基于ID預測模型的明渠系統控制參數在線優化研究

蘇海旺，管光華，鐘 樂，陳 琛，葉雯雯

(1. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2. 中國電建華東勘測設計研究院有限公司，杭州 310014)

0 引 言

輸調水工程的修建是解決我國水資源分配不均、水污染嚴重、水生態惡化等問題的措施之一。長距離輸水工程采用自動化運行控制技術，可大大提高渠系的運行調度水平，改善輸水效率，降低運行管理費用等。自上世紀末至今我國在相關方面的研究已取得了一定成果，但現有控制算法依然存在一定弊端[1]，如為使控制模型更加精確，會導致算法復雜，計算量大，同時魯棒性差；渠池之間耦合關系不易解決和常規PID控制算法應對突變敏感性較高等問題。預測控制作為一種新型的計算機控制算法[2]，基于離散控制系統，通過滾動優化和反饋校正彌補了控制系統精度上的不足，抑制了擾動，提高了系統的魯棒性，在處理非線性系統優化問題時有極大優勢[3][4]。在此背景下，研究人員將模型預測控制(MPC)[5,6]改進后應用于渠系自動化控制過程。王長德等人[7]將預測控制中的動態矩陣控制(DMC)引入渠系自動控制，并設計DMC控制器[8]，通過對單渠段系統建立動態矩陣控制模型，分析其穩定性。Wahlin[9]將模型預測控制的USWCL應用于渠道運行控制，通過直接作用于渠道的控制機構實時監測渠道里的水深、流量和閘門開度的變化，以實時的模型辨識來完成對渠道自動化的控制。對于渠道控制模型ID模型[10]，國內學者(如穆祥鵬[11]等)通過初步研究證明其可對渠道進行描述。

本文在前人的研究基礎上，基于下游常水位運行方式[12]，提出建立ID預測模型，運用ID模型對渠道運行過程進行實時預測，實現PID參數在線優化，以改進傳統PID控制算法[13]，通過不斷優化選擇PID控制器反饋控制參數，以達到其最優輸出，降低渠池中水深的超調，減少渠道水深波動時間，使下游水深更快地穩定在目標水深。

1 渠系運行控制系統模型

渠系控制系統主要由控制模塊、流量計算模塊及水位計算模塊組成(如圖1)。控制模塊為整個控制系統的核心部分，以水位的偏差和偏差變化率作為輸入，以閘門的開度增量作為輸出[14]。

圖1 渠系控制系統流程圖Fig.1 Flow chart of canal control system

本文中過閘流量公式采用美國中亞利桑那調水工程(CAP)運行控制模型的弧形閘門過閘流量計算公式[15]：

(1)

式中：Cd為流量系數；a為閘門開度，m；b為閘門寬度，m；yu、yd分別為閘門上、下游水深，m；Q為過閘流量，m3/s；Au為閘門上游過水斷面面積，m2。該式在弧形閘門自由出流和淹沒出流的情況下均適用，流量系數Cd根據水流狀態選取不同值。

2 模型預測控制

2.1 PID控制器

PID控制器是經典控制理論中最具代表性的控制器，具有原理簡單，易于實現和適應面廣等優點，長期以來被廣泛應用，離散化的PID方程[16,17]為：

(2)

式中：k為采樣序號，k=0,1,2,…；u(k)為第k次采樣時刻的控制器輸出，即閘門的開度增量；e(k)為第k次采樣時刻輸入的偏差值，即第k次采樣時刻的水位差；e(k-1)為第(k-1)次采樣時刻輸入的偏差值；KP為比例系數；KI為積分系數；KD為微分系數。

在PID控制器中，比例環節用于減小水位偏差，使過程較快達到穩定；積分環節用于減小閘門處水位控制的穩態誤差，提高系統控制的精確性，消除系統殘差；微分環節主要反映水位偏差的變化趨勢，并在其偏差急劇變化前引入一個早期的修正量，從而加快閘門的控制動作、減小調節時間。

