優化抽運空間分布實現連續變量超糾纏的糾纏增強*

李娟 李佳明 蔡春曉 孫恒信 劉奎 郜江瑞

(山西大學光電研究所, 量子光學與光量子器件國家重點實驗室, 極端光學協同創新中心, 太原 030006)

(2018 年 8 月 31 日收到; 2018 年 11 月 4 日收到修改稿)

超糾纏近年來受到人們廣泛的關注, 其在量子信息和量子通信領域具有非常重要的作用. 在Liu等(2014 Phys. Rev. Lett. 113 170501)的工作中, 他們利用二類相位匹配的非簡并光學參量放大器獲得了約1.00 dB的同時具有軌道角動量和自旋角動量糾纏的連續變量超糾纏態. 在此基礎上, 本文通過進一步分析抽運模式與下轉換模式間的糾纏關系, 優化了抽運空間構造. 實驗結果表明, 相比Liu等利用高斯基模做抽運場, 使用優化的抽運模式時軌道角動量糾纏和自旋角動量糾纏的不可分度分別提高了96.2%和96.3%, 最終將超糾纏態的糾纏度提高到了(4.00 ± 0.02) dB, 為連續變量超糾纏態的進一步應用奠定了基礎.

1 引 言

量子糾纏作為量子光學和量子信息領域的一種重要資源, 被廣泛應用于量子通信[1,2]、量子計量[3]和量子計算[4]等方面. 近年來, 多個自由度同時糾纏的超糾纏[5]引起了研究者的密切關注, 這種多自由度的超糾纏可以用來對信息進行并行傳輸和處理, 增加光子攜帶的信息量, 提高量子通信的信道容量以及量子計算的速度, 在多通道量子信息、超密集編碼[6,7]以及量子計算[8,9]等方面具有廣泛的應用前景.

超糾纏態光場的研究開始于分離變量領域.從2005年Barreiro等[10]在實驗上第一次獲得了超糾纏, 到 2018 年 Wang 等[11]制備了 18 bit超糾纏,分離變量超糾纏已經獲得了許多重大進展. 近年來連續變量超糾纏也受到了廣泛關注. 2009年,Coutinho dos Santos 等[12]提出在非簡并光學參量放大器 (non-degenerate optical parametric amplifier,NOPA)中可以產生同時具有自旋角動量和軌道角動量糾纏的連續變量超糾纏態光場. 2014年,Liu等[13]利用NOPA產生了同時具有自旋和軌道角動量糾纏的連續變量超糾纏態.

然而, 在實驗上所產生的連續變量超糾纏的糾纏度較低, 難以使連續變量超糾纏態在量子通信等方面得到真正的應用, 因此如何提高超糾纏態的糾纏度至關重要. 對于連續變量量子糾纏的增強已有很多方案和實驗報道, 如通過加減光子、量子催化等非高斯操作的線性放大技術[14?16]可以實現連續變量糾纏增強, 但這種方案具有一定的概率性, 無法實現糾纏的確定性增強. 通過級聯光學參量振蕩過程、四波混頻等非線性過程[17,18]可以實施糾纏的確定性增強, 但現有的光學參量振蕩增強方案只是針對基模糾纏光場, 而對于具有空間結構的超糾纏態光場的糾纏增強還沒有相關的研究. 由于超糾纏態光場包含空間高階橫模糾纏, 它的糾纏產生和增強與抽運場和下轉換場的模式匹配[19]有很大的關系. 2006 年, Lassen 等[20]在理論上分析了抽運場和下轉換場間的模式重疊, 給出了產生 H G10模壓縮態的最佳抽運模式. 2017 年, Guo 等[21]利用二類相位匹配的光學參量振蕩器產生 H G10模糾纏態, 通過優化抽運模式將其不可分度提高了53.5%. 本文通過進一步分析更為復雜的超糾纏態產生過程中抽運場與下轉換場間的模式依賴關系, 找出了最佳的抽運模式以及不同抽運場與糾纏的依賴關系, 并進一步在實驗上得到了驗證, 提高了超糾纏態的糾纏度.

2 理論分析

系統的哈密頓量[12,22]可表示為

由系統的哈密頓量可得內腔場朗之萬方程為

由于下轉換過程必須保證能量和軌道角動量守恒, 一個抽運光子湮滅, 就會有兩種可能的通道產生一對下轉換光子: 信號光子是模模), 閑置光子是模模), 因此, 抽運場的角動量值為零.

當系統處于參量縮小狀態時, 輸出信號場和閑置場的關聯噪聲可以表示為

則糾纏不可分判據為

因為下轉換場的產生與抽運模式和下轉換模式間的模式匹配有密切的關系, 不同的抽運空間分布會導致不同的非線性效率和抽運閾值, 從而影響最終糾纏的輸出. 對于角動量值為零的抽運光場,其橫向分布可展開為一系列拉蓋爾高斯模, 即

其中Γ0p表示l=0 且p為任意整數的拉蓋爾高斯光束與下轉換場的耦合系數. 表1所列是不同抽運模式下的耦合系數, 可以看出有3種不同的抽運模式可供選擇:模 (基模高斯光束)、模以及模和的疊加模式疊加模式的耦合系數最大, 為最佳抽運模式.

