借助數形結合　建構數學概念

范麗

[摘 要]作為數學教師，在教學概念時應基于學生的認知水平，從學生的實際情況出發，靈活運用數形結合等策略，幫助學生建構正確的數學概念。

[關鍵詞]數形結合;建構;數學概念;長方體;正方體;表面積

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）03-0030-01

數形結合是一種重要的數學思想方法，指將“數”與“形”結合起來，使抽象的知識變得具體形象，易于理解和掌握。下面，我以蘇教版小學數學“長方體和正方體表面積”一課教學為例，談談如何借助數形結合，使學生更好地建構長方體和正方體表面積的概念。

一、在感知階段借助數形結合形成概念表象

為幫助學生正確建構長方體和正方體表面積的概念，課始我出示長方體和正方體的模型，讓學生進行實踐操作活動，為下一環節揭示概念做好準備。

師：（課前讓學生準備一個長方體和正方體）同學們，這節課我們來學習“長方體和正方體表面積”。請你們拿出一個長方體和正方體，找一找它們的表面積。

生1：我發現長方體有六個面，加起來就是長方體的表面積。

師：長方體有哪六個面呢？

生2：長方體有上面和下面、前面和后面、左面和右面，且上面和下面、前面和后面、左面和右面相等。

師：那正方體的表面積呢？

生3：正方體有六個面，且這六個面的大小是相等的。

師：現在我們一起來讀一讀教材中的這句話：長方體（或正方體）六個面的總面積，叫作它的表面積……

上述教學，我引導學生根據物體的“形”在腦海中初步形成長方體和正方體表面積的表象，為后續抽象和提煉表面積的概念奠定基礎，也便于學生經歷從特殊到一般、從廣義到狹義的概念建構過程。

二、在理解階段借助數形結合揭示概念本質

數學學習的理解建立在感知基礎之上，所以教師應引導學生通過對概念表象的深入加工和研究，建構正確的數學概念。在接下來的教學環節中，我借助數形結合，減少抽象理解帶來的困難，引導學生探究長方體和正方體表面積的計算公式。

師：請你們仔細觀察長方體的表面，想一想，這六個面的面積怎么算？

生1：我先量出這個長方體的長、寬和高，再計算出每個面的面積，最后把六個面的面積相加。

師：這位同學已經非常清楚地介紹了長方體表面積的計算過程，大家趕緊動手試一試吧！

生2：我量出長方體的長是8厘米，寬是6厘米，高是5厘米，那么長方體前面和后面的面積是2×（8×5）=80（平方厘米），上面和下面的面積是2×（8×6）=96（平方厘米），左面和右面的面積是2×（6×5）=60（平方厘米），所以長方體的表面積是80+96+60=236（平方厘米）。

生3：計算長方體的表面積時，我先把長方體的前面、上面、左面的面積相加，再乘2，所以長方體的表面積是2×（8×5+8×6+6×5）=2×（40+48+30）=236（平方厘米）。

師：大家用不同的方法計算出了長方體的表面積，真棒！如果把長方體的長、寬、高用字母a、b、c來表示，你能寫出長方體表面積的計算公式嗎……

上述教學，從直觀的圖形中發現長方體表面積的計算方法，最后總結歸納出長方體表面積的計算公式，這種“數”與“形”對應的過程降低了抽象理解帶來的難度，提高了學生的學習積極性。

三、在深化階段借助數形結合建立概念系統

深化階段是對所學知識的拓展和應用，所以我在教學中引導學生運用所學知識解決問題，并拓展學習其他圖形表面積的計算，使學生逐漸建立完善的概念系統。

出示題目：一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長5分米，寬3分米，高3.5分米。制作這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？

師：請你們先想象一下，這個無蓋的長方體玻璃魚缸少了什么？

生1：少了長方體的上面。

師：也就是說，這個長方體玻璃魚缸只有五個面。現在，請你們算一算它的表面積。

生2：我先算出長方體玻璃魚缸的前面和后面是2×（5×3.5）=35（平方分米），下面是5×3=15（平方分米），左面和右面是2×（3×3.5）=21（平方分米），所以這個無蓋長方體玻璃魚缸的表面積是35+15+21=71（平方分米）。

生3：我是用六個面的面積和減去上面的面積……

上述教學，通過習題深化學生對所學知識的理解，讓學生體會到了數與形之間的對應美。

總之，作為數學教師，在教學概念時應基于學生的認知水平，從學生的實際情況出發，靈活運用數形結合等策略，幫助學生建構正確的數學概念。

（責編 杜 華）