混凝土箱梁相似模型面板聲學貢獻對比分析

歐開寬 雷曉燕 羅錕 汪振國 曾少輝 葉云飛

摘要：以京滬高鐵32 m混凝土簡支箱梁為研究對象，制作了1： 10的縮尺模型，通過自由模態測試驗證了縮尺箱梁有限元模型的正確性。對箱梁有限元模型分析驗證，建立了箱梁原型與縮尺模型兩種計算模型。分別對兩種模型進行簡單加載，將各自振動響應作為聲學邊界條件，求得兩種模型的結構噪聲。同時，基于面板聲學貢獻分析理論，分別對兩種模型的聲壓貢獻與聲功率貢獻進行對比分析，研究發現：兩種模型的聲功率輻射曲線幅值相同、變化趨勢一致，對應面板在對應頻率處的聲功率貢獻分布和對應面板在對應頻率處的貢獻系數高度吻合，對應面板在對應頻率與對應場點處的聲壓貢獻分布也高度吻合。文中采用的方法和得到的結果對箱梁相似模型聲學貢獻分析和橋梁結構振動與聲輻射實驗研究具有參考作用。

關鍵詞：箱梁;縮尺模型;結構噪聲;面板聲壓貢獻分析;面板聲功率貢獻分析

中圖分類號：TB53

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523 （2019） 06-1011-08

DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 010

引言

隨著經濟的快速發展，城市軌道交通因其速度快、效率高等優點在城市公共交通中發揮著越來越大的作用[1]。當列車行駛在橋梁上時，輪軌相互作用所產生的振動通過鋼軌和軌道傳遞給橋梁及支承結構，激發橋梁結構、墩臺等的振動而產生橋梁結構噪聲[2]。橋梁結構噪聲具有頻率低、衰減慢等特點，長期處于低頻噪聲環境中將對人們的身心健康造成極大的危害[3]。因此，針對城市軌道交通橋梁減振降噪的研究具有重要意義。宋曉東等[4]提出一種預測軌道交通橋梁和鋼軌中低頻噪聲的模型，并結合上海軌道交通某混凝土U梁，對橋梁輻射噪聲和鋼軌輻射噪聲的頻譜特性和空間分布規律進行了研究，在實測中驗證了數值計算方法的精度。張迅等[5]基于車一線一橋耦合振動和瞬態聲輻射理論，提出一種混凝土箱梁低頻結構噪聲的數值預測方法，以分析結構噪聲的時變特性，并以32 m混凝土簡支箱梁為例，將計算結果與實測數據進行對比驗證，其結果為研究橋梁時域內結構噪聲特點提供一定參考。高飛等[6]采用有限元方法分別建立了連續梁橋的三維振動分析模型及二維聲場分析模型，研究了阻尼、支座剛度、行車速度和車輛荷載等參數對橋梁結構振動與噪聲的影響程度。石廣田等[7]通過建立高速列車一軌道耦合動力學模型，采用有限元及邊界元法研究了高架箱梁結構的振動噪聲。謝旭等[8]提出橋梁振動輻射低頻噪聲的計算方法，并以簡支鋼橋為例，通過現場實測進行了驗證。劉林芽等[9-10]為探討城市軌道交通橋梁低頻噪聲綜合面板聲學貢獻量，分別以30 m軌道交通槽形梁和高速鐵路3 2m混凝土簡支箱型橋梁為研究對象，通過建立有限元模型和邊界元模型研究了多特征頻率下槽形梁、箱型橋梁結構的面板聲學貢獻情況，研究結果為改善橋梁結構噪聲性能提供一定的參考。

本文以京滬高鐵32 m混凝土簡支箱梁為研究原型，制作了1： 10的縮尺模型，并通過自由模態測試驗證了縮尺箱梁有限元模型的正確性。根據文獻[11]對箱梁有限元模型的分析驗證，建立了箱梁原型與縮尺模型兩種計算模型，再利用邊界元法對兩種模型的面板聲學貢獻情況進行對比分析。本文采用的方法和得到的結果對箱梁相似模型聲學貢獻分析和橋梁結構振動與聲輻射實驗研究具有參考作用。

1 箱梁縮尺模型

1.1 箱梁縮尺模型的建立

箱梁縮尺模型以京滬高鐵箱梁為原型，按照幾何相似比1： 10進行設計，采用自密實混凝土和鋼絲等材料現場制作。待養護28天后測得梁體密度為2203 kg/m3、彈性模量3 0×l09 Pa。箱梁模型與橋墩之間通過彈性橡膠支座連接，支座剛度為2.8×l08 N/m。利用ANSYS建立縮尺箱梁有限元模型，采用Solid45單元模擬梁體，采用Combin14彈簧單元模擬橋梁支座。忽略橋墩的聲學貢獻。為后續與邊界元計算相契合，梁體網格單元尺寸與邊界元網格相同。

