基于氣象指標優化模型的自貢地區干旱等級評定

王玲玲，羅 偉，何 巍，盧曉寧，朱玉璘，黃德剛，段修榮，袁立新

(1.四川省自貢市氣象局，四川 自貢 643000；2.高原干旱與環境四川省重點實驗室，成都 610225)

四川盆地雨量充沛、熱量豐富，加之區域內降水時空分布不均與覆被生長季不匹配，使得近年季節性干旱發生頻繁。研究表明，四川盆地內部降水具有較強的分布不均勻性，素有東旱西澇的特點，東、西部氣候和降水條件呈反相位的變化特征[1，2]，且氣候特征有明顯的區域性差異[3，4]。而盆地東部作為重要的糧食儲備和商品糧輸出基地，旱澇災害對農業發展關系密切。近年來，自貢地區降水時空分布不均，出現局地季節性干旱頻繁，尤其冬春連旱和伏旱較為嚴重。鑒于對盆東降水及旱澇災害的局地性特征研究較少，本文選取自貢地區為研究對象，具有突出的地域特色和為農氣象服務指導意義。

1 氣象指標與方法

1.1 評價指標與數據采集

干旱指標是反映干旱成因和程度的度量[5]，干旱指標涉及氣象、水文、土壤、農作物以及灌溉條件等因素[6]。不同的研究領域，干旱指標均不同，至今仍未形成普適性指標[7]。自貢地區從2016年12月中旬后期開始，區域降水持續異常稀少，其中西部偏少尤為顯著，大部分地方相繼出現冬春連旱。據統計，從2016年12月16日到2017年2月28日，自貢西部、中部和東部75 d內降水量僅有7.8、6.6、15.9 mm，分別較常年同期偏少73%、83%、64%，降雨日數分別較常年同期偏少12、14、7 d；中部2月降水量僅有0.8 mm，位列歷史同期最少位，其中2月1-20日連續20 d滴雨未下；3月1日至4月25日，西部56 d總降水量為34.7 mm，較常年同期偏少54%，日均降水量僅有0.62 mm。因此，本文從氣象條件出發，選取國家自動氣象站自貢地區2017年1-6月日降水量、日平均氣溫和日土壤相對濕度數據為要素見表1。

表1 2017年1-6月自貢地區氣象要素月統計值Tab.1 The values of meteorological index in Zigong

1.2 干旱等級標準

對多站點要素值做同期平均，根據2006年國家氣象干旱等級標準(GB 20481-2006)的各個指標的等級標準(見表2)，分別構建月尺度降水距平百分率Pa、相對濕潤度指數M、土壤相對濕度R、標準化降水指數SPI等評價指標。

1.2.1 降水量距平百分率

降水距平百分率Pa是某時段降水量較歷年值偏多或少的指征，可直觀反映因降水異常導致的干旱[8]。

(1)

表2 各評價指標干旱等級劃分標準Tab.2 Classification of drought grade of evaluation indexes

1.2.2 相對濕潤度指數

相對濕潤度指數M是某時段降水量與蒸發量之間平衡的指標之一，表征水分平衡特征[9]。

M=(P-PE)/PE

(2)

式中：P為某時段降水量；PE為某時段的可能蒸散量。

本文選用Thornthwaite方法依據日照長度以月平均溫度為主要因子。

PE=16.0 (10Ti/H)A

(3)

(4)

A=6.75×10-7H3-7.71×10-5H2+1.792×10-2H+0.49

式中：PE為月可能蒸散量；Ti為月平均氣溫；A為常數；H為年熱量指數。

1.2.3 土壤相對濕度指數

土壤相對濕度表征土壤含水量R，適用于某時段內10～20 cm深度的土壤水分盈虧監測[8]。

R=ω/fc×100%

(5)

式中：R為土壤相對濕度；ω為土壤重量含水率；fc為土壤田間持水量。

1.2.4 標準化降水指數SPI

SPI為無量綱，可以通過某一時段降水量較好反映不同時空尺度的干旱程度和持續時間。本文分別采用Gamma、P-Ⅲ 和正態分布3種分布函數進行降雨量擬合獲取SPI值，計算過程詳見文獻[10,11]：

(6)

式中：c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308；x為某一時段的降水量，且滿足Gamma分布概率密度函數；H(x)為一定時間長度的累積概率。

1.3 自貢地區氣象指標監測結果

根據公式(1)～(6)，分別計算得到自貢區域2017年1-6月降水距平百分率、相對濕潤度、土壤相對濕度和SPI指數評價指標統計數據(見表3)。

表3 2017年1-6月自貢各指標計算值Tab.3 The values of assessment index in Zigong

2 評價模型

國內外多運用單一指標評價法進行干旱等級評價[12]，如以降水為主的降水距平百分比[13]、降水頻率分析法[14]、Palmer指標法等，但評價結果有一定局限性。近年來，多指標應用于干旱綜合評價方法主要為模糊綜合算法[15]，模糊物元法[16]，灰色聚類法[17]等，但不同指標的評價結果具有不確定性，且隨機性方法模型目前應用較少。TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)多目標決策分析法[18]，對目標的數目和分布、指標的多少均無限定，并且具有計算量小、幾何意義直觀以及信息失真小等特點[15]，多用于水環境質量[19,20]、土地利用以及農業經濟綜合實力評價等領域[21,22]，而在旱情評價中的應用較少。因此，本文選取自貢地區2017年1-6月國家自動氣象站實測氣象要素數據，分別構建降水距平百分率P、相對濕潤度指數M、土壤相對濕度R、標準化降水指數SPI評價指標(見表3)，嘗試基于改進的TOPSIS評價模型進行干旱等級評價，期望能為自貢地區干旱等級綜合評定提供一種有效方法，從而為氣象干旱監測、預報、預警的更加規范和標準化提供科學依據，最大限度減少干旱造成的損失。

