控制桿對柔性圓柱渦激振動的抑制效果研究

徐萬海 ， 楊 猛 ，， 蘆 燕

（1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.天津大學 建筑工程學院，天津300072）

0 引 言

渦激振動（Vortex-induced vibration，VIV）是引起海洋立管、海上浮式風機系泊纜等大長徑比柔性圓柱結構疲勞損傷的重要因素。如何抑制VIV是工程界與學術界長期關注的焦點問題。渦激振動的抑制方式主要有兩種，即主動控制和被動抑制。主動控制通過監測流場和結構受力，運用計算機自動控制技術，引入適當的擾動改變流場。但其操作復雜，成本較高，技術難度大，工程實際中的應用受到較大限制。被動抑制直接改變結構表面形狀或安裝附加裝置，改變結構周圍的流場，這種方式在實際工程中的應用十分廣泛[1-6]。

根據機理的不同，被動抑制裝置可分為3類：（1）表面突出結構，如螺旋列板（helical strakes）、突起（bumps）等；（2）尾流控制裝置，如整流罩（fairings）、分隔板（splitter plate）等；（3）覆蓋結構，如軸向板條（axial rod shroud）、控制桿（control rod）等[7]。 上述VIV抑制裝置各有優劣。 Vandiver等[8]開展了現場實驗，觀測了螺旋列板的VIV抑制效果，發現螺旋列板在減小高階模態振動幅值的同時還能降低三次諧波成分，但同時也增大了結構順流向受到的拖曳力。Allen[9]通過模型實驗觀測發現：整流罩對于渦激振動和拖曳力的抑制效果明顯，但流速過大時，立管將發生很大的橫向振動，存在動態不穩定性。Akilli等[10]實驗發現分隔板對VIV具有較好的抑制效果，但只對單個來流方向起作用。Tsutsui和Igarashi[11]在實驗中發現單根控制桿能夠降低主管的脈動升力和拖曳力，并優化了控制桿的直徑d=0.25D（D為主管直徑），但單根控制桿僅對某些來流方向效果明顯。宋吉寧等[12]的實驗研究表明：三根控制桿抑制裝置對來流方向適應性很強。Wu等[13]開展附有四根控制桿的海洋立管渦激振動實驗，研究了覆蓋率和間距（控制桿外表面到立管模型外表面的距離）對抑制效果的影響，表明覆蓋率越高，間距越小，抑制效果越好。

1 實驗方案

實驗觀測在天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室的拖曳水池中完成，水池長137.0 m，寬7.0 m，深3.3 m。開展了三組實驗：（1）柔性圓柱模型渦激振動實驗；（2）附有三根控制桿抑制裝置的柔性圓柱模型渦激振動實驗；（3）附有四根控制桿抑制裝置的柔性圓柱模型渦激振動實驗。三組實驗中的柔性圓柱模型兩端通過萬向節固定在拖車底部的剛架上，兩端施加的預張力均為450 N。三組實驗分別進行，使用相同的柔性圓柱模型。拖曳水池上方的拖車拖動模型勻速前進，可模擬均勻來流條件，待圓柱振動達到穩定狀態時，開始數據采集，采樣頻率100 Hz，采集時間50 s。實驗中拖車的速度范圍為0.05～1.00 m/s，間隔為 0.05 m/s，共計測量 60個實驗工況，實驗中雷諾數最大可達到16 000。

圖1 實驗模型Fig.1 Experimental models

柔性圓柱模型的內芯為銅管，沿軸向均勻設置七個測點，每個測點的橫流向和順流向布置應變片，用于采集振動信息。模型外層為硅膠管，以保證外表面光滑，并防水絕緣。控制桿模型采用外徑為0.25D的圓形截面塑膠條，間距為0.5D，固定在塑料材質的支撐裝置上。支撐裝置有兩種，分別可以等間距地固定三根控制桿和四根控制桿。圖1為上述三組實驗中的模型。控制桿與柔性圓柱模型的排布方式如圖2所示。制作控制桿和支撐裝置的材料在水中的比重近似等于1，對柔性圓柱模型整體質量比的影響很小。詳細的圓柱模型結構參數如表1所示。