表1 不同抽運模式下的耦合系數Table 1. Coupling coefficient with different pump modes.

圖1 抽運模式分別為Fig.1. Theoretical inseparability against normalized pump power for three pump modes, (green solid line), (red solid line) and the optimal pump mode LGopt (blue solid line) under ideal conditions. The parameters are η esc=1 , ? =0 .

3 實驗過程

圖2是產生連續變量超糾纏態的實驗裝置. 全固態雙波長激光器輸出1080 nm的紅外光和540 nm的綠光. 其中紅外光首先經過一個三鏡環形腔, 將光束的空間模式裁剪為 H G01模, 然后經過分束鏡分成兩束, 其中較弱的一部分 H G01模 (2 mW) 以45°偏振從KTP1晶體的前端面注入NOPA中, 作為種子光. 540 nm的基模高斯光束從三鏡環形腔出來后再經過模式轉換器(mode converter, MC)輸出模, 和模分別作為 NOPA 的抽運場.MC的具體裝置如圖2(b)所示: 一束540 nm的基模高斯光束經過特殊設計的四象限相位片(相鄰象限之間相位相差 π , 與 H G11模相位分布一致), 使得基模高斯光束的橫向分布趨近于 H G11模的橫向分布. 輸出光再通過濾波腔, 輸出光束質量較高的HG11模. 產生的 H G11模再匹配進入兩柱面鏡組成的 π /2 模式轉換器[23]中 (柱透鏡焦距為f= 10 cm,兩柱透鏡間隔從而產生本實驗上所需的模.

與文獻[13]不同, 本文中的NOPA腔采用半整塊腔的結構, 以降低內腔損耗, 提高超糾纏的輸出質量. NOPA腔由一個α切割的二類KTP晶體(KTP1, 作為參量晶體)和一個曲率半徑為50 mm的平凹腔鏡組成. KTP1晶體前端鍍有1080 nm和540 nm雙高反膜, 作為NOPA的輸入鏡, 另一面鍍雙增透膜. 平凹鏡對1080 nm的紅外有5%的透射率, 對 540 nm 鍍有減反膜, 作為輸出鏡. 由于像散效應[24]的影響, 四個模式LGi,01,LGs,01,LGi,0-1,LGs,0-1不能同時在腔內共振. 為了使四個模式能在腔內同時共振, 如圖2(c)所示, 在NOPA腔內放置一個與KTP1晶體相同的晶體(KTP2, 作為補償晶體), 且兩晶體z軸相正交, 并在兩個晶體之間插入一個與晶體z軸成45°夾角的1080 nm半波片用來對Gouy相移進行相位補償, 實現四個模式同時共振. 通過對兩塊晶體單獨控溫, 進一步優化NOPA的偏振簡并與空間簡并.

利用PZT1將抽運光和種子光的相對位相鎖到參量縮小狀態, 此時NOPA產生了 L G10模和LG-01模的糾纏, 等同于輸出了 H G01模的明亮糾纏態和HG10模的真空糾纏態[23,25], 利用雙色分束器將產生的糾纏光和抽運光分開. 輸出的糾纏光束再經過PBS分為偏振相互垂直的兩部分, 每一部分都包含 H G01模和 H G10模, 再分別進入兩對平衡零拍探測裝置進行探測.

在探測部分, 把從紅外三鏡環形腔出來的另一部分 H G01模分為兩部分, 其中一束光經過道威棱鏡轉化為 H G10模, 兩束光分別作為 H G01模糾纏和HG10模糾纏的本底光. 通過PZT2鎖定糾纏光與本底光的相對位相為0或 π /2 時, 分別測其正交振幅分量或正交位相分量, 然后對這兩對平衡零拍進行聯合測量, 就可以獲得正交振幅之間和正交位相之間的關聯噪聲譜.

圖2 實驗裝置圖, 其中, RC, 三鏡環形腔; DBS, 雙色分束器; HWP, 半波片; PBS, 偏振分束器; PZT, 壓電陶瓷; DP, 道威棱鏡;MC, 模式轉換器; FQ-PM, 四象限相位片; KTP, KTiOPO4 晶體; π /2 MC, π /2 模式轉換器; SA, 頻譜分析儀; BHD, 平衡零拍測量裝置Fig.2. Experimental setup. RC, three-mirror ring cavity; DBS, dichroic beamsplitter; HWP, half wave plate; PBS, polarizing beamsplitter; PZT, piezoelectric transducer; DP, Dove Prism; MC, mode converter; FQ-PM, four-quadrant phase mask; KTP,KTiOPO4 crystal; π /2 MC, π /2 mode converter; SA, spectrum analyzer; BHD, balanced homodyne detector.

