被動(dòng)式電液加載系統(tǒng)的變剛度自適應(yīng)控制

張 旭，金曉宏,，陶登陽(yáng)，陳帥杰

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

電液加載系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱“加載系統(tǒng)”)作為電液負(fù)載模擬器的核心部分，其作用是準(zhǔn)確地產(chǎn)生期望的加載力并施加于承載對(duì)象。該系統(tǒng)廣泛運(yùn)用于航天、航海和軍工等領(lǐng)域，故在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下對(duì)其頻寬和精度也有很高的要求[1]。電液伺服加載系統(tǒng)中最常用的是PID控制，其具有工作可靠及易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但只適用于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且參數(shù)不變的線性系統(tǒng)。加載系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在工作過(guò)程中其負(fù)載、壓力以及外部干擾等因素不斷變化，系統(tǒng)參數(shù)在較大范圍內(nèi)是時(shí)變的，此條件下如何保證系統(tǒng)的穩(wěn)定以及高響應(yīng)、高精度等性能是目前的研究重點(diǎn)。

模型參考自適應(yīng)控制(model reference adaptive control, MRAC)是針對(duì)時(shí)變參數(shù)系統(tǒng)的一種較好的控制方法，其主要是根據(jù)被控對(duì)象與參考模型的輸出誤差而不斷調(diào)整控制器的參數(shù)，從而抑制被控對(duì)象的參數(shù)變化和外干擾帶來(lái)的不利影響。近年來(lái)，MRAC方法被廣泛運(yùn)用于加載系統(tǒng)中。例如，蘇世杰等[2]針對(duì)電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)力控系統(tǒng)設(shè)計(jì)的MRAC控制器，抑制了試樣剛度差異引起的系統(tǒng)特性變化；稅洋等[3]設(shè)計(jì)的基于MRAC的舵機(jī)加載系統(tǒng)能有效抑制干擾并且頻寬得到了較大幅度的提升；廖輝等[4]設(shè)計(jì)了一種能自動(dòng)調(diào)整補(bǔ)償控制結(jié)果的MRAC控制器，并成功應(yīng)用到了深海鉆井作業(yè)的鉆柱運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)中，大幅度提高了鉆壓補(bǔ)償?shù)木龋粭顑€[5]將MRAC算法運(yùn)用于液壓壓力機(jī)控制系統(tǒng)中，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、魯棒性及抗變載能力。

本文以被動(dòng)式加載系統(tǒng)為研究對(duì)象，其存在的主要問(wèn)題包括：①由于系統(tǒng)中的質(zhì)量彈簧負(fù)載為一個(gè)二階微分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的幅-頻曲線在負(fù)載固有頻率處發(fā)生轉(zhuǎn)折從而導(dǎo)致綜合固有頻率處的諧振峰值抬高，系統(tǒng)的幅值裕度小，穩(wěn)定性差；②負(fù)載剛度和液壓剛度變化引起的穿越頻率降低，系統(tǒng)頻寬窄；③位置擾動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度差。本文擬采用MRAC方法，在有位置擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)變化的情況下，使被動(dòng)式加載系統(tǒng)能穩(wěn)定地跟隨理想?yún)⒖寄Ｐ停⑶揖哂休^快的響應(yīng)速度和較高的控制精度。

1 被動(dòng)式加載系統(tǒng)的工作原理

被動(dòng)式加載系統(tǒng)的工作原理如圖1所示。系統(tǒng)指令信號(hào)Ur經(jīng)過(guò)控制器和伺服放大器產(chǎn)生控制信號(hào)，以控制電液伺服閥的閥芯位移xv，進(jìn)而控制負(fù)載流量qL；負(fù)載流量進(jìn)入液壓缸使得兩腔產(chǎn)生壓差pL并作用在活塞端面上，從而產(chǎn)生輸出力F；輸出力由力傳感器檢測(cè)得到力反饋信號(hào)Uf，并與指令信號(hào)比較產(chǎn)生偏差信號(hào)Ue。整個(gè)控制過(guò)程為閉環(huán)負(fù)反饋控制。同時(shí)，系統(tǒng)受到被加載對(duì)象的位置擾動(dòng)力Fp，在其作用下產(chǎn)生的強(qiáng)制位移xf與輸出力F的方向相反。另外，圖1中ps為供油壓力，p0為回油口壓力。