1.2 縮尺箱梁有限元模型驗證

采用實測自由模態的方法驗證縮尺箱梁模型。為測試縮尺箱梁的自由模態，根據箱梁的有限元模型特點，在LMS test.Lab軟件中建立了一個7 2節點的幾何模型，全橋共劃分9個截面，每個截面8個節點，其中面板上5個節點，底板3個節點，且底板上的3個節點中兩側的節點布置在接近于腹板部分，幾何模型如圖1所示。測試時采用自由懸掛方式，進行垂向激振、3向拾振測定模態。整個實驗過程中激振器在同一點激勵，傳感器分批次采集所有測點的振動響應。實際測試中，使用一臺振動激振器來激發縮尺箱梁，使用4個3向振動傳感器從橋面不同地點收集振動信號。通過LMS test.Lab軟件內置的Poly MAX模態參數估計算法，對頻響函數進行分析處理即可確定結構的模態。自由模態測試裝置如圖2所示。

選取前5階縮尺模型有限元仿真模態與自由模態測試結果進行對比，如表1所示。前5階振型對比如圖3所示，其中左側為有限元仿真模態振型，右側為實測模態振型。

由表1及圖3可以看出，第4階模態無法識別，且除第5階外，其他階有限元計算結果非常接近測試結果，誤差在5%之內，說明本文建立的縮尺箱梁有限元模型是可靠的。

2 箱梁原型

2.1 彈性力相似律簡介

彈性結構振動方程如下

式中 M，C和K分別為結構的質量、阻尼及剛度矩陣;F（t）為外作用力;u為位移。

上式表明，影響結構振動的主要作用力為慣性力、阻尼力與彈性恢復力。在研究結構振動特性時，可主要保持慣性力與彈性恢復力相似，根據模型實驗相似理論，動力相似條件下[12-14]：

慣性力： F/Fm=（P/Pm）·λ4·λ2

（2）

彈性恢復力： F/Fm=（E/Em）·λ2（3）

重力： F/Fm= （P/Pm）·λ3= （P/Pm）·λ4.λt-2=（E/Em）·λ2=P/Pm =λF

（4）可推出

（P/Pm）·λ4·λt2=（E/Em）·λ2

（5）整理得

當研究結構在彈性階段的動力響應時，還應保持作用力F的相似，由式（4）得

λF =F/Fm=（E/Em）·λ2

（7）

此外，支座剛度比尺AK可由作用力比尺λF與位移比尺λu表示，即

式中 u為位移，其量綱與幾何尺寸量綱相同，故其比尺λu與幾何比尺λ相同。

由此可見，當以彈性力相似律指導相似模型設計時，材料的彈模比尺λE、密度比尺λp和幾何比尺λ是相互獨立的。依據彈性力相似律，在已知箱梁原型與模型材料的彈性模量比尺λE、密度比尺λp和幾何比尺λ后，可導出箱梁原型的其他各相關物理量的相似比尺，從而推導出箱梁原型的相關物理量，箱梁各相似比尺如表2所示。

2.2 箱梁原型

依據推導出的箱梁原型的物理量參數，同樣利用ANSYS有限元軟件建立箱梁原型的有限元模型，梁體也采用Solid4 5單元進行模擬，箱梁原型與縮尺模型網格劃分時單元與節點數目相同，且單元幾何尺寸比為10：1。箱梁原型有限元模型驗證過程參見文獻[11]。

3 箱梁聲輻射計算模型

為方便研究箱梁原型與縮尺模型聲學貢獻量之間的關系，對模型作了一定的簡化，有限元模型中只考慮梁體結構部分，不考慮軌道板、混凝土底座等結構，同時在二者有限元瞬態分析中采用簡單激勵來模擬加載，進行結構聲輻射的計算。首先，在箱梁原型與縮尺模型的有限元模型對應跨中截面位置上施加一固定點激勵，進行瞬態分析，原型激勵幅值為5750 N、縮尺模型激勵幅值為50 N，二者激勵滿足相似比尺;然后分別將二者的振動響應導人聲學軟件LMS Virtual.Lab中作為聲學邊界條件，采用邊界元法分別計算兩種模型的結構噪聲。箱梁激勵加載位置如圖4所示。

3.1 邊界元模型

將上述建立的箱梁有限元模型導入到聲學軟件LMS Virtual.Lab中，通過軟件內置模塊建立箱梁結構部分的邊界元模型。在建立箱梁邊界元模型時，最大單元的邊長應小于計算頻率最短波長的1/6，即單元邊長應滿足式中 c為聲音在介質中的傳播速度，fmax為最高計算頻率。