4 實驗結果

這表明了 HG01模和 HG10模的信號場和閑置場之間都是糾纏的.

當抽運場用果: 對于 H G01模?, 獲得了 (?3.07 ± 0.02) dB 的振幅和關聯以及 (3.04 ± 0.02) dB 的相位差關聯;對于 H G10模, 獲得了 (?3.10 ± 0.02) dB 的振幅和模時, 得到了圖4的測量結幅 關 聯 噪 聲 譜 ; (b2)H G10模 的 相 位 關 聯 噪 聲 譜 ; 黑 線 (2), SNL; 圖 (a1)和(b1)中 , 紅 線 (1),藍線(3),圖 (a2)和 (b2)中, 紅線 (1),藍線 (3),

圖3 模做抽運場的糾纏測量結果 (a1) H G01 模的振幅關聯噪聲譜; (a2) H G01 模的相位關聯噪〈聲譜(; (b1) H G10 模的)振〉Fig.3. Measured quantum correlations using the mode: (a1) Amplitude correlation noise of H G01 modes; (a2) phase correlation noise of H G01 modes; (b1) amplitude correlation noise of H G modes; (b2) phase correlation noise of H G modes.(a1) and (b1) Trace1 (red line), (a2)( and (b2) Trac)e1〉 (red line), Trace3 (blue line), Trace2 (black line), SNL.

關聯以及 (?3.20 ± 0.03) dB 的相位差關聯, 其連續變量不可分判據為

纏態的糾纏度為 (3.10 ± 0.02) dB, 可以明顯看出通過優化抽運空間分布, 提高了超糾纏態的糾纏度.

圖4 模做抽運場糾纏測量結果 (a1) HG01 模的振幅關聯噪聲譜; (a2) H G01 模的相位關聯噪聲〈譜; ((b1) HG10 模的振)幅〉關聯噪聲譜;(b2)HG10模的相位關聯噪聲譜;黑線(2),SNL;圖(a1)和(b1)中,紅線(1), 藍線 (3), 圖 (a2) 和 (b2) 中, 紅線 (1), 藍線 (3),Fig.4. Measured quantum correlations with pumping : (a1) Amplitude correlation noise of H G01 modes; (a2) phase correlation noise of H G01 modes〈; (b1() amplitude corre)l〉atio〈n no(ise of H G10 mod)e〉s; (b2) phase correlatio〈n no(ise of H G10 mo)de〉s.(a1) and (b1) Trace1 (red line), Trace3 (blue line),. (a2) and (b2) Trace1 (red line), Trace3 (blue line), Trace2 (black line), SNL.

圖5 不同抽運模式下, 軌道角動量糾纏和自旋角動量糾纏的不可分度 (a)軌道角動量糾纏; (b)自旋角動量糾纏; 藍線(1)和紅線(2)分別對應模和模做抽運的結果; 不可分度低于2表示存在糾纏Fig.5. Experimental measurement of inseparability for the orbital angular momentum and spin angular momentum with different pump mode: (a) Orbital angular momentum; (b) spin angular momentum. Blue line (1) and red line (2) respectively represent the results using the mode and mode. Values below2 indicate entanglement.

由于最后測量到的關聯噪聲會受到各種非理想效率的影響, 總的測量效率是ηtotal=ηpropηphotηhd=0.85±0.02, 其中ηprop=0.96±0.02 是光的傳輸效率,ηphot=0.92±0.02 是光電二極管的量子效率,ηhd=0.96±0.02是信號場和本底場在平衡零拍探測中的空間重疊效率. 考慮到探測效率, 當抽運場用模時,0.80±0.02, 實際NOPA腔輸出的糾纏度為(4.00 ±0.02) dB. 而文獻[13]獲得了約 1.00 dB 的超糾纏輸出, 其0.11. 與此相比, 本文中使用 L G01模做抽運場時軌道角動量糾纏和自旋角動量糾纏的不可分度分別提高了96.2%和96.3%, 糾纏度從約1.00 dB提高到了 (4.00 ± 0.02) dB.

5 結 論

連續變量超糾纏態同時具有空間及偏振的糾纏特性, 對于高維量子信息[28]及多維度量子測量[29]具有重要意義. 本文在NOPA內產生了同時具有軌道角動量糾纏和自旋角動量糾纏的連續變量超糾纏態. 通過研究抽運場與下轉換場模式之間的匹配問題, 優化抽運空間構造, 最終將超糾纏態的糾纏度提高到了 (4.00 ± 0.02) dB, 為連續變量超糾纏態進一步在多通道及高維量子信息方案中的應用奠定了基礎. 本方法同樣也可擴展到分離變量領域, 有望提高超糾纏產生的效率和純度.