圖1 被動(dòng)式加載系統(tǒng)的工作原理圖

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其特性分析

2.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中伺服放大器、力傳感器以及閥控缸的數(shù)學(xué)方程可以得到圖2所示的被動(dòng)式加載系統(tǒng)控制框圖。

圖2 被動(dòng)式加載系統(tǒng)的控制框圖

同時(shí)，還可以得出輸出力F的拉氏域表達(dá)式：

(1)

式中：I=AKaKsvKq；G=A2K；H=mVt/(4Ee)；Y=mKce+BVt/(4Ee)；M=A2+KceB+KVt/(4Ee)；N=KceK；A為液壓缸活塞有效工作面積，m2；Kq為伺服閥閥口流量增益，(m3/s)/m；Ka為伺服放大器增益，A/V；Ksv為伺服閥閥芯位移-電流增益，m/A，伺服閥的固有頻率遠(yuǎn)大于液壓固有頻率，故將其看作比例環(huán)節(jié)；m為活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量，kg；B為活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)，N/(m/s)；K為負(fù)載彈性剛度，N/m；Xp為被加載對(duì)象的位移，m；Vt為液壓缸總?cè)莘e，m3；Ee為油液有效體積彈性模量，Pa；Kce為總流量-壓力系數(shù)，(m3/s)/Pa。

加載系統(tǒng)中的負(fù)載剛度為被加載對(duì)象的彈性剛度K1、加載系統(tǒng)活塞桿的剛度K2以及包含力傳感器的連接環(huán)節(jié)的剛度K3共同串聯(lián)后的綜合剛度：

(2)

2.2 系統(tǒng)誤差分析

式(1)表示的系統(tǒng)輸出力主要由兩部分組成：一部分是由指令信號(hào)Ur經(jīng)控制器、伺服放大器、電液伺服閥、液壓缸而產(chǎn)生的負(fù)載壓力作用在活塞上的輸出力；另一部分是由位置擾動(dòng)xp所引起的誤差。由式(1)可得,沒(méi)有位置擾動(dòng)時(shí)的加載系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

(3)

由式(3)可知，加載系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)，是一個(gè)0型有差系統(tǒng)，由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差ess1為：

(4)

式中：Kf為力傳感器增益，V/N。

由位置擾動(dòng)xp引起的穩(wěn)態(tài)誤差ess2為：

(5)

系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差ess=ess1+ess2，穩(wěn)態(tài)誤差的存在使系統(tǒng)的輸出力無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤指令力，系統(tǒng)精度較差。

2.3 參數(shù)變化時(shí)的系統(tǒng)特性分析

下面以一具體的被動(dòng)式加載系統(tǒng)(部分參數(shù)見(jiàn)表1[7])為例進(jìn)行系統(tǒng)特性分析。

由文獻(xiàn)[8]可知，液壓剛度是隨著活塞位移的變化而改變的，加載系統(tǒng)的液壓彈簧剛度為：

(6)

式中：Vt01和Vt02分別為活塞處于初始位置時(shí)液壓缸兩腔的初始容積，m3；x為活塞的位移，m。

根據(jù)式(6)以及表1中的系統(tǒng)參數(shù)得到活塞位移x在液壓缸行程S=0.1 m范圍內(nèi)Kh隨x的變化曲線，如圖3所示。將液壓缸行程分成S1=0～10 mm、S2=10～90 mm和S3=90～100 mm三段。由圖3可見(jiàn)，Kh在S1段內(nèi)急劇減小，在S2段內(nèi)變化緩慢，在S3段內(nèi)急劇增大；整個(gè)

表1 系統(tǒng)參數(shù)

