基于改進EEMD模型的塔里木河“三源一干”徑流變化特征研究*

(新疆昌源水務科學研究院有限公司，新疆 烏魯木齊 830000)

20世紀以來，隨著人口的增長和社會經濟的發展，人類對水資源的需求不斷增加，許多地區不僅水資源日益短缺，而且還面臨一系列的環境問題。天然地表徑流作為水資源的重要組成部分及水循環過程中的關鍵環節，其變化蘊含著突變性、周期性、混沌特性等非線性變化特征[1]。詳細刻畫和揭示天然徑流的內在規律是實現水資源可持續利用的前提，特別在干旱半干旱區內流河流域，由于平原區降水稀少，水資源主要依靠源流山區由降水和冰川融水所形成的徑流補給，對氣候波動的響應更為敏感[2]。IPCC根據氣候模式預測結果指出，到2100年，全球平均氣溫將上升1.1～6.4℃[3]，氣候變暖將加速水循環的過程，導致極端水文事件發生頻率增加和水資源的時空再分配[4]。因此，研究氣候變化背景下流域徑流的時空變化已成為水資源管理者和科學家們關注的重點。

塔里木河流域是新疆最重要的糧食、棉花和石油生產基地，具有自然資源豐富與生態環境脆弱并存的特點。塔里木河干流下游，受長期斷流和生態輸水的影響，已成為我國乃至世界范圍內人類干擾受損極為嚴重的稀有區和人為促進生態修復極具成效的典型區，具有重要的科學研究和實踐借鑒價值。而保證塔里木河干流下游實現長期的生態輸水，則需要對源流天然地表徑流進行深入研究。

本文采用基于樣本熵的小波閾值去噪方法對集合經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)進行改進，分析了塔里木河“三源一干”(阿克蘇河、葉爾羌河、和田河與塔里木河干流)1960—2015年地表徑流的變化特征，研究成果可為流域水資源管理提供參考依據。

1 研究區概況

塔里木河流域總面積102萬km2，是中國最大的內陸河流域，由于地處全封閉的內陸區域，流域內降水稀少，蒸發強烈。塔里木河流域盆地南部、西部和北部為阿爾金山、昆侖山和天山，山勢高峻，是河川徑流的產水區。高山之上有冰川和永久積雪，起到高山水庫作用；高原山坡攔截濕潤氣流，形成降水徑流，其中冰雪融水補給占河流補給量的45%～60%，降水占河流補給量的18%～33%。

塔里木河流域屬于典型的內陸耗散型河流，水資源形成于山區，消耗于平原區、荒漠區，消失于沙漠。自阿克蘇河、葉爾羌河、和田河三河匯合口的肖夾克以下河流稱之為塔里木河干流。塔里木河干流自身不產流，徑流全靠源流補給，干流全長1321km，尾閭位于塔里木盆地東部的臺特瑪湖。歷史上，塔里木河流域內九大水系均有水匯入塔里木河干流。但受人類活動與氣候變化等的影響，目前僅有阿克蘇河、葉爾羌河、和田河補給塔里木河，稱為“三源流”。其中：阿克蘇河常年有水補給塔里木河，和田河在每年洪水期有水注入塔里木河，葉爾羌河在特大洪水期才有水進入塔里木河。本文研究區域為塔里木河三源流和干流(簡稱塔里木河“三源一干”)，見圖1。

圖1 塔里木河流域“三源一干”水系

2 研究方法

2.1 集合經驗模態分解方法

集合經驗模態分解(EEMD)方法利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性，自適應地將數據分解為有限個本征模函數(Intrinsic Mode Function，IMF)，所分解出來的各IMF分量包含了原始數據的不同時間尺度的局部特征信號[5-6]。因此，本文采用EEMD方法對塔里木河“三源一干”徑流數據進行多尺度分解，分解結果可以由式(1)求得，重構結果由式(2)求得。

(1)

(2)