2.1 改進TOPSIS模型

TOPSIS法是理想值逼近排序法，即基于“正理想解”與“負理想解”進行優先排序的方法[23]，適用于有限方案多目標決策的綜合評價分析方法[24]。改進TOPSIS分析法的原理是，在充分利用監測數據的情況下，通過消除樣本數據不同指標量綱的影響，在確定各項指標的最優正理想值和最劣負理想值后，以評價對象和指標為初始矩陣參量，構建具有多個備選方案的最優正理想解和最劣負理想解的空間，其中，每一個評價指標都是立體空間內的一個點，求出各個方案點與最優正理想解和最劣負理想值之間的距離，由此得出各評價指標與最優方案的接近程度。

而傳統的TOPSIS模型中，當某2個評價指標關于最優正理想解和最劣負理想解的連線對稱時，此時該評價指標與最優正理想解距離近的同時可能與最劣負理想解的距離也近，無法比較兩個評價指標的優劣排序。

這里假設z，y，x為3種評價指標對象，M為評價方案的最優正理想解向量，N是評價方案的最劣負理想解向量。C點，D點，G點和H點為4個評價因子樣本點，過點GC和點HD做MN的垂線，垂足分別為E和F。評價因子G和H點距離MN連線近同時距離最優正理想解點M也近；而評價因子C和D距離MN連線遠的同時距離最劣負理想解點N也遠，得到評價因子G點優于C點，H點優于D點。但由圖1可知，顯然評價因子G和C更靠近正理想解，并且將點C逐漸向點G靠近的過程中，點C逐漸貼近M的同時也逐漸貼近N，同理D到H點。由此可知，傳統TOPSIS方法無法準確判定各個評價因子的優劣程度[25]。

圖1 “垂面距離”示意Fig1 Schematic diagram of vertical distance

因此，為解決傳統TOPSIS模型評價指標方案可能同時與正、負理想解近的不足[25,26]，應用“垂面距離”方法，以MN連線為法向量，分別過評價因子G點的A面和H點的B面之間的垂面距離即為E、F兩點的距離。如圖1可知，評價因子G點與最優正理想解M的“垂面距離”近的同時與最劣負理想解N的“垂面距離”就遠。由此得出各評價指標與最優方案的接近程度[27]。

2.2 客觀定權重

指標權重的確定對評價結果影響很大，一般有層次分析法、主成分分析法、特征值法、專家打分法等[28]。在評價過程中，對客觀、公正性要求較高，為了避免主觀賦權的隨意性，因此采用客觀法來計算指標的權重比較合適[29]，即根據決策矩陣數據建立優化的目標評價模型，采用加權法計算各評價因子權重。即：

(7)

2.3 改進TOPSIS綜合評價數學模型

設有m個目標評價對象，n個評價指標，xij為第i個評價對象的第j個評價指標的值，構造初始判斷矩陣。

(1)由于各個指標的量綱可能不同，需要對初始判斷矩陣進行標準化處理，得到無量綱矩陣R=(rij)m×n。根據評價目標和評價指標確定矩陣R為效益型指標或成本型指標。其中，效益型指標即為越大越優型(按式(8)歸一化處理)，成本型指標即為越小越優型(按式(9)歸一化處理)。

(8)

(9)

(10)

(3)確定評價對象的正理想解和負理想解。

正理想解：

(11)

負理想解：

(12)

式中：J*為效益型指標集，其理想的正理想向量為F+=(1,1,…,1)，負理想向量為F-=(0,0,…,0)；J′為成本型指標集，其理想的正理想向量為F+=(0,0,…,0)，負理想向量為F-=(1,1,…,1)。

(4)計算各評價方案之間的“垂面距離”，并根據距離正負理想解的遠近進行排序。假設圖1中點C，D，M，N對應的向量分別是c，d，m，n，則點C和點D的“垂面距離”如下：

(13)

式中：||為向量的絕對值，‖‖為向量的范數。

由于評價對象的正理想解與負理想解間的距離‖m-n‖是常數，所以只需要計算|(m-n) (c-d)|。各個評價對象距離正理想解的“垂面距離”為：

D=|(m-n) (c-d)|

(14)

將判斷加權矩陣平移至正理想解處從而簡化計算，平移矩陣為：

(15)

D=|(h-k)·(h-qi)|

(16)