變化曲線以x=50 mm為中心呈對(duì)稱變化，活塞處于中間位置時(shí)Kh最小，活塞處于液壓缸兩端時(shí)Kh最大。系統(tǒng)活塞主要在S2段內(nèi)工作，故以下取活塞位于中間位置時(shí)的液壓剛度即Kh=56.3 MN/m對(duì)系統(tǒng)特性進(jìn)行分析。

圖3 Kh隨x的變化曲線

加載系統(tǒng)活塞桿的剛度K2為：

(7)

式中：E為活塞桿材料彈性模量，E=201 GPa；L為活塞桿長(zhǎng)，L=0.15 m。

(8)

根據(jù)式(8)中所滿足的條件，式(3)可簡(jiǎn)化為：

(9)

由式(9)可知系統(tǒng)主要由一階慣性環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)組成，三個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率ωr、ωm和ω0的表達(dá)式中均含有K和Kh，故當(dāng)K和Kh變化時(shí)，系統(tǒng)特性也會(huì)隨之改變。ωr、ωm和ω0隨K從0增至51.0 MN/m時(shí)的變化曲線如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率隨K變化的曲線

Fig.4Variationcurvesofthesystem’scornerfrequencieswithK

由圖4可見(jiàn)，與ω0相比，ωr和ωm較小。由于系統(tǒng)的主要工作頻率范圍在ωr和ωm之間，故系統(tǒng)工作頻率范圍很窄，并且ωm與ω0的距離大，致使在伯德圖上ω0處的諧振峰值很大，甚至可能超過(guò)零分貝線，此時(shí)系統(tǒng)需要校正才能穩(wěn)定，通常加入雙慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行校正[9]。但是加入雙慣性環(huán)節(jié)只能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的頻寬仍然很小。

另外，由圖4還可見(jiàn)，隨著K的增大，三個(gè)轉(zhuǎn)折頻率都在增大，但由于ωm比ωr和ω0增加的幅度大，故ωm與ωr的距離逐漸增大，系統(tǒng)工作頻率范圍變寬，即頻寬變大，而ωm與ω0的距離逐漸減小，ω0處的諧振峰值降低，系統(tǒng)幅值裕度增大，故K越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速響應(yīng)性越好。由于增加K受到被加載對(duì)象和加載系統(tǒng)本身活塞桿剛度限制，故通過(guò)提高K來(lái)提高頻寬是有限的。

3 參考模型的選取

針對(duì)加載系統(tǒng)的參數(shù)如K和Kh的變化導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性、頻寬以及精度等動(dòng)態(tài)特性差的問(wèn)題，本文采用MRAC策略。作為被控對(duì)象所跟隨的理想模型，參考模型的選取非常重要，其決定了控制律的復(fù)雜程度以及控制器的效果。通常參考模型選擇與被控對(duì)象相同階次，但這樣一來(lái)，當(dāng)被控對(duì)象階次較高時(shí)，參考模型的階次也較高，于是很難根據(jù)性能指標(biāo)進(jìn)行參考模型的設(shè)計(jì)，并且自適應(yīng)控制律也很復(fù)雜[10]。

由式(3)可知，作為被控對(duì)象的加載系統(tǒng)是一個(gè)三階系統(tǒng)，由于高階系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，故采用高階系統(tǒng)跟蹤低階參考模型的方法。選取二階參考模型：

(10)

式中：ωn為參考模型固有頻率，rad/s；ζ為參考模型阻尼比，取ζ=0.707。

ωn有兩種選取方案：

(1)以根據(jù)系統(tǒng)液壓缸和負(fù)載質(zhì)量及剛度為主要參數(shù)所構(gòu)成的響應(yīng)頻率作為參考模型的固有頻率，這樣可以有效地發(fā)揮液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)響應(yīng)頻率高的優(yōu)勢(shì)。由表1參數(shù)計(jì)算得液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)的液壓固有頻率為529.15 rad/s，故可取ωn=529 rad/s。

