模糊數(shù)學(xué)方法在房地產(chǎn)運(yùn)行階段比較研究中的應(yīng)用

李淑香

近20年來(lái)，我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)得到了飛速發(fā)展，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)規(guī)模正以每年平均20%左右的速度增長(zhǎng)，在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中已占有舉足輕重的地位。但是房地產(chǎn)業(yè)還存在諸多問(wèn)題：商品房空置居高不下，超過(guò)了國(guó)際警戒線;開(kāi)發(fā)規(guī)模過(guò)大，土地供應(yīng)過(guò)量和投資增幅過(guò)大;價(jià)格上漲過(guò)快等問(wèn)題。目前我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)是否存在過(guò)熱的現(xiàn)象，已經(jīng)引起社會(huì)各界的關(guān)注和爭(zhēng)論。通過(guò)利用模糊數(shù)學(xué)的聚類分析模型，分析A、B、C三個(gè)國(guó)外房地產(chǎn)市場(chǎng)自20世紀(jì)30年代始至今的各階段特征，旨在尋找與我國(guó)現(xiàn)階段房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行相似的階段，從而分析房地產(chǎn)市場(chǎng)是否存在房地產(chǎn)過(guò)熱的現(xiàn)象，以實(shí)現(xiàn)我國(guó)對(duì)今后房地產(chǎn)市場(chǎng)的科學(xué)預(yù)測(cè)和過(guò)熱防范。

一、房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行的類比分析

（一）類比分析的方法

在研究過(guò)程中，選擇了類比分析的方法。所謂類比分析就是為了研究某一需要認(rèn)識(shí)的對(duì)象，尋求一種較為簡(jiǎn)單的模型作為類比對(duì)象，來(lái)尋找它們的共性關(guān)系。采用的類比分析主要是通過(guò)對(duì)國(guó)外房地產(chǎn)市場(chǎng)如A、B、C三國(guó)的房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行各階段進(jìn)行分析，從而尋找與當(dāng)前中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)存在共性的階段。

（二）類比分析的程序

房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行類比分析主要是選擇與我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行相似的可比階段，選擇流程如圖所示。其中運(yùn)用的主要模型為模糊聚類分析模型，通過(guò)聚類分析可最終選擇出與中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)相似的運(yùn)行階段。

[劃分國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)運(yùn)行階段]→[模糊聚類分析]→[中國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行現(xiàn)狀]→[選擇相似運(yùn)行階段]

房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行相似階段選擇流程圖

二、模糊聚類分析模型的建立

模糊聚類分析方法是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中多元分析的工具對(duì)事物進(jìn)行科學(xué)分類，即利用集合U中元素的模糊關(guān)系，將U中元素進(jìn)行分類的方法。設(shè)分類的集合為

其中xi為集合中的元素個(gè)數(shù)， m為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)個(gè)數(shù)。xij表示第i個(gè)元素的第j項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的取值。模糊聚類分析方法計(jì)算步驟如下：

（1）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化。將每個(gè)元素的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化的方法很多，常用的有極值標(biāo)準(zhǔn)化法，標(biāo)準(zhǔn)化后x∈[0，1]。

（2）確定模糊相似矩陣。確定各元素間的相似關(guān)系，即建立U上的模糊相似矩陣R。

式1-1中：rij∈[0，1]表示元素ri和rj之間相似程度的量。確定R的方法主要是來(lái)自傳統(tǒng)聚類分析的相似系數(shù)法等。

（3）計(jì)算相似矩陣的等價(jià)閉包。由于R是模糊相似矩陣，傳遞閉包t（R）即是模糊等價(jià)矩陣，計(jì)算R的等價(jià)閉包e（R）=t（R），計(jì)算t（R）時(shí)常采用平方法，R→R2→…→R2m。如此下去總存在一個(gè)正整數(shù)k， 滿足R2k=R2（k+1），則R2k即是模糊等價(jià)矩陣。

（4）進(jìn)行模糊聚類分類? 模糊等價(jià)矩陣是進(jìn)行聚類分析的基礎(chǔ)。將所有不同的rij按從大到小的順序編號(hào)排列：1>λ1>λ2>…>λm。令λ依次取λi得到依t（R）λ的一系列分類，即為模糊分類。

三、模糊聚類分析模型的應(yīng)用

（一）數(shù)據(jù)的采集與整理

選取A，B，C三國(guó)房地產(chǎn)運(yùn)行狀況指標(biāo)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，按照時(shí)間序列將其劃分為不同發(fā)展階段，分析不同階段的特征因素狀況，同時(shí)對(duì)我國(guó)現(xiàn)階段特征因素予以分析。由于目前基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的獲得較為有限，因此選取有代表性的10個(gè)指標(biāo)進(jìn)行房地產(chǎn)市場(chǎng)類比分析。具體數(shù)據(jù)的選取與評(píng)價(jià)由專家給出，其中Ci代表國(guó)外房地產(chǎn)不同階段。詳見(jiàn)表1。

（二）確定因素集及各因素權(quán)重

在確定各因素的權(quán)重時(shí)，利用等級(jí)層次結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)用層次分析法，同時(shí)考慮專家意見(jiàn)，計(jì)算得出各因素權(quán)重。利用以上方法房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行狀況的指標(biāo)因素權(quán)重計(jì)算見(jiàn)表2。

（三）建立單因素與多因素模糊相似矩陣

對(duì)影響房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律的9個(gè)主要因素隸屬度的計(jì)算，是由專家分別對(duì)項(xiàng)目中元素兩兩比較打分并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，得到其相似關(guān)系的模糊矩陣。通過(guò)對(duì)單因素指標(biāo)的模糊關(guān)系矩陣進(jìn)行加權(quán)處理，得到多因素模糊相似矩陣R。

（四）計(jì)算模糊等價(jià)矩陣

模糊等價(jià)矩陣是聚類分析的基礎(chǔ)。由于是模糊相似矩陣，為構(gòu)造模糊等價(jià)矩陣，用平方法計(jì)算傳遞閉包t（R）。

所以t（R）=R32。表明R32為模糊等價(jià)矩陣。

（五）進(jìn)行模糊聚類分析

對(duì)于模糊等價(jià)矩陣，給定不同水平的λ，得到R的λ截矩陣Rλ，并進(jìn)行相應(yīng)的聚類分類。當(dāng)λ=0.1時(shí)，相應(yīng)的分類結(jié)果為： {C1，C2，C5，C8，C10};{C3};{C4};{C6};{C7};{C9}，此時(shí)分類最為合理。分析表明，與我國(guó)現(xiàn)階段房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行較為相似的是A、B、C三國(guó)。由于B國(guó)和C國(guó)都屬于戰(zhàn)后發(fā)展起來(lái)的國(guó)家，和我國(guó)改革開(kāi)放后房地產(chǎn)才得以發(fā)展的情況相類似，所以選取B國(guó)和C國(guó)20世紀(jì)60～80年代作為我國(guó)現(xiàn)階段房地產(chǎn)運(yùn)行最為相似的階段。

四、小結(jié)

采用模糊聚類分析方法選取國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家的房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行階段，作為分析我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)運(yùn)行規(guī)律的依據(jù)，減少了借鑒國(guó)外經(jīng)驗(yàn)的盲目性，以便采取更有效的措施。并對(duì)房地產(chǎn)投資者起到了很好的指導(dǎo)作用，而不盲目投資。