表1 光滑圓柱模型參數Tab.1 Physical property for the cylinder model

圖2 控制桿與圓柱模型的布置圖Fig.2 Sketch of cylinder model with control rods

采用模態法處理采集得到的應變信息。模態法可以通過柔性圓柱上若干個離散點的應變信息獲得整個結構上任一點的位移信息[14-15]，以橫流向為例介紹模態法。

建立如下坐標系：x軸對應順流向，y軸對應橫流向，z軸對應柔性圓柱模型軸向。對于長度為L的柔性圓柱振動問題，其橫流向振動位移用模態疊加的方法可以表示為：

其中：y（ z,t）為柔性圓柱橫流向振動位移，Wn（t）為權重函數，φn（z）為模態函數，n為柔性圓柱振動模態階次。本實驗中柔性圓柱模型兩端均為簡支邊界條件，因此模態函數φn（z）可表示為：

若在柔性圓柱模型上布置M個應變片，其振動位移可以采用N階模態的線性疊加來表示，則橫流向的曲率矩陣Py可以用下式表達：

其中：

其中：ε（ z,t）為測量的應變信號，R為內芯銅管半徑。實驗中，柔性圓柱模型橫方向激發的最高階模態為4，即N=4，應變片的布置數M=7，所以N＜M，權重函數可以采用最小二乘法來求得：

圖4(a)、(b)分別為改進型ADRC和雙閉環PID對小車位置的控制曲線，圖4(c)、(d)分別是改進型ADRC和雙閉環PID對小車位置的控制曲線。通過對比可以看出改進型ADRC在2s以后就可以穩定控制擺桿角度和小車位置，而雙閉環PID在3s以后失去對擺桿和小車位置的控制；通過仿真可以看出基于改進型的ADRC的一級直線倒立擺系統具有較好的魯棒性。

將（7）式代入（1）式即可求出柔性圓柱模型的橫流向振動位移。順流向的振動位移確定方式與橫流向類似，在此不再贅述。

2 抑制效果分析

控制頻率是反映柔性圓柱渦激振動特性的重要信息。圖3和圖4給出了三組實驗中圓柱模型渦激振動橫流向（CF）和順流向（IL）的控制頻率隨流速變化情況。可以看出，三種模型的控制頻率均隨流速線性增加。附有控制桿的圓柱模型控制頻率顯著低于不帶控制桿的光滑圓柱，四根控制桿的控制頻率比三根控制桿低，順流向尤為顯著。對比圖3和圖4可發現，光滑圓柱和附有三根控制桿的抑制圓柱順流向控制頻率大約為橫流向的2倍，而附有四根控制桿的抑制圓柱順流向和橫流向的控制頻率幾乎一致。當流速為0.95 m/s和1.0 m/s時，三根控制桿圓柱模型的橫流向渦激振動控制頻率出現了突然下降，產生該現象的原因為控制模態由高階轉化為低階，導致了主控頻率的降低。總而言之，多根控制桿能降低圓柱模型的控制頻率，四根控制桿的效果優于三根控制桿，前者能極大地降低結構順流向的控制頻率。

圖3 橫流向控制頻率隨來流速度變化Fig.3 CF dominate frequency versus flow velocity

圖4 順流向控制頻率隨來流速度變化Fig.4 IL dominate frequency versus flow velocity

圖5 橫流向控制模態隨來流速度變化Fig.5 CF dominate mode versus flow velocity

圖6 順流向控制模態隨來流速度變化Fig.6 IL dominate mode versus flow velocity

柔性圓柱模型渦激振動特性的另一重要參數是控制模態。圖5和圖6反映了三種實驗模型渦激振動的控制模態。從圖中可以看出，所有模型橫流向和順流向最低控制模態均為1階。光滑圓柱橫流向和順流向的最高控制模態分別為4階和6階，附有三根控制桿的模型為3階和4階，而附有四根控制桿模型橫流向與順流向均為3階。可見控制桿能降低圓柱模型渦激振動激發的最高模數，對順流向的抑制效果更加顯著，四根控制桿對控制模態的抑制效果略優于三根控制桿。