(2)參考模型是加載系統(tǒng)跟隨的標(biāo)準(zhǔn)，其頻寬的取值影響自適應(yīng)控制的效果，頻寬過(guò)小則加入自適應(yīng)控制后的系統(tǒng)響應(yīng)太慢，頻寬過(guò)大則系統(tǒng)跟不上參考模型的響應(yīng)，故選取系統(tǒng)在主要行程范圍內(nèi)工作時(shí)的液壓剛度和負(fù)載剛度即Kh=56.3 MN/m、K=51.0 MN/m對(duì)應(yīng)的頻寬作為參考模型的頻寬。由文獻(xiàn)[11]中-10°相移頻率的計(jì)算公式，并將表1中系統(tǒng)參數(shù)代入計(jì)算得到系統(tǒng)在雙十標(biāo)準(zhǔn)[12](幅值衰減10%或者相位滯后10°)下的-10°相移頻率ω-10°=62.8 rad/s，結(jié)合阻尼比ζ=0.707得到：

(11)

綜合兩種選取方案后選擇ωn=520 rad/s，至此，可以得到如下參考模型：

(12)

式(12)中分母的各項(xiàng)系數(shù)均大于0，二階參考模型穩(wěn)定，并由二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo)計(jì)算公式得到上升時(shí)間tr=4.2 ms，最大超調(diào)量Mp=4.32%，調(diào)整時(shí)間ts=11.6 ms。由于ζ<1，故參考模型為二階欠阻尼系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。參考模型上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間短，超調(diào)量小，動(dòng)態(tài)性能好。

4 自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

加載系統(tǒng)的狀態(tài)方程及傳遞函數(shù)為：

(13)

式中：xp為系統(tǒng)狀態(tài)向量；u為控制向量；yp為輸出向量；Ap為狀態(tài)矩陣；bp為輸入矩陣；h為輸出矩陣；Np(s)和Dp(s)分別為二階和三階且首項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式；Kp為加載系統(tǒng)增益，Kp>0。

參考模型的狀態(tài)方程及傳遞函數(shù)：

(14)

式中：Am、bm、xm、yr為參考模型的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、狀態(tài)向量、輸入向量；ym為參考模型輸出向量；Dm(s)為二階首項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式；Nm(s)=1；Km為參考模型系統(tǒng)增益，Km>0。

參考模型自適應(yīng)控制框圖如圖5所示。加載系統(tǒng)與自適應(yīng)控制器共同組成可調(diào)系統(tǒng)，根據(jù)Narendra穩(wěn)定自適應(yīng)控制理論[13]，為了使可調(diào)系統(tǒng)與參考模型完全匹配，控制器由可調(diào)增益K0與兩個(gè)反饋補(bǔ)償器F1和F2組成，其中F1的輸入取自加載系統(tǒng)的控制信號(hào)u，F(xiàn)2的輸入取自加載系統(tǒng)的輸出yp。參考模型與可調(diào)系統(tǒng)的輸出誤差e經(jīng)過(guò)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)(實(shí)質(zhì)上是一個(gè)自適應(yīng)律)實(shí)時(shí)不斷地修正可調(diào)增益K0以及反饋補(bǔ)償器F1和F2的可調(diào)參數(shù)，F(xiàn)1和F2的輸出信號(hào)w1和w2

圖5 參考模型自適應(yīng)控制框圖

不斷更新并反饋回指令端，直到誤差e穩(wěn)定地收斂為零。

反饋補(bǔ)償器F1的狀態(tài)方程及傳遞函數(shù)為：

(15)

反饋補(bǔ)償器F2的狀態(tài)方程及傳遞函數(shù)為：

(16)

可調(diào)系統(tǒng)的綜合輸入信號(hào)u為：

(17)

加載系統(tǒng)Gp(s)、可調(diào)增益K0、兩個(gè)反饋補(bǔ)償器F1和F2共同組成的可調(diào)系統(tǒng)傳遞函數(shù)GN(s)為：

(18)

式中：X=[Df(s)-Nc(s)]Dp(s)；Z=[Nd(s)-d0Df(s)]KpNp(s);W=K0KpDf(s)Np(s)。

當(dāng)參考模型與可調(diào)系統(tǒng)完全匹配，即Gm(s)=GN(s)時(shí)，可得匹配條件：

(19)

