基于CFD的羅茨真空泵的瞬態(tài)流場(chǎng)計(jì)算與性能預(yù)測(cè)

黃 思，康文明，陳首挺，莫宇石

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 廣州 510640；2.廣東省肯富來泵業(yè)股份有限公司, 廣東 佛山 528000)

羅茨真空泵是一種旋轉(zhuǎn)容積式真空泵，能在較寬的壓力范圍內(nèi)工作，且泵腔內(nèi)無油，目前已廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體、電子、石油、化工等行業(yè)的真空系統(tǒng)[1-2]。

羅茨真空泵運(yùn)行過程中涉及熱變形、流量脈動(dòng)和排氣口回流等復(fù)雜過程，難以通過理論分析進(jìn)行研究。隨著CFD技術(shù)的廣泛應(yīng)用，采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)羅茨泵內(nèi)部實(shí)際流動(dòng)進(jìn)行模擬并分析其流動(dòng)狀況成為一種有效手段。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)羅茨泵型線、泄漏、內(nèi)部流場(chǎng)以及進(jìn)排氣流量脈動(dòng)展開了深入的研究[3-17]。Hsieh等[3]利用實(shí)驗(yàn)結(jié)合數(shù)值分析的方法研究了采用直齒和斜齒轉(zhuǎn)子的羅茨泵的內(nèi)部流動(dòng)情況，揭示了兩者的內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律。Burmistrov 等[4]建立了分子流態(tài)下羅茨泵的泄漏通道流導(dǎo)系數(shù)的模型，充分考慮了轉(zhuǎn)子的返流對(duì)泄漏的影響。戴映紅等[13]從嚙合理論出發(fā)，研究了各種型線轉(zhuǎn)子的容積利用系數(shù)，并對(duì)羅茨真空泵內(nèi)部流動(dòng)情況進(jìn)行了瞬態(tài)模擬。魏列江等[14]通過對(duì)羅茨泵進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)徑向間隙是導(dǎo)致泄漏的重要因素。劉正先等[15]運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格對(duì)羅茨泵內(nèi)部排氣脈動(dòng)、渦流等進(jìn)行了相關(guān)研究，并修正了泄漏經(jīng)驗(yàn)公式。目前，關(guān)于羅茨泵的研究主要還是基于特定工況展開的，而對(duì)于不同工況下羅茨泵性能的系統(tǒng)全面的研究則尚不多見。本文以ZJQ-600型羅茨真空泵為研究對(duì)象，對(duì)不同壓差、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子間隙、有無逆流冷卻、進(jìn)氣溫度等條件下羅茨泵進(jìn)行全面系統(tǒng)的研究，探究各參數(shù)對(duì)羅茨泵性能的影響，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果和抽速實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性。

1 氣體流動(dòng)的控制方程

羅茨真空泵內(nèi)氣體視為可壓縮理想氣體，其工作過程屬于流動(dòng)與傳熱的耦合問題，滿足下列的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程及氣體狀態(tài)方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：ui是速度矢量在i方向的分量；ρ為氣體密度；μ為動(dòng)力黏度；cp為氣體比熱；λ為氣體分子導(dǎo)熱系數(shù)；R為氣體常數(shù)；Si為動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)；ST為黏性耗散相。

2 羅茨真空泵流場(chǎng)的計(jì)算

2.1 流體域建模與網(wǎng)格劃分

所研究的ZJQ-600型羅茨真空泵示意圖如圖1所示，包括吸氣腔、攜帶腔、逆流冷卻段和排氣腔，其中入口直徑D1=200 mm，出口直徑D2=150 mm，逆流冷卻口直徑D3=75 mm，中心距L=208.2 mm，轉(zhuǎn)子厚度B=420 mm，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速n=1 460 r/min。逆流冷卻就是在羅茨真空泵基元容積與排氣口連通之前，從排氣口引回一部分高溫高壓氣體，經(jīng)冷卻后進(jìn)入圖1所示的逆流冷卻口，使基元容積內(nèi)部壓力預(yù)先接近排氣壓力。

圖1 羅茨泵示意圖

由于羅茨真空泵進(jìn)排氣容積呈周期性變化，計(jì)算域與網(wǎng)格隨時(shí)間的變形和位移十分顯著，因此在現(xiàn)有的CFD技術(shù)中只有動(dòng)網(wǎng)格才能實(shí)現(xiàn)這種狀況下的瞬態(tài)模擬。本文采用局部網(wǎng)格再生成和彈性光滑模型來實(shí)現(xiàn)動(dòng)網(wǎng)格以適應(yīng)實(shí)際流場(chǎng)的需要。對(duì)建立好的流體域模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖2所示，網(wǎng)格總數(shù)為 473 725。