為方便分析箱梁梁體輻射噪聲特性，在箱梁原型的跨中截面建立一個18 m×30 m的平面場點，同樣在縮尺模型的跨中截面建立一個對應的平面場點，該平面場點尺寸為原型平面場點的1/10，即1.8m×3m。同時在箱梁跨中截面建立一系列的場點，其中Yl-Y3和Sl-S3分別為箱梁原型與縮尺模型跨中截面的場點，Yl-Y2位置在梁底板中心線下，距底板的距離依次為2，10 m，Y3位置距底板的距離10 m、距梁底板中心線的距離為15 m;而Sl-S3位置與Yl-Y3的位置對應。箱梁邊界元模型及場點網格如圖5所示。

3.2 面板劃分

根據箱梁梁體部分的邊界元模型，利用LMSVirtual.Lab軟件內置模塊，采用特征角的方式，對箱梁進行面板區域劃分。根據梁體外形特點，將箱梁體共劃分為10個面板，箱梁原型與模型面板劃分是對應的。劃分好的面板區域如圖6所示。其中面板1為橋面頂板，面板2與面板8為翼緣板兩側面，面板3與面板7為翼緣板兩底面，面板4與面板6為兩腹板外側，面板5為底板下側面，面板9、面板

4 結果分析及對比

4.1 箱梁聲學貢獻量簡介

聲貢獻量分析是指通過聲傳遞矢量計算振動元素（節點，單元或面板）對聲場中某點總聲壓的貢獻量，從而找出箱梁結構中對噪聲貢獻量起主要作用的面板，為降低橋梁振動與噪聲提供依據。本文通過聲學軟件LMS Virtual.Lab求解器計算聲貢獻量。為了量化箱梁各面板對聲場噪聲的貢獻程度，引入了聲學貢獻量的概念。單元pe對某場點的聲學貢獻量De是該面板單元振動生成的聲壓pe在該點總聲壓p矢量上的投影。

當面板板件都振動時，將組成箱梁面板的m個單元疊加，得到該面板振動引起的聲壓為式中 ATe為聲傳遞矢量;ue為單元的法向速度。

由此可得到箱梁面板聲貢獻量為式中 p*為p的共軛復數;Re為該復數的實部。

從貢獻量的定義可知，存在正的貢獻量，即對相應場點的聲壓值有正的貢獻，通過抑制該面板振動能達到降低場點聲壓的作用;負的貢獻量則意味著總聲壓隨面板振動幅值的降低而升高。

4.2 面板聲壓貢獻量對比

為了解箱梁各面板的聲壓貢獻量，分別對箱梁原型與縮尺模型進行面板聲壓貢獻量分析。由箱梁聲輻射功率對比可知，箱梁原型梁體的輻射噪聲在2，6 Hz左右出現峰值，縮尺模型在20，60Hz左右出現峰值，因此主要分析這2個峰值頻率對應的面板聲壓貢獻。由于面板聲壓貢獻分析要針對特定場點進行，因此對場點Yl（ Sl），Y2 （S2），Y3 （S3）進行面板聲壓貢獻量分析。

同樣，將箱梁原型與縮尺模型對應面板放在一起進行分析，以面板聲壓貢獻量為指標確定正負貢獻度的面板。箱梁原型在2與6 Hz時，對場點Yl，Y2及Y3的面板聲壓貢獻情況，及縮尺模型在2 0與60 Hz時，對場點Sl，S2及S3的面板聲壓貢獻情況如圖7所示。

由圖7可以看出：（1）箱梁原型與縮尺模型對應面板在對應頻率與對應場點處的聲壓貢獻分布高度吻合。如箱梁對場點Yl （Sl）、場點Y2 （S2）及場點Y3（S3）的面板聲壓貢獻中，面板3、面板5及面板7對場點聲壓貢獻起正貢獻作用，且這3個面板的貢獻是最大的，面板1、面板4及面板6的正貢獻作用其次，面板9與面板10起負貢獻作用，且貢獻量也相對較大，縮尺模型也表現出同樣的規律。因此，若要降低所選場點的聲壓值，可以通過抑制正貢獻量較大面板的振動以降低該點聲壓值。（2）總體上，箱梁原型與縮尺模型對應面板在對應頻率與對應場點處的起主要作用的聲壓貢獻量及總貢獻量幾乎是相同的。如圖7（a）中，兩種模型正貢獻量最大的5號面板貢獻量約為39 dB，負貢獻量最大的9、10號面板貢獻量為一7 dB。圖7（c）中，兩種模型正貢獻量最大的5號面板貢獻量約為24 dB，負貢獻量最大的9、10號面板貢獻量為-9 dB。圖7（d）中，兩種模型正貢獻量最大的5號面板貢獻量約為42 dB，負貢獻量最大的9、10號面板貢獻量為-10 dB。圖7（e）中，兩種模型正貢獻量最大的5號面板貢獻量約為27 dB，負貢獻量最大的9、10號面板貢獻量為-11 dB。圖7（f）中，兩種模型正貢獻量最大的5號面板貢獻量約為27 dB，負貢獻量最大的9、10號面板貢獻量為-13 dB，且各場點處總的貢獻量也基本相同。

