軌道隨機(jī)不平順對(duì)高速鐵路列車運(yùn)行性能影響分析

張 坤,段曉峰,韓 峰,杜陽(yáng)陽(yáng)

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070)

引言

隨著我國(guó)鐵路事業(yè)的蓬勃發(fā)展，人們對(duì)列車運(yùn)行速度，行車安全性和運(yùn)行平穩(wěn)性有著越來(lái)越高的要求。軌道不平順是列車-軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的主要影響因素[1]，軌道受隨機(jī)不平順激擾時(shí)，車輛與軌道耦合系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)，影響到車輛與軌道系統(tǒng)的受力和變形[2]。蔡小培等[3]分析了無(wú)砟軌道軌向-水平、軌向-高低、軌距-水平、軌距-高低4種復(fù)合不平順?lè)岛筒ㄩL(zhǎng)對(duì)列車運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性的影響。蘆睿泉，練松良[4]對(duì)各種軌道不平順條件下車輛動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，找出相對(duì)不利的軌道不平順類型及其波長(zhǎng)和幅值。李曉靜[5]用MATLAB編程方法求解無(wú)砟軌道高低不平順激擾下高速列車的垂向時(shí)域響應(yīng)。軌道不平順的研究從基本不平順逐步過(guò)渡到復(fù)合不平順，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者主要研究基本不平順?lè)岛筒ㄩL(zhǎng)對(duì)列車運(yùn)行性能的影響[6]，基本不平順的研究未進(jìn)行深入對(duì)比分析以及具體的線路影響位置分析。從列車運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性出發(fā)，采用SIMPACK多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件研究列車在4種基本軌道隨機(jī)不平順下的動(dòng)力響應(yīng)。

1 列車動(dòng)力學(xué)模型建立

SIMPACK作為業(yè)內(nèi)廣泛使用的多體動(dòng)力學(xué)分析工具，可以對(duì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和分析[7]。根據(jù)相對(duì)坐標(biāo)系下完全遞歸算法快速建立列車的動(dòng)力學(xué)模型，包含關(guān)節(jié)、約束、各種外力或相互作用力，并且自動(dòng)形成動(dòng)力學(xué)方程，利用時(shí)域積分得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[8]。在建模中根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)理論將CRH2型動(dòng)車組單節(jié)列車簡(jiǎn)化為車體，構(gòu)架，輪對(duì)和一系懸掛，二系懸掛的組合[9]。不考慮結(jié)構(gòu)部件的彈性變形，每個(gè)剛體考慮縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭6個(gè)方向的自由度[10]。依據(jù)CRH2動(dòng)車模型參數(shù)，通過(guò)子結(jié)構(gòu)和參數(shù)化建模技術(shù)快速建立列車模型，單節(jié)列車模型見(jiàn)圖1。

圖1 單節(jié)車輛仿真模型

2 軌道不平順?lè)治?/h2>

軌道不平順的組成包含多種波長(zhǎng)及類型，具有一定的統(tǒng)計(jì)特征，可由一項(xiàng)、幾項(xiàng)簡(jiǎn)諧函數(shù)或其他確定性函數(shù)描述[11]。對(duì)于隨機(jī)過(guò)程就需要用統(tǒng)計(jì)函數(shù)描述，而功率譜密度函數(shù)則是描述平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程軌道不平順最重要和最常用的統(tǒng)計(jì)函數(shù)[12]。

2.1 軌道不平順類型

美國(guó)、英國(guó)以及德國(guó)等先后對(duì)軌道不平順進(jìn)行了測(cè)量和研究，并建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的軌道譜密度函數(shù)。國(guó)內(nèi)有關(guān)部門也對(duì)某些個(gè)別線路段的軌道不平順進(jìn)行了測(cè)量和分析，但迄今為止我國(guó)尚未形成表征各種鐵路線路狀態(tài)的軌道譜標(biāo)準(zhǔn)體系[13]。關(guān)于高速運(yùn)營(yíng)條件下的軌道譜，最典型的標(biāo)準(zhǔn)要數(shù)德國(guó)軌道譜，包括低干擾(適合250 km/h及其以上速度)和高干擾譜(適合250 km/h以下速度)兩種[14]。根據(jù)我國(guó)高速鐵路軌道平順條件，本文軌道不平順激勵(lì)采用德國(guó)低干擾軌道譜，通過(guò)PSD(功率譜密度)生成時(shí)域的軌道不平順。下面是德國(guó)低干擾譜中4種基本軌道不平順公式。

