課堂追問的設計與思考

夏德祥

[摘? 要] 教師在學生出錯、思維遇到障礙、淺層思考、意外回答之時的智慧追問往往能令學生的思考得以進一步深入，因此，教師應準確把握追問的時機并圍繞知識核心進行有效追問以幫助學生拓展思維的空間與深度.

[關鍵詞] 追問;錯誤;思維障礙;意外

追問是針對學生對教師預設問題的回答所進行的針對性的“二度提問”，教師的精心預設與課堂動態往往會因為適時有效的追問為課堂有效教學起到錦上添花的作用. 課堂追問本身不是目的，它只是一種教學手段，為了引導學生更為深入地理解數學本質，進而提升學生的數學素養.

我們教學時發現，不論是課上還是課下，學生在回答問題時會出現如下四種情況：一是完全不能回答;二是能回答，但答案錯誤;三是能回答部分問題，但不能完全作答;四是回答完全正確. 如何針對學生在回答問題時出現的不同狀況運用不同的策略進行追問，從而使得課堂上生成與預設相對和諧呢？筆者認為要把握時機，運用恰當的教學手段讓學生在不經意間不僅知其然，還知其所以然. 這樣做的目的是通過一定的方法讓學生形成自己的想法，并逐步完善自己的構思，進而提高思維活動的完整性、準確度，建立自己的認知結構，使其具有獨特的價值. 下面筆者結合實例談談課堂教學時如何實施有效追問的策略.

追問于學生出錯之時

教師面對學生的錯誤時不能簡單地用一個錯字來解決，而應幫助學生重新在題中解讀錯誤的原因并找出糾錯的辦法，此時往往可以運用生成性的追問來幫助學生走出謎團并使其獲得問題的進一步解讀. 學生往往會在方向明確、針對性較強的追問中充分認識到自身的錯誤并實現課堂教學的實效性.

案例1：反比例函數的性質

學生在反比例函數的增減性這一內容的學習中往往會因為忽視前提條件而導致出錯. 如果在課堂上請學生對其性質進行歸納，大多數學生的表達如下：當k>0時，y隨著x的增大而減小.

這是學生對知識認識得不全面而導致的，教師此時可以進行追問以促進學生認識錯誤并進行糾正：根據大家的意思，大家來判斷一下反比例函數y=中，y在x=2與x=-2時值的大小關系如何？

學生在計算之后很快發現自己的表述與計算結果是矛盾的.

教師在學生的這一發現中可以繼續追問：大家以為應該怎樣表述呢？

大部分學生獲知自己的錯誤但在精確表達上仍會感覺困難，教師應能適時察覺到學生的難處并再度追問：大家能用數形結合的方法來觀察一下兩個點在圖像中的位置存在怎樣的關系嗎？

學生結合圖形與自身計算的結果很快能夠發現這兩個點根本不在同一個分支上，兩點不在同一個象限內的這一現象能很快令學生意識到必然是有條件被忽視了.

教師在這一教學過程中進行的適時有效的追問令學生很快從本質上對所學內容形成了理解，不僅如此，還教會了學生一種思維習慣遷移的方法，這對于學生以后的數學學習來說是極有價值的.

追問于學生思維障礙之時

數學教師應善于把握數學知識的重點并靈活運用追問來幫助學生突破難點，這對于學生的思考來說是一種強有力的催化劑. 因此，教師首先對知識點的突破口應有準確的把握并將難點進行有機分解，根據分解后的難點進行步步追問并引導學生在數學現象中達成其本質的理解.

案例2：梯形的復習課

問題：大家覺得可以怎樣運用一條直線將一個梯形分成兩部分并使兩部分面積相等呢？

學生面對教師預設的這一問題往往會感覺措手不及，這一問題看似不難，但學生在表述時卻往往發生思維“短路”的現象，教師面對學生的茫然可以這樣進行依次追問：

師：大家還記得用一條直線將三角形分成面積相等的兩部分的方法嗎？

生1：記得，當時是利用三角形等底同高的性質作三角形的中線來將其分成兩部分的.

師：用一條直線將一個平行四邊形分成面積相等的兩部分又是怎么做的呢？

生2：利用平行四邊形中心對稱的性質作一條經過其對角線交點的任意直線即可.

師：我們平時在解決梯形的相關問題時往往是怎么解決的？

生3：很多情況下都是將其轉化成三角形或平行四邊形來解決的.

