基于阻尼參數的高速鐵路連續梁橋地震損傷概率影響分析

向寶山,崔恩旗,曹藝繽,李 鑫

(1.西南交通大學土木工程學院,成都 610031； 2.四川省交通運輸廳公路規劃勘察設計研究院,成都 610041)

引言

地震不但對人民生命財產安全造成重大破壞，而且也使得作為交通基礎設施的橋梁工程遭受到不同程度的損傷或毀壞。一旦災區橋梁被毀壞，將阻斷抗震救災的生命線工程，造成更加嚴重的后果。因此，對現存橋梁進行地震易損性分析顯得格外重要，這會對抗震加固及震后橋梁安全評價提供一定參考。

對于地震作用下橋梁易損性的研究，主要采用易損性曲線的方式。國內外學者已做了大量相關研究[1-16]，這些研究根據各種橋型，以不同的破壞準則及損傷指標，采用非線性動力時程分析，建立了易損性曲線。黃志堂[17]對疊合柱高墩連續剛構橋采用17條地震波進行了地震易損性分析，并根據可靠度理論推導全概率和半概率地震易損性解析表達式，進行了概率損傷風險分析和性能評估。李鑫[18]研究了材料參數和阻尼器參數對高速鐵路連續梁橋地震易損性的影響。王炎[19]以簡支梁橋為背景，對鐵路減隔震橋梁的抗震設計理論、抗震性能以及地震易損性進行了系統的研究。

橋梁由于設置阻尼器后，阻尼器吸收部分地震能量，使得橋墩曲率下降，活動支座位移得到了控制，地震作用下橋梁的受力較未設置阻尼器時更為合理，橋墩和支座的損傷概率有較大的下降，能夠提高橋梁的抗震性能，減小了地震作用下的損傷概率。因此以一座高速鐵路連續梁橋為工程背景，基于開源程序OpenSees建立數值模型，研究阻尼系數及阻尼指數對橋梁地震易損性的影響。

1 易損性基本理論

橋梁的地震易損性曲線基于橋梁構件的地震時程結果來獲得。根據Cornell的建議，地震需求D與地震動強度M之間的關系滿足下式

D=aMb

(1)

式中，a，b為系數，可通過回歸得到。將上式轉換為對數函數，則可簡化為式(2)所示的線性回歸問題

lnE=lna+blnM

(2)

結構地震需求的離散度可表示為

(3)

式中，Mi為第i個地震動峰值；ei為橋梁在第i個地震動作用下的需求峰值；N為地震動總數。

基于上述概率地震需求模型，可獲得橋梁的地震易損性曲線。

2 液體黏滯阻尼器

近年來，阻尼器在橋梁工程中廣泛使用，用于提高抗震性能、減小結構振動。國內外研究者在大量試驗研究的基礎上，提出了多種黏滯阻尼器分析計算模型，其中，Maxwell模型能較好地滿足一般的黏滯阻尼器，且在有限元軟件中易于實現。

在實際工程中，阻尼器一般為非線性阻尼器，即Maxwell模型中阻尼器抗力與速度呈非線性關系

(4)

式中，Fd(t)為阻尼器抗力；K為剛度系數；C為阻尼系數；α為阻尼指數；u1(t)和u2(t)分別為阻尼器和彈簧的位移。

阻尼指數α對阻尼器動力性能的影響較大，隨著阻尼指數α的減小，阻尼器的耗能能力增強，阻尼器的滯回曲線愈發飽滿。原則上α可以取0.3～1.0的數值，但是參數優化和使用結果都表明，采用阻尼指數為0.3～0.5的非線性黏滯阻尼器效果較好。

3 橋梁易損性分析模型

3.1 工程背景

以一座高速鐵路懸臂施工預應力混凝土單線連續梁橋為工程背景，此橋所處場地類型為Ⅰ類，地震動反應譜特征周期為0.35 s。橋跨布置為(32+48+32) m，如圖1所示。主梁截面見圖2。

圖2 主梁斷面(單位：cm)

