前泵腔間隙對紙漿泵脈動特性的影響

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(浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

紙漿泵是一種廣泛應用在造紙行業的通用機械。目前市場上主要采用國外的紙漿泵產品，由于國外對紙漿泵研究較早，國外紙漿泵具有較高的性能[1-2]。我國對紙漿泵的研究起步較晚，早期主要集中在對離心泵的研究上，如鄭水華等[3]研究葉輪參數對泵效率的影響。陸河權等[4]研究結構改型對泵效率的影響。紙漿泵的研究如張啟華等[5]對紙漿泵葉輪流道內的懸浮流動進行了數值模擬，建立了紙漿泵葉輪的設計系統，并且設計了一臺樣機，經檢測效率在原設計基礎上提高了6%，比紙漿泵行業標準提高了3%。崔明[6]確立了一種適合于離心式流體機械的數值模擬方案，并且對優化后的紙漿泵模型進行了數值計算，表明優化后的泵模型葉輪及整體性能有了比較明顯的提高。高雄發[7]對旋流式無堵塞紙漿泵進行數值計算，應用正交試驗分析法，原模型泵效率和揚程得到大幅度提高，達到了優化泵性能的目的。隨著我國造紙行業的發展，我國每年的紙漿泵消耗大量的能量，并且紙漿泵在工作過程中泵系統的壓力脈動不僅會影響泵運行的可靠性和壽命，而且會增加紙張的縱向定量波動，不利于提高產品的質量和產量[8]。隨著人們對紙張質量和產量的要求日漸提高，在造紙工藝流程中越來越多地采用低脈沖泵，以降低泵出口的壓力脈動[9]。

目前國內外關于紙漿泵壓力脈動的研究很少。季柳金只針對壓力脈動，采用數值模擬的方法，對低濃紙漿泵內部三維流動進行了模擬計算，提出了葉片交錯排列、增大渦室基圓、設置階梯隔舌和增加葉片數等方法，為低脈沖紙漿泵的進一步發展提供了參考。國外針對間隙尺寸對離心泵內部流動影響展開了較多的研究，包括對葉頂間隙的研究[10-12]以及對前后蓋板間隙的研究[13-14]。考慮到前泵腔對離心泵性能影響較大[15]同時借鑒對離心泵葉輪間隙的研究，設計5 種不同葉片與前泵體間隙的紙漿泵葉輪模型，采用數值模擬方法，研究在不同間隙下紙漿泵的內部流動特性和壓力脈動特性。

1 數值計算方法及外特性分析

1.1 紙漿泵的建模

以SX150-400型紙漿泵為研究對象，采用CATIA三維實體建模軟件對紙漿泵流體域進行建模，如圖1所示。紙漿泵的主要參數：流量Q=400 m3/h，揚程H=42 m，轉速n=1 480 r/min，汽蝕余量NPSH=3.5 m，進口直徑D1=204 mm，紙漿泵葉輪為開式葉輪，葉片數Z=3，葉輪外徑D2=400 mm。設計泵葉輪與前泵腔間隙大小值B分別為 0.5， 0.75， 1.0， 1.25， 1.5 mm，前泵腔流體域如圖1(b)所示。

圖1 流體域三維模型Fig.1 Schematic diagram of calculation model

1.2 網格劃分

網格的數量和網格的劃分形式對CFD數值模擬的精確性有著重要的影響。采用通用CFD前處理軟件ICEM來劃分流體域網格。圖2為流體域網格圖。較大的網格數量需要消耗較多的計算資源，為了兼顧數值模擬的準確性和計算效率，需要進行網格無關性分析[16]。當泵的流量和揚程隨著網格數的增加變動不大時即為網格無關。由計算可知：當泵流體域的網格在220 萬個時，泵的揚程和效率逐步趨于穩定狀態，誤差在1%以內。最終確定整體網格數量為220 萬個，其中葉輪87.6 萬個，蝸殼56.4 萬個，滿足計算需求。圖3為網格無關性分析圖。

圖2 流體域網格圖Fig.2 Fluid domain grid

圖3 網格無關性分析Fig.3 Mesh independence analysis

1.3 監測點設置

為了研究在額定工況下不同間隙的紙漿泵內部的壓力脈動情況，在紙漿泵葉片的吸力面和壓力面及蝸殼各個斷面處布置了15 個監測點，其監測點示意圖如圖4所示。取其中某一葉片，在葉片吸力面與壓力面的前緣、中部和尾緣各設置3 個檢測點(a1，a2，a3，b1，b2，b3)，在蝸殼的8 個斷面和隔舌處布置9 個監測點(p0，p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7，p8)。其中,p0，p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7，p8為靜止點，a1，a2，a3，b1，b2，b3為運動點，與葉片旋轉角速度一致。

