水下直升機運動穩定性分析

陳振緯，姜 勇，黃豪彩，俞 宙，嚴寧民，蘇 杭，陳 鷹

（浙江大學 海洋學院，浙江 舟山 316000）

0 引 言

海洋中蘊藏了豐富的礦產、能源、生物等資源，對社會經濟的發展具有重要的意義，尤其是在陸地資源逐漸匱乏的今天，發展海洋已經成為人類尋求生存空間和資源的最佳選擇。國際上，相關海洋探測研究計劃正如火如荼地開展中，如國際大洋中脊計劃（Inter Ridge，1992年開始實施，現己擴及 27個國家）、國際海洋全球變化計劃（IMAGES）、國際大陸邊緣計劃（Inter MARGIN）等[1]。隨著人們對深海生命資源與能源資源需求的日益增長，AUV（Autonomous Underwater Vehicle）無人潛水器的研發技術得到了科學界與工程界的更加廣泛的關注與投入。

2018年，我國的東海和南海海底觀測網的布建已超過1 000 m水深，觀測網需要潛水器在海底多據點上的作業，可實現觀測網及潛水器相互之間的訊號及能源的傳輸。該海底觀測網系統可進一步支持潛水器完成以往所不能及的國防安全作業需求及應用，但目前尚未有一款潛水器可在南海海域1 000 m水深的等深面上連續機動及巡航作業，如圖1所示，由于等深面水底地形復雜，需要其具有良好的機動性能及續航能力，傳統的魚雷形潛水器雖然直線運動速度快，但水平回轉性能及垂直沉浮運動穩定性能較差。

圖1 水下直升機工作示意圖Fig.1 Underwater helicopter work diagram

目前，AUV的外形仍以軸對稱體結構（魚雷形）為主，高性能AUV如REMUS AUV[2]、MUN Explorer AUV[3]及SMAL01 AUV[4]等。傳統的魚雷形AUV因其流線外形，具有良好的直線運動性能，但低速情況下的機動操作性能較差[5]，如戰術直徑及回轉半徑的水平超動性能指標過大以及垂直起降運動穩定性差等，無法有效地全方位滿足海底移動觀測網絡、海底資源勘探、海底作業點間數據和能量接駁及海底等深面巡航等超機動任務。

目前，需要一種新型的潛水器，具有類似空中“直升機”的垂直起降及水平超機動的功能，以滿足對潛水器的機動性、功能性和工作范圍更高的要求。水下直升機（Autonomous Underwater Helicopter）作為AUV家族成員的一員，擁有超機動、全周向轉向、定點懸停、自由起降等靈活的操縱能力及運動穩定性，適用于深海海底工程及網絡據點之間的作業，包括海底資源探測、能源交換、管道檢測、海底等深面巡航等任務。雖然，水下直升機在直線運動性能方面達不到魚雷形潛水器的速度，但配有360°全周向POD矢量推進器—一種新型且具有高操縱性能的推進器。目前可旋轉的矢量推進器也應用于WHOI的Sentry AUV[6]、SIA的SIA-4500AUV[7]等少數高性能AUV上。

圍繞上述如何提高潛水器的機動性的關鍵科學問題，浙江大學海洋學院研究團隊成員提出研制一種機動性強，具有海底至海底工作模式的飛碟形自主式潛水器—水下直升機的設想，其具有如下的優點：（1）水平阻力比球形體及橢球體?。唬?）水平機動性比菱形體靈活；（3）垂直面阻力較前三者大，然而此情況更利于減速著底，提高運動的穩定性。除此之外，為進一步獲得該潛水器水動力學特性，本文根據水下直升機對初始擾動的響應將運動穩定性分為三部分，即：直線運動穩定性、方向運動穩定性及路徑運動穩定性。為分析這三種運動穩定性，本文采用基于黏性的CFD（ANSYS-CFX）方法[8]，高效地計算分析水下直升機在不同流體狀態下的水動力性能，完成1 kn航速下，水下直升機搭載不同長度水聲換能器的直斜航水動力（矩）分析，和水平面和垂直面上的直線運動穩定性能的分析，以作為往后推進器控制的基礎。