師：很好，梯形問題的解決常常需要將其進行一定的轉化，一般是怎樣作輔助線的呢？

生4：將梯形的一條腰進行平移、連接頂點與一條腰的中點并將其延長與下底相交等等都是作其輔助線的方法.

生5（很興奮）：根據梯形的面積公式可以將梯形上、下底的中點連接起來.

生6：如圖1，畫出經過梯形上下兩底中點連線段的中點并和上底相交的直線也可以將梯形分成面積相等的兩部分，而且這樣的直線有無數條.

生7：如圖2，首先作輔助線將梯形ABCD轉化成平行四邊形ABGF，然后可知過平行四邊形ABGF對角線交點O的任意直線都能將梯形分成面積相等的兩部分.

生8：如圖3，首先作輔助線將梯形ABCD轉化成△ABF，然后作△ABF的中線AG所在直線即可將梯形ABCD分成面積相等的兩部分.

教師利用鋪墊性的步步追問將學生不熟悉的問題難點進行了分解并使問題中隱藏的內容得以呈現在學生面前，學生在教師追問式的引導中逐步獲得真知并體會到了實現自我的成功感.

追問往往能令學生在思維的過程中達到一定的深度，能使學生全面掌握知識點中所包含的內容以及方法.

案例3：翻折問題

問題：如圖4，將矩形紙片ABCD沿AE折疊并使B落在AD邊上的F處，則四邊形ABEF會是什么圖形呢？怎樣證明？

大多學生都能解決這一較為簡單的題目，先證明該四邊形是矩形，然后證明其一組鄰邊相等即可知道四邊形ABEF為正方形.

教師在學生高興之際趁機追問：如圖5，假如再沿EG翻折并使C落在EF上的H處，又會有怎樣的發現呢？

生1：四邊形CEHG一樣是正方形.

生2：∠AEG=90°，即AE⊥EG.

師：假如點F落在矩形紙片內部，如圖6，還會存在∠AEG=90°嗎？應該怎樣證明呢？

教師在學生小組合作討論解決問題之后可以繼續追問：大家知道此類翻折問題的本質嗎？解決此類問題時可以從哪些知識、方法上思考呢？今天我們討論的問題還和哪些其他知識點有關聯呢？

教師用步步追問將問題不斷進行變化并引導學生從知識到方法、從現象到本質進行了逐層深入的思考，學生的思維深度與靈活度也因此都得到了很好的鍛煉.

追問于學生意外回答之時

教師在課堂教學活動中應及時而準確地捕捉學生思維的閃光點，并基于學生的思維進行追問以促進學生創新能力的發展.

案例4：幾何綜合問題

如圖7，把邊長是4 cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊（點E，F分別在AB，CD上），點B落在AD邊上的點M處，點C則落在點N處，MN和CD相交于點P，連接EP.

（1）如圖8，假如M是AD邊的中點.

①△AEM的周長=_______cm;

②求證：EP=AE+DP.

（2）隨著M在AD邊上取遍所有位置（M與A，D不重合），△PDM的周長會發生變化嗎？理由何在？

學生很容易發現第（1）題②中的三條線段是集中在一個直角梯形中的，且M為中點，因此可以聯想梯形的中位線.

教師追問：證明直角梯形的斜腰等于兩底之和可還有其他的方法嗎？

（學生作圖并思考）

生1：延長EM與PD相交于點G，先證明△AEM≌△DGM，再證明EP=PG，運用三線合一的性質即可證明.

生2：也可以聯想勾股定理算出各邊并相加來證明.

（這是教師都沒有預設過的代數方法，在學生提出后發現邊長4 cm是可以利用的. ）

生2：在Rt△AEM中，設AE=x，由勾股定理可得x=，即AE=;由△AEM∽△DMP可得DP=;作EH⊥DP于點H，在Rt△EHP中，EH=4，PH=-=. 由勾股定理可得EP=，命題得證.

師：很巧妙的方法！這是運用了代數方法解決的幾何問題.

師追問：可還有其他辦法？

學生思維瞬間得到激化并說出了教師意料之外的證明方法，課堂活動也因此展現了最精彩的瞬間. 學生在問題（2）的解決上也想到了幾何方法，連接BM，BP，過點B作BQ⊥MP于點Q，證得PM=AM+PC.

由此可見，有效的追問是引領學生深入探索的鑰匙以及促進學生能力提升的利器，因此，教師應準確把握追問的時機并圍繞知識核心進行智慧追問以幫助學生拓展思維的空間與深度.