可調(diào)參數(shù)向量可以表示為：

θ=θ*+θc

(20)

可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)方程可表示為：

(21)

由式(17)、式(20)和式(21)可以得到可調(diào)系統(tǒng)增廣狀態(tài)方程：

(22)

其中：

由式(20)可知當(dāng)θc=0時(shí)，可調(diào)系統(tǒng)與參考模型完全匹配，則參考模型增廣狀態(tài)方程及傳遞函數(shù)為：

(23)

可調(diào)系統(tǒng)增廣狀態(tài)方程和參考模型增廣狀態(tài)方程的差值則為誤差增廣狀態(tài)方程：

(24)

(25)

根據(jù)模型參考自適應(yīng)控制理論，需要保證增廣誤差模型Ge(s)是嚴(yán)格正實(shí)的。由式(25)可知，Ge(s)是否嚴(yán)格正實(shí)取決于Gm(s)是否嚴(yán)格正實(shí)，這就要求Gm(s)分子、分母的階數(shù)差不得大于1。為了使Ge(s)嚴(yán)格正實(shí)，引入穩(wěn)定多項(xiàng)式L(s)=s+b0，此時(shí)

(26)

將Gm(s)L(s)在Re(s)≥0域內(nèi)解析，令s=jω，則有：

(27)

式中：C=a0b0+(a1-b0)ω2；D=(a0-a1b0)ω-ω3；I=a0-ω2；R=a1ω。

根據(jù)嚴(yán)格正實(shí)定理中Re[Gm(s)L(s)]>0，可求出b0的取值范圍為b0≤a1，由式(12)可取臨界值b0=353.5，則引入穩(wěn)定多項(xiàng)式L(s)后的增廣誤差模型為：

(28)

式中：ζ1=L-1(s)φ

選取Lyapunov能量函數(shù)為：

(29)

式中：Γ、P為待定正定對(duì)稱陣，Γ=RJ，R為自適應(yīng)系數(shù)，J=diag(1，1，1，1)。

對(duì)V求導(dǎo)，并將式(28)代入后得：

(30)

根據(jù)正實(shí)性引理，加入了穩(wěn)定多項(xiàng)式后的增廣誤差模型Ge(s)為嚴(yán)格正實(shí)的，則存在正定對(duì)稱矩陣P和半正定對(duì)稱矩陣Q使得下式成立:

(31)

將式(31)代入式(30)中可得：

(32)

由式(31)可得出自適應(yīng)控制律為：

(33)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，式(33)表示的自適應(yīng)律能保證加載系統(tǒng)與自適應(yīng)控制器組成的可調(diào)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。由式(17)、式(20)和式(33)可以得到可調(diào)系統(tǒng)綜合控制信號(hào)u為：

(34)

圖6為增廣誤差模型等價(jià)控制框圖，誤差模型的輸入為可調(diào)參數(shù)向量的初始值θc0(此初始值為定值，只是為了使可調(diào)參數(shù)快速逼近理想?yún)?shù))與信號(hào)向量ζ1的乘積，輸出為誤差e，其通過(guò)式(33)所示的自適應(yīng)律不斷調(diào)節(jié)控制器中的參數(shù)θc，直到可調(diào)系統(tǒng)和參考模型完全匹配，兩者的輸出誤差為零。

圖6 增廣誤差模型等價(jià)控制框圖

Fig.6Equivalentcontrolblockdiagramofaugmentederrormodel

5 仿真與討論

上文的自適應(yīng)控制器完全是基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式所設(shè)計(jì)的，故具有通用性并適用于絕大部分的加載系統(tǒng)。現(xiàn)仍以表1所示的加載系統(tǒng)參數(shù)對(duì)本文提出的模型參考自適應(yīng)控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，利用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，采用ode23s變步長(zhǎng)算法并取最大步長(zhǎng)為1×10s，計(jì)算相對(duì)誤差為1×10。