式中Cij(t)——第i次加入白噪聲后分解所得的第j個IMF分量;

t——時間；

Cj(t)——分解得到的第j個IMF分量；

N——添加白噪聲序列的數目；

X(t)——原始信號；

rn——分解后的殘留余項；

n——分解次數。

2.2 改進的集合經驗模態分解方法

天然水文過程和動態水文系統易受到與之相關的多種物理因素(如氣候、流域、地理特征等)影響，為分析這種非穩定的水文時間序列變化規律，通常將其分為確定性成分和隨機成分，其中確定性成分包括周期性過程和暫態過程(趨勢、奇異點等)，而隨機成分就是通常所說的噪聲，是受到許多不確定和隨機的因素的影響而產生的。目前，在水文研究領域，應用較為廣泛的去噪方法為基于樣本熵的小波閾值去噪方法，該方法計算流程詳見文獻[7]。

本文首先采用基于樣本熵的小波閾值方法對塔里木河“三源一干”徑流時間序列數據去噪，再對去噪后的序列數據做鏡像延伸處理，以便抑制直接采用EEMD方法時序列兩端產生的端點效應，對延伸后的序列數據進行距平處理之后再利用EEMD方法得到各序列數據的固態模態函數以及趨勢項，并使用最大熵譜分析法對各固態模態函數進行周期分析。

3 結果與分析

3.1 基于樣本熵小波閾值方法的“三源一干”徑流數據去噪分析

分別對阿克蘇河、葉爾羌河、和田河與塔里木河干流1960—2015年徑流序列進行小波閾值去噪分析，結果如下：

a.阿克蘇河去噪分析。結果見圖2(a)，當閾值為3.1時，噪聲序列的樣本熵值達到最大，然后隨著閾值的再增加，樣本熵值開始減小，表明此刻的閾值為最適當去噪閾值。該閾值下去噪序列與原序列的變化見圖2(b)。

圖2 阿克蘇河年徑流序列去噪

對去噪結果進行評價(見表1)，阿克蘇河協合拉站多年平均徑流為49.52億m3，經過小波閾值去噪后，去噪序列均值變為49.54億m3，與原徑流序列均值相差-0.02億m3；原徑流序列的方差為57.88，經過去噪后的徑流序列方差變為39.80，小于原徑流序列，表明去除噪聲干擾后，原年徑流序列的復雜度降低；原年徑流序列和去噪后的年徑流序列的偏態系數分別為1.03和1.09，表明經去噪后去噪序列保留了原年徑流序列的偏態特征；去噪序列的一階自相關系數相對于原年徑流序列增加了0.20，而分離出的噪聲序列的一階自相關系數為-0.06，接近于0，表明經過去噪后，年徑流序列的自我相關性有所增加，而基于噪聲隨機性的特點(無自我相關性)，因此接近于0。經過小波閾值去噪后，年徑流序列和分離出的噪聲的各項指標均符合要求，表明去噪結果合理，滿足要求。

表1 阿克蘇河徑流序列去噪結果評價

b.葉爾羌河去噪分析。結果見圖3(a)，當閾值為1.8時，噪聲序列樣本熵值達到最大，然后隨著閾值的增加，樣本熵值開始減小，表明此刻的閾值為最適去噪閾值。該閾值下去噪序列與原序列的變化見圖3(b)。

對去噪結果進行評價(見表2)，葉爾羌河卡群站多年平均徑流量為65.790億m3，經小波閾值去噪后，去噪序列均值變為65.850億m3，與原徑流序列相差0.033億m3，與分離出來的噪聲序列均值相等；原年徑流序列的方差為129.06，經去噪后的年徑流序列均值為96.51，小于原年徑流序列，表明去除噪聲干擾后，原年徑流量序列的復雜度降低；原年徑流量序列和去噪后的年徑流量序列的偏態系數分別為0.165和0.126，表明經去噪后去噪序列保留了原年徑流序列的偏態特征；去噪序列的一階自相關系數相對于原年徑流量序列的一階自相關系數分別為-0.157和-0.218，有所下降，而分離出的噪聲序列的一階自相關系數為-0.066，接近于0，表明經去噪后，年徑流序列的自我相關性有所增加，而基于噪聲完全隨機的特點，無自我相關性，因此接近于0。經過小波閾值去噪后，去噪后的年徑流序列和分離出的噪聲各項指標均符合要求，表明去噪結果合理，滿足要求。

