水壓力和地震作用下巖質邊坡傾覆破壞穩定性研究

柯 鑒，鄧 琴，梁棟才,3，段文正，李 睿

(1. 西雙版納景海高速公路建設投資有限公司，云南 景洪 666100；2.中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點試驗室，武漢 430071；3. 中國科學院大學，北京 100000；4. 云南大永高速公路有限公司，云南 大理 671000)

0 引 言

隨著國家“一帶一路”和長江經濟帶的戰略實施，水利和交通建設迅猛發展，沿線地區的地質條件異常復雜，巖質邊坡穩定性問題日益獲得人們關注，成為一個急需解決的重大課題[1-4]。巖質邊坡的失穩模式根據巖性的不同有所差異，其中硬質巖坡主要是由顯著結構面控制，破壞形態有平面破壞、楔形破壞和傾倒破壞[5,6]。目前關于平面破壞，主要是考慮沿著結構面的順層滑移破壞[7-11]，這是基于外界荷載作用線通過滑體重心，僅考慮力平衡的假定得到的。許光詳[12]指出，地下水的存在使得巖質邊坡的傾覆破壞成為可能，這是由于地下水對邊坡產生的靜水壓力對邊坡產生繞坡腳的傾覆力矩。在此基礎上，眾多學者開展了抗傾覆穩定性分析，并開展了幾何參數和影響因素的敏感性分析[6-19]。然而，上述研究中關于水壓力分布的形式在某些狀態下并不合理。李偉[20]全面分析了Hoek[5]和舒繼森[19]水壓力分布存在的一些缺陷，提出結構面上的靜水壓力分布是初始靜水壓力和傳遞效應共同作用的結果，建議了改進的水壓力分布形式，并進行了極值分析和已有公式的對比分析，結果說明，新公式具有較好的合理性。李偉[21]和邵光欽[22]在此合理的水壓力分布基礎上分別開展了平面滑動破壞的極限解析解和順層滑動邊坡的破壞研究。

上述學者大多研究的是邊坡在靜水壓力、水壓與地震聯合作用和極端災害天氣下的傾覆分析，鮮有學者研究外界荷載(水壓力、地震和坡頂荷載)聯合作用下的邊坡傾覆穩定性分析。除了地震和水壓力以外，坡頂荷載是水利工程邊坡、鐵路邊坡以及公路邊坡等穩定性分析中不可忽略的因素[23]。因此，基于合理的水壓力分布形式，采用擬靜力法，考慮靜水壓力、地震荷載和坡頂荷載的聯合作用，推導出巖質邊坡在外界荷載綜合作用下的抗傾覆安全系數表達式，并深入探討影響因素對傾覆穩定性的影響，對該類邊坡設計施工具有重要的工程意義。

1 外界荷載作用下巖質邊坡的受力分析及傾覆穩定性系數計算

1.1 計算模型

圖1 典型巖質邊坡幾何要素Fig.1 Geometric factors of typical rock slope

1.2 受力分析

考慮潛在傾覆體受自重、張裂縫和結構面的靜水壓力、地震慣性力和坡頂荷載作用，其中靜水壓力考慮采用李偉[17]提出的改進水壓力分布形式，考慮出流縫堵塞與不堵塞兩種工況，受力如圖2和圖3所示。

圖2 出留縫不堵塞情況下傾覆體受力分析Fig.2 Forces analysis of overturning mass under outflow seam unblocking

圖3 出留縫堵塞情況下傾覆體受力分析Fig.3 Forces analysis of overturning mass under outflow seam blocking

(1)重力和地震力的計算。假設坡體重度為天然重度γ，不考慮水對其重度的影響，則重力為：

(1)

重心距離坡趾O的水平距離xG和豎直距離yG分別為：

(2)

(3)

地震力等效為作用在潛在滑體上重心的兩個靜態力，分別為水平作用力khW和豎直方向力kvW，且kv=ζkh。其中kh、kv分別代表水平和豎直方向的地震作用系數，ζ為比例系數。根據文獻[16,18]關于地震系數的取值范圍，這里kh取值范圍為0～0.6，ζ取值范圍為-1.0～1.0，且負值表示豎直作用力向下。

(2)坡頂荷載的計算。其中坡頂荷載假定以均布形式分布，大小為q。則坡頂荷載的合力及其繞坡趾O力臂為：

Q=qB=q[(H-Z)cotα-Hcotβ]

(4)

(5)

