改進幾何活動輪廓模型的水下圖像分割算法研究

李社蕾，黃夢醒

1(三亞學院 信息與智能工程學院，海南 三亞 572022) 2(海南大學 信息科學技術學院，海南 海口 570228)

1 引 言

近年來，世界各國對海洋資源的開發利用備受重視[3]，水下圖像處理的應用領域非常廣泛，水下三維重建方法在軍事和民用領域都有很重要的應用，逐漸成為海洋科技探測領域的研究熱點.水下圖像分割是三維重建的重要步驟，直接影響三維重建的效果[4,5]，圖像分割也是圖像處理領域的難點問題.目前，自動分割方法在一些領域取得了一定的研究成果[4,6-8]，國內外水下圖像分割算法大多數是參考普通圖像分割算法，在不同環境和目標檢測下，所采用分割算法各不相同[9].幾何活動輪廓模型GACM(Geometric Active Contour Models)的提出為了更靈活、方便的解決目標識別、邊緣檢測和三維重建等領域的圖像分割問題，近年來該模型在圖像分割領域的關注度很高[10-12].幾何活動輪廓模型的基本思想是：首先在圖像的目標區域內初始化一條閉合輪廓曲線(演化曲線)并為此曲線定義一個能量函數，把二維的演化曲線(活動輪廓)隱含表示為三維水平集函數的零水平集，使演化曲線在曲率、法向量等幾何參數的作用下逼近圖像中的目標輪廓，接下來利用變分法求解能量泛函數最小時的演化曲線，求解此能量泛函最小值的過程也就是圖像分割的過程，泛函最小值對應的曲線就是待分割區域的輪廓曲線，其數值實現可通過求解函數對應的歐拉方程來完成.Chan和 Vese[13,14]提出了基于Mumford-Shah 模型[15]的Chan-Vese 模型，該模型用分段常值函取代Mumford-Shah模型中的分段光滑函數，并將幾何活動輪廓模型從基于圖像邊緣信息的分割推廣為基于圖像區域信息的分割.

基于GACM的圖像分割方法根據定義能量泛函時利用信息的不同可分為：基于邊界的活動輪廓模型和基于區域的活動輪廓模型，基于邊界的活動輪廓模型的典型代表為測地線活動輪廓模型，而基于基于區域的活動輪廓模型的典型代表為C-V模型.其中測地線活動輪廓模型通過待分割區域的輪廓線定義能量泛函，演化曲線在圖像梯度、曲率等信息的驅使下逐漸演化到圖像邊界位置.當待分割圖像目標邊界的邊緣較為模糊時，邊界泄露現象將難以避免.而C-V活動輪廓模型輪廓線內外兩部分區域的圖像灰度均值定義能量泛函，相對于測地線活動輪廓模型，C-V模型對邊緣較為模糊的圖像分割性能較好，但C-V模型利用圖像的區域信息進行曲線演化，對異質區域的分割效果不太理想.在為水下圖像選擇合適的圖像分割算法的時候，通常根據水下圖像具有的性質確定，上述兩種模型在進行圖像處理的過程中都具有一定的片面性， Li[16]等人提出了一種新GACV算法模型，該方法結合測地線活動輪廓方法和C-V方法，并將該方法擴展到彩色圖像，圖像分割的性能較GACM有了很大改善.Sagiv等人[17,18]提出了非監督JSEG的改進算法，用于色彩紋理圖像的分割.將區域和邊緣信息結合，取得了較好的分割性能.文獻[19,20]提出了一種基于區域的測地線活動輪廓模型，有效地解決弱邊或無邊的物體分割問題.文獻[21] 將局部和全局強度信息集成到測地線活動輪廓模型中，獲得了更好的分割結果，還可以有效地防止邊界泄漏.文獻[10]將測地線活動輪廓模型和C-V模型兩種模型相融合，在融合過程中引入權值函數，由權值函數控制兩種模型在優化中所起的作用，有效地對圖像異質區域和弱邊界區域進行了分割，但對圖像對比度差、背景復雜的圖像效果不佳.文獻[22-24]提出的算法模型都是在GACV模型基礎上進行的改進，對待分割圖像本身的特性并考慮較少，并且均存在計算復雜度較高的問題.針對具體的應用領域，還需要選擇合適的ACM進行改進.本文結合水下圖像對比度低、圖像模糊、偏色等退化問題，對自適應GACV模型進行改進，并根據矢量化的自適應GACV模型建立了自適應GACV的水下彩色圖像分割模型.

2 自適應的活動輪廓模型的改進

文獻[10]通過對測地線活動輪廓模型和C-V模型進行研究，測地線活動輪廓模型處理異質區域圖像分割問題的有明顯優勢，但分割結果過于依賴初始輪廓曲線的大小與初始位置，并且模型涉及曲率、梯度等諸多性質的計算和約束項的限制，以致于計算較為復雜；C-V模型處理同質區域圖像分割問題的有顯著優勢，而且對初始輪廓曲線的位置不敏感，計算也較為簡單，但是對含有異質區域圖像分割性能不甚理想，本文在測地線活動輪廓模型和C-V模型的基礎上，提出了具有自適應特點的混合GACV模型，具體模型如公式(1)：

(1)

其中，χ為權值函數，滿足χ∈[0,1].

在自適應GACV模型中，當χ=0時，只有C-V模型起作用；而當χ=1時，則只有測地線活動輪廓模型起作用.當χ∈(0,1)時，則測地線活動輪廓模型和C-V模型同時作用，圖像中弱邊界的同質區域和邊緣信息復雜的異質區域，輪廓曲線在邊緣信息和區域信息的共同驅動下演化，從而實現圖像分割.