軌道高低不平順

(1)

軌道方向不平順

(2)

軌道水平不平順

1/(rad/m)

(3)

軌道軌距不平順

m2/(rad/m)

(4)

式中S(Ω)——功率譜密度函數(shù)；

Ω——軌道不平順的空間頻率；

Ωc、Ωr、Ωs——截?cái)囝l率，取值分別為0.824 6，0.020 6，0.438 0 rad/m；

Av、Aa——粗糙度系數(shù)，取值分別為4.032×10-7，2.119×10-7，m2·rad/m；

b——左右滾動(dòng)圓距離之半，取0.75 m；

Ag——基于軌距不平順在-3～3 mm內(nèi)變化時(shí)經(jīng)試驗(yàn)算出的參考值，取5.32×10-8m2·rad/m。

2.2 動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

車輛動(dòng)力學(xué)性能主要涉及兩個(gè)方面，即直線工況特性和曲線工況特性。在車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，主要包括安全性和平穩(wěn)性計(jì)算。用車體橫向加速度、垂向振動(dòng)加速度和相對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)性指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性，用脫軌系數(shù)和輪重減載率評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行的安全性[15]。

根據(jù)《高速動(dòng)車組整車試驗(yàn)規(guī)范》規(guī)定車體的垂向和橫向振動(dòng)加速度的試驗(yàn)評(píng)定限值均是2.5 m/s2；客車平穩(wěn)性指標(biāo)W≤2.5，司機(jī)室平穩(wěn)性指標(biāo)W≤2.75；對(duì)于最高運(yùn)行速度200 km/h以上的電動(dòng)車組脫軌系數(shù)取[Q/P]≤ 0.8(Q，P分別為同時(shí)作用的橫向力和垂直力)；規(guī)定輪重減載率≤0.6。

3 動(dòng)力仿真及結(jié)果分析

依據(jù)CRH2型動(dòng)車參數(shù)，在SIMPACK中建立好單節(jié)列車模型后，根據(jù)德國(guó)低干擾譜定義功率譜密度(PSD)。而PSD是空間域中描述軌道不平順的方式，所以需要生成時(shí)域下的軌道不平順，得到時(shí)域中的德國(guó)低干擾譜[16]，生成高低、方向、水平、軌距不平順激勵(lì)后分別施加到線路中得到動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果圖。

3.1 直線運(yùn)行性能

車輛直線運(yùn)行性能是指車輛以一定速度通過(guò)有激勵(lì)的直線線路，查看車輛相應(yīng)位置的加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)[17]。本文設(shè)置仿真時(shí)間15 s，采樣頻率200 Hz進(jìn)行離線積分測(cè)量出車體前端連接虛車體處的橫向加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)、垂向加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)，圖2～圖9是4種基本隨機(jī)不平順下的結(jié)果圖。

