一種新型四軸飛行器姿態角控制方法與仿真

孫春虎 方愿捷 王 靜 李昊東

（巢湖學院 電子工程學院，安徽 巢湖 238000）

0 引言

四軸飛行器姿態角系統的數學模型是個非線性、強耦合、多變量的欠驅動系統。四軸飛行器控制常采用卡爾曼濾波加單級PID控制，但是存在卡爾曼濾波噪聲偏大，滯后略微嚴重，單級PID難操作，打舵響應慢，跟隨效應差的缺點。為此，文章在研究四軸飛行器姿態角數學模型的基礎上，提出了一種新型姿態角控制方法，并以滾轉角、偏航角控制為例，對新型控制系統進行了Simulink仿真，仿真結果驗證了控制方法的可行性，具有一定的參考和應用價值[1-3]。

1 四軸飛行器姿態角數學模型分析

四軸飛行器姿態角的數學模型是個多變量、非線性、強耦合的復雜系統。依據文獻[4]，利用拉格朗日方程可求得姿態角的一般簡化數學模型如公式（1）所示[5]。

式中，φ、θ、ψ 分別表示滾轉角、俯仰角、偏航角；IX、IY、IZ分別表示繞X軸、Y軸、Z軸的轉動慣性常量；l表示旋翼中心到機體中心的距離；U2、U3、U4分別表示滾轉通道控制輸入量、俯仰通道控制輸入量、偏航通道控制輸入量。

應用小擾動原理將非線性方程線性化處理，并忽略附加小擾動后，公式（1）可簡化為[6-7]

從公式（3）可以看出，滾轉角φ輸出與控制量U2有關；俯仰角θ輸出與控制量U3有關；偏航角ψ輸出與控制量U4有關。

2 四軸飛行器姿態角控制策略研究

由于滾轉角通道、俯仰角通道、偏航角通道控制對象數學模型類似，下面只以偏航角ψ控制為例，對偏航角ψ控制系統進行分析和設計。由公式（3）可知，偏航角ψ輸出對輸入控制量U4的傳遞函數為二階積分環節。因此，可以將偏航角ψ控制系統校正成典型Ⅰ型系統，再利用常規PID調節器即可實現偏航角控制。偏航通道控制系統如圖1所示,它主要由外環PID調節器部分和內環對象校正部分組成[8-9]。

圖1 偏航通道控制系統

由圖1可求得：內環對象校正系統閉環傳遞函數變為

由公式（4）可以看出，此時控制對象為典型控制對象，外環PID控制只需采用比例控制器，無需采用積分和微分控制。假設比例控制器比例系數為Kψ，則圖1偏航通道控制系統的閉環傳遞函數可表示為

3 四軸飛行器姿態角控制系統仿真

筆者在實驗室所設計的四軸飛行器測得的參數如表1所示。

表1 飛行器參數表

將表 1 中數據代入公式（8）、（9）、（10）可解得，比例系數 Kφ=Kθ=53.13，Kψ=2.36，滾轉與俯仰通道的傳遞函數均為106.26/S2，偏航通道的傳遞函數為4.72/S2。

3.1 新型控制策略控制效果仿真

3.1.1 滾轉角通道仿真

根據新型滾轉角控制策略，所搭建的滾轉角通道Simulink仿真模型[10-11]如圖2所示。

圖2 滾轉角通道仿真模型

圖中常量1為滾轉角給定值，單位弧度；K表示滾轉通道比例系數，值為53.13；106.26/S2為滾轉通道對象傳遞函數；du/dt為微分環節；內環為對象校正閉環系統；外環為比例控制閉環系統；仿真時間為1 s。

滾轉角通道仿真結果如圖3所示。

圖3 滾轉角通道仿真結果

滾轉角給定1 rad時，滾轉通道輸出能穩定在1 rad輸出；系統能在0.1 s的時間內實現系統的快速穩定；超調量為2.3%，超調量?。环€態誤差小，精度高。

3.1.2 俯仰角通道仿真

根據新型俯仰角控制策略，所搭建的俯仰角通道Simulink仿真模型[10-11]如圖4所示。

圖4 俯仰角通道仿真模型

圖中常量0.5為俯仰角給定值，單位弧度；K表示俯仰通道比例系數，值為53.13；106.26/S2為俯仰通道對象傳遞函數；du/dt為微分環節；內環為對象校正閉環系統；外環為比例控制閉環系統；仿真時間為1 s。

