生彎曲。

根據文獻[4]，在x1或x2方向上加載時，在斜邊上除了承受彎曲分量外，還承受軸向載荷和剪切載荷。內六角蜂窩胞元為薄壁結構，t為胞元厚度，t/ι很小，相對于彎曲偏轉而言，軸向變形和剪切變形可忽略不計。因此，可以簡化理論推導過程，得到內六角蜂窩胞元x1方向的泊松比為

同樣可得蜂窩胞元x2方向的泊松比為

蜂窩胞元方向等效楊氏模量（E*1，E*2）和泊松比（v*12，v*2l）之間存在如下比例關系

式中 Es為材料的楊氏模量。

因此在內六角蜂窩胞元的4個變量E*1，E*1，E*2，v*2l和v*12中，只有3個是獨立的。由幾何關系可知，胞元相對密度與材料密度ps存在以下關系

圖4為蜂窩胞元的剛度與蜂窩角度θ、胞元高寬比之間的關系曲面圖。由圖4可知，蜂窩胞元的剛度隨著蜂窩角度以及蜂窩胞元的高寬比的增大。當保持相同負泊松比時，不同蜂窩胞元高寬比、蜂窩角度可以根據圖4被確定，并可計算蜂窩胞元的剛度，從而可以對特殊需求下的蜂窩胞元結構進行針對性設計。

2 含超材料結構的潛艇結構設計

負泊松比效應蜂窩超材料結構獨特的拉脹現象，對應的高空隙率、優良減振特性和低相對密度，使潛艇結構輕量化成為可能，使用中也可以避免嚴重的各向異性，整體結構具有較高比強度和比剛度。本研究中對于超材料的運用，主要針對潛艇動力設備艙段結構，具體做法是將該艙段雙層殼間實肋板改為負泊松比超材料肋板，以期降低因動力設備振動引起的噪聲，同時降低艇體結構質量。

圖5所示為某實肋板雙層殼潛艇三維結構模型，潛艇總長137.5 m，型寬16.3 m，尾翼布局為十字型。

使用MSC/Patran軟件建立潛艇結構的有限元模型，如圖6所示。有限元建模時對潛艇結構進行了一定簡化，其有限元模型主要采用四邊形單元網格，船長方向網格尺寸為600 mm，模型中單元總數為51297，艇體材料均為鋼，密度為7850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

圖7所示為超材料肋板的橫截面圖，超材料單胞胞元為內六角形，內外殼之間設置有4層內六角胞元，環向旋轉角為6. 66°。

圖8所示為實肋板下的潛艇結構及等質量的10 mm超材料環肋下的潛艇結構有限元模型半剖圖，通過改變超材料環肋的厚度，6 mm下的超材料環肋板的質量相對于實肋板有14.8 t的下降，對應不同厚度下超材料肋板的泊松比數值如表1所示。

3 潛艇結構性能計算分析

3.1 潛艇結構靜力學性能分析

使用負泊松比超材料肋板后，需要考慮潛艇結構的強度問題。為驗證其強度性能，針對不同厚度的負泊松比超材料肋板，考慮潛艇在100 m水深下均布靜水壓力，即1 MPa流體外壓力，表2所示為機艙艙段處靜位移及壓力。

對于負泊松比潛艇結構，其最大應力均在環形負泊松比肋板處。從表2可以看出，超材料肋板潛艇結構的靜位移、應力明顯增大，但都小于普通鋼材（Q235）的屈服強度。負泊松比超材料結構相對于實肋板結構有更好的彈性，其剛度存在一定程度的減弱。

3.2 潛艇結構動力學性能分析

表3給出了不同參數、形式下潛艇的一階垂向彎曲振型、一階水平彎曲振型以及二階垂向彎曲振型下所對應的“干”模態固有頻率。

其中超材料肋板潛艇的對應“干”模態振型圖如圖9所示。機艙局部區域肋板形式的變化對潛艇結構低階固有頻率的影響不大，超材料肋板板厚的變化對潛艇結構的整體振動模態無明顯影響。

