LLC電路的控制策略的設計

崔梓楊 馬繼輝 車程 王珊

摘? 要：LLC變換器的建模是設計其閉環控制系統的關鍵，對于保持電路輸出電壓的穩定和良好的動態響應特性具有非常重要的影響。選取了小信號模型作為建模方法，獲取了電路的等效電路模型及傳遞函數，并通過在Matlab軟件中搭建系統的仿真電路進行仿真，通過仿真曲線驗證了模型設計的正確性及閉環的作用。

關鍵詞：LLC變換器;小信號建模;閉環控制;仿真

中圖分類號：TM46 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）05-0086-02

1 概述

對于PWM變換器的數學建模，通常可以用狀態平均法和小信號模型對其進行分析，但對于諧振變換器，由于諧振網絡的瞬態特性，相比PWM變換器來說，它的控制方式則更為復雜。PWM變換器輸出濾波器的自然頻率遠低于其開關頻率，而LLC變換器的開關頻率和諧振頻率非常接近，如果對LLC諧振變換器應用狀態平均法進行分析，會使其開關頻率信息丟失，狀態平均法中的“小信號紋波假設”在LLC諧振變換器的小信號建模中不再適用[1]。

諧振變換器的小信號模型分析方法主要有以下幾種：擴展描述函數法、采樣數據法和離散時域近似法。本文應用擴展描述函數法對雙向LLC進行小信號模型分析。

2 全橋LLC諧振變化器的工作原理

全橋LLC諧振變換器電路拓撲如圖1所示，LLC變換器可以化分為開關網絡、諧振網絡、整流網絡和負載三部分。開關網絡由四個功率開關管S1～S4和它們的體二極管組成的逆變橋，S1和S4是由同一占空比為50%的PWMA信號來控制，S2和S4是由另外一個占空比為50%的PWMB信號來控制，因此S1與S4、S2與S3分別同時導通和關斷。在正常工作時，PWMA和PWMB互補可以實現S1、S4組成的橋臂與S2、S3組成的橋臂互補導通，在狀態切換時考慮適當的死區時間，可以將輸入直流電壓Vin逆變為方波信號并且實現功率模塊的ZVS[2-5]。諧振網絡單元是由并聯勵磁電感Lm（可以是變壓器的漏感）、串聯諧振電容Cr與串聯諧振電感Lr三個非線性元件組成。整流網絡由變壓器T與全橋整流單元構成，整流二極管D1～D4導通與關斷是由變壓器副邊的電流方向決定的，D1、D4和D2、D3分別同時導通與關斷，可以將交流信號整流為直流信號經過濾波電容Co給負載R供電。

3 交錯并聯LLC諧振變換器的控制策略設計

3.1 擴展函數建模基本原理及全橋LLC拓撲建模

擴展函數法是頻域內對非線性系統近似線性化的方法，理論基礎是諧波平衡，考慮的是變換器中的主要變量，可以用來對LLC諧振變換器進行小信號建模[6]。

為了簡化建模的分析，首先需要做以下假設：（1）所有器件均為理想器件;（2）小信號擾動幅值很小;（3）小信號擾動頻率相比開關頻率很小;（4）電路品質因數Q很大。

將全橋LLC諧振變換器簡化后等效電路圖如圖2所示。

假設擾動幅值非常小，在一個周期內可以近似認為一個常數，應用諧波近似原理對諧振網絡中的各個變量進行傅里葉分解只保存基波分量并且求導。is（t）、ic（t）、vs（t）、vc（t）、ims（t）、imc（t）分別表示諧振電流ir（t）、諧振電容兩端電壓vcr（t）、勵磁電感電流im（t）的基波正弦分量和余弦分量。

3.2 系統控制器設計

將所設計的主電路參數帶入式中，利用MATLAB計算可得LLC諧振變換器的傳遞函數表達式：

根據上述開環傳遞函數利用MATLAB畫出bode圖如圖4所示。

4 結束語

根據擴展函數法對LLC電路拓撲進行小信號建模分析后，得到的開環傳遞函數Gc（s），通過分析開環傳遞函數的bode圖可以看出系統處于穩定狀態，即系統滿足穩定性要求。

參考文獻：

[1]張衛平.開關變換器的建模與控制[M].中國電力出版社，2006.

[2]朱立泓.LLC諧振變換器的設計[D].浙江大學，2006.

[3]趙磊.LLC諧振變換器的研究[D].西南交通大學，2008.

[4]戈現勉.高效率LLC諧振變換器的研究[D].浙江大學，2015.

[5]Duerbaum T. First harmonic approximation including design constraints[C].//Telecommunications Energy Conference， 1998. INTELEC. Twentieth International. IEEE， 1998：321-328.

[6]Tian J， Petzoldt J， Reimann T， et al. Envelope model for resonant converters and application in LLC converters[C].//Power Electronics and Applications， 2007 European Conference on. IEEE， 2007：1-7.