2.2 ID模型

ID模型由Schuurmans[18]在1995年提出，可同時處理正常水深段和回水區域，與其他模型相比更接近工程使用。

該模型以一個渠段為計算單元，進行分區建模，將渠段劃分為回水區域和均勻流部分，用積分環節(I-Intergrator)模擬回水區域和用滯后(D-Delay)環節模擬均勻流區域，其表達式寫作：

(3)

式中：e為下游水位偏差(相對穩態水位)，m；qin、qout分別表示渠池上游入流和下游出流流量的變化量，m3/s；t為時間，s；τ為滯后時間，即上游變化通過均勻流段傳到下游回水區所需的時間，s；As為渠池回水區域面積，m2。

圖2 ID模型簡化示意圖Fig.2 The schematic diagram of ID model

2.3 基于ID模型的預測控制

圖3為基于ID模型預測控制優化PID的框圖，其包含預測模型、滾動優化和反饋校正三個部分。控制系統控制器為傳統PID控制器，模型預測控制通過預測并調整PID控制器的參數，間接控制渠道閘門的開閉過程，完成對渠系流量過程的控制。

圖3 模型預測控制優化PID框圖Fig.3 Model predictive control optimization of PID diagram

2.3.1 預測實現

預測模型的功能是根據被控對象的歷史輸入輸出信息和未來可能的輸入信息，預測未來輸出。在渠系建模時，選取水位作為輸出[7]，用y表示，以閘門開度和流量為輸入，分別用u和q表示。

首先測定階躍響應的采樣值αi=a(iT),i=1,2,3,…，N。T為采樣的周期，在第NT時刻之后目標水位基本達到穩定。當K時刻閘門開度有一增量Δu(k)時，根據過閘流量公式(1)，可得qin。假設單渠池中qout為0，即下游出流流量保持不變，可由ID模型式(3)求得水位變化值e(k)，即可求出未來時刻目標水位的預測值：

(4)

2.3.2 滾動優化

選取能同時體現系統控制作用和控制器性能的參數作為優化指標，以此來確定最優的控制作用。優化性能指標只作用于從該時刻起到未來有限時段，而當到達下一采樣時刻之后，這一優化時段向前推移。

(5)

2.3.3 反饋校正

為防止外界環境或模型失配造成的預測誤差，預測控制通常只實現本時刻的控制作用，到下一采樣時刻時，須將實際輸出與預測輸出進行對比，并反饋到控制系統中進行校正，再進行新的優化。

誤差信息反映了模型中未包括的不確定因素對下游水位的影響，可對模型進行在線修正：

(6)

式中：yerr(k)為預測誤差；α為反饋校正補償系數，其取值范圍為[0,1]。

綜上，通過反饋校正不斷在線進行，將前一時刻的預測誤差用作這一時刻的修正量，保證系統預測的精確性。

3 仿真實驗分析

選取漳河灌區三干渠三分干分水閘到卞廟節制閘渠段的單個渠池進行仿真建模，驗證預測模型并測試其預測效果。仿真渠池參數見表1。

表1 仿真渠池參數表Tab.1 Properties for simulation pool

使用武漢大學開發的輸水渠道系統運行仿真與控制軟件V1.0中的程序包[19]進行仿真計算，對比分析由仿真模型與預測模型計算所得的下游閘前水位。

3.1 預測模型驗證

設置一斜坡流量工況條件，分水口入渠流量在第6 h開始到第12 h，由0 m3/s加大到6 m3/s，仿真總時長48 h。

設置兩組PID控制器參數：①KP=1.0，KI=0.2，KD=0.2；②KP=2.0，KI=0.2，KD=0.2，使用仿真平臺進行仿真，對比傳統PID控制與預測控制模型仿真結果，結果如圖4所示。

圖4 仿真值和預測值對比Fig.4 The simulation and predicted value

由圖4可知，兩組預測數據整體均符合仿真結果的變化趨勢，說明在流量變化引起水位波動的工況下，用預測模型對下游閘前水深進行預測的結果有較高的精度，可為控制參數的選擇提供依據。

3.2 預測效果評價

設置一階躍流量工況條件，取渠池初始入流量為4 m3/s，第6 h時增加到6 m3/s，仿真總時長為48 h。

3.2.1 離線初值設定[20]