在文獻[10]中權值函數χ可以控制測地線活動輪廓模型和C-V模型對GACV模型的影響，由于測地線活動輪廓模型的作用，使得文獻[10]方法在圖像異質區域分割性能較好；而C-V模型的作用.使得文獻[10]方法對弱邊界圖像具有較好的魯棒性.因此在待分割圖像弱邊緣區域，隨著χ緩慢趨近于0； C-V模型的作用不斷加強；在圖像的異質或邊緣區域，隨著χ的增加逐漸趨近于1，測地線活動輪廓模型的作用逐漸被加強.迄今為止，權值的選擇主要還是根據圖像的特性人為選擇，為此，針對特定圖像的區域特性，文獻[10]構造了權值函數χ，公式如(2)：

(2)

在圖像弱邊緣的同質區域， |▽I|值的很小，求得的χ也很小，甚至接近于0，此時在自適應GACV模型中， C-V模型起主要作用.在圖像的異質區域，|▽I|的值增大，χ也隨著增大，設置接近1，此時在自適應GACV模型中，測地線活動輪廓模型起主要作用.χ對應的函數曲線如圖1(a)實線所示.

2.1 對權值函數的改進

圖1 權函數曲線示意圖Fig.1 Weight function curve

為適應水下圖像的特點，基于以上問題對權值函數進行改進如下：

(3)

2) 嘗試設計了新的權值函數，代替上述權值函數進行圖像分割，新權值函數χ改造為公式(4)，取max(|▽I|)=50，這時權值函數的曲線如圖1(d)實線所示.

(4)

2.2 基于彩色圖像的自適應GACV模型改進

由于水下彩色圖像包含更豐富的圖像信息，本文要處理的圖像為水下彩色圖像，彩色圖像分為R、G和B三個顏色通道，這就需要考慮三個通道的分割問題，如何利用三通達的分個結果產生最終的分割結果是一個待研究的問題.文獻[25]基于區域活動輪廓模型在區域可控范圍內提取強度信息對圖像進行分割，采用將彩色圖像轉化為灰度圖像的方法對彩色圖像進行了分割，這種方式適于對目標區域顏色較均勻的圖像進行分割.文獻[26,27]中利用各顏色位圖，分別進行分割然后進行區域融合分割，這種方式適于對目標區域中含有不同顏色子區域的圖像進行分割.

本文待分割的圖像目標區域顏色較為均勻，針對水下圖像對比度較低的特點，本文選取圖像R、G、B位圖中對比度最大的位圖進行分割.設I為待分割圖像，各位圖對比度的算法如下：

1) 確定要求對比度的位圖

Img= double(I(:,:,i))

2)計算四階距

M4=mean(mean((Img-mean(Img(:))).^4));

3)計算方差

delta2=var(double(Img(:)));

4)峰度

alfa4=M4/(delta2.^2);

5)計算標準差

delta=std(double(Img(:)))

6)計算對比度

Fcon_x=delta/(alfa4^(1/4));

再對R、G、B三色位圖中對比度最大的位圖進行分割，以下公式中的I為圖像R、G、B三色位圖中對比度最大的位圖.

3 模型的數值實現的改進

(5)

采用變分法得到改進的自適應GACV模型的梯度下降流形式如下：

(6)

(7)

則δ(x)定義為Hε(x)的導數，采用正則化的Dirac公式如下：

(8)

(9)

式(9)取空間步長Δx=Δy=1，則公式(10)化簡為：

(10)

其中：

(11)

等式兩邊采用向前差分，?t為離散時間步長.模型的數值實現方程的離散化形式為：

則模型的數值實現過程如下：

(12)

4 實驗結果與分析

在實驗參數設置中，令λ1=λ2-1，μ=1和α=10-16；取ε=0.5；時間步長Δt=0.1.使用的仿真環境為Intel(R)Core(TM)i3-2100 CPU @ 3.10GHz 3.09GHz，3.01GB內存，Windows XP操作系統， Matlab 2012a仿真軟件.利用改進后的模型進行圖像分割，封閉曲線為最終的演化曲線，圖2為迭代次數300次的分割結果，其中圖2(a)-(g)中左上為原圖，右上為文獻[10]分割結果，左下為取權值函數χ1的分割結果，右下為取權值函數χ2的分割結果；其水下圖像分割后的二值及灰度表示如圖3所示.結果表明，對于較清晰的、對比度較高的水下圖像，在本模型中三種權值函數均能實現良好的分割效果，而對于最后兩張較為模糊的圖像，取權值函數 的分割結果優于前兩種.

圖2 水下圖像分割Fig.2 Underwater image segmentation results

5 結 論

本文對自適應的GACV圖像分割算法進行改進，在將測地線活動輪廓模型和C-V模型相結合過程中，根據水下圖像的特點對權值函數進行改進.另外，考慮到圖像特性，本文將改進自適應模型應用于彩色圖像當中，利用圖像R、G、B三個顏色通道中對比度最大通道灰度值，通過用不同的權值函數對水下圖像進行分割，并改進了模型的的數值實現方法.最后，為了表明所提模型的性能，將其分別應用于水下對比度較高的清晰圖像、水下弱邊緣的模糊圖像以及復雜背景等不同類型的圖像，實驗結果表明，改進自適應GACV圖像分割算法的效果良好，為水下圖像處理研究提供了參考.

圖3 水下圖像分割后的二值及灰度表示Fig.3 Binary or gray results of underwater image segmentation