圖4 監測點位置Fig.4 Location of monitoring points

1.4 邊界條件設置

采用CFX14.5對紙漿泵進行全流體域的數值模擬，模擬過程中紙漿泵的葉輪區域設置為旋轉坐標系，其余區域均設置為靜止坐標系；進水管與葉輪、葉輪與蝸殼、葉輪與前后泵腔之間的間隙以及蝸殼與出水管共形成5 組網格滑移交界面；設置進口邊界條件為速度進口，出口邊界條件為自由出流；壁面為固壁無滑移邊界；近壁區按標準壁面函數處理。SX400-150型紙漿泵為低濃度紙漿泵，當漿液濃度很小時，黏度增長近似于線性增長，以牛頓流體來處理[17]。對于低濃度漿液，纖維對流場的干擾可以忽略，把懸浮液當作牛頓流體采用多相流來近似處理。選取SIMPIEC算法；采用有限體積法離散控制方程，對流項和擴散項的離散均采用二階迎風格式，收斂精度設置為10-4。

選用高效、經濟的標準k—ε湍流模型，其方程為

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為流體密度；ui為雷諾時均速度；xi為笛卡爾坐標系變量；Gk為湍動能產生項；μe=μ+μt=μ+ρCμk2/ε為有效黏度，其中μ為分子黏度，μt為湍流黏度，Cμ=0.09；i=1,2,3分別為3 個坐標方向；σk=1.0；σε=1.3；C1=1.44；C2=1.92。

目前常用的空化模型主要有Singhal完全空化模型、Zwart等提出的Zwart-Gerber-Belamri模型，Singhal完全空化模型具有數值計算的穩定性，采用Singhal完全空化模型，其離心泵發生空化時混合介質的質量方程為

(4)

式中：ρm為混合相密度；u為速度矢量。

動量方程為

(5)

非定常計算在定常計算的結果上進行，由于葉輪在旋轉3～4 周后數據才會穩定下來，所以選擇總的旋轉周期為5 個周期，非定常時間步長設定為6.67×10-5s，1 個時間步長內最大迭代步數為25 步，總耗時間t=0.2 s。選取葉輪旋轉第5 周的監測數據作為統計分析的依據。

1.5 模型驗證

為了驗證數值模擬的準確性，以SX150-400型紙漿泵為試驗對象進行外特性試驗，設計紙漿泵前間隙大小值B分別為 0.5， 0.75， 1.0， 1.25， 1.5 mm，對紙漿泵進行外特性試驗。不同間隙工況下紙漿泵的效率揚程曲線，如圖5所示。由圖5可知：在不同間隙工況下紙漿泵的數值模擬值與試驗值的變化趨勢基本一致。在各個間隙工況下數值模擬值均略大于試驗值，這是由于數值模擬沒有考慮容積損失和實際葉片鑄造時存在結構微小差異的原因。但是揚程值的相對誤差基本在3%以內，效率值的誤差基本在1.5%以內，數值模擬值與試驗值較為吻合貼近，說明數值模擬能夠較為精確地模擬紙漿泵的外特性。

從外特性的數值模擬可知：間隙大小對紙漿泵的揚程影響很大，隨著葉輪與前泵腔間隙B的增大，揚程逐漸變小，且減小幅度不斷增大。這是由于葉片對間隙層內流體控制較弱間隙層內存在著間隙泄露。當前間隙變大時，間隙泄漏量增加且增加幅度逐漸變大造成紙漿泵揚程的持續降低。紙漿泵在設計工況點處的效率變化表現為先增大后減小，在間隙B=0.75 mm時效率達到最大值為74%。這是因為在小間隙情況下，間隙層內流體流動紊亂，流動損失較大；當間隙增大到一定程度時，間隙層內液流流動狀態得到一定程度的改善(表現在效率的上升)；當進一步增大間隙時，間隙泄露占據主導，揚程呈線性減小，且減小的趨勢逐漸變大，當間隙達到B=1.5 mm時，此時紙漿泵內效率最低為70.5%。

圖5 不同間隙下紙漿泵外特性圖Fig.5 External characteristics of pulp pump under different clearances

2 紙漿泵脈動特性分析

紙漿泵在運行過程中主要受到兩個力的作用：一個是作用于紙漿泵體結構的由流體負荷產生的壓力脈動，另一個是作用在葉輪上的非定常徑向力。迄今為止，對于紙漿泵內壓力脈動的研究還比較少，多數僅停留在對葉輪通道內旋渦的非定常特性研究。而對紙漿泵內壓力脈動時域的分析和研究有助于了解紙漿泵在運行過程中的穩定性。