俯仰角通道仿真結果如圖5所示。

圖5 俯仰角通道仿真結果

俯仰角給定0.5 rad時，滾轉通道輸出能穩定在0.5 rad輸出；系統能在0.1 s的時間內實現系統的快速穩定；超調量為1%，超調量??；穩態誤差小，精度高。

3.1.3 偏航角通道仿真

根據新型偏航角控制策略，所搭建的偏航角通道Simulink仿真模型如圖6所示。

圖6 偏航角通道仿真模型

偏航角通道的仿真結果如圖7所示。

圖7 偏航角通道仿真結果

偏航角給定1 rad時，偏航通道輸出能穩定在1 rad輸出；系統能在1 s的時間內實現系統的快速穩定；超調量為4.2%，超調量?。环€態誤差小，精度高。

3.2 新型控制策略抗干擾效果仿真

3.2.1 滾轉角通道仿真

采用新型控制策略，外加干擾時，滾轉角通道抗干擾仿真模型如圖8所示。

圖8 滾轉角通道抗干擾仿真模型

圖中step模塊、step1模塊為階躍信號；AND模塊為與門；Gain1、Gain2 為比例模塊；step、step1經過AND門后得到一脈沖信號；脈沖信號經過Gain2模塊衰減到0.1倍，得到一干擾信號；干擾信號在5～8 s期間起作用，幅值為0.1 rad；其他時間段干擾信號不起作用，幅值為0 rad；滾轉通道對象傳遞函數不變，仿真時間為12 s。

根據仿真模型，所得滾轉角通道抗干擾仿真結果如圖9所示。

圖9 滾轉角通道抗干擾仿真結果

從滾轉角通道抗干擾仿真結果可以看出，當在5 s時刻加入0.1 rad干擾時，滾轉角在6 s時輸出穩定不變的1.002 rad，系統仍然穩定，穩態誤差為0.2%，抗干擾能力很好；當在8 s時刻撤除干擾時，滾轉角又能恢復穩定，抗干擾性恢復能力很好。

3.2.2 俯仰角通道仿真

采用新型控制策略，外加干擾時，俯仰角通道抗干擾仿真模型如圖10所示。

圖10 俯仰角通道抗干擾仿真模型

圖中step模塊、step1模塊為階躍信號；AND模塊為與門；Gain1、Gain2 為比例模塊；step、step1經過AND門后得到一脈沖信號；脈沖信號經過Gain2模塊衰減到0.1倍，得到一干擾信號；干擾信號在4～7 s期間起作用，幅值為0.1 rad；其他時間段干擾信號不起作用，幅值為0 rad；俯仰通道對象傳遞函數不變，仿真時間為10 s。

所得俯仰角通道抗干擾仿真結果如圖11所示。

圖11 俯仰角通道抗干擾仿真結果

從俯仰角通道抗干擾仿真結果可以看出，當在4 s時刻加入0.1 rad干擾時，滾轉角在5 s時輸出穩定不變的0.502 rad，系統仍然穩定，穩態誤差為0.4%，抗干擾能力很好；當在7 s時刻撤除干擾時，俯仰角又能恢復穩定，抗干擾性恢復能力很好。

3.2.3 偏航角通道仿真

同理，采用新型控制策略，外加干擾時，所得偏航角通道抗干擾仿真模型如圖12所示。偏航通道對象傳遞函數不變，仿真時間為12 s。

圖12 偏航角通道抗干擾仿真模型

根據仿真模型，所得偏航角通道抗干擾仿真結果如圖13所示。

圖13 偏航角通道仿真模型

從偏航角通道抗干擾仿真結果可以看出，當在5 s時刻加入0.1 rad干擾時，偏航角在6 s時輸出穩定不變的1.043 rad，系統仍然穩定，穩態誤差為4.3%，抗干擾能力較好；8 s時刻撤除干擾，9 s時刻之后，偏航角又能恢復穩定，抗干擾性恢復能力較好。