圖2 高低不平順下的橫向加速度

圖3 高低不平順下的垂向加速度

圖4 方向不平順下的橫向加速度

圖5 方向不平順下的垂向加速度

圖6 水平不平順下的橫向加速度

圖7 水平不平順下的垂向加速度

圖8 軌距不平順下的橫向加速度

圖9 軌距不平順下的垂向加速度

從橫向加速度和平穩(wěn)性指標(biāo)來(lái)看，高低隨機(jī)不平順激勵(lì)和水平隨機(jī)不平順激勵(lì)下的車體橫向加速度最大值分別為2.1 m/s2和2.3 m/s2，均小于2.5 m/s2的規(guī)定限值。方向隨機(jī)不平順引起車體的橫向振動(dòng)加速度前期最大值接近限值但未超過(guò)，但是在10 s到求解結(jié)束這段時(shí)間，部分橫向加速度超過(guò)2.5 m/s2最大值能達(dá)到3.3 m/s2。在軌距隨機(jī)不平順激勵(lì)下，整個(gè)過(guò)程最大值未超過(guò)2 m/s2；根據(jù)ISO2631平穩(wěn)性指標(biāo)分析，方向隨機(jī)不平順引起的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)3.1比其他三項(xiàng)都大，其中軌距隨機(jī)不平順引起的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)最小約為2.5。從橫向加速度和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)來(lái)分析，4種基本隨機(jī)不平順中方向隨機(jī)不平順對(duì)列車運(yùn)行平穩(wěn)性影響最大，軌距隨機(jī)不平順的影響最小；從垂向方面分析，4種基本隨機(jī)不平順?biāo)鸬能圀w垂向振動(dòng)加速度最大值均未超過(guò)2.5 m/s2限值。但是由高低隨機(jī)不平順引起的垂向加速度超過(guò)1 m/s2遠(yuǎn)大于其他三項(xiàng)的值，同樣它引起的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)2.5也是最大的。另一方面軌距隨機(jī)不平順下的垂向加速度和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)最小。根據(jù)垂向加速度和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)來(lái)看，高低隨機(jī)不平順對(duì)車輛直線運(yùn)行性能影響最大，軌距隨機(jī)不平順的影響最小。

為了反映上述結(jié)果在不同速度等級(jí)下車輛直線運(yùn)行性能的適用性，又增加了兩種速度300 km/h和350 km/h進(jìn)行動(dòng)力仿真，見(jiàn)表1、表2。

表1 時(shí)速300 km下的直線運(yùn)行性能參數(shù)指標(biāo)

表2 時(shí)速350 km下的直線運(yùn)行性能參數(shù)指標(biāo)

從表1、表2對(duì)比分析可知，隨著列車速度的增加各類指標(biāo)值均有所增加，但是增加緩慢且在同一速度下激勵(lì)類型的影響大小改變不大，符合前文所得到的結(jié)論。

3.2 曲線通過(guò)性能

圖10 高低不平順下脫軌系數(shù)

圖11 方向不平順下脫軌系數(shù)

圖12 水平不平順下脫軌系數(shù)

圖13 軌距不平順下脫軌系數(shù)

通過(guò)脫軌系數(shù)來(lái)分析列車曲線通過(guò)能力和安全性。從圖10～圖13可以看出，4種不平順下的脫軌系數(shù)均有超限并且集中在右軌(內(nèi)軌)，在高低隨機(jī)不平順影響下列車在5 s和10 s左右，脫軌系數(shù)略微過(guò)限值，根據(jù)速度和曲線參數(shù)計(jì)算得出超過(guò)限值的位置在第一個(gè)緩和曲線結(jié)束處和圓曲線結(jié)束處，其他位置雖未超限但波動(dòng)很大。方向隨機(jī)不平順作用下在約0.6 s和11.4 s超過(guò)限值且超限較大，脫軌系數(shù)達(dá)到1.5，根據(jù)計(jì)算，超限位置在第一個(gè)直線段和第二段緩和曲線上。分析原因是車輛高速行駛下，在第一直線段和第二段緩和曲線結(jié)束處由于方向不平順對(duì)列車橫向力影響較大，橫向加速度增大使得兩處的脫軌系數(shù)增大。在水平隨機(jī)不平順的作用下，列車在3.5 s和16 s的時(shí)候脫軌系數(shù)約超過(guò)限制均超過(guò)1.5，且超限位置均在緩和曲線上。在軌距隨機(jī)不平順下9.3，12.8 s和13.7 s三處脫軌系數(shù)超過(guò)限值，最大值可達(dá)到2.0，超限位置在圓曲線和第二段緩和曲線上，同時(shí)在第二段緩和曲線中有多處脫軌系數(shù)接近0.8。