對不同間隙大小葉輪與前泵腔間隙在額定工況下的流場進行非定常數值模擬，研究不同前泵腔間隙下葉輪與泵體之間動靜干涉所引起的壓力脈動特性，了解在額定工況下葉輪與前泵腔間隙大小對壓力脈動特性的影響，從而為紙漿泵的安全穩定運行提供一定的理論依據。

2.1 葉片上監測點壓力脈動分析

如圖6所示，取a1，a3，b1，b3點以非定常最后一個周期進行葉片上監測點壓力脈動分析，得到在葉輪與前泵腔間隙為0.5 ～1.5 mm下葉片吸力面和壓力面監測點的壓力脈動時域圖，從圖6中可以看出：葉輪流道內各個監測點處的壓力脈動并非呈現完整的周期性波動，這可能與葉輪流道內流動復雜，受到間隙處的流動回流和二次流的影響有關，與葉輪流道內主流場相互干擾，導致壓力脈動在一個周期內脈動特性變化復雜有關。在一個周期內各個監測點的壓力脈動波峰和波谷數均為3 個，這與紙漿泵的葉片數數量一致。且各個監測點處波峰和波谷出現的時刻一致，這種現象主要是由葉輪隔舌的動靜干涉作用引起的。

圖6 葉輪流道內監測點壓力脈動時域圖Fig.6 Pressure fluctuation at impeller monitoring points

從圖6中可看出：除了a1點之外其余各個監測點處的壓力脈動隨著間隙的增大而逐漸降低。這主要是因為a1布置在葉片吸力面前緣，在葉輪進口處容易受到來流的沖擊，同時a1監測點該處靠近間隙進口流動情況復雜。葉片吸力面b1，b3的脈動特性并不明顯，這主要是由于葉片吸力面處流動情況較為平緩。葉片吸力面和壓力面尾緣處a3，b3的脈動壓力幅值較高并且波動劇烈，這是受到紙漿泵葉輪出口處尾跡射流作用的結果。

從圖6中還可看出間隙越小壓力脈動幅值越大。結合圖7小間隙和大間隙葉片附近的速度矢量圖可以看出：0.5 mm小間隙時流體在間隙層內不停循環，在葉輪流道內流體回旋形成一定的漩渦與葉片反復周期性的撞擊，在1.5 mm間隙時流道內流動平緩并無漩渦的產生，所以表現出小間隙時壓力脈動特性顯著且脈動幅值較大，所以適當采取大間隙可以有效改善葉輪流道內的壓力脈動情況，可以有效地降低壓力脈動幅值。

圖7 不同間隙下葉片附近處速度矢量圖Fig.7 Velocity vector near the blade under different clearances

2.2 蝸殼內監測點壓力脈動分析

如圖8所示，取p0，p2，p4，p6點以非定常最后一個周期進行蝸殼壓水室內檢測點壓力脈動分析，得到在葉輪與前泵腔間隙為0.5 ～1.5 mm下蝸殼壓水室內各個斷面處監測點的壓力脈動時域圖。從圖8可以看出：與葉片監測點處不同，蝸殼壓水室內各個監測點處的壓力脈動呈現明顯的周期性波動。流體流出葉輪在蝸殼壓水室內將速度能轉換為流體的壓能，在蝸殼內壓力變化的范圍比葉輪流道內大，其蝸殼各個監測點處壓力脈動幅值比葉輪流道監測點處大且波動程度也更加劇烈。

從圖8中可看出：在設計工況下p6處的壓力峰值最大，這與p6處周圍局部高壓現象有關；p2處壓力脈動幅值最小，p2遠離隔舌，隔舌和葉輪動靜干涉對p2的影響最小。從圖8中還可看出：從第1斷面到第8斷面監測點壓力幅值逐漸升高，這是由于蝸殼壓水室的升壓作用。

圖8 蝸殼壓水室內監測點壓力脈動時域圖Fig.8 Pressure fluctuation at volute monitoring points

3 紙漿泵內部流場特性分析

3.1 葉片表面壓力分布

葉輪與前泵腔間隙的大小變化對葉輪過流通道內部流場產生顯著的影響，圖9為紙漿泵轉子部件在不同間隙大小下的壓力云圖。從圖9可以看出：在紙漿泵的運行過程中，轉子部件將機械能轉化成流體的動能，在葉片前緣部分呈低壓狀態，沿著葉片型線方向轉子部件表面壓力逐漸增大，在葉片出口處達到最大值。