圖3 葉爾羌河年徑流序列去噪

表2 葉爾羌河徑流序列去噪結果評價

c.和田河去噪分析。結果見圖4(a)，當閾值為30時，噪聲序列的樣本熵值達到最大，然后隨著閾值的增加，樣本熵值開始減小，表明此刻的閾值為最適去噪閾值，該閾值下去噪序列與原序列的變化見圖 4(b)。

圖4 和田河年徑流序列去噪

對去噪結果進行評價(見表3)，和田河多年平均徑流為22.26億m3，經過小波閾值去噪后，去噪序列均值變為22.29億m3，與原徑流序列的均值相差-0.03億m3，與分離出來的噪聲序列均值相等；原年徑流序列方差為26.36，經去噪后的年徑流序列方差為13.78，小于原徑流序列，表明去除噪聲干擾后，原徑流序列的復雜度降低；原徑流序列和去噪后的徑流序列的偏態系數分別為0.61和0.73，經去噪后偏態系數與原徑流偏態系數相近，表明去噪序列保留了原徑流序列的偏態特征；去噪序列的一階自相關系數與原徑流序列的一階自相關系數分別為-0.10和0.10，有所下降，而分離出的噪聲序列一階自相關系數為-0.30，接近于0，表明經去噪后，年徑流序列的自我相關性有所增加，而基于噪聲完全隨機的特點(無自我相關性)，因此接近于0。經過小波閾值去噪后，去噪后的年徑流序列和分離出的噪聲各項指標均符合要求，表明去噪結果合理，滿足要求。

d.塔里木河干流去噪分析。結果見圖5(a)，當閾值為36時，噪聲序列的樣本熵值達到最大，之后隨著閾值的再增加，樣本熵值開始減小，表明該閾值為最適去噪閾值。該閾值下去噪序列與原序列的變化見圖5(b)。

表3 和田河徑流序列去噪結果評價

對去噪結果進行評價(見表4)，塔里木河干流阿拉爾站多年平均徑流為45.40億m3，經過小波閾值去噪后，去噪序列均值變為45.20億m3，與原徑流序列均值相差0.20億m3，與分離出來的噪聲序列的均值相等；原徑流序列方差為143.90，而經去噪后的年徑流序列方差為16.93，小于原徑流序列，表明去除噪聲干擾后，原徑流序列復雜度降低；原徑流序列和去噪后的徑流序列的偏態系數分別-0.10和0.10，經去噪后偏態系數與原徑流量偏態系數相近，表明去噪序列保留了原徑流序列的偏態特征；去噪序列的一階自相關系數相對于原徑流序列的一階自相關系數分別為-0.09和0.10，有所上升，而分離出的噪聲序列的一階自相關系數為-0.15，接近于0，表明經去噪后，徑流序列的自我相關性有所增加。經過小波閾值去噪后，去噪后的徑流序列和分離出的噪聲各項指標均符合要求，表明去噪結果合理，滿足要求。

圖5 塔里木河干流徑流去噪

特征值年均值/億m3方差偏態系數一階自相關系數原序列45.40143.90-0.10-0.09去噪系列45.2016.930.100.10噪聲系列0.19122.610.40-0.15

3.2 基于EEMD的“三源一干”徑流周期性分析

對去噪后的“三源一干”年均徑流序列分別作鏡像延伸處理，以便抑制當使用經驗模態分解時序列兩端產生的端點效應，然后對序列進行距平處理，再對經距平處理后的序列用集合經驗模態分解(EEMD)處理，結果如下：

a.阿克蘇河徑流周期分析。當添加白噪聲為0.2，采樣頻率為1000時，結果見圖6，其中IMF1～IMF4分別為從高頻到低頻的固有模態函數，代表時間序列不同尺度的周期，Res為殘余項，代表序列的趨勢項(下同)。

利用最大熵譜分析法(Maximum Entropy Spectrum Analysis，MESA)[8]對IMF分量進行處理，得到各分量周期。其中：IMF1的周期為3.3年，方差貢獻率59%，表明其周期變化對序列的周期變化起主要作用；IMF2的周期為7.5年，方差貢獻率14%；IMF3的周期為15年，方差貢獻率為16%；IMF4的周期為30年，方差貢獻率為11%。由各IMF分量的年際變化可以看出，各分量在20世紀70年代波動劇烈，能量集中，徑流豐枯變化頻繁，進入80年代后振幅減小，波動減緩，進入90年代后，各分量振幅顯著增加，徑流豐枯變化加劇。由趨勢項可知，協合拉站年徑流呈增加趨勢，在2000年以后增速有所減緩。