針對不同肋板設計下潛艇動力學有限元模型，采用源匯法進行水下結構振動響應的譜分析計算。施加幅值為1 kN的垂向激振力作為譜分析時的虛擬載荷，激勵位置在主機基座的機腳，載荷頻率范圍為1-80 Hz。采用模態疊加法計算，計算中潛艇“濕”模態截取前1 0000階，模態阻尼取1%，1 0000階時的模態頻率已超過計算頻率80 Hz，兼顧了計算精度及計算效率。

考慮到底部受到激振，且超材料肋板位于耐壓殼和外殼之間，為研究肋板替換導致的動力學性能差異，主要評價點取在底部。考慮結構的對稱性，僅取一側，外殼評價點和耐壓殼的排列形式一致，給出耐壓殼的評價點布置如圖1 0所示。

各評價點處的加速度級為

式中 參考加速度a0 =10-6m/S2。

平均振動加速度級為

采用振級落差來衡量減振性能，內外殼振級落差為

含不同板厚的超材料環肋的潛艇以及實肋板潛艇在機艙處外殼以及耐壓殼（內殼）的振動加速度級計算結果如圖11所示。

由圖11可知，在1-40 Hz區間，實肋板形式下潛艇機艙艙段耐壓殼的振動加速度級更小。負泊松比超材料肋板的減振作用主要體現在40-80 Hz頻段，負泊松比超材料的存在能夠明顯地減少該頻段的振動強度，其主要原因在于負泊松比材料的低剛度特性及多孔吸能特性，但是對其他某些低頻段的減振性能是有副作用的，因此必須對超材料肋板進行針對性減振設計，有效的設計負泊松比材料的孔隙率及胞元剛度、密度，就能實現預定頻段減振。

不同厚度的超材料環肋板潛艇和實肋板潛艇的機艙處耐壓殼與外殼之間加速度振級落差比較曲線如圖12所示。

由圖12可知，實肋板結構下潛艇尾部機艙段加速度振級落差在1-80 Hz頻段上基本處于-2-2 dB上下波動，表明實肋板未明顯表現出隔振性能，潛艇耐壓殼內部機械設備的振動能量通過實肋板幾乎全部傳遞至潛艇的外殼，進而向潛艇外部水域輻射能量，實肋板只起承力構件作用。

超材料肋板結構在1-80 Hz頻段上存在較大振級落差，尤其是在12. 5-80 Hz絕大多數頻段中。由于負泊松比超材料的存在，在55 Hz時6 mm厚的負泊松比超材料肋板最多可達到20 dB的隔振效果。隨著超材料肋板胞元板厚的減小，其內外殼之間振級落差逐漸加大，對應的隔振能力隨之提升，潛艇結構更加輕量化，但又同時會導致結構的剛度有所下降。因此可以考慮實肋板與超材料肋板胞元交替進行布置安裝，這樣既能維持潛艇結構的安全性，又能在一定程度上降低結構振動強度。

考慮到潛艇潛航公開下常用的主機一階垂直激振頻率為18 Hz，此時對應的加速度振級落差級如表4所示，超材料結構在振級落差上的優勢十分明顯。本研究認為，在不占優勢低頻段，可以通過對負泊松比超材料的優化設計滿足較窄低頻段內擁有較好的隔振性能，并實現結構的輕量化。

3.3 潛艇水下聲輻射性能分析

對于潛艇水下輻射噪聲，本文根據圖1的計算流程圖對水下聲輻射性能進行計算。聲傳播介質為海水，密度1025 kg/m3，傳播速度1450 m/s，所施加載荷及結構模態阻尼與潛艇振動響應計算時一致。

考慮到結構“濕”表面速度響應是影響水中聲輻射重要參數，計算與水接觸的潛艇“濕”表面均方振速級如圖1 3所示。此參數下10 mm板厚超材料肋板結構在15-20 Hz附近有更小濕表面均方振速級，本研究認為可以根據實際情況對參數進行調節以滿足不同的主機振動特性，保證安全性及隔振性能。

圖14所示為1 Hz時10，8，6 mm超材料肋板以及實肋板潛艇水下聲輻射聲壓云圖。圖15為18Hz時對應的潛艇輻射聲壓場計算云圖。可見在極低頻的情況下，潛艇結構近場的聲壓數值及趨勢有一定的相似性，此時使用負泊松比超單元肋板對潛艇輻射聲壓均無明顯影響，其板厚變化對潛艇輻射聲壓也幾乎無影響。