本文選取對控制調節起主要影響的KP作為調節值。經過多次調試發現，當KP值達到2.5時，仿真的流量過程會失穩。為保證仿真過程穩定，將KP的取值范圍設置為[0,2.5]，步長為0.5，給出5組PID控制參數的預設值，見表2。

表2 PID參數預設值Tab.2 Preset values for PID

3.2.2 預測時域選擇

預測時域即模型可以預測的時間范圍。預測時間范圍越長，模型預測控制的效果越好，但計算量會越大，計算時間越久。合理的預測時域，不僅可以節省計算時間，減少計算量，又能滿足預測控制的精度要求。

本文選取1、2、5、7個步長的預測時域，針對上文所述的階躍流量工況進行模型預測控制仿真計算，結果如圖4所示。由圖可知，在該仿真工況下，仿真結果和預測時域的選擇關聯性不高，考慮到單渠池中ID模型的計算速度很快，本文在仿真實驗中選取預測時域為7個步長。

圖5 不同預測時域仿真圖Fig.5 The simulation diagram of different prediction time domain

3.2.3 仿真結果分析

根據輸水渠道系統仿真程序計算出K時刻下游水位變化和進出口流量變化后，利用模型預測控制預測5組不同PID控制器在K+7時刻的水位變化值，并選取預測值與目標水位最為接近的PID控制器作為K+1時刻輸水渠道系統仿真程序的控制器，如此往復循環，通過模型預測控制逐步優化PID控制器的參數，間接使PID控制器控制性能達到最優。仿真結果如圖6所示。

圖6 模型預測和傳統PID仿真對比結果Fig.6 Results for model prediction and traditional PID simulation

由圖6可知，加入模型預測控制的PID控制器，水位超調得到了有效降低，系統穩定時間縮短。其中傳統PID控制器的最大超調量為0.25 m；模型預測控制作用下的PID控制器最大超調量為0.21 m，減小了16%；傳統PID控制器作用下，下游水深在18 h左右開始趨于平穩，并出現周期性波動，加入模型預測控制后在第10 h左右達到穩定。

在仿真結果的基礎上，采用穩定時間、最大超調、IAE(%)和IAQ(m3/s)4個控制器性能指標對模型預測和傳統PID控制器的控制效果進行對比。其中IAE和IAQ指標計算公式為：

(7)

(8)

式中：Δt為采樣時間步長；t1、t2分別為流量開始變化和穩定時刻；Qt為t時刻過閘流量。

圖7 控制器性能指標對比圖7 Performance comparison of the controller

從圖7可以看出，模型預測控制4個性能指標值均小于傳統PID控制，表明模型預測控制在傳統PID算法的基礎上系統超調減小、閘門調節量減少，同時響應速度提高。由此可知，模型預測控制優化的PID控制器優于傳統PID控制器。

3.3 結 論

本文在傳統PID控制器的基礎上，加入ID預測模型，通過在線不斷滾動優化和反饋校正的方法獲取當前時刻最優PID控制器參數，有效減小了水位超調，縮短了穩定時間，提高了響應速度和系統的控制性能，驗證了模型預測控制應用于明渠的優越性。本文得出以下結論：

(1)文中使用的預測模型ID模型用于渠道水位的預測具有較高的精度，同時該算法計算簡單、速度快。

(2)通過引入模型預測控制，不斷在線調節PID控制器參數來優化PID控制器，避免了傳統PID控制器全程使用一套控制參數的弊端，使PID控制器的性能達到最優。

(3)在預測時域的選擇上，本文分別選擇預測時域1個步長，2個步長，5個步長和7個步長進行模型預測控制，發現預測結果和預測時域的選擇關聯性不高。

4 結 語

本文提出將ID模型用于預測控制，并對其在渠道控制過程中的作用效果加以驗證，初步證明ID模型在單渠段的運行控制中對縮短穩定時長、提高控制精度有顯著效果。在下一步工作中，計劃將基于ID模型的模型預測控制器應用于串聯多渠池中，在需要考慮上下游流量和水位耦合的情況下，對模型預測控制的效果作進一步的研究。

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