主梁采用變截面單箱單室箱梁，變截面圓曲線半徑為385.508 m，支座處箱梁梁高3.4 m，跨中及邊跨梁高為2.8 m；橋墩為圓端形截面，如圖3所示。

圖3 橋墩截面(單位: cm)

主梁混凝土為C50，橋墩混凝土為C35；承臺混凝土為C40，橋墩縱向受力鋼筋為HRB400，橋墩箍筋及摩擦樁受力鋼筋采用HPB300。主梁采用QZ系列球型支座，每個支點設置2個支座，中支座為12 500 kN級，端支座為4 000 kN級，固定支座位于3號橋墩上。

3.2 有限元模型

建模時，主梁、橋墩、支座和阻尼器分別采用4種不同的單元，如圖4所示。

圖4 全橋有限元模型

主梁采用OpenSees中的彈性梁柱單元 (Elastic-Element) 對主梁進行模擬，不考慮其非線性因素；橋墩采用OpenSees中非線性梁柱單元 (Nonlinear Beam-Column Elements)對橋墩進行模擬；支座采用OpenSees中零長度單元(Zero-Length Element)對支座進行模擬。

支座應力與應變的關系曲線見圖5。

圖5 支座應力與應變的關系曲線

圖5中，$E為支座剛度，$eps0為初應變，取值為0；$epsP為塑性拉應變，取值為0.002；$epsN為塑性壓應變，取值為-0.002。

采用Maxwell Material定義阻尼器材料[20]。模擬阻尼器時將Maxwell材料賦予Two node link element。分別采用Steel01和Concrete01材料模擬鋼筋和混凝土，并利用過鎮海模型[21]考慮約束混凝土的本構。支座采用零長度單元的材料特性模擬。鋼筋的材料本構如圖6所示，混凝土及支座的參數分別如表1、表2所示。

圖6 鋼筋材料本構

圖6中，E0=2×105MPa，Fy=335 MPa，b=1.0×10-5。

表1 混凝土材料參數

表2 支座參數

3.3 地震動輸入

本文采用增量動力分析(IDA)法，綜合考慮頻譜特性、地震波持續時間和地震波幅值等因素的影響。為保證計算精度，根據表3中的參數從PEER地震動數據庫中選取圖7所示的20條地震波。

表3 地震動參數

4 損傷狀態定義

4.1 橋墩損傷指標

以橋墩墩底曲率作為橋墩工程需求參數EDP，墩底截面的彎矩-曲率曲線如圖8所示，損傷指標的定義見表4。

圖8 彎矩-曲率曲線

損傷狀態損傷準則基本完好Φ≤Φ′y輕微損傷Φ′y ≤Φ≤Φy中等損傷Φy≤Φ≤Φd嚴重損傷Φd≤Φ≤Φu結構破壞Φ≥Φu

4.2 支座損傷指標

本文中連續梁橋活動支座容許位移為150 mm，根據文獻[13]和橋梁球型支座規范，定義活動支座損傷狀態時，支座損傷指標定義見表5。

表5 支座損傷指標定義

注：D為地震作用下支座的相對位移。

5 概率地震需求模型

有限元模型建立后，利用選取的20條地震波對結構進行非線性時程分析。計算時采用IDA方法，將每條地震波分為10級，通過調幅使PGA增量為0.1g，從而得到200個計算工況。

通過回歸分析，可得到地震需求和地震動強度的關系

(5)

式中，u為結構地震需求；A和B為回歸方程系數。

同樣可得到需求對數標準差與PGA間的函數關系

(6)

(7)

式中，βi為第i組數據的對數標準差；Sri為第i組各數據點對數值與對數平均值差值的平方和。

對多次擬合的效果進行比較，最終決定墩底曲率和支座位移地震需求的對數標準差采用式(8)、式(9)進行擬合。

βφ=Aφ(PGA)2+Bφ(PGA)+Cφ

(8)

βd=Ad(PGA)3+Bd(PGA)2+Cd(PGA)+Dd

(9)

式中，βφ和βd分別為墩底曲率和支座位移的標準差；Aφ、Ad、Bφ、Bd、Cd、Cφ和Dd均為回歸系數。

通過對橋梁縱向地震響應數值分析，發現縱向地震作用下固定墩(3號墩)曲率遠大于其他橋墩；3個活動支座位移基本一致，但4號墩活動支座縱向位移值是其中最大的。所以，將固定墩和4號墩活動支座作為本次易損性分析的研究對象。