(3)靜水壓力的計算。張裂縫CD上的靜水壓力合力及其繞坡趾O力臂為：

(6)

(7)

① 出流縫不堵塞的情況，結構面OA段的靜水壓力合力POA及其繞坡趾O力臂為：

(8)

(9)

結構面AC段的靜水壓力合力PAC及其繞坡趾O力臂分別為：

(10)

(11)

② 出流縫堵塞的情況，結構面OC段的靜水壓力POC及其繞坡趾O力臂為:

(12)

(13)

1.3 抗傾覆穩定性系數計算

考慮最危險的傾覆破壞為繞坡腳(即O點)的傾覆破壞。繞坡腳的抗傾覆力矩MR與傾覆力矩分別為：

(14)

(15)

其中出流縫堵塞時，MOC=POCLOC；出流縫未堵塞時，MOC=POA·LOA+PAC·LAC。

因此，考慮外界荷載作用時，繞坡腳(即O點)的抗傾覆穩定系數為：

(16)

其中：

S1=(1+2Z*) (1-Z*)2cot2α-cot2β

(17)

S2=(1-Z*)2cot2α-cot2β

(18)

S3=(1-Z*)[3-(1-Z*)2]cotα-2 cotβ

(19)

(20)

(21)

當kv≥0時，δ1=1，δ2=0；當kv<0時，δ1=0，δ2=1。

2 水壓力分布形式合理性分析

分析比較Hoek E提出的原始水壓力分布[5]，舒繼森改進的水壓力[19]和本文采用的李偉提出的水壓力分布[20]可以發現其中的差異：

(1) Hoek E提出的原始水壓力分布形式在張裂縫的底部靜水壓力最大。當張裂縫內無水時，張裂縫底部水壓力為0，相應的結構面上水壓為0，對邊坡傾覆穩定系數不產生影響，即F保持不變，這明顯不符合工程實際。

(2) 舒繼森在原始水壓力分布的基礎上，假定地下水位1/2處靜水壓力最大，為(Lsin(α)+Zw)/2。當ZwH-Z時，c點靜水壓力為γw(H-Z)。根據水力學理論[21]，張拉裂隙上的靜水壓力與水頭高度始終呈線性分布關系。顯然，舒繼森模型在Zw>H-Z時的張裂縫的靜水壓力分布存在不足。

(3)李偉等提出結構面上的靜水壓力由初始靜水壓力和傳遞效應共同作用的結果，其水壓力分布如圖2所示。通過極值條件分析水壓力分布[20]，其結果與傳統水力學結果一致。因此，新的水壓力分布具有較好的合理性。

為分析上述邊坡水壓力分布形式對巖質邊坡傾覆穩定系數的影響，選取基本邊坡的參數如下：坡高H=20 m，坡角β=60°，傾角α= 40°，豎向裂縫高度Z=8 m，rw/r=2.5，rw=25 kN/m3，q=0～500 kN/m，水平地震系數kh=0～0.6。豎向裂縫飽水狀態下，考慮q=500 kN/m，kv=-0.3，邊坡抗傾覆穩定系數的變化如圖4所示。

圖4 不同水壓力分布形式下傾覆穩定性系數F與水平地震系數Kh的關系曲線Fig.4 Relation between coefficient of overturning stability and horizontal earthquake under different water pressure distribution

從圖4中可以看出，①無論采用哪種水壓力分布形式，在其他條件相同時，邊坡的抗傾覆穩定系數F隨著水平地震系數的增加而明顯減小。如3種水壓力分布形式下，kh=0.6時的穩定性系數比不考慮地震時的穩定性系數分別降低了51.2%、45.5%和43.3%。這是由于隨著水平地震系數的增加，水平地震力引起的傾覆力矩變大，從而導致穩定性系數減小。②相同參數影響下，本文采用的水壓力分布假設得到的傾覆穩定性系數比Hoek E和舒繼森水壓力分布形式計算的結果要小。如kh=0.3時的抗傾覆穩定系數F分別為2.03，1.74和1.63。文獻[19]和[20]詳細分析了Hoek E和舒繼森水壓力分布假設在一些極限情況下存在的不足，并針對幾何要素開展了敏感性分析，證實了本文采用的水壓力分析形式具有較好的合理性。

