高速鐵路牽引計算與仿真系統研究

呂希奎,楊 峰,王奇勝

(1.石家莊鐵道大學交通運輸學院,石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學土木工程學院,石家莊 050043)

高速列車牽引仿真技術是高速鐵路發展的重要環節，研究高速列車的牽引計算仿真系統對于我國高速動車組設計優化、高速鐵路線路的設計和優化、列車運行時分、能耗等運營指標的優化等方面具有重要意義。在高速動車組牽引計算研究方面，康熊[1]對高速動車組牽引仿真計算的方法進行了研究，對線路中的電分相的設置和影響進行了計算分析。曾劍群探討了動車組的牽引運行策略、動車組進站制動解算等問題[2]。何橋，尹元釗[3]，馬少坡[4]設計了CRH動車組牽引計算仿真系統框架，對系統開發的關鍵技術和難點作了探討。蒲浩結合高速鐵路選線設計特點，通過對線路單元進行劃分再計算的思路，實現了新建高速鐵路自動連續牽引計算[5]。王月仙，王成國[6]基于高速動車組的自動運行控制模式，建立了高速動車組自動運行的ATP數學模型。宋鍇，牛會想[7]闡述了回轉質量系數因素對高速列車牽引計算指標參數的影響。此外，張東欣，胡琰瑜等[8-11]對普速列車的牽引計算仿真系統進行了相應研究。張明銳[12]研究了有軌電車的牽引供電系統仿真計算。鐘世富[13]、何橋[14]對動車組操縱策略等問題進行了探討，并開發了原型系統。在軟件方面，主要有鐵科院和西南交通大學研制的牽引電算軟件，但其主要是針對普速列車的牽引計算。

我國高速鐵路運行的列車主要為和諧號(CRH)和復興號(CR)動車組，目前還沒有高速鐵路牽引計算規范，同時其牽引計算資料缺少[15-16]，導致對高速鐵路牽引計算仿真與系統的研究比較少，滿足單位需求的研究成果不多，更多集中在普速列車牽引仿真方面[2，17]。以CRH系列動車組為研究對象，通過對力學數據獲取方法、高速列車受力分析與運行阻力計算、動車組運動模型求解、動車組運行過程計算算法的研究，開發完成高速鐵路牽引計算與仿真系統，并應用實例進行驗證。

1 牽引計算力學數據獲取

動車組牽引力數據、基本阻力數據和制動力數據，是牽引計算所必需的基礎力學數據。因技術保密等原因，我國高速鐵路目前運行的CRH型動車組并沒有提供這些力學數據。因此，在進行牽引計算時，特性曲線成為獲取牽引力和制動力的主要數據源。

1.1 動車組特性曲線

牽引特性曲線和制動特性曲線是動車組的主要特性曲線，也是本文研究獲取牽引力的主要數據源。CRH動車組牽引特性曲線和再生制動特性曲線如圖1和圖2所示[18]。

圖1 CRH動車組牽引特性曲線

圖2 CRH型動車組制動特性曲線

1.2 動車組力學數據獲取方法

以牽引力獲取為例，根據動車組牽引特性曲線，在AutoCAD中重新繪制矢量化的牽引特性曲線。通過開發的程序模塊，從AutoCAD矢量特性曲線中讀取牽引特性曲線控制點坐標，并進行牽引力的計算，從而獲得牽引力數據。圖3為CRH3型動車組CAD矢量牽引特性曲線。

圖3 動車組CAD矢量化牽引特性曲線

牽引曲線采用多段線(polyline)繪制，存儲在獨立圖層。在給定矢量圖原點坐標及速度(x方向)和牽引力(y方向)比例后，讀取多段線牽引曲線的各控制點坐標，按給定的速度間隔，進行坐標換算，從而實現自動讀取和內插牽引力。程序界面如圖4所示。