6 易損性分析

6.1 阻尼系數的影響

為了研究阻尼系數對高速鐵路連續梁橋地震易損性的影響，保持阻尼指數不變，計算了阻尼系數為1 000，2 000，3 000，4 000，5 000，6 000 kN·s/m時的損傷概率。結果表明：各類損傷的概率隨阻尼系數變化趨勢相同，限于篇幅僅給出橋墩和支座發生輕微損傷和嚴重損傷時的易損性曲面，如圖9、圖10所示。

圖9 阻尼系數變化的橋墩易損性曲面

圖10 阻尼系數變化的支座易損性曲面

由圖9可知：隨著阻尼系數的增大，同等地震動強度下，橋墩發生輕微損傷的概率略有減小。PGA為0.19g時，輕微損傷概率的下降速度最快，平均減幅為4.67%；同等地震動強度下，橋墩發生嚴重損傷的概率明顯下降。PGA為0.77g時，輕微損傷概率的下降速度最快，平均減幅為44.13%。

由圖10可知：隨著阻尼系數的增大，同等地震動強度下，支座發生各類損傷的概率都有明顯下降。其中，PGA為0.54g時，輕微損傷概率的降低速度最快，平均減幅為38.79%，PGA為0.74g時，嚴重損傷概率的降低速度最快，平均減幅為51.51%。

綜上，阻尼系數的提高使各墩受力更為協調，固定墩曲率減小，活動支座位移減小，固定墩和活動支座在地震作用下發生各類損傷的概率都有所下降，橋梁的抗震性能提高。

6.2 阻尼指數的影響

為了研究阻尼指數對高速鐵路連續梁橋地震易損性的影響，保持阻尼系數不變，計算了阻尼指數為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7時的損傷概率。同樣，僅給出橋墩和支座發生輕微損傷和嚴重損傷時的易損性曲面，如圖11、圖12所示。

圖11 阻尼指數變化的橋墩易損性曲面

圖12 阻尼指數變化的支座易損性曲面

由圖11可知：隨著阻尼指數的增大，同等地震動強度下，橋墩發生輕微損傷的概率略微增大。PGA為0.21g時，輕微損傷概率的增長速度最快，平均增幅為4.82%；同等地震動強度下，橋墩發生嚴重損傷的概率明顯增大。PGA為0.71g時，嚴重損傷概率的增長速度最快，平均增幅為21.37%。

由圖12可知：隨著阻尼指數的增大，同等地震動強度下，支座發生各類損傷的概率都有明顯增大。其中，PGA為0.58g時，輕微損傷概率的增長速度最快，平均增幅為17.99%，PGA為0.72g時，嚴重損傷概率的增長速度最快，平均增幅為25.39%。

綜上，阻尼指數的降低使各墩受力更為協調，固定墩曲率小幅減小，活動支座位移小幅減小，固定墩和活動支座在地震作用下發生各類損傷的概率都有所下降，橋梁的抗震性能提高。

7 結論

通過開源程序OpenSees，以一座(32+48+32) m連續梁橋為工程背景，建立了高速鐵路連續梁橋在地震作用下的動力響應的數值模型，研究了阻尼系數及阻尼指數對橋梁地震易損性的影響，根據本文數值結果，得出如下結論。

(1)地震作用下，相對于未設置阻尼器工況，橋梁的受力更為合理，橋墩和支座的損傷概率也有較大的下降，說明阻尼器提高橋梁的抗震性能，減小了地震作用下的損傷概率。

(2)阻尼系數的提高與阻尼指數的降低均使各墩受力更為協調，固定墩曲率減小，活動支座位移減小，固定墩和活動支座在地震作用下發生各類損傷的概率都有所下降，橋梁的抗震性能提高。

(3)工程中可通過在高速鐵路橋梁橋墩及支座位置設置阻尼器，并合理調整阻尼器參數來提高橋梁的抗震性能及改善橋梁的地震易損性。