4.3 聲功率輻射對比

根據文獻[15]中公式（2-22）及（2-23），可得板結構振動的輻射聲功率為式中 Re表示取實部;p為板平面任一點聲壓;v為板平面任一點法向振速;S為板的面積。

聲功率級的表達式為式中 w為待測聲功率;wo為參考聲功率。

聲壓是由振動引起的，由式（12）知，兩種模型的聲功率所涉及的聲壓是由板平面上對應點的法向振動直接引起的，由文獻[11]可認為兩種模型的板平面對應點的法向振速是相同的。因此，可認為u2≈u1， p2≈P1 （14）式中 u2和P2分別為原型橋板平面任一點法向振速、聲壓;u1和P1分別為模型橋板平面任一點法向振速、聲壓。

原型與模型的面積之比為

S2/Sl =100

（15）式中 S2和Sl分別為原型橋、模型橋板平面的面積。

由于原型與模型的參考聲壓是相同的，由式（13）可得原型與模型聲功率級差值為式中 w2和w1分別為原型橋、模型橋的聲功率。

經驗證，原型橋與模型橋的聲功率級相差約為20 dB。現將模型橋的聲功率級統一加上20 dB與原型橋進行比較。由上述可知，箱梁原型與縮尺模型頻率值之間存在一個相似比尺。為方便比較，將二者頻率統一：將箱梁原型的頻域數值保持不變，而將縮尺模型頻域數值除以頻率相似比尺，即可使原型與縮尺二者的頻域轉化成同一個數量級。兩種模型統一頻率后的梁體輻射聲功率曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，（1）箱梁原型與縮尺模型的輻射聲功率曲線幅值相同、變化趨勢一致，隨著頻率的增加，二者梁體輻射聲功率先急劇增加，而后慢慢衰減。（2）原型在2，6 Hz左右存在兩個較大峰值，縮尺模型在20，60 Hz左右存在兩個較大峰值，兩個模型的峰值頻率對應。

4.4 面板聲功率貢獻量對比

為了反映箱梁整體對整個聲場的貢獻大小，對箱梁原型與縮尺模型進行面板聲功率貢獻分析。兩種模型統一頻率后的面板聲功率貢獻量對比結果如圖9所示。

由圖9可以看出：箱梁原型與縮尺模型對應面板在對應頻率處的聲功率貢獻分布高度吻合。由圖可知，箱梁原型聲功率貢獻量較大的有面板1、面板3及面板7，貢獻量最小的有面板9、面板10，縮尺模型的貢獻量分布情況與箱梁原型相同。從對比情況可知，箱梁原型與縮尺模型的面板1、面板3及面板7是梁體主要的噪聲貢獻區域，兩種模型的面板聲功率貢獻情況很相似。

4.5 聲功率貢獻系數對比

為了進一步對比，對原型與模型進行面板聲功率貢獻系數分析，面板聲功率貢獻系數，可以量化箱梁各面板輻射聲功率占總聲功率的貢獻大小。原型與模型各面板對峰值頻率的聲功率貢獻系數結果見表3。由表3可知，箱梁原型與縮尺模型對應面板在對應頻率處的貢獻系數高度吻合，且原型與模型的面板1、面板3與面板7的聲功率貢獻系數較大。因此，可采用降低這幾個面板的聲輻射的方法來降低最大噪聲。

表中，T1表示第1個對應峰值頻率處的聲功率貢獻系數;T1（2 Hz）表示2 Hz時箱梁原型各面板的聲功率貢獻系數;T1（20 Hz）表示20 Hz時縮尺模型各面板的聲功率貢獻系數;T2表示第2個對應峰值頻率處的聲功率貢獻系數;T2（6 Hz）表示6 Hz時箱梁原型各面板的聲功率貢獻系數;T2 （60 Hz）表示60 Hz時縮尺模型各面板的聲功率貢獻系數。

5 結 論

通過對箱梁原型與縮尺模型的面板聲壓貢獻量與面板聲功率貢獻量進行對比，可得如下結論：

（1）箱梁原型與縮尺模型的聲功率輻射曲線幅值相同、變化趨勢一致。

（2）箱梁原型與縮尺模型對應面板在對應頻率與對應場點處的聲壓貢獻分布高度吻合。

（3）箱梁原型與縮尺模型對應面板在對應頻率處的聲功率貢獻分布高度吻合。

（4）箱梁原型與縮尺模型對應面板在對應頻率處的聲功率貢獻系數高度吻合。

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