3.3 新型控制策略在控制對象發生變化時控制效果仿真

3.3.1 滾轉角通道仿真

當滾轉角通道控制對象變化時，新型控制策略控制效果仿真模型如圖14所示。

控制對象變化前，滾轉角通道傳遞函數為106.26/S2，控制對象變化后，滾轉角通道傳遞函數為80/S2，仿真時間為20 s。

圖14 滾轉角通道控制對象變化時仿真模型

圖中step2模塊、step3模塊、AND模塊、NOT模塊組成了一脈沖控制信號；脈沖控制信號在13 s到17 s時間段輸出低電平0；脈沖控制信號在其他時間段輸出高電平1；當脈沖控制信號為1時，Switch模塊選中106.26/S2為控制對象；當脈沖控制信號為0時，Switch模塊選中80/S2為控制對象。

根據仿真模型，所得滾轉角通道對象變化時仿真結果如圖15所示。

圖15 滾轉角通道控制對象變化時仿真結果

根據滾轉角通道控制對象變化時仿真結果可以看出：在13 s時刻當控制對象由106.26/S2變為80/S2時，系統開始自動調節，14 s時系統穩定，輸出0.9999 rad，穩態誤差為0.01%；在17 s時刻當控制對象由80/S2恢復為106.26/S2時，系統開始自動調節，18 s時系統穩定，輸出1.0001 rad，穩態誤差也為0.01%。

3.3.2 俯仰角通道仿真

當俯仰角通道控制對象變化時，新型控制策略控制效果仿真模型如圖16所示。

控制對象變化前，俯仰角通道傳遞函數為106.26/S2，控制對象變化后，俯仰角通道傳遞函數為80/S2，仿真時間為20 s。

圖16 俯仰角通道控制對象變化時仿真模型

圖中step2模塊、step3模塊、AND模塊、NOT模塊組成了一脈沖控制信號；脈沖控制信號在12～16 s時間段輸出低電平0；脈沖控制信號在其他時間段輸出高電平1；當脈沖控制信號為1時，Switch模塊選中106.26/S2為控制對象；當脈沖控制信號為0時，Switch模塊選中80/S2為控制對象。

根據仿真模型，所得俯仰角通道對象變化時仿真結果如圖17所示。

圖17 俯仰角通道控制對象變化時仿真結果

根據俯仰角通道控制對象變化時仿真結果可以看出：在12 s時刻當控制對象由106.26/S2變為80/S2時，系統開始自動調節，13 s時系統穩定，輸出0.4999 rad，穩態誤差為0.02%；在16 s時刻當控制對象由80/S2恢復為106.26/S2時，系統開始自動調節，17 s時系統穩定，輸出0.5001 rad，穩態誤差也為0.02%。

3.3.3 偏航角通道仿真

當偏航角通道控制對象變化時，新型控制策略控制效果仿真模型如圖18所示。

控制對象變化前，偏航角通道傳遞函數為4.72/S2，控制對象變化后，偏航角通道傳遞函數為3/S2，仿真時間為 20 s。

圖18 偏航角通道仿真模型

根據仿真模型，所得偏航角通道對象變化時仿真結果如圖19所示。

圖19 偏航角通道仿真結果

如圖，在13 s時刻當控制對象由4.72/S2變為3/S2時，系統開始自動調節，14 s時系統穩定，輸出0.9999 rad，穩態誤差為0.01%；在17 s時刻當控制對象由3/S2恢復為4.72/S2時，系統開始自動調節，18 s時系統穩定，輸出0.9997 rad，穩態誤差為0.03%。

4 結論

研究分析了四軸飛行器的姿態角數學模型，并得到了簡化的數學模型。針對所得的姿態角數學模型，提出了一種四軸飛行器姿態角新型控制策略，最后對新型姿態角控制系統進行了Simulink仿真，仿真結果表明：所設計控制策略的正確性；能對俯仰角通道、滾轉角通道和偏航角通道進行較好的控制。所設計的新型四軸飛行器控制系統具有一定的參考與應用價值。