壓裂后燜井期間頁巖吸水起裂擴展研究
——以四川盆地長寧區塊龍馬溪組某平臺井為例

韓慧芬 楊 斌 彭鈞亮

1.中國石油西南油氣田公司工程技術研究院 2.頁巖氣評價與開采四川省重點實驗室3.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學

0 引言

由于頁巖中脆性礦物和黏土礦物的含量較高[1-3]，當用清水浸泡頁巖巖樣時會發生一系列物理化學反應，由于黏土礦物產生體積膨脹，在巖樣內部會產生新的細觀損傷[4-6]。已有的研究成果表明，在頁巖氣井壓裂后關井的一段時間里，壓裂液侵入地層會引起裂縫的繼續擴展，有利于復雜縫的形成，雖然對氣井累產氣量的影響可以忽略不計，但仍能提高氣井的初期產氣量[7-8]。已有學者針對影響頁巖自吸能力的因素開展了相關實驗研究，如馬俯波等[9]研究了黏土及陽離子表面活性劑對頁巖自吸能力的影響；Dehghanpour等[10]發現頁巖的吸水能力與頁巖的礦物組成及物理性質有關，且主要受黏土吸附和毛細管力控制。為研究壓裂液侵入頁巖儲層后對氣井的影響，張濤等[11]基于實際的生產數據，對頁巖氣井的早期生產返排特征進行分析，然后根據典型數據建立相應的數值模型，研究了不同關井時機及生產返排制度對頁巖氣井返排率和產能的影響。目前，針對頁巖氣井壓裂后燜井期間，儲層微裂縫的開啟狀態、裂縫起裂方式及起裂閾值壓力的研究尚不系統，無法定量確定頁巖氣井壓裂后的合理燜井時間。為此，筆者基于裂縫閉合判斷準則，針對長寧區塊三軸地應力測試結果，判定裂縫的閉合狀態；然后，基于張開裂縫的拉伸和剪切起裂準則，計算發生拉伸破壞和剪切破壞時的最大周向應力和最大有效剪切應力，并結合三軸及單軸巖石抗壓力學實驗和單軸巴西劈裂抗拉強度實驗結果，判斷張開裂縫發生拉伸破壞還是剪切破壞，進而獲得裂縫起裂閾值壓力；進而提出了四川盆地長寧區塊龍馬溪組頁巖氣井的合理燜井時間，以期為該值的優化提供參考。

1 燜井期間井底壓力變化與地應力分布

1.1 壓裂后燜井期間井底壓力變化

選擇長寧區塊龍馬溪組某平臺井A井和C井作為研究對象，這兩口井的加砂壓裂施工段數均為24段，泵注壓裂液以滑溜水為主，采用大通徑橋塞作為分段工具，每段施工規模按照注入滑溜水1 800 m3、酸液10 m3、加砂量80～120 t實施。施工結束后，根據該兩口井每段的停泵壓力計算得到A、C井井底壓力分別為88.47 MPa、84.61 MPa。在整個燜井期間，A、C井井底壓力分別降為63.80 MPa、57.96 MPa，壓降幅度分別為24.67 MPa、26.65 MPa。

1.2 地應力分布

長寧區塊三軸地應力測試結果表明：最大水平主應力梯度平均為0.028 8 MPa/m，最小水平主應力梯度平均為0.024 1 MPa/m，垂向應力梯度為0.026 0 MPa/m。A井最大水平主應力為95.8 MPa，最小水平主應力為80.2 MPa，垂向應力為86.5 MPa；C井最大水平主應力為93.3 MPa，最小水平主應力為78.0 MPa，垂向應力為84.2 MPa。

2 裂縫閉合狀態的判定

在儲層條件下，裂縫面處巖石不僅受到較高的圍壓，還受到儲層中流體對其產生的壓力。在復雜的應力條件下，裂縫是處于開啟狀態還是閉合狀態對于分析裂縫的起裂特征和選擇適宜的起裂模型具有重要影響。通常，閉合裂縫的起裂主要依靠剪切破壞，而張開裂縫的起裂則依靠拉張破壞和剪切破壞。因此，進行頁巖氣井燜井期間吸水起裂擴展分析首先需要判斷裂縫的閉合狀態。