式中：h為平移后的正理想解，即為{0,0,…,0}；qi為平移后矩陣的第i個評價對象；k為平移后的負理想解。

對式(14)化簡可得：

(17)

D值在0和1之間，并且對各個評價指標的D值進行排序，若該評價指標因子越接近1，說明該指標因子越接近最優正理想水平，反之亦然。

3 自貢地區改進TOPSIS模型干旱等級評價

根據公式(7)～(10)，計算得到降水距平百分率Pa、相對濕潤度指數M、土壤相對濕度R和標準化凈水指數SPI的加權歸一化決策矩陣Fij=(fij)m×n，結果見表4。按式(11)求解歸一化決策矩陣的正理想向量J*和負理想向量J′，分別為J*=(0.099 5，0.115 6，0.104 1)，J′=(0，0，0)。

表4 自貢區域2017年1-6月個指標的歸一化結果Tab.4 The normalized results of monitoring sample in Zigong

計算各評價指標距離理想向量的垂面距離，為了計算簡便，按式(17)將加權矩陣平移至正理想解處，由此可得2017年1-6月的評價指標距離正理想解的“垂面距離”的結果(見表5)。

表5 各月份樣本指標間的“垂面距離”Tab.5 The vertical distance of drought sample

依照成本型指標越小越優的特點對各監測點干旱監測指標的“垂面距離”進行取優排序，可得測點D1>D2>D3>D6>D4>D5。

由于之前將評價指標等級作為相應增廣矩陣參與本次運算，所以評價指標限值距離正理想解的“垂面距離”的結果見表6。

表6 干旱等級指標的“垂面距離”Tab.6 The vertical distance of drought index

自貢地區實況干旱等級是按照國標連續無降水日數進行判定。改進的TOPSIS模型評價結果是根據表5與表6進行取優排序，從而確定評價等級，各個監測點的干旱評價結果和自貢區域同期干旱等級實測結果見表7。

表7 改進的TOPSIS和自貢區域實測干旱等級評價結果Tab.7 The evaluation result of drought grade in different methods

由表7可知，采用改進的TOPSIS方法的干旱綜合評價結果與自貢地區實際的評價結果基本一致，改進的TOPSIS模型的評價結果表明自貢區域1、2月干旱等級達到Ⅰ級標準，旱情十分嚴重；3月干旱等級為Ⅳ級標準，屬于輕旱；4、5、6月干旱等級為Ⅴ級標準。而實況監測結果表明1、2月干旱等級為Ⅰ級，3月為Ⅳ級， 4月為Ⅱ級，5月為Ⅲ級,6月為Ⅴ級。由此可知，1-3月和6月TOPSIS模型的評價結果與實況完全一致；4月和5月評價結果與實況有出入。

據統計，截止2017年2月28日，自貢市中西部旱情達到特旱標準，這與TOPSIS評價結果完全一致。由于自2016年12月16日到2017年2月28日，自貢中西部75 d里平均降水量僅有7.2 mm，分別較常年同期偏少78%，降雨日數平均較常年同期偏少13 d；市區2月降水量僅有0.8 mm，位列歷史同期最少位，其中2月1-20日連續20 d滴雨未下，故評價干旱等級為Ⅰ級標準與實況完全一致。3月至4月中旬，自貢地區降水量總體偏少，其中西部偏少尤為顯著，較常年同期偏少54%，日均降水量僅有0.62 mm，均出現了輕度春旱，旱區主要位于自貢地區西部，因此評價干旱等級為Ⅳ級標準與實況完全一致。而4月和5月改進的TOPSIS評價結果與實況監測結果不完全一致，這與指標統計時間尺度有關。實況結果顯示，4月和5月有旱，而改進的TOPSIS評價結果為無干旱。這是由于降水時空分布不均勻，加之4月上中旬連續無降水日數長且干旱嚴重，而在下旬20-21日、23-27日自貢地區出現2次明顯的降水過程，使得自貢地區春旱有所緩解；自4月下旬末開始到5月中旬，自貢地區降水偏少，5月20日晚上到21日，全區又出現一次明顯降水過程，大部旱情得到緩解；且由表5可知4月和5月的垂面距離分別為0.027 9和0.026 6，離Ⅴ級指標更近，考慮到時間尺度和指標權重等因素，所以判定為Ⅴ級同樣符合實際情況。由此表明運用改進的TOPSIS方法對自貢區域干旱評價結果客觀準確并且切實可行。

4 結 論

(1)采用改進TOPSIS評價模型綜合評價自貢地區干旱情況，結果表明自貢地區1、2月為特大干旱，3月為輕旱，4月、5月和6月為無旱。

(2)1-3月和6月TOPSIS模型的評價結果與實況完全一致；由于評價與監測時間尺度不同以及降水時空分布不均，使得4月和5月的評價結果與自貢地區同期實況重旱不完全一致，但評價結果符合自貢地區實際情況。

(3)改進TOPSIS評價模型評價方法可以實現自貢地區干旱綜合評價，并合理判定干旱等級，可以為區域干旱等級綜合評定提供一種有效方法，從而為氣象干旱監測提供科學依據，最大限度減少自貢地區干旱造成的損失。