1 水下直升機運動建模

1.1 水下直升機的主要參數

飛碟形的水下直升機設計海深為1 000 m，設計服務航速1 kn，重量不大于150 kg，艇體直徑為1 m的飛碟形造型，設計目標在機動性方面將高于魚雷形潛水器，即戰術直徑及回轉半徑遠低于傳統魚雷形潛水器，能更好地滿足1 000 m等深面上的作業。水下直升機的主要尺寸見表1，飛碟形結構如圖2所示，其中水聲換能器的長度將影響水下直升機整體的水動力性能，下文通過CFD技術進行流場計算分析及優化設計。

表1 碟形水下直升機相關參數Tab.1 Main parameters of dish-shaped underwater helicopter

圖2 結構設計示意圖Fig.2 Schematic diagram of structural design

1.2 六自由度運動建模

一般潛水器的運動方程式依據物體固定坐標系（原點為O）得到，但是坐標原點不一定與潛水器的重心或浮心重合。對于潛水器的線性運動，它的加速度可以根據過重心的所受外力的合力求得，用方程可以表達為[9]：

在潛水器運動過程中，同時還要考慮到角速度引起的轉動力矩的變化，其運動方程可以表示為：

式中：

式中：[I]為以重心為基準求得的轉動慣量矩陣，將方程（2）代入方程（1），將方程（2）、（4）-（6）代入方程（3），略去高階小量展開后得到潛水器六自由度的運動方程：

式中：右邊項下標H表示流體作用在潛水器外表面上的合力或合力矩，下標S表示靜態回復力或力矩，下標P表示推進器產生的推力或力矩。m為潛水器的質量，xG、yG、zG為潛水器的重心坐標，Ix、Iy、Iz為潛水器的質量m對Ox、Oy、Oz軸的轉動慣量，u、v、w分別為合速度V沿Ox、Oy、Oz軸三個方向的分量，p、q、r分別為角速度在 Ox、Oy、Oz軸三個方向的分量，分別為沿 Ox、Oy、Oz軸三個方向的線加速度以及繞Ox、Oy、Oz軸的角加速度，X、Y、Z分別為合力沿Ox、Oy、Oz軸三個方向的分量，K、M、N 分別為合力矩在 Ox、Oy、Oz軸三個方向的分量。

本研究中的物體固定坐標系是以水下直升機的重心G為坐標原點并固定在水下直升機上的直角坐標系。x、y和z軸分別是經過重心G的水平面、橫剖面和中縱剖面的交線，x軸向首為正，y軸向右為正，z軸向下為正。水下直升機重心處的速度矢量V與x軸正方向的夾角規定由速度矢量順時針方向轉到x軸為正。水下直升機物體固定坐標系如圖3所示。

圖3 水下直升機慣性系和物體固定坐標系示意圖Fig.3 Schematic diagram of the inertial coordinate and body-fixed coordinate system of an underwater helicopter

1.2.1 水平面運動穩定性建模

控制面沒有輸入時，假定水下直升機在水平面內以定常速度沿直線航行，依據方程（7）所給出的運動方程并考慮到重心為坐標原點，水下直升機水平面內的線性運動方程可以簡化為：