5.1 自適應(yīng)系數(shù)不同時(shí)系統(tǒng)跟隨參考模型的效果

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中對(duì)自適應(yīng)系數(shù)R的選擇方法，在R分別為10、50、500和1000時(shí)，對(duì)輸入幅值為6 kN的階躍信號(hào)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 加入自適應(yīng)控制后系統(tǒng)在不同R值時(shí)的階躍響應(yīng)

Fig.7StepresponsesofthesystemwithadaptivecontrolatdifferentRvalues

圖8加入自適應(yīng)控制后系統(tǒng)在不同R值時(shí)與參考模型的誤差

Fig.8ErrorsbetweenthesystemwithadaptivecontrolandthereferencemodelatdifferentRvalues

從圖7和圖8可見(jiàn)，加入自適應(yīng)控制后的系統(tǒng)能很好地跟隨參考模型，跟隨誤差e最終收斂為零并且一直保持穩(wěn)定。由表2所示的誤差指標(biāo)可知，隨著自適應(yīng)系數(shù)R的增大，收斂速度更快，誤差最大值也越小，即系統(tǒng)跟隨效果越好；但與R=500相比，R=1000時(shí)的誤差最大值和收斂時(shí)間的下降幅度已經(jīng)非常小了，也就是說(shuō)，R>1000時(shí)系統(tǒng)的跟隨效果不會(huì)再有較大程度的提升。由于R=1000時(shí)的誤差最大值和收斂時(shí)間已經(jīng)能滿足準(zhǔn)確并快速跟隨參考模型的目的，故在后面的仿真分析中自適應(yīng)系數(shù)R均取為1000。

表2 不同R值時(shí)的誤差指標(biāo)

5.2 不同參數(shù)條件下加入自適應(yīng)控制器的前后對(duì)比

活塞位移x在50、75、99 mm處對(duì)應(yīng)的液壓剛度Kh分別為56.3、75.0、1420 MN/m，同時(shí)考慮3種負(fù)載剛度K(5.10、25.5、51.0 MN/m)，以Kh=56.3 MN/m、K=51.0 MN/m為基準(zhǔn)分別選取如表3所示的5組K和Kh值進(jìn)行仿真。

表3 仿真參數(shù)(單位：MN/m)

取R=1000，加入自適應(yīng)控制前后的系統(tǒng)對(duì)輸入幅值為6 kN的階躍信號(hào)的仿真結(jié)果如圖9所示，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表4所示。

(a) K=5.10 MN/m，Kh=56.3 MN/m

(b) K=25.5 MN/m，Kh=56.3 MN/m

(c) K=51.0 MN/m，Kh=56.3 MN/m

(d) K=51.0 MN/m，Kh=75.0 MN/m

(e) K=51.0 MN/m，Kh=1420 MN/m

圖9系統(tǒng)加入自適應(yīng)控制前后在不同K和Kh值時(shí)的階躍響應(yīng)

Fig.9StepresponsesofthesystemswithandwithoutadaptivecontrolatdifferentKandKhvalues

表4加入自適應(yīng)控制前后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

Table4Dynamicperformanceindexesofthesystemswithandwithoutadaptivecontrol

編號(hào)原系統(tǒng)tr/msts/msess/% 加入自適應(yīng)控制后的系統(tǒng)tr/msts/msess/%154.685.88.334.814.60.03210.743.68.334.814.60.0338.038.78.334.814.60.0348.756.38.334.814.60.03510.459.58.334.814.60.03

由表4可知，當(dāng)K和Kh變化時(shí)原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有較大的變化；Kh一定時(shí)，K越小，tr和ts越大；K一定時(shí)，Kh越大，tr和ts越大；K=51.0 MN/m、Kh=56.3 MN/m時(shí)，原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能相對(duì)最好；5組參數(shù)下的原系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差均為8.33%，表明系統(tǒng)精度很差。而加入自適應(yīng)控制后，系統(tǒng)在5組參數(shù)下的響應(yīng)表現(xiàn)出極佳的一致性，其tr和ts相比原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能最好時(shí)的情況有大幅度降低，并且穩(wěn)態(tài)誤差非常小。由此可見(jiàn)，模型參考自適應(yīng)控制能有效抑制系統(tǒng)參數(shù)K和Kh變化所帶來(lái)的不利影響，縮短系統(tǒng)上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間，減小穩(wěn)態(tài)誤差。