圖2 羅茨泵計(jì)算域網(wǎng)格劃分

2.2 操作條件設(shè)置

運(yùn)用CFD動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行羅茨泵的瞬態(tài)流場(chǎng)計(jì)算。選擇RNGk-ε模型，該模型能夠更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。壓力項(xiàng)用PRESTO格式離散。其余項(xiàng)用二階迎風(fēng)格式離散。壓力速度耦合方程采用PISO算法求解。設(shè)置材料為理想空氣，邊界條件設(shè)置為壓力入口和壓力出口。根據(jù)羅茨泵的最大轉(zhuǎn)速，計(jì)算設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為10-5s。

2.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

設(shè)置出口壓力pd為大氣壓，分別計(jì)算入口壓力ps=101 325、60 000、45 000、30 000、25 000和20 000 Pa(絕對(duì)壓力，下同)時(shí)羅茨泵的抽速qs。圖3是不同ps下計(jì)算抽速qs在一個(gè)周期內(nèi)的平均值與實(shí)測(cè)抽速的對(duì)比。由圖3可以看出：在ps比較大(大于30 000 Pa)時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際抽速比較接近；ps較低時(shí)(25 000 Pa)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際抽速偏差較大，偏差較大的原因是當(dāng)進(jìn)出口壓比pd/ps較大時(shí)，泵內(nèi)溫度較高造成了轉(zhuǎn)子和泵殼等熱膨脹變形而產(chǎn)生了較多的泄漏。

2.4 內(nèi)部流場(chǎng)分析

圖4和圖5分別是基元容積未與排氣口連通時(shí)，有、無逆流冷卻裝置羅茨泵的流速矢量和壓力分布。結(jié)合圖4、圖5可以看出：高壓冷氣持續(xù)流入逆流冷卻羅茨泵基元容積內(nèi)，形成較大的旋渦，致使基元容積內(nèi)壓力不斷增大，接近甚至超過排氣口壓力。圖5(b)基元容積內(nèi)的2個(gè)低壓區(qū)對(duì)應(yīng)于圖4(b)中的旋渦中心。無冷卻羅茨泵流動(dòng)過程則相對(duì)較平穩(wěn)，圖5(a)基元容積內(nèi)壓力接近吸氣腔，但由于存在泄漏，基元容積內(nèi)壓力在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中略有增大。

圖3 抽氣速率的實(shí)測(cè)值和模擬計(jì)算值的對(duì)比

圖4 基元容積未與排氣口連通時(shí)流速矢量

圖5 基元容積未與排氣口連通時(shí)壓力分布

圖6和圖7分別是基元容積與排氣口充分連通后有、無逆流冷卻裝置羅茨泵的流速矢量和壓力分布。結(jié)合圖6和圖7可以看出：由于逆流冷卻的預(yù)進(jìn)氣使封閉的基元容積在與排氣口連通之前，內(nèi)部壓力已達(dá)到或接近排氣壓力，所以此時(shí)并無明顯的回流現(xiàn)象，大幅度降低了排氣時(shí)的氣體回流及其帶來的氣流噪聲；無逆流冷卻羅茨泵在排氣初始時(shí)排氣腔與基元容積間存在極大的壓差，當(dāng)基元容積與排氣腔連通后，排氣側(cè)的高壓氣體迅速均壓回流，圖6(a)中回流氣體與基元容積中的排出氣體相遇，在連通處形成旋渦。

圖6 基元容積與排氣口連通后流速矢量

圖7 基元容積與排氣口連通后壓力分布

3 各種參數(shù)對(duì)抽速的影響

3.1 入口壓力

圖8是出口壓力為101 325 Pa時(shí)分別計(jì)算ps=101 325、60 000和45 000 Pa得到的羅茨泵穩(wěn)定運(yùn)行后qs隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ的變化，qs的平均值分別為675、550.7和496 L/s。由圖8可知：在一個(gè)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，qs隨時(shí)間出現(xiàn)6次諧波變化，頻率正好是羅茨泵轉(zhuǎn)子葉片數(shù)的2倍，這是2個(gè)轉(zhuǎn)子交互作用所產(chǎn)生的結(jié)果。在入口壓力較高時(shí)，抽速平穩(wěn)，脈動(dòng)幅度小，隨著入口壓力的降低，氣體脈動(dòng)強(qiáng)度增大。不同入口壓力下波峰的位置不同，即抽速達(dá)到最大值的轉(zhuǎn)子角度并不一致。