圖4 自動讀取特性曲線數據模塊

計算參數包括：

(1)CAD特性曲線文件：繪制好的CAD特性曲線文件(*.dwg)；

(2)數據保存文件：讀取的牽引計算數據存儲的文件名；

(3)曲線所在圖層名：指牽引特性曲線所在的圖層名；

(4)圖形左下角x，y坐標：指的是特性曲線左下角的x，y坐標，直接在CAD圖形上讀出；

(5)x和y方向比例：指速度和牽引力方向上的比例，在CAD圖上量取一定速度和牽引力的CAD線長度，用對應的速度差和牽引力差除以其之間的長度，得到x、y方向比例，示意圖如圖5所示。

圖5 x和y方向比例計算示意

根據圖5，可計算出x方向(速度)比例為：20/191.26=0.104 569 7；y方向(牽引力)比例為：100/186=0.537 634 4。

通過程序模塊以速度間距5 km/h獲得的CRH3型動車組牽引力和制動力見表1和表2。

表1 CRH3型動車組牽引力(4M4T)

表2 CRH3型動車組再生制動力(4M4T)

2 動車組運行阻力計算

2.1 基本阻力計算

動車組運行過程的單位基本阻力計算公式一般為運行速度的二次三項式，即

w0=A+Bv+Cv2

(1)

CRH1、CRH2、CRH3和CRH5型動車組單位基本阻力計算公式如下

(2)

2.2 附加阻力

附加阻力主要包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力，線路條件是影響其的主要因素。本文采用考慮動車組編組長度影響的多質點列車模型計算動車組的附加阻力，使計算的結果更為精確。

(1)坡道附加阻力

圖6所示為列車在變坡段受到附加阻力的變化。單位坡道附加阻力wi，等于該坡道的坡度千分數i。

圖6 變坡段的受到附加阻力變化示意

動車組受到的坡道單位附加阻力

(3)

(2)曲線附加阻力

曲線附加阻力計算公式如式(4)，單位為(N/kN)

(4)

式中Lc——動車組全長，m；

Ly——圓曲線長度，m；

∑α——動車組全長范圍內的曲線轉角總和。

(3)隧道附加阻力

隧道附加阻力與隧道長度Ls、列車通過隧道時的速度vs、列車長度等因素有關。單位隧道空氣附加阻力ws計算如下

(5)

(4)動車組總阻力計算

動車組運行時所受的阻力為基本阻力和附加阻力之和，其計算公式為

W=M(w0+wi+wr+ws)g×10-3(kN)

(6)

式中M——動車組荷載質量，t；

g——重力加速度，取9.81 m/s2。

2.3 制動力計算方法

對于CRH型高速動車組而言，《列車牽引計算規程》并沒有具體規定制動力的計算方法。為使計算更簡單，采用動車組質量和減速度來計算制動力，其表達式如下

B=M×(1+γ)×β×103

(7)

式中M——動車組定員荷載質量，t；

β——減速度，m/s2；

γ——動車組回轉質量系數，可取0.10。

3 動車組運動模型求解

3.1 動車組合力計算

動車組的單位合力計算式為

(8)

式中

(∑mM+∑mT)·g——動車組的總荷載重力，kN；

mM——一輛動車的質量，t；

mT——一輛拖車的質量，t，取決于動車組編組情況。

C——動車組合力，N/kN，計算公式如下

(9)

式中，F為牽引力；W為阻力；B為制動力。

3.2 運行時間和運行距離計算

由于動車組在實際運行中是變加速運動，為了簡化計算，在仿真過程中假設在Δt很小的一個時間范圍內列車受力不變，動車組的運動過程就可以等效成等加速運動。在仿真過程中依次記錄每一時刻動車組運行狀態，就可以獲得動車組的運行時間和距離等牽引計算信息。動車組運行時間和運行距離的計算公式如下

(10)

