基于VaR-GARCH模型的股指期貨市場風險實證研究

(重慶工商大學 重慶 400067)

一、引言

股指期貨是從股票市場交易中衍生出來的一種金融工具，其交易的標的物是股票價格指數。中國金融期貨交易所于2006年10月30日開始推出滬深300股票指數期貨(以下簡稱“股指期貨”)的仿真交易活動，并于2010年4月16日在我國上市之后，在平抑股價、完善市場結構、優化資源配置、增加流動性等方面起到了積極的作用，股指期貨的產生開啟了我國股票市場的新時代。當然，股指期貨在保證金融交易具有高杠桿性的同時，也會使得其投資風險大大增加。因此，股指期貨的風險進行研究，進而得出相應的規避風險方法，對國內的金融期貨市場健康平穩的發展有著重要意義。

國內外大量研究表明，金融資產收益具有波動的集聚性、分布的尖峰厚尾性及“杠桿效應”，而傳統VaR風險計量方法過分依賴收益率分布的正態假設，存在異方差性和厚尾性的問題。Robert F Engle教授于1982年首次提出ARCH模型，即自回歸條件異方差模型，將ARCH模型作為一種度量金融時間序列波動性的有效工具，并廣泛地用于驗證金融理論中的規律描述以及金融市場的預測與決策，使人們能更加準確地把握風險(波動性)，規避投資風險。蔣虹等[1]在股指期貨上市之前，利用VaR-GARCH模型對其仿真交易的數據進行定量分析，得出VaR-GARCH模型適合我國股指期貨的風險分析。陶偉[2]在各種GARCH模型的基礎上計算出VaR值和CVaR值，驗證了各個模型的預測結果，得出最適合的模型為GED分布情況下的PARCH模型。王蘇生等[3]通過研究滬深300股指期貨日內波動率特征并對日內日波動率預測，發現高頻股指期貨日內收益率有明顯的波動率聚集和條件異方差現象，但無尖峰厚尾現象，收益率序列分布符合有偏正態分布，并建立ARMA-GARCH-SN模型，結果表明波動率預測能較好的反映股指期貨日內波動特征。方杰[4]使用IGARCH模型、半參數方法和Kupiec檢驗，通過對滬深300指數的日收益率序列計算并檢驗了相應VaR值，發現這種基于IGARCH模型的半參數方法能夠精確地刻畫出我國股票市場的市場風險。

隨著我國期貨市場的發展，股指期貨已經是我國交易量非常大的期貨交易品種。但目前股指期貨的發展是否成熟，其對市場風險的影響性如何

二、模型介紹

(一)VaR模型

VaR模型是指當市場正常波動時，在某一概率水平或置信度水平下，估計某一金融資產或者證券組合在未來特定時期內可能出現的最大損失，用數學公式[5]可以表示為：Prob(ΔP>VaR)=1-α，其中：ΔP表示為證券投資組合在一定持有期內的損失；α表示置信度水平。

VaR作為測量風險的一種方法，主要是通過大量的歷史數據來對未來交易的波動性進行預測，其通過具體的數據來量化了風險，使其簡單易懂。

(二)GARCH模型

金融資產價格一般具有波動聚集性和厚尾性，而該模型可以更好描述它的時變方差性，從而較好的估測VaR的參數[6]。所以本文利用GARCH模型中的條件方差來度量股票市場VaR。GARCH模型又稱為廣義ARCH模型，是Bollerslev(1985)在ARCH模型基礎上提出的，更加精確地描述時間序列的尾部分布特征的自回歸條件異方差模型，該模型簡記為GARCH(p,q),其結構[7]如下：

(1)

(2)

VaR-GARCH模型基本原理[8]是通過建立一個最佳的GARCH模型來對金融資產價格的歷史漲跌數據進行分析，從而得到GARCH估計的方差方程和預測其標準差，然后精確計算出每個交易日的VaR值，并通過失敗頻率檢驗法來檢驗其合理性。

三、實證分析

(一)數據選擇

本文采用了滬深300股指期貨IF1808的2018.6.19至2018.8.17共44個交易日的收盤價數據為研究數據，數據來源于和訊財經網且均為當月的日交易數據，并且采用股指期貨的對數收益率做為衡量市場指數的指標。因為股指期貨的價格一般是不平穩的，不利于進行建模，而且對數收益率在一定程度上可以反映期貨價格的波動性。

記收盤價格為p0,p1,…,p43，然后由這44個股指期貨價格可以得到這期間的43個對數收益率，記為r1,r2,…,r43，其中rt=ln(pt)-ln(pt-1),t=1,2,…,43。