式中：X、Y、N分別為水下直升機沿Ox軸、Oy軸方向所受合力以及繞Oz軸的轉矩，X、Y、N可以看作自變量為的函數，以橫向力Y為例，其泰勒展開式[10]可以寫為：

下標0表示初始狀態的參數值。由于其初始狀態為勻速直線航行，故其加速度為0，并且由于左右對稱，（11）式可以簡化為：

水平面內的運動穩定性主要取決于橫向力Y和力矩N[11]，結合力矩N的泰勒展開式整理得到：

式中：V為水下直升機初始狀態下的航行速度。依據Routh穩定性判據[12]，可以推出水平面內的運動穩定性的判別式為：

上式可以改寫為[13]：

上式不等式兩邊都具有力臂的因次，左邊項稱為位置力臂，右邊項稱為阻尼力臂，引入水平面內的穩定性衡準數GH[14]：

當GH小于1時代表潛水器具有動態穩定性，若為負值則代表其不具有穩定性，當大于1時則具有靜穩定性。如果潛水器形狀關于x-z和x-y平面對稱，那么高速運動下垂直面內的穩定性衡準數GV與水平面內的穩定性衡準數GH相同[5]。水平面內涉及到的水動力導數有水動力和力矩的位置導數Yv和Nv，水動力和力矩的旋轉導數Yr和Nr。

通過引入水下直升機的長度（L）、水下直升機的速度（V）和流體的密度（ρ）三個變量可以將穩定性衡準數用無量綱參數來表示，其中角分符號代表無量綱參數，如下所示：

1.2.2 垂直面運動穩定性建模

水下直升機在垂直面內升降運動的穩定性亦是本次研究的重點。垂直面內的穩定性決定了水下直升機能否順利沉浮和著底的能力。當下潛深度較大時，為節省能源，減少螺旋槳持續工作的情況，水下直升機維持穩定深度的能力將取決于垂向運動穩定性的好壞。根據方程（7），忽略水平面內的運動，可以得到垂直面內的運動方程為：

式中：Z為水下直升機沿Oz軸方向所受合力，K、M為繞Ox、Oy軸的力矩，可以看出Z、K、M是的函數。 以合力 Z 為例進行泰勒展開[10]：

下標0表示初始狀態的參數值。根據水下直升機初始時刻勻速前進的運動狀態以及其左右對稱的特殊外形，（22）式可以簡化為：

垂直面內的穩定性主要取決于垂向力Z和縱搖力矩M[11]，結合力矩M的泰勒展開式整理得到：

與水平面內的推導過程相似，垂直面的動態穩定性判據無量綱化后可以寫為：

式中：若 GV＞0，潛水器具有絕對直線運動穩定性；GV＜0，潛水器具有運動不穩定性；GV＞1，潛水器具有靜穩定性。靜穩定條件比動穩定條件嚴格得多。實踐表明，為了控制潛水器在垂直面內的運動，并不一定要求它具有靜穩定性，但必須具有直線動穩定性[15]。

2 流場網格生成技術

考慮到機體周圍流場情況較為復雜，物理量變化劇烈，為了減少計算時間，故采用局部網格加密的辦法來提高其計算精度，網格類型選用的是Tetra/Mixed，這類網格是一種應用廣泛的非結構化網格類型。在默認情況下自動生成四面體網格，通過設定可以創建三棱柱邊界層網格。直（斜）航模擬中網格數量為61萬，旋轉模擬中網格數量為120萬。

由于流體本身具有粘性，水下直升機在流動的流體中會存在一梯度很大的邊界層，為了確保數值計算的準確性和精度，必須在物體的表面布置一層比較密集的邊界層網格，近壁區域的粘性邊界層內的節點數量應為5個以上。在CFD計算過程中，y+的作用體現在劃分網格過程中計算第一層網格節點高度。k-ε模型的壁面函數要求第一層網格尺寸滿足條件30＜y+＜300，計算過程中選取y+=50，估算距壁面第一層網格高度值y。

流體計算域是一個長方體空間，水下直升機在水平面內直（斜）航時，速度入口邊界位于來流方向5倍的體長處，速度為1-3 kns，入流湍動能耗散設為5%。壓力出口邊界位于水下直升機后部7倍體長處，相對壓力設為0 Pa。剩余4個面設為自由滑移壁面邊界，分別是距艇體5倍體寬處的左右兩面和8倍艇高處的上下兩面。水下直升機的外表面設為非自由滑移壁面邊界。斜航時，同時設置兩個速度入口和壓力出口，并根據斜航的偏航角和水下直升機的速度分別設定兩個速度入口的速度大小。轉動模擬時的流體計算域則由一段圓環構成，入口速度不變，通過改變旋轉半徑來獲得不同的角速度值，其它設置與直（斜）航運動時相同。直（斜）航模擬和旋轉運動模擬的邊界條件設置如圖4所示，垂直面內模擬與水平面內模擬的邊界條件設置相似。