式中v1，v2——Δt時間內的初、末速度，m/s；

cp——Δt時間內平均速度的單位合力，kN；

V——加速度系數，V=127/(1+γ)；

Δv=|v2-v1|，取值越小，計算精度越高；

T——運行總時間，min；

S——運行總距離，m。

3.3 制動距離計算

與既有鐵路相同[19]，動車組制動距離也分為空走距離Sk和有效制動距離Se，計算公式如下

(11)

式中tk——制動空走時間，s；

a1——純制動力引發的減速度，m/s2；

a2——基本阻力和坡道阻力引發的減速度，m/s2；

w0——列車單位基本阻力，N/kN；

ij——制動地段的加算坡度千分數；

v0、vm——制動初速和末速，km/h；

b——單位制動力，N/kN，計算公式為

(12)

其中M——動車組的定員質量，t；

B——動車組制動力，kN。

有效制動距離流程如圖7所示。步長dv值越小，計算精度越高。

圖7 有效制動距離計算流程

4 動車組運行過程計算算法

采用以坡段為單元進行計算，動車組運行過程計算主要考慮起動與牽引加速過程、中間運行過程和制動過程3種工況。

4.1 起動與牽引加速過程算法

起動牽引過程時以最大牽引力起動，在開始階段可選擇較大步長dt(如1 s)，縮短計算過程。如果運行距離超過坡段長度或速度超過了最高限制速度，回退前一步長，dt采用dt/2，重復迭代運算，直到速度達到限制速度的要求范圍內(vxmax≥vx≥vmax-ε)(vxmax為最大限制速度)或|ΔS-SolepLi|≤ε(ΔS為在當前坡段內走行距離，SolepLi為當前坡段i的坡長，ε為小數值，如取0.001)。

4.2 中間運行過程算法

中間運行過程是起動牽引結束后，進站制動之前的運行過程。在此過程中，隨著線路條件不同，動車組列車在惰行和牽引運行工況之間運行。當阻力的影響導致列車速度降低到vx≤vxmax-ε時，重新進入牽引工況，而當速度達到vxmax≥vx≥vxmax-ε時，重新進入惰行工況，反復該運行過程，接近車站時轉入制動工況。

4.3 制動過程算法

根據高速鐵路線路設計實際情況，動車組的制動工況主要是進站制動。只是對于個別長大下坡道，當坡道下滑力大到可以克服基本阻力而使列車加速運動時，才需要進行調速制動，以確保列車運行速度不超過限制速度[2]。

列車進站過程就是列車在受制動力的情況下的減速過程，最后末速度為0，進站制動過程如圖8所示。

圖8 進站制動過程

5 牽引計算仿真系統

在牽引計算理論、牽引模型及牽引力、制動力、列車阻力等計算方法的基礎上，結合動車組的相關參數與技術要求，采用C# 2010編程語言[20]、Microsoft Access數據庫，開發了基于多質點模型的動車組牽引計算仿真系統。以實際線路為例，對系統主要功能進行詳細說明和分析。

5.1 系統功能結構

系統采用的牽引計算模型是多質點列車模型，根據牽引計算過程，系統分為5部分，即項目管理模塊、動車組數據模塊、線路數據模塊、牽引計算模塊和結果輸出模塊。系統功能結構如圖9所示。

圖9 系統功能結構

5.2 系統應用流程

(1)根據線路名稱，建立新項目，系統自動以項目名稱在Access數據庫中建立數據庫，并在該數據庫中自動建立包括曲線表、坡度表、牽引力數據表等共16個數據表，牽引計算所需的數據和計算結果均存儲在該數據庫中。