(二)對數收益率的平穩性檢驗和正態檢驗

通過平穩性檢驗結果可知，在1%、5%、10%的顯著性水平下，T統計量分別為-2.6212、-1.9489和-1.6119，其絕對值均大于ADF值，應拒絕原假設，因此股指期貨對數收益率通過平穩性檢驗，是一個平穩時間序列。再對序列進行正態性檢驗，結果顯示其偏度為-0.0711，峰度為19.5645，呈現出尖峰厚尾的特征，而且JB值為491.6353，其對應的概率P值為0，所以應拒絕原假設，認為該序列不是正態分布。

(三)構建GARCH模型

首先，對序列進行相關性檢驗，由其自相關系數和偏自相關系數可知，AC和PAC均拖尾，且在95%的置信水平下，Q統計量對應的概率P值均大都小于0.05，這說明該均值方程是一個ARMA模型，因此我們可以通過建立最優模型來建立均值方程。經過模型比較，ARMA(1,1)的AIC和SC最小,因此該模型為最優模型，且該模型的通過了殘差的白噪聲檢驗，說明該模型是顯著的。之后對ARMA(1,1)模型構造均值方程：rt=-0.628242rt-1+0.999910αt-1。根據建模結果，可以得出在5%的顯著性水平下，各個參數均通過了顯著性檢驗，然后對該模型進行白噪聲檢驗，結果顯示該模型為有效的。在建立以上均值方程模型的情況下，求得對數收益率的殘差序列，發現其有顯著的波動聚集現象，這說明殘差序列存在ARCH效應。然后采用GARCH(1,1)模型來估計時間序列的條件異方差。但在標準的GARCH模型中，對參數的取值有所限制，這時便需要考慮指數GARCH模型，即EGARCH模型。其建立過程如下所示。

在ARMA(1,1)模型和95%置信水平下，我們可以得到ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型的回歸結果，由此知方差預測方程表達式為：

(4)

但由于EGARCH(1,1)模型的參數均顯著，則說明對數收益率序列具有杠桿性，而后進行ARCH-M檢驗，系數未通過t檢驗，這說明不存在ARCH-M過程。在EGARCH(1,1)模型建立的基礎上進行ARCH-LM檢驗，發現EGARCH(1,1)模型的F統計量不顯著，這說明該模型已經不存在ARCH效應，因此建立的EGARCH(1,1)模型如下:

(5)

(四)VaR值計算和檢驗

在一定置信水平下，利用上述條件方差方程，可計算出條件方差的估計值，進而求得標準差的估計值，利用方差-協方差模型[8-9]便可計算出VaR值。其表達式為：VaRt=Pt-1Zασt，從而計算出每天的VaR值。VaR估計值可以由多種方法進行檢驗，例如：失敗頻率檢驗、區間檢驗、分布檢驗等。本文主要是采用失敗頻率檢驗方法[10]進行檢驗，即比較VaR估計值和實際損益值的大小，VaR大于實際損益值的絕對值時則為成功，否則為失敗，然后得出實際失敗率，再與一定置信水平下的預期失敗概率進行比較得出結果，如表1所示。

表1 失敗頻率檢驗結果

從上面的結果可知，在α=0.05時，VaR檢驗的失敗概率為38.64%，且實際失敗天數接近于預期失敗天數的六倍，LR統計量值遠遠大于自由度為1的卡方檢驗臨界值3.841，應拒絕原假設，即認為實際風險遠遠高于人們的預期，容易低估風險。

四、結論與意見

實證結果表明，GARCH族類模型可以很好地解決股指期貨的聚集性和時變方差性，在衡量資產收益波動方面有著優良特性。但在此基礎上VaR的失敗頻率檢驗結果為38.64%，失敗概率較大，且實際失敗概率遠遠大于預期失敗概率，我們可能低估了風險，實際損失可能會更大。

我國的期貨市場起步比較晚，發展還不成熟，VaR主要適用于西方比較成熟和完善的金融體系。雖然VaR方法運用到我國的期貨市場還有一定局限性，但結合GARCH族類模型可以更加真實準確地反映出金融市場的風險程度，為投資者評估市場風險和進行投資決策提供了有價值的參考。我國應該完善相應的期貨法律法規，不斷進行風險管理體制的創新，提出更為有效的風險管理方法，優化風險管理的控制機制，建立科學的風險預警機制，加大市場和政法監管部門的透明度，為投資者的投資提供相應的參考依據。與此同時，投資者為了要減小規避投資風險，也應樹立相應的風險管理意識，培養風險管理文化來加大風險的文化管理。