圖4 邊界條件的設定Fig.4 Boundary condition setting

3 水下直升機的水動力及運動穩定性分析

3.1 直航水動力分析

計算水下直升機在穩態流場下直航的阻力及阻力中心，以確定螺旋槳所在位置的推力向量是否和阻力中心處于同一水平面內，以免造成不需要的水動力矩，造成水下直升機的翻轉和偏航。

根據ANSYS-CFX中設置不同的流場速度矢量，計算得到水下直升機的無因次阻力系數，包括水平方向、垂直上升以及垂直下降的阻力系數分別為0.068、0.745、0.854。

式中：D 為阻力（N），V 為航速（m/s），S 為浸濕面積（m2）。阻力中心則是依據合力矩原理得到，即對同一軸線分力之和的力矩等于各分力矩之合。根據CFD-post中的計算結果可以得出水下直升機水平方向運動時的阻力中心，結合原理樣機（如圖5所示）的實驗驗證，證明阻力中心與所安裝的螺旋槳的作用力中心位于同一水平面內，完成水平直線穩定航行測試。

圖5 水下直升機原理樣機Fig.5 A prototype of underwater helicopter

圖6 水下直升機周圍流體的流線速度分布圖Fig.6 Streamline velocity distribution of the underwater helicopter

分析水下直升機搭載兩種不同長度的水聲換能器的水動力性能，通過縮短底部水聲換能器的長度可以發現，搭載較短的水聲換能器，具有更好的阻力和流線形流場，如圖6所示。因此，本文下面兩節將以搭載50 mm長水聲換能器的水下直升機作為計算分析對象。

3.2 斜航水動力分析

水下直升機在水下運動時，除了水平巡航與垂直升降的直航運動，還將以一定攻角的姿態做斜航運動。由于搭載水聲換能器，使水下直升機外形上下不對稱，因此其在水平面內做巡航運動時，升力以及縱搖力矩將隨著速度的增大而增大，而且當它在有攻角下運動時，會產生垂直于速度方向的升力，以及由升力所引起的可能導致水下直升機翻轉的縱搖力矩，所以應當對水下直升機的艇型進行優化，以避免運動過程中不利于巡航的水動力和力矩。

垂直面內的穩定性取決與垂向力Z以及縱搖力矩M有關的運動方程，因為水下直升機的靜態穩定性需要確保浮心在重心之上，即具有一定的BG值。相反，引起不穩定性的水動力隨著速度平方的增加而增加。由于靜穩定性通常在不考慮速度限制的情況下討論，所以靜態恢復力矩（W·BG）經常被忽略。然而，水下直升機為較低的設計速度和垂直升沉的特殊功能，靜穩定能力設計將是水下直升機是否具有運動穩定性重要的基礎環節[11]。在此次研究中，我們可以用靜態回復力矩來平衡水下直升機低速運動時由升力引起的縱搖力矩。

通過設置不同攻角的來流，我們可以得到水下直升機在不同攻角下運動時的升力、阻力以及縱搖力矩的值，如圖7所示為來流速度為1 kn下，水下直升機的升阻力、縱搖力矩以及阻升比隨攻角的變化趨勢。

圖7 水下直升機水動力（矩）及阻升比曲線Fig.7 Hydrodynamic(moment)and drag ratio curves of the underwater helicopter

通過升力以及力矩曲線我們可以發現，攻角為0°時，由于水下直升機上下的不對稱性，其升力不為0，同時也會產生一個比較小的可能導致水下直升機翻轉的縱搖力矩；攻角為8°-10°之間，水下直升機具有較小的阻升比，即其最經濟的巡航角度范圍；攻角在29°時，水下直升機的升力以及力矩開始呈現下降趨勢。為了平衡縱搖力矩，水下直升機浮心與重心應要調配到合適的距離。