3.2 轉(zhuǎn)速

圖9是入口壓力6 000 Pa、出口壓力14 100 Pa和入口壓力60 000 Pa、出口壓力101 325 Pa兩種工況下的qs隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n(980、1 460、1 750 r/min)的變化曲線。由圖9可知：抽速和轉(zhuǎn)速大致呈線性關(guān)系，滿足流量相似定律，即幾何相似的泵在相似工況下運(yùn)行時(shí)，其流量比與轉(zhuǎn)速比的一次方成正比。

圖8 不同入口壓力下抽速隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的變化

圖9 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對(duì)抽速的影響

3.3 轉(zhuǎn)子間隙

圖10是入口壓力為 60 000 Pa，出口壓力101 325 Pa時(shí)qs隨轉(zhuǎn)子間隙δ(0.15、0.2、0.6、0.8 mm)的變化曲線。由圖10可知：抽速隨著轉(zhuǎn)子間隙的增大而逐漸減小，但減小的趨勢(shì)不斷變緩。在間隙較小時(shí)，泄漏速度較大，抽速對(duì)轉(zhuǎn)子間隙變化比較敏感。

圖10 轉(zhuǎn)子間隙對(duì)抽速的影響

3.4 逆流冷卻

圖11是入口壓力為60 000 Pa時(shí)，有無逆流冷卻2種工況下羅茨泵穩(wěn)定運(yùn)行后qs隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ的變化曲線。

圖11 逆流冷卻對(duì)抽速的影響

由圖11可知：無逆流冷卻的抽速脈動(dòng)幅度大于有逆流冷卻的羅茨真空泵，且平均抽速577.4 L/s，略大于有逆流的550.7 L/s。這是因?yàn)榇藭r(shí)壓比不大，排氣溫度較低，當(dāng)不考慮轉(zhuǎn)子及泵殼的熱膨脹變形給流體域帶來的影響時(shí)，增加逆流冷卻裝置將會(huì)使壓縮過程提前，壓縮周期延長(zhǎng)，基元容積中氣體壓力大致接近排氣壓力，會(huì)有更多的氣體向進(jìn)氣腔泄漏；同時(shí)增加逆流冷卻裝置會(huì)使基元容積以及預(yù)冷進(jìn)氣通道中產(chǎn)生較大的旋渦，嚴(yán)重阻礙了氣體向排氣側(cè)流動(dòng)。

3.5 進(jìn)氣溫度

圖12是入口壓力為60 000 Pa時(shí)，進(jìn)氣溫度ts分別為20 ℃和60 ℃兩種工況下羅茨泵穩(wěn)定運(yùn)行后qs隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ的變化曲線。計(jì)算得到20 ℃和60 ℃時(shí)的平均抽速分別為550.7 L/s和547 L/s，出口排氣溫度分別為50 ℃和53 ℃。從圖12可以看出：兩者的脈動(dòng)幅度和脈動(dòng)頻率大致是一樣的，在同一轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角時(shí)有最大抽速。在壓比較低時(shí)，進(jìn)氣溫度對(duì)抽速的影響較小，抽速隨進(jìn)氣溫度升高略有下降。

圖12 進(jìn)氣溫度對(duì)抽速的影響

4 結(jié)論

本文通過對(duì)羅茨真空泵流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算并與實(shí)測(cè)抽速進(jìn)行了對(duì)比，得到以下結(jié)論：

1) 逆流冷卻排氣口連通之前基元容積內(nèi)部壓力已達(dá)到排氣壓力，所以排氣口并無明顯的回流現(xiàn)象；無逆流冷卻羅茨泵在排氣初始時(shí)排氣腔與基元容積間存在極大的壓差，當(dāng)基元容積與排氣腔連通后，排氣側(cè)的高壓氣體迅速均壓回流，在連通處形成旋渦。

2) 系統(tǒng)研究了各參數(shù)對(duì)羅茨泵性能的影響，得到羅茨真空泵的性能變化規(guī)律。出口壓力一定時(shí)，隨著入口壓力降低，抽速減小，流量脈動(dòng)劇烈。抽速和轉(zhuǎn)速線性相關(guān)，近似滿足流量相似定律，抽速比與轉(zhuǎn)速比的一次方成正比。抽速隨著轉(zhuǎn)子間隙的增大而逐漸減小，但減小的趨勢(shì)不斷變緩。

3) 當(dāng)壓比較小時(shí)，增加逆流冷卻會(huì)使基元容積以及預(yù)冷進(jìn)氣通道中產(chǎn)生較大的旋渦，阻礙氣體向排氣側(cè)流動(dòng)。因此，增加逆流冷卻并不能增大抽速，抽速隨進(jìn)氣溫度升高略有下降。