2.1 裂縫閉合判斷準則

李強和楊慶[12]指出，裂縫閉合研究基本都是把裂縫近似考慮為橢圓裂縫，進而分析受壓條件下裂縫處于全張開狀態還是全閉合狀態。張開型裂縫的受力情況如圖1所示，其中σ1表示最大水平主應力，σ3表示最小水平主應力，a、b分別表示橢圓裂縫的長、短軸半長，β表示裂縫傾角，即裂縫長軸與最大水平主應力間的夾角。

圖1 張開裂縫受力分析示意圖

采用復變函數和保角變換方法，建立幾何模型進行裂縫面閉合分析，結合巖石力學參數測定結果，計算裂縫閉合系數（Bf），再基于裂縫閉合判據（Bf＞1，裂縫未閉合；Bf＝1，裂縫剛好閉合；Bf＜1，裂縫已閉合），進行裂縫閉合判斷。

裂縫閉合系數的計算式為：

其中

式中Bf表示裂縫閉合系數，無量綱；λ2表示裂縫短軸半長（b）與長軸半長（a）的比值，無量綱；G表示巖石的剪切模量，MPa；κ表示平面應變，無量綱；β表示裂縫傾角，（°）；λ1表示側壓系數，即最大水平主應力與垂直應力的比值，無量綱；σ1表示最大水平主應力，MPa；v表示巖石泊松比，無量綱；E表示巖石楊氏模量，MPa。

2.2 裂縫閉合狀態分析

由長寧區塊龍馬溪組巖石力學參數測定結果（E為3.719×104MPa，v為0.249）計算得到κ為2.200、G為14 887.910 MPa，同時λ1取值為0.836。在研究頁巖氣井壓裂后燜井期間頁巖的吸水致裂時，由于主要考慮的是次級水力裂縫、天然裂縫和層理縫等微裂縫的起裂和延伸，因此裂縫尺寸通常較小，以微米級裂縫為主。將頁巖中的微裂縫均假設為橢圓裂縫，取不同的λ2（介于0.004～0.020）以代表不同的裂縫形態特征進行計算。

通過式（1）求得裂縫閉合系數與裂縫傾角的關系曲線（圖2），基于前述裂縫閉合判據，認為長寧區塊龍馬溪組頁巖氣井壓裂后燜井期間儲層中微裂縫總是保持開啟的。

圖2 裂縫閉合系數與裂縫傾角的關系曲線圖

3 張開裂縫的拉伸和剪切起裂準則

基于前述論證，下面對張開裂縫的起裂特征進行分析。考慮到頁巖中裂縫縫長都遠大于縫寬，假設裂縫為尖銳裂縫，且裂縫尖端具有應力奇異性。對于張開裂縫，最常見的破壞類型為拉伸破壞。同時，由于儲層條件下裂縫所處的應力狀態十分復雜，即使是張開裂縫，也可能發生剪切破壞，尤其是當縫內存在流體，剪切破壞更容易發生。對于張開裂縫究竟是發生拉伸破壞還是剪切破壞，還需要根據張開裂縫的拉伸和剪切起裂準則進行判斷。

3.1 拉伸破壞的起裂準則

唐世斌等[13]基于最大周向應力理論，考慮T應力的影響，提出拉伸破壞的起裂準則，包含以下內容：①拉伸起裂破壞將在與最大周向應力垂直的方向開始，此時所對應的起裂角θ記為θ1，且滿足式（2）；②最大周向應力達到材料的抗拉強度時，裂縫才能發生起裂擴展，抗拉強度為材料的固有屬性，即滿足式（3）。