為了反映在不同速度等級(jí)線路下列車的動(dòng)力學(xué)性能，又設(shè)置兩種工況進(jìn)行仿真，見(jiàn)表3。

表3 曲線工況

由于仿真結(jié)果數(shù)據(jù)較多，只給出4種隨機(jī)不平順下各個(gè)線段的脫軌系數(shù)最大值，如圖14～圖17所示。

圖14 方向不平順下脫軌系數(shù)

圖15 水平不平順下脫軌系數(shù)

圖16 高低不平順下脫軌系數(shù)

圖17 軌距不平順下脫軌系數(shù)

如圖14～圖17所示，方向和水平不平順下緩和曲線處脫軌系數(shù)最大值增長(zhǎng)顯著。高低不平順作用下，脫軌系數(shù)最大值在圓曲線地段顯著增大，而軌距不平順激勵(lì)下圓曲線和緩和曲線地段都有所增加。單一的脫軌系數(shù)指標(biāo)并不能完全表明行車的安全性，所以需要研究另一安全性指標(biāo)輪重減載率的變化情況[20]。圖18～圖21是4種基本不平順下的輪重減載率最大值變化情況。

圖18 高低不平順下輪重減載率

圖19 水平不平順下輪重減載率

圖20 方向不平順下輪重減載率

圖21 軌距不平順下輪重減載率

由圖18～圖21可知，4種隨機(jī)不平順下水平不平順對(duì)列車的輪重減載率影響最小，最大值隨著列車速度的增加而增加，且均出現(xiàn)在圓曲線地段，當(dāng)速度大于300 km/h時(shí)輪重減載率的增幅較大，350 km/h速度下最大值為0.45。軌距和高低隨機(jī)不平順的影響略大于水平不平順，在這兩種隨機(jī)不平順作用下的輪重減載率最大值也都出現(xiàn)在圓曲線地段，在速度350 km/h下最大值分別為0.53和0.46。方向隨機(jī)不平順下輪重減載率的變化和相對(duì)值都是最大的，從圖中可以看出輪重減載率的最大出現(xiàn)在兩段緩和曲線上，且在時(shí)速350 km/h下最大值為0.63略微超限。

4 結(jié)論

不同的軌道不平順類型對(duì)列車行車性能有不同的影響，基于SIMPACK仿真軟件分析4種基本不平順類型所引起列車的運(yùn)行性能的影響，對(duì)于與德國(guó)低干擾軌道譜相近的線路得出以下結(jié)論。

(1)嚴(yán)重的方向隨機(jī)不平順會(huì)引起很大的橫向力，產(chǎn)生較大的橫向加速度，影響列車運(yùn)行的平穩(wěn)性；同時(shí)方向隨機(jī)不平順對(duì)脫軌系數(shù)和輪重減載率的影響很大，危及行車安全，在曲線地段尤其以緩和曲線處影響大。

(2)影響車體垂向加速度的最主要的是高低隨機(jī)不平順，加大了列車的點(diǎn)頭和沉浮運(yùn)動(dòng)，從而引起車體的垂向大幅振動(dòng)，會(huì)造成車輪出現(xiàn)大的減載甚至是懸浮。但是高低隨機(jī)不平順對(duì)曲線地段列車脫軌系數(shù)和輪重減載率基本無(wú)影響。

(3)軌距隨機(jī)不平順對(duì)車輛直線運(yùn)行性能以及平穩(wěn)性影響相對(duì)較小；相反軌距隨機(jī)不平順對(duì)曲線地段列車的脫軌系數(shù)影響很大，圓曲線段和出緩和曲線段影響較大，在圓曲線上所引起的最為嚴(yán)重并且脫軌系數(shù)有多處接近限值。所以線路檢查應(yīng)注重圓曲線地段的軌距不平順并及時(shí)維修管理。

(4)水平隨機(jī)不平順對(duì)列車直線運(yùn)行性能的影響略大于軌距不平順造成的影響，在曲線通過(guò)性能中水平隨機(jī)不平順?biāo)斐傻拿撥壪禂?shù)超限點(diǎn)在兩個(gè)緩和曲線段上，且超限過(guò)大。應(yīng)注重進(jìn)出緩和曲線地段線路水平不平順的檢查。