綜上，后續采用文獻[20]提出的合理的水壓力分布形式進行研究。

3 影響因素的研究

(1)地震的影響。在上述基本邊坡中，取kv=ζkh，kh取值范圍為0～0.6，ζ取值范圍為-1.0～1.0。

考慮出流縫未堵塞與堵塞工況，不同地震系數比下邊坡的抗傾覆穩定系數F與水平地震系數的關系。計算結果如圖5所示。從圖5中可以看出：①無論出流縫是否堵塞，傾覆穩定系數F均隨著水平地震力的增加而逐漸減小。這是由于水平地震力的增加，使得邊坡的傾覆力矩增大，從而導致穩定系數減小。②其他條件相同時，出流縫未堵塞下邊坡的傾覆穩定性系數比堵塞情況下的結果要大。從公式(22)看出，出流縫堵塞時的Moc比未堵塞時的大，導致傾覆力矩比未堵塞時的小，從而導致未堵塞邊坡的傾覆穩定性系數相對大一些。③其他條件相同時，當豎向地震指向由豎直向下轉向豎直向上時，邊坡的傾覆穩定性系數F逐漸減小。這是由于豎向地震逐漸減小，其產生的力矩從抗傾覆變成了傾覆的緣故。

圖5 不同地震作用系數比下傾覆穩定性系數F與水平地震系數Kh的關系曲線Fig.5 Relation between coefficient of overturning stability and horizontal earthquake under different ratio of earthquake action coefficient

(2)張裂縫積水深度的影響。考慮出流縫未堵塞與堵塞工況，不同裂隙水深度下邊坡的抗傾覆穩定系數F與水平地震系數的關系。計算結果如圖6所示。從圖6中可以看出：①無論裂隙水是否充滿裂縫，邊坡抗傾覆穩定系數F均隨著水平地震力的增加而逐漸減小。這是由于水平地震力的增加，使得邊坡的傾覆力矩增大，從而導致穩定系數減小。②其他條件相同時，當裂隙水深度降低時，邊坡抗傾覆穩定系數F逐漸增加。這是由于裂隙水深度減小，豎向裂縫內水壓力引起的抗傾覆力矩減小，從而導致抗傾覆穩定系數增加。這和許光祥[9]提出的飽水邊坡更易發生傾覆一致。

圖6 裂隙水不同深度下傾覆穩定性系數F與水平地震系數Kh的關系曲線Fig.6 Relation between coefficient of overturning stability and horizontal earthquake under different depths of fissure water

(3)坡頂荷載的影響。考慮出流縫未堵塞與堵塞工況，坡頂不同荷載下邊坡的抗傾覆穩定系數F與水平地震系數kh的關系。計算結果如圖7所示。從圖7中可以看出：①無論坡頂荷載大小，邊坡抗傾覆穩定系數F均隨著水平地震力的增加而逐漸減小。這是由于水平地震力的增加，使得邊坡的傾覆力矩增大，從而導致穩定系數減小。②其他條件相同時，當坡頂荷載增加時，邊坡抗傾覆穩定系數F逐漸增大。這是由于隨著坡頂荷載的增加，堆載引起的抗傾覆力矩變大，從而導致抗傾覆穩定系數提高。

圖7 不同坡頂荷載下傾覆穩定性系數F與水平地震系數Kh的關系曲線Fig.7 Relation between coefficient of overturning stability and horizontal earthquake under different load of the top of slope

4 結論與建議

采用李偉等提出的合理的水壓力分布形式，基于力矩平衡原理，開展了巖質邊坡在外界荷載(包括地震、水壓力和坡頂荷載)作用下的抗傾覆穩定性分析，得出了無量綱的傾覆穩定系數表達式，得出以下結論：

(1) 新提出的水壓力分布形式(結構面中點和張裂縫底部水壓力是定值)克服了原始水壓力分布形式(豎直張裂縫底部靜水壓力最大)和改進水壓力分布形式(地下水位1/2 處靜水壓力最大)的不足，其抗傾覆穩定系數比其他兩種方法均小，且更合理。

(2) 出流縫堵塞時，邊坡傾覆穩定性系數顯著降低。這是由于出流縫堵塞后，結構面水壓力產生的力矩大于未堵塞時的力矩；抗傾覆穩定系數隨著水平地震力的增加逐漸減小。當水平地震力保持不變，穩定系數隨著地震作用系數的增加逐漸減小；邊坡抗傾覆穩定系數隨著裂隙水深度的降低而減小，飽水狀態下邊坡的傾覆穩定系數最小。坡頂荷載的增加有利于邊坡的穩定。

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