由圖15及表5可知，在相同質量前提下，主機機艙艙段附近聲場的聲壓級降低了4 dB。當超材料肋板厚度減小至8 mm時，超材料負泊松比肋板的近場聲壓為134 dB，比實肋板下潛艇近場聲壓大了2 dB;6 mm超材料負泊松比肋板結構的近場聲壓為124 dB。

圖16所示為潛艇遠場場點處1-80 Hz的輻射聲功率級頻率響應曲線。

從圖16 （a）可見，在1-10 Hz頻段，其輻射聲功率級隨著超材料肋板板厚的減小而呈現出降低的趨勢;在10 Hz以上頻段存在一定的頻率依賴度，可以在確定所需主機的主要工作頻段之后再選擇合適的超材料肋板厚度。

圖16（b）與圖13 （b）有著相似的趨勢，從圖16（b）可知，對比實肋板及10 mm厚度的超材料肋板的輻射聲功率性能可發現，在40 Hz以下，超材料肋板潛艇的輻射聲功率有約5 dB放大;在40 Hz到所計算的上限80 Hz頻段內，超材料肋板能夠顯著減弱潛艇水下輻射聲功率，最大可達到18 dB，可見此參數設計下的超材料的聲輻射性能的優越性主要體現在40-80 Hz頻段。結合圖11（b）及圖13（b）可以看出，主要因為在1-40 Hz頻段實肋板下的潛艇外殼的加速度振動強度級明顯小于超肋板結構潛艇。1-80 Hz頻段1/3倍頻程下的總合成聲功率級如圖17所示。

從圖17可知，實肋板潛艇總合成聲功率級最高;隨著超材料肋板板厚的減小，總合成輻射聲功率級逐漸增大，此時，可以根據實際情況所需，考慮適當犧牲部分聲功率性能以滿足潛艇整體結構的輕量化;或出于整體結構的更安全考慮，犧牲結構的質量輕量化特性，同時能降低輻射聲功率。

在工作頻率18 Hz下，以潛艇尾部為中心周圍100 m處的聲壓指向性如圖1 8所示。由于此潛艇總長為137.5 m，圖中所示165°-205°部分反映的是潛艇船艏內部的聲壓級曲線。

此設計下超材料結構在6 mm板厚下100 m處聲壓級最小，在270°左右相較于實肋板潛艇結構有約30 dB減弱，即在水深方向的聲壓級有明顯改善;但在300°-330°及30°-60°區間之中，相比實肋板結構聲壓級有所放大;對于10 mm超材料肋板以及8mm超材料肋板，潛艇在135°-270°以及330°-30°指向性范圍內的輻射聲壓級更小。

尤其在150°至210°范圍內，不同航行水深下相向而行的潛艇能夠探測到的輻射聲壓級更小，因此超材料肋板的替換有利于潛艇的聲隱身性能提高。

4 結 論

本文設計了一種含負泊松比超材料的潛艇肋板，計算分析含不同板厚超材料肋板的潛艇結構動力學性能及水下輻射聲場。根據對比研究，主要結論如下：

（1）研究了超材料肋板的幾何參數對振動及聲學性能的影響。研究表明肋板的厚度對低頻下的殼體振動加速度級的影響主要集中在40-80 Hz，通過降低肋板的厚度，可以實現潛艇外殼振動加速度級的減小，總合成輻射聲功率級會隨著肋板的厚度的降低而增加，但在18 Hz附近超材料結構在加速度振級落差上的優勢明顯。研究認為可以通過對負泊松比超材料進行優化設計以滿足較窄低頻段內較好的隔振性能。

（2）此參數設計下，負泊松比超材料肋板削減輻射聲功率級的頻段主要集中在40-80 Hz頻段內。但在特定工作頻率如18 Hz下，超材料肋板在6mm及10 mm板厚下近場聲壓較實肋板有一定程度的下降，研究認為超材料潛艇肋板的可通過參數及結構設計來滿足特定頻段的有效性。

（3）總合成輻射聲功率級隨著超材料肋板板厚的減小逐漸增大，但此結構設計下的3種參數的計算結果均小于實肋板結構潛艇的總合成聲功率級，說明了使用超材料蜂窩潛艇肋板可以減小輻射聲功率，并使潛艇整體結構輕量化。

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