圖6 阿克蘇河年徑流EEMD分解和方差貢獻率

b.葉爾羌河徑流周期分析。結果見圖7，利用MESA對各IMF分量進行處理，得到各分量周期。其中：IMF1的周期為4.3年，方差貢獻率為49%，表明其周期變化對序列的周期變化起主要作用；IMF2的周期為15年，方差貢獻率為18%；IMF3與IMF4的周期均為30年，其方差貢獻率分別為28%和5%。IMF1的周期分量在1960—1975年波動劇烈，能量集中，徑流豐枯變化頻繁，之后振幅開始減小，波動減緩，直到進入20世紀90年代后，各個分量振幅才顯著增加，徑流豐枯變化加劇，但在20世紀90年代后期又進入平穩狀態，IMF2周期分量與其相似；由趨勢項可以看出，卡群站年徑流呈增加趨勢，2000年以后增速呈上升趨勢。

圖7 葉爾羌河年徑流EEMD分解和方差貢獻率

c.和田河徑流周期分析。利用MESA對各IMF分量進行處理，得到各分量周期(見圖8)。其中：IMF1的周期為3.3年，方差貢獻率為68%，表明其周期變化對序列的周期變化起主要作用；IMF2的周期為10年，方差貢獻率為28%；IMF3的周期與IMF4的周期均為30年，方差貢獻率分別為1.5%和2.2%。由各IMF的年際變化可知，IMF1在1960—1985年波動劇烈，能量集中，徑流豐枯變化頻繁，之后振幅開始減小，波動減緩，直到進入20世紀90年代后，振幅才顯著增加，徑流豐枯變化加劇，但在20世紀90年代后期又進入平穩狀態。由趨勢項可以看出，和田河年徑流呈增加趨勢，在2000年以后增速顯著上升。

圖8 和田河年徑流EEMD分解和方差貢獻率

d.塔里木河干流徑流周期分析。采用MESA對各IMF分量進行處理，得到其周期(見圖9)。其中：IMF1周期為6年，方差貢獻率為16%；IMF2和IMF3的周期均為15年，方差貢獻率分別為32%和48%，表明這兩個周期分量起主要作用；IMF4為30年，其方差貢獻率僅為4%。由各IMF分量年際變化可以看出，IMF1在2005年以前，基本沒有波動，2005年后先下降后又在2010年上升；由趨勢項可知，阿拉爾站徑流呈遞減趨勢，在2009年以后有增加趨勢。IMF1和IMF2周期分量均在2009年后顯著上升，表明塔里木河干流進入豐水期。

圖9 塔里木河干流徑流EEMD分解和方差貢獻率

4 結 語

將EEMD應用于河川徑流時間序列，可提取可靠真實的徑流變化信號，得到徑流變化的固有時間尺度。本文借助基于樣本熵的小波閾值去噪方法對徑流時間序列去噪，再對去噪后的序列作鏡像延伸處理，以便抑制使用EEMD時序列兩端產生的端點效應，結合最大熵譜分析法對EEMD產生的固態模態函數進行周期分析，得到塔里木河“三源一干”徑流序列(1960—2015年)周期演變和變化趨勢。結果表明：

a.阿克蘇河年徑流序列存在3.3年、7.5年、15年與30年4個周期，主周期為3.3年；近56年徑流呈增加趨勢，在2000年以后增速有所減緩。

b.葉爾羌河年徑流序列存在4.3年、15年與30年3個周期，主周期為4.3年；近56年徑流呈增加趨勢，2000年以后上升趨勢明顯。

c.和田河年徑流序列存在3.3年、10年和30年3個周期，主周期為3.3年；近56年徑流呈增加趨勢，2000年以后增速顯著上升。

d.塔里木河干流徑流序列存在6年、15年和30年3個周期，主周期為15年；近56年徑流呈遞減趨勢，在2009年以后有增加趨勢，表明塔里木河干流進入豐水期。