應變是實驗中直接測量得到的信號，與結構受到的應力直接相關，是反映結構渦激振動疲勞破壞的重要指標。圖7和圖8為三組實驗中圓柱模型的最大應變均方根值。圖9和圖10給出了來流速度為0.5 m/s時，圓柱模型測點處的應變時間歷程曲線和對應的頻譜分析圖。可以看出，控制桿顯著減小了圓柱模型渦激振動的應變，對順流向的抑制效果更為明顯，四根控制桿的作用效果比三根控制桿略好。從頻譜圖中可以看出，光滑圓柱的應變響應頻率最高，三根控制桿和四根控制桿響應頻率差異不明顯，三根控制桿略高。光滑圓柱的應變響應頻率出現了幅值較高的高頻成分，控制桿能降低圓柱模型的應變響應頻率，并抑制高頻成分的幅值。

圖7 橫流向最大應變均方根隨來流速度變化Fig.7 Max RMS CF strain versus flow velocity

圖8 順流向最大應變均方根隨來流速度變化Fig.8 Max RMS IL strain versus flow velocity

圖9 測點處橫流向應變時間歷程曲線和頻譜分析結果（黑色為光滑圓柱，藍色為三根控制桿，紅色為四根控制桿，V=0.5 m/s）Fig.9 CF strain history and its spectra at measured positions(Black for bare,blue for 3 control rods,red for 4 control rods,V=0.5 m/s)

圖10 測點處順流向應變時間歷程曲線和頻譜分析結果（黑色為光滑圓柱，藍色為三根控制桿，紅色為四根控制桿，V=0.5 m/s）Fig.10 IL strain history and its spectra at measured positions(Black for bare,blue for three control rods,red for four control rods,V=0.5 m/s)

圖11和圖12為三組實驗中模型的最大位移均方根。圖13和圖14為來流速度為0.5m/s時，圓柱模型測點處的位移時間歷程曲線和對應的頻譜分析圖。在流速低于0.35 m/s時，附有控制桿的圓柱模型順流向響應位移比高流速范圍時顯著增大，這是不合理的，其原因在于模型的響應位移是通過模態法求得的，低階模態振動對應的應變信號非常小，對測量噪聲比較敏感，模態法很難辨別低階模態響應的真實信號和噪聲誤差，來流速度較低時測量噪聲會將較大的誤差引入位移計算中，圓柱模型安裝控制桿后，低流速下的噪聲干擾比光滑圓柱時更加明顯[16]。基于上述分析，可以認為來流速度低于0.35 m/s時，附有多根控制桿圓柱模型的計算位移主要是由噪聲誤差造成的，在分析其位移時僅考慮流速大于0.35 m/s的結果。

可以看出，控制桿能顯著減小柔性圓柱模型的響應幅值，四根控制桿的響應幅值比三根控制桿小。從頻率分析圖中可以看出，光滑圓柱的位移響應頻率最高，四根控制桿最低，三根控制桿位于兩者之間。光滑圓柱的位移響應頻率出現了高頻成分，而控制桿對高頻成分有抑制效果。

圖14 測點處順流向位移時間歷程曲線和頻譜分析結果（黑色為光滑圓柱，藍色為三根控制桿，紅色為四根控制桿，V=0.5 m/s）Fig.14 IL displacement history and its spectra at measured positions(Black for bare,blue for three control rods,red for four control rods,V=0.5 m/s)

3 結 論

本文開展了三組高雷諾數條件下柔性圓柱模型渦激振動實驗，對柔性圓柱模型、附有三根控制桿和四根控制桿的圓柱模型的渦激振動特性進行了觀測，通過對控制頻率、控制模態、結構應變、響應位移等方面對比分析，分析了控制桿對柔性圓柱渦激振動的抑制效果，得到了如下結論：

（1）控制桿對柔性圓柱渦激振動抑制效果明顯，對順流向的抑制作用更加突出；

（2）總體而言，四根控制桿的抑制效果優于三根控制桿；

（3）控制桿能抑制柔性圓柱渦激振動響應頻率的高頻成分。

實際工程中，海洋立管的周圍會部署若干管徑和剛度相對于立管均很小的附屬管，如在設計時合理確定附屬管與立管的空間位置就相當于安裝控制桿并優化其排布。排布合理的多根控制桿對流向適應性強，對抑制大長徑比柔性圓柱渦激振動具有很廣闊的前景。因此，有待進一步深入研究控制桿的空間排布對柔性圓柱VIV抑制的影響規律。