從最佳出售價(jià)格角度選擇商業(yè)地產(chǎn)經(jīng)營(yíng)模式
——自持還是出售

(武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 湖北 武漢 430072)

一、引言

房地產(chǎn)項(xiàng)目對(duì)于開發(fā)商來說是投資盈利的工具,廠商是追逐利益的，開發(fā)商做決策的出發(fā)點(diǎn)是最大化利潤(rùn)。房地產(chǎn)開發(fā)的項(xiàng)目主要包括商業(yè)項(xiàng)目和住宅項(xiàng)目。商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目主要是指用于商業(yè)用途的房地產(chǎn)產(chǎn)品，主要包括超市、購(gòu)物中心，商業(yè)廣場(chǎng)、酒店和商業(yè)街區(qū)等多種業(yè)態(tài)類型。

商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目在房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)的業(yè)務(wù)中占有重要地位，與住宅項(xiàng)目不同，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)待商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目一般有兩種處理方式：一種是與住宅項(xiàng)目一樣直接銷售出去；另一種是選擇自己持有運(yùn)營(yíng)，通過租金獲取利潤(rùn)。兩種處理方式各有優(yōu)點(diǎn)：直接銷售資金回流速度快，資金壓力小；選擇自持、通過租金獲利，可以獲得持續(xù)回報(bào)，從長(zhǎng)期來看利潤(rùn)豐厚，且可以拓展開發(fā)商的業(yè)務(wù)類型，增強(qiáng)企業(yè)發(fā)展的可持續(xù)性。

面對(duì)這樣的雙重選擇，如何做出正確的決策就顯得十分重要。由于房地產(chǎn)開發(fā)的周期比較長(zhǎng)，從項(xiàng)目籌備到項(xiàng)目建成至少需要3-4年的時(shí)間，這樣就使得地產(chǎn)商做出決策之前要首先對(duì)未來商業(yè)的銷售價(jià)格有一個(gè)合理的預(yù)期，當(dāng)出售問題被考慮時(shí)，通過比較當(dāng)前地產(chǎn)項(xiàng)目的市場(chǎng)價(jià)格與最優(yōu)出售價(jià)格，做出是否出售的決策。即在不確定性條件下，從投資的最優(yōu)價(jià)格入手，在實(shí)物期權(quán)的框架下研究房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)商業(yè)地產(chǎn)的經(jīng)營(yíng)決策：是自持出租還是直接銷售？

二、模型建立

(一)商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目的價(jià)格模型

商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目的價(jià)格P服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即價(jià)格P滿足下式：

dP=μPdt+σPdz

(2.1)

變量μ為商業(yè)地產(chǎn)價(jià)格P的收益率期望值，變量σ2為商業(yè)地產(chǎn)價(jià)格的方差。變量z為維納過程。dz表示維納過程的增量，滿足：

(2.2)

即dz服從均值為0,方差為dt的正態(tài)分布。對(duì)于P，可以證明滿足下列表達(dá)式：

(2.3)

μ為開發(fā)商在短時(shí)間段內(nèi)獲取的收益期望值，多數(shù)投資者在承擔(dān)更大風(fēng)險(xiǎn)是會(huì)要求更高的預(yù)期收益，故變量μ依賴于商業(yè)地產(chǎn)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)。它的取值與經(jīng)濟(jì)體系中的利率水平也有關(guān)，利率水平越高，投資者對(duì)給定的商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目的預(yù)期收益也會(huì)越高。

(二)商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目決策的利潤(rùn)函數(shù)

如果房地產(chǎn)開發(fā)商決定在時(shí)刻t出售商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目，那么他將獲得利潤(rùn)Pt-C，其中C表示商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目的開發(fā)成本，這一成本對(duì)任何一個(gè)開發(fā)商來說是相同的。由于時(shí)間t是連續(xù)的，故將利潤(rùn)用連續(xù)復(fù)利貼現(xiàn)因子e-ρt貼現(xiàn)到零時(shí)刻，則利潤(rùn)函數(shù)可表示為：

V(P,t)=e-ρt(Pt-C)

(2.4)

上式表示在t時(shí)刻將商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目出售所獲得的利潤(rùn)的現(xiàn)值。此處的ρ需滿足ρ>μ，否則選擇一個(gè)較大范圍的時(shí)間t，滿足式(2.3)的P可能會(huì)無窮大，在這種情況下，只要等待總能有更好的投資機(jī)會(huì)，則不存在最優(yōu)解。

三、模型求解

由Ito引理可知，關(guān)于商業(yè)地產(chǎn)價(jià)格P和時(shí)間t的函數(shù)V(P,t)遵循下列過程：

(3.1)

式(3.1)具有下述積分意義：

(3.2)

對(duì)式(3.2)兩邊同時(shí)作期望算子Et，并取其最大值，得：

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

由上文的模型設(shè)定知

V*(P,t)-V(P,t)=0

(3.7)

進(jìn)一步得出

(3.8)

(3.9)

由模型設(shè)定知式(3.9)的解的形式為V(P*,t)=e-ρt(P*-C)，設(shè)上式的解為：

V(P,t)=e-ρtQ(P)

(3.10)

將式(3.10)代入式(3.9)，得：

(3.11)

將求P*的目標(biāo)函數(shù)明確寫為下列待解方程

(3.12)

由目標(biāo)函數(shù)(3.12)的形式推測(cè)該式有形如Q(P)=APa的解，將其代入式(3.11)，得

(3.13)

(3.14)

(3.15)

由目標(biāo)函數(shù)(3.12)知Q、Q的一階導(dǎo)數(shù)和Q的二階導(dǎo)數(shù)均為線性的，所以Q的一般解可以看做任意兩個(gè)獨(dú)立解的線性組合，可用a1和a2的線性組合表示為：

Q(P)=A1Pa1+A2Pa2

(3.16)

(3.17)

解得：

(3.18)

其中

(3.19)

同時(shí)將A1和P*的表達(dá)式代入Q(P)=A1Pa1，得到

(3.20)

且根據(jù)P*的定義有P*=Pτ*，故

(3.21)

P*會(huì)隨著a1的增大而減小。

四、結(jié)論

本文以實(shí)物期權(quán)模型為基礎(chǔ)，在連續(xù)時(shí)間背景下，建立了房地產(chǎn)開發(fā)商在面對(duì)如何處置商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目的問題時(shí)決策的基本模型。

本文的創(chuàng)新之處在于將開發(fā)商選擇已開發(fā)完畢商業(yè)地產(chǎn)的經(jīng)營(yíng)模式的決策過程模型化。一般房地產(chǎn)企業(yè)會(huì)因市場(chǎng)下行或者獲得流動(dòng)性資產(chǎn)而急于出售商業(yè)地產(chǎn)，忽略了商業(yè)地產(chǎn)的期權(quán)價(jià)值；或者簡(jiǎn)單地認(rèn)為“放長(zhǎng)線釣大魚”是最優(yōu)決策，會(huì)選擇一直持有自營(yíng)。其實(shí)由于商業(yè)地產(chǎn)項(xiàng)目具有較大的靈活性，開發(fā)商對(duì)其可以通過多種方式最大化其收益。本文建立了以實(shí)物期權(quán)模型為基礎(chǔ)的決策模型，幫助企業(yè)在商業(yè)地產(chǎn)經(jīng)營(yíng)模式的選擇上更加理性。