數學變式教學例談

魏巧璐

[摘 要]變式教學，指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化，是一種十分有效的教學方法。變式教學有利于培養學生的數學思維，使學生懂得舉一反三、觸類旁通，提高學生的應變能力。

[關鍵詞]變式教學;句式;算法;條件

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）03-0026-01

變式有很多種類型，如語言表述、計算方法、幾何圖形等，都可以作為創造變式的對象。下面，筆者以實際的教學案例，與大家共同探討變式教學的策略。

一、變換句式，求不同角度的理解

課堂上讓學生用不同的方式表述同一問題，既能加深學生對文本的理解，又能拓寬知識的廣度。因此，面對文字題時，教師不妨發揮漢語言含義豐富的優勢，引導學生用不同的方式表述同一意思，使學生多角度理解文字題，真正弄懂題意，最終正確解決問題。如算式17-8，可以用多種方式來表述：“被減數與減數分別是17和8，它們的差是多少？”“17與8相差多少？”“17比8多幾？”……這樣教學，促進了學生對減法的理解。

同一數學概念也可以用不同的方式來表述，促進學生對所學概念的深刻理解。例如，課堂教學中，教師可以先直接講解直角三角形的概念，再讓學生用自己的話說明什么是直角三角形。在學生充分發表個人見解后，教師出示幾個命題讓學生判斷對錯，深化學生對所學概念的理解。如：“如果三角形中有一個內角是直角，那么這個三角形一定是直角三角形。”“如果三角形中有一個內角的度數是90°，那么這個三角形一定是直角三角形。”“如果三角形中有兩個內角加起來是90°，那么這個三角形就是直角三角形。”前兩個命題容易判斷對錯，而第三個命題就必須考慮到三角形的內角和定理。這樣教學，引導學生構建了完整的直角三角形概念，培養了學生的創造力和思維的靈活性。

二、變換算法，求不同形式的過程

數學計算的結果是唯一的，但過程卻是千變萬化的。因此，在計算教學中，教師要充分挖掘教學素材的多樣性，通過變式，促進學生對算理和算法的深入理解，提高學生計算的準確率。例如，計算25[×]16時，計算過程就有許多變式：25[×]4[×]4，25[×]2[×]8，25[×]8[×]2，25[×]10+25[×]6，16[×]5[×]5。這五種變式的計算方法都很簡便，雖然簡便的程度不一樣，但簡便的依據和目標卻是大同小異，只要學生言之有理、切中要害即可。又如，玩“算24點”游戲，師出示“5、8、3、8”一組數，要求學生在這些數字之間添上運算符號，改變順序，使運算結果為24，常規做法有（6-5）[×]3[×]8、6[÷]（5-3）[×]8。課上學生思維活躍，創造出了（5-6[÷]3）[×]8、8[÷]（5-3）[×]6兩種方法，這就是變式的自然生成。

教學“認識幾何圖形”時，如果教師僅僅從某一特定視角引導學生觀察圖形，那么學生對這類圖形就會形成單一、刻板的印象。由于小學生的思維具有感性和直觀形象等特點，對知識的理解會出現偏差，所以教師在呈現幾何圖形時也應設計變式。如教學“三角形的高”這一知識點時，由于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高的位置不盡相同：有的在三角形（銳角三角形）內部;有的在三角形（直角三角形）邊上;有的在三角形（鈍角三角形）外部，需要延長邊線才能得到……所以，教師應引導學生從不同角度觀察不同三角形不同位置的高，通過角度的變化，突出高的本質特征，深化學生對三角形的高的理解。

三、變換條件，求不同方式的解法

變換數量的相對關系就改變了思考的方向，因為數量的相對關系變了，已知和未知的信息也就發生了變化，解決問題的方法自然不同，這樣的變式訓練能促使學生更加準確迅速地做出決策。例如，教學“認識倍”時，按以往的常規教學，教師一般會出示“一支普通鋼筆12元，一支派克鋼筆的價格是普通鋼筆的4倍，派克鋼筆售價多少元”這樣的題目進行講解，由于這樣的題目緊扣倍數的原始定義，所以學生極易對號入座解決問題。如果將題中的數量關系變換表述方式，改成“一支普通鋼筆12元，它的價錢是一支普通圓珠筆的4倍，圓珠筆的價錢是多少”，雖然只是換了一種說法，但兩個量的相對關系卻發生了變化，解題思路和算法自然不一樣——前者用乘法，后者用除法。這樣同是倍數的表述，由于數量的相對關系變了，所以已知和未知也就變了，解法自然發生改變。

在數學學習中，學習一部分知識后就要進行一次總結，即將所學內容進行梳理和整合，形成新的認知結構。由于受所學知識的限制，學生第一次總結時難免以偏概全，教師不妨將知識內容進行發散拓展，為后面的教學埋下伏筆。例如，復習四則運算時，由于加法和乘法聯系緊密，所以教師可引導學生進行遷移學習。如將加法交換律、加法結合律類推遷移到乘法上，并讓學生舉例驗證，最后實現融會貫通、舉一反三的目的。

總之，變式教學有利于發展學生的想象能力和發散性思維，這樣既可以抑制思維的僵化，打破思維定式，又可以形成巨大的想象空間。同時，變式教學的最大價值在于使學生學會在復雜情況中明晰問題的本質，提高學生的應變能力，開闊學生的知識視野。

（責編 杜 華）