式中σθ表示裂縫尖端周向應力，MPa；θ表示起裂角，(°)。

式中σθ,max表示裂縫尖端最大周向應力，MPa；σT表示巖石的抗拉強度，MPa。

當裂縫面的巖石處于側向和軸向壓應力狀態時，除了考慮巖石受到平行于裂縫面方向的T應力的影響，還需要考慮其受到垂直于裂縫面方向的N應力的影響。T、N應力的計算式為：

式中T表示平行于裂縫面的應力，MPa；N表示垂直于裂縫面的應力，MPa。

在頁巖儲層的壓裂過程中，裂縫破壞類型以Ⅰ型、Ⅱ型為主[14]。巖石斷裂韌性是進行水力壓裂分析及裂縫延伸形態數值模擬所需的關鍵參數，其數值雖可以通過實驗測得，但實驗操作非常復雜，可采用趙金洲等[15]、金衍等[16-17]所提出的等效計算方法，由巖石抗拉強度、抗壓強度、圍壓、儲層孔隙壓力及三軸地應力測試結果計算得到，如式（5）所示。

式中KⅠ、KⅡ分別表示裂縫尖端的Ⅰ型、Ⅱ型應力強度因子，MPa·m1/2；σn、σt分別表示裂縫面上的法向應力和切向應力，MPa；r表示裂縫曲率半徑，m；τn表示主裂縫面上的剪切應力，MPa；p表示縫內流體壓力，MPa。

根據斷裂力學理論，同時考慮非奇異應力項的影響，裂縫尖端的周向應力計算式為：

式中表示非奇異應力項，MPa，rc表示材料的臨界裂紋半徑，是材料性能參數，m。

由式（2）、（6）可得式（7），即

由式（7）可求得拉伸破壞的起裂角θ1，然后帶入式（6），即求得裂縫尖端最大周向應力。

3.2 剪切破壞的起裂準則

判斷張開裂縫是否發生剪切起裂，采用莫爾—庫倫破壞準則[18]，包含以下兩個方面：①剪切裂縫將沿著有效剪切應力絕對值最大者的方向擴展，此時所對應的起裂角θ記為θ2，且滿足式（8），剪切應力的正負只代表應力方向；②裂縫發生剪切起裂還需滿足式（9）。

式中τeff表示裂縫尖端有效剪切應力，MPa。

式中c表示巖石的內聚力，MPa。

裂縫尖端的剪切應力計算式為：

式中τrθ表示裂縫尖端的剪切應力，MPa；μ表示裂縫面摩擦系數，無因次。

考慮到閉合裂縫上、下表面接觸時會產生摩擦力，從而抑制裂縫面的相對滑動。因此，需要將裂縫面上的剪切應力修正為有效剪切應力（τeff），τeff和τrθ滿足關系式（11）[18]，其中σθ的計算式與上文相同。

由式（8）～（11）可得式（12），即

由式（12）可求得剪切破壞的起裂角θ2，然后帶入式（11），即求得裂縫尖端最大有效剪切應力。

4 裂縫起裂閾值壓力

張開裂縫屬于拉伸破壞還是剪切破壞，其與巖石的彈性力學性質及斷裂韌性力學性質有關，如巖石的抗拉強度、內聚力及內摩擦角等，這些實驗數據主要在室內通過不同圍壓下的三軸及單軸巖石抗壓力學實驗和巴西劈裂抗拉強度實驗獲得[19]。

4.1 巖石力學參數測定結果

選取長寧區塊龍馬溪組巖樣，加工成直徑為2.54 cm、長度為5.08 cm的圓柱狀巖心，開展不同圍壓（0 MPa、10 MPa、20 MPa）下的巖石抗壓強度實驗，得到軸向應力、軸向應變和徑向應變等數據，計算抗壓強度、楊氏模量及泊松比等參數。同樣選取該區塊龍馬溪組巖樣，加工成直徑為5.08 cm、長度為2.00 cm的圓柱狀巖心，開展單軸下的巴西劈裂實驗，計算抗拉強度。

較之于自吸前，自吸后巖樣的巖石力學參數（抗拉強度、抗壓強度、彈性模量、內聚力和內摩擦角）均降低，頁巖吸水后抗壓強度降低23.2%～43.5%，抗拉強度降低56.4%，內聚力由17.59 MPa降至10.03 MPa。