圖9 不同間隙大小下葉片壓力云圖Fig.9 Pressure nephogram of blade under different clearance sizes

受到液流對葉片頭部沖擊的影響，在葉輪進口處壓力梯度變化較大，葉片吸力面前緣呈現低壓區，空化往往最先出現在該低壓區域。比較葉片前緣低壓區域面積可見：間隙大小對低壓區域影響顯著，當間隙為0.5 mm時吸力面低壓區域最大，隨著間隙的變大低壓區域逐漸縮小，說明間隙的改變對紙漿泵的空化性能也有影響，大間隙可以提高紙漿泵的抗空化性能。

葉輪與前泵腔間隙對葉片尾緣高壓區域影響較大，尤其是壓力面處的高壓區域改變明顯，隨著軸向間隙的增大，葉片尾緣高壓區逐步縮小，壓力梯度變化平坦，這顯示葉輪與前泵腔間隙的增大使得葉輪出口處壓差減小，導致泵揚程的降低。

3.2 軸向截面壓力與湍動能分布云圖

改變葉輪與前泵腔間隙大小后紙漿泵機械效率與水力效率均有所改變，變化規律是先減小后增大，間隙為0.5 mm時的水力摩擦損失比間隙為1 mm時有所增加，這是因為小間隙的間隙層內流體流動復雜，葉輪內主流場對間隙層內流體流動干涉較大，間隙層內的環狀漩渦所消耗的功率也較大，影響了葉輪流道內機械能向流體動能的轉化(表現出效率的降低)。當葉輪與前泵腔間隙增大到一定程度時，雖然葉輪對間隙層內液流的夾持控制變弱，但是總體泄漏量卻有所增加，導致出口處流體流態的不均勻性增加，容易在葉輪出口處產生湍流耗散，增大紙漿泵的水力損失。所以紙漿泵的效率隨著間隙的變大先增加后減少。

圖10為5 種不同葉輪與前泵腔間隙下的湍動能耗散云圖。湍動能表示單位質量流體介質湍流的脈動動能強度，直接顯示出葉輪流道內湍流動能的耗散程度。結合圖10，11可看出：間隙大小對軸向截面的壓力有著一定的影響，隨著間隙的增大軸向截面的壓力梯度略微有所增大，且高湍動能耗散區域主要集中在葉輪出口處，隨著葉輪與前泵腔間隙的的增加而先減小后增加。葉輪與前泵腔間隙B=0.75 mm時湍動能值較小，結合外特性的變化可知當葉輪與前蓋板間隙為B=0.75 mm時是效率最佳方案。

葉輪與前泵腔間隙較小，對加工制造和裝配精度要求太高，極大地增加了制造成本，沒有工程的實際應用價值，較大的葉輪與前泵腔間隙是不合理的，這會引起葉輪內強烈的湍流脈動，其揚程往往較低，直接影響了葉輪出口處流體流態的穩定性。

圖10 不同大小間隙下軸向壓力云圖Fig.10 Axial pressure nephogram under different clearance sizes

圖11 不同大小間隙下軸向湍動能云圖Fig.11 Axial turbulent kinetic energy nephogram under different clearances sizes

4 結 論

葉輪與前泵腔的間隙大小對紙漿泵的性能有著顯著的影響。隨著間隙的增大，紙漿泵的揚程一直呈下降趨勢。過大或過小的間隙都會造成紙漿泵水力效率的下降，存在一個最佳間隙值B=0.75 mm，此時效率達到最大值為74%。受到間隙處的流動回流和二次流的影響，間隙處流體與葉輪流道內主流場相互干擾，導致葉片處壓力脈動在一個周期內脈動特性極其復雜；蝸殼內壓力脈動呈現明顯周期性波動，且蝸殼各個監測點處壓力脈動幅值比葉輪流道監測點處大且波動程度也更加劇烈。隨著前泵腔間隙的增大，間隙層內漩渦逐漸消失，減小了對主流場的影響。葉片和蝸殼監測點處的壓力脈動幅值有著顯著的降低。不同間隙下，葉片表面靜壓變化較大，較大間隙時葉片頭部低壓區域有所減小，對空化性能會有所改善。高湍動能耗散區域主要集中在葉輪出口處，隨著間隙的增大湍動能表現出而先減小后增加，在間隙B=0.75 mm時候湍動能值較小，結合外特性的變化，所以當葉輪與前泵腔間隙為B=0.75 mm時是最佳方案。