5.3 位置擾動(dòng)下加入自適應(yīng)控制器的前后對(duì)比

取K=51.0 MN/m、Kh=56.3 MN/m和K=5.10 MN/m、Kh=56.3 MN/m兩組參數(shù)，分別在50 ms和60 ms時(shí)加入速度為0.5 m/s的斜坡位置擾動(dòng)，令R=1000，原系統(tǒng)和加入自適應(yīng)控制的系統(tǒng)對(duì)輸入幅值為6 kN的階躍信號(hào)的仿真結(jié)果如圖10所示。圖中，曲線1和2為原系統(tǒng)響應(yīng)，由位置擾動(dòng)引起的最大輸出誤差達(dá)到了44.15 kN，加入位置擾動(dòng)后原系統(tǒng)分別在46 ms和77 ms后再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的誤差為35.12 kN，遠(yuǎn)大于期望輸出力；曲線3和4為加入自適應(yīng)控制后的系統(tǒng)響應(yīng)，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)控制器的調(diào)節(jié)，由位置擾動(dòng)引起的最大輸出誤差分別為0.38 kN和0.58 kN，分別在30 ms和35 ms后再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的誤差接近于0。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了模型參考自適應(yīng)控制的有效性。

圖10 加入自適應(yīng)控制前后系統(tǒng)在位置擾動(dòng)下的階躍響應(yīng)

Fig.10Stepresponsesofthesystemswithandwithoutadaptivecontrolunderdisplacementdisturbances

6 結(jié)論

(1) 所研究的電液加載系統(tǒng)的液壓剛度在活塞位移為10～90 mm時(shí)變化很小，故取活塞位于中間位置時(shí)的液壓剛度分析系統(tǒng)特性，發(fā)現(xiàn)負(fù)載剛度越大，系統(tǒng)頻寬越大且穩(wěn)定性越好。

(2) 加入自適應(yīng)控制后，系統(tǒng)能很好地跟隨參考模型并且跟隨效果與自適應(yīng)系數(shù)R有關(guān)。R越大，系統(tǒng)與參考模型的誤差e的收斂時(shí)間越短，但是當(dāng)R>1000時(shí)，系統(tǒng)跟隨效果不會(huì)再有較大幅度的提升。R=1000時(shí)誤差e的最大值和收斂時(shí)間分別為0.28 kN和2.1 ms，即系統(tǒng)能準(zhǔn)確并快速地跟隨參考模型。

(3)加入自適應(yīng)控制前，系統(tǒng)由于自身結(jié)構(gòu)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為8.33%，并且隨著負(fù)載剛度K的減小和液壓剛度Kh的增大，系統(tǒng)的上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間增大，系統(tǒng)特性變差。加入自適應(yīng)控制后，系統(tǒng)在5組參數(shù)下的階躍響應(yīng)幾乎一致，上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間分別為4.8 ms和14.6 ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0.03%。因此，模型參考自適應(yīng)控制能大幅度改善加載系統(tǒng)特性并且使系統(tǒng)在參數(shù)變化時(shí)有非常好的適應(yīng)性。

(4)在2組參數(shù)下，加入自適應(yīng)控制后，系統(tǒng)由速度為0.5 m/s的斜坡位置擾動(dòng)所引起的最大誤差僅為0.38 kN和0.58 kN，經(jīng)過(guò)控制調(diào)節(jié)，分別于30 ms和35 ms后再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差接近于0。故自適應(yīng)控制器能大幅度減小由位置擾動(dòng)引起的誤差并且調(diào)節(jié)時(shí)間很短，有效提高了加載系統(tǒng)在位置擾動(dòng)下的控制精度。