3.3 運動穩定性分析

研究中通過改變水下直升機的偏航角來得到不同的橫向速度v，通過改變旋轉半徑來改變水下直升機運動的角速度，水下直升機在速度為2 kns時，Y′和N′相對于v′和r′的曲線如圖8-9所示。

圖8 水動力（矩）相對于速度v的無量綱變化曲線Fig.8 Non-dimensional variation of hydrodynamic force(moment)versus velocity v

圖9 水動力（矩）相對于角速度r的無量綱變化曲線Fig.9 Non-dimensional variation of hydrodynamic force(moment)versus angular velocity r

表2示出了水下直升機在k-ε湍流模型時的水動力導數，水動力導數由上圖中曲線的斜率得到，結合水下直升機的重量（100 kg），將表2中的結果代入（18）式可以得到在采用k-ε模型時，GH=0.90。根據運動穩定性導數計算結果可以得出：水下直升機的穩定性衡準數GH的值介于0到1之間，滿足動穩定的條件。從結果可以看出，水下直升機由于其獨特的旋轉體外形，并且沒有尾舵與水翼等附屬物，所以由橫向速度v引起的繞Oz軸的轉矩很小并且低速時很不穩定。本研究進一步根據水下直升機的質量大小變化，來考慮增加其重心前部或后部的側面積，從而改變其穩定性狀態。根據所得出的計算結果，沒有附屬物的水下直升機，在2 kns速度并且質量小于116 kg時達到動態穩定性。

表2 水下直升機的水動力導數Tab.2 Hydrodynamic derivatives of dishshape underwater helicopter

與水平面中的運動相似，垂直面內通過改變水下直升機的攻角來得到不同的垂向速度w，通過改變旋轉半徑來改變水下直升機運動的角速度，其水動力導數見表2。計算得到水下直升機GV的結果為6.61，滿足靜穩定條件，同時，其值比一般魚雷形潛水器大很多，說明水下直升機在垂向運動穩定性方面具有絕對的優勢，有利于實現垂直面上穩定的升沉運動。

4 結 論

本文通過CFD方法，使用ANSYS-CFX求解器求解基于k-ε湍流模型下的水下直升機水動力性能及運動穩定性，結合初步的原型樣機實驗結果，得到如下結論：

（1）完成了水下直升機在水平面和垂直面上的直（斜）航運動模擬及旋臂水池旋轉運動模擬，獲得Routh運動穩定性判據所需的線性水動力導數，結果顯示水下直升機在水平面運動時滿足動穩定條件，并且在垂直面內滿足靜穩定條件，與魚雷形AUV相比，其垂直面內的穩定性衡準數更大，證明其穩定性更高，保證了水下直升機具有維持穩定深度的能力，具有實現1 000 m海深的等深面巡航的能力；

（2）計算了水下直升機斜航時不同攻角下的水動力性能，得到攻角約8°-10°時，水下直升機有最小的阻升比；計算出水下直升機正浮姿態下的阻力中心與樣機實驗中的螺旋槳的推力中心位于同一水平面內，保證了水下直升機在水平面內平穩地巡航；水下直升機GV的結果為6.61，滿足靜穩定條件，同時具有動態運動穩定性，其值比一般魚雷形潛水器大很多，說明水下直升機在垂向運動穩定性方面具有絕對的優勢，有利于實現垂直面上穩定的升沉運動和著底；

（3）分析了水下直升機搭載不同長度的水聲換能器的水動力性能，優化設計長度為50 mm；由于水聲換能器的存在，造成水下直升機上下部分的不對稱性，計算結果表明直（斜）運動時會產生額外的升力和縱搖力矩，這些外力可通過豎直方向的雙螺旋槳差動及艇體自身的重力和浮力高度差所產生的回復力矩進行平衡補償；

（4）相對于傳統的軸對稱型AUV，飛碟形水下直升機是一種新穎的造型，分析其水動力性能及運動穩定性能對于今后優化設計及控制系統設計具有參考價值及研究意義。