(2)根據所得到的各CRH型動車組牽引力數據、制動力數據和有功電流數據，通過動車組管理模塊添加到數據庫中。

(3)根據CRH型動車組的特性數據，在動車組數據管理模塊中輸入各CRH型動車組的編組質量、定員荷載質量、起動加速度、編組長度等參數并保存到數據庫中。

(4)根據線路設計結果數據，通過線路數據管理模塊分別添加線路的坡道數據、曲線數據、隧道數據、車站數據和限速區間數據，并保存到數據庫中。

(5)通過牽引數據生成模塊，根據線路設計結果數據，利用系統提供的牽引數據的生成算法，對線路數據進行分段處理，以方便牽引計算。

(6)設置參數，主要包括牽引參數、列車編組、基本阻力計算參數等。不同參數設置條件下，牽引計算的結果也不同。通過對各參數的設置，可以靈活實現不同參數下的動車組牽引計算，可用來比較各參數對牽引計算結果的影響。

(7)調用牽引計算主模塊進行牽引計算，主模塊將會依次調用牽引力計算模塊、制動力計算模塊、阻力計算模塊和能耗計算模塊，得到一系列計算結果數據和牽引計算圖形。

(8)通過改變線路數據、牽引計算參數和動車組數據，調用系統的牽引計算主模塊進行計算，得到新的計算數據結果，從而可對比不同參數下CRH動車組的運行時間和運行能耗等結果。

5.3 系統主要功能

因篇幅限制，簡要介紹系統主要功能。

5.3.1 動車組數據管理模塊

動車組數據管理模塊可實現對CRH型動車組牽引力、制動力、電流數據和動車組數據的管理，牽引力數據如圖10所示。

圖10 動車組牽引力數據管理

5.3.2 線路數據模塊

線路數據輸入模塊的主要功能是維護牽引運行計算所需的線路數據，主要包括坡度數據、曲線數據、隧道數據、車站數據和限速區間數據，這些線路數據是進行牽引計算的基礎數據。

5.3.3 計算參數設置

計算參數設置主要包括牽引參數設置、動車組編組設置。不同的參數設置可用來比較各參數對牽引計算結果的影響。動車組編組設置如圖11所示。

圖11 牽引計算參數設置

5.3.4 牽引計算數據生成

根據線路的坡段數據、車站數據，對線路的坡段數據重新分段，最后補充各段的曲線數據、隧道數據和車站數據，從而生成一個新的線路數據文件，用于牽引計算模塊的調用，完成牽引計算。根據牽引數據生成算法，牽引數據生成流程如圖12所示。

圖12 牽引計算數據生成流程

5.3.5 牽引計算模塊

牽引計算模塊是主要的程序部分，也是動車組整個運行模型的關鍵部分。核心程序可分為以下幾部分：(1)牽引計算主程序；(2)阻力計算程序；(3)制動力計算程序；(4)運行能耗計算程序；(5)運行速度和運行時分計算；(6)圖形繪制；(7)統計分析。牽引計算模塊整個系統運行過程如圖13所示。

圖13 整個系統運行過程流程

5.3.6 牽引計算結果數據

牽引計算結果數據反映的是各種牽引計算結果，主要包括區間牽引數據、坡段牽引數據、詳細牽引數據、工況統計數據和能耗計算數據。區間計算數據結果如圖14所示。

圖14 區間牽引數據

5.3.7 牽引計算圖形

根據牽引計算結果數據生成速度距離曲線(V-S曲線)、時間距離曲線(T-S曲線)、坡度運行速度分布曲線等，如圖15所示。其中藍色曲線表示牽引運行，粉色曲線表示惰性運行，紅色曲線表示制動運行。

圖15 V-S與T-S曲線

6 結論

在牽引計算理論、牽引模型及牽引力、制動力、列車阻力、能耗等計算方法的基礎上，結合動車組的相關參數與技術要求以及實際工作中的各種計算要求，采用Microsoft Access數據庫C# 2010編程語言，基于多質點模型，開發了CRH型動車組牽引計算仿真系統，實現了適應所有CRH型車組的高速鐵路牽引計算。系統實現了動車組數據管理、線路數據管理、牽引計算、圖形生成與輸出等動車組牽引計算主要功能。仿真系統也為線路試驗仿真計算，優化列車運行時間、能耗等運營指標，優化高速鐵路線路設計和動車組選型等提供了仿真平臺。