4.2 裂縫的拉伸破壞起裂分析

根據張開裂縫的最大周向應力準則，由巖石力學參數、縫內流體壓力、三軸地應力等參數計算裂縫尖端起裂角及最大周向應力。如圖3、4所示，當裂縫傾角為0°時，裂縫尖端獲得最大周向應力值，對應裂縫起裂角為0°，即裂縫會沿著最大水平主應力方向起裂延伸。該區塊頁巖的抗拉強度為9.00 MPa，當頁巖自吸壓裂液后，頁巖的抗拉強度降至3.92 MPa。如圖4所示，當縫內流體壓力低于70 MPa后，裂縫不再產生拉伸起裂。

圖3 裂縫尖端起裂角隨裂縫傾角變化曲線圖

圖4 不同裂縫傾角下裂縫尖端最大周向應力變化曲線圖

4.3 裂縫的剪切破壞起裂分析

基于前述莫爾—庫倫破壞準則，計算不同裂縫傾角下裂縫尖端所產生的最大有效剪切應力。如圖5所示，裂縫傾角為0°時對應最大有效剪切應力，此時所對應的裂縫起裂角為55°。根據裂縫拉伸、剪切起裂圖版可知，在縫內壓力接近有效應力的條件下，裂縫更容易發生剪切破壞，并且裂縫越長，擴展越容易。該區塊頁巖內聚力為17.59 MPa，當頁巖自吸壓裂液后，內聚力降至10.03 MPa。如圖5所示，當縫內流體壓力低于60 MPa后，裂縫不再產生剪切起裂。

圖5 不同裂縫傾角與最大有效剪切應力的關系曲線圖

5 頁巖氣井壓裂后燜井時間的確定

5.1 燜井效果分析

長寧區塊某平臺3口頁巖氣水平井的目的層相同，垂深基本一致，儲層物性相近，且單段壓裂液用量也近似。由前述分析可知，該平臺井所在儲層頁巖自吸壓裂液后起裂閾值壓力為60 MPa，由此，只要燜井期間井底壓力（即縫內流體壓力）高于60 MPa，滯留壓裂液對裂縫就能起到明顯的促裂作用。要實現壓裂液對頁巖基塊中微裂縫的充分改造， A、B、C井的燜井時間應分別達到17 d、10 d、9 d（圖6）。微地震解釋結果表明，B井天然裂縫發育程度最高，壓裂段數也最多，但該井最終產氣量卻不是最高。分析認為，B井實際燜井時間只有5 d，低于該井的合理燜井時間，滯留壓裂液的改造作用并未得到充分發揮。因此，需要根據裂縫起裂閾值壓力及關井期間的井底壓力下降情況綜合確定合理燜井時間。

圖6 燜井期間井底壓力變化曲線圖

5.2 燜井時間建議

通過分析得到該區塊不同垂深井的裂縫起裂閾值壓力介于51～81 MPa，而施工井壓裂后停泵井底壓力變化大，主要介于60～90 MPa，壓力降落速度大多小于5 MPa/d。為充分發揮燜井的積極作用，監測各井關井期間的壓力降落情況，當井底壓力降到裂縫起裂閾值壓力后再開井返排。以2 MPa/d、4 MPa/d壓力降落速度進行計算，井底壓力降落到裂縫起裂閾值壓力的時間大多介于4.5～10.0 d，故該區塊頁巖氣井壓裂后合理燜井時間為5.0～10.0 d。

6 結論

1）長寧區塊龍馬溪組頁巖氣井壓裂后，在燜井期間儲層中的微裂縫總是保持開啟的。

2）在儲層條件下裂縫所處的應力狀態十分復雜，即使是張開裂縫，也可能發生剪切破壞。

3）當裂縫傾角為0°時，裂縫尖端獲得最大周向應力值，對應裂縫起裂角為0°，即裂縫會沿著最大水平主應力方向起裂延伸，當縫內流體壓力低于70 MPa后，裂縫不會再產生拉伸起裂；當裂縫傾角為0°時對應最大有效剪切應力，此時裂縫起裂角為55°，當縫內流體壓力低于60 MPa后，裂縫不再產生剪切起裂。

4）若要充分發揮頁巖氣井壓裂后燜井期間壓裂液的改造作用，長寧區塊龍馬溪組氣井壓裂后的合理燜井時間為5.0～10.0 d。