大跨度V形拱鋼拱橋穩定性分析

王春雪 周 麟 張振偉

(1.武漢工程大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070； 2.上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司湖北分公司，湖北 武漢 430050)

隨著我國經濟技術的不斷發展，人們對于橋梁的要求不僅滿足于其通行能力，而且對橋梁的美觀性提出了更高要求。隨著中國鋼材產量的提高，鋼結構加工與制造技術的發展，鋼拱橋的建造數量也在不斷地增加[1]。鋼拱從受力特點上屬于壓彎構件,其穩定性是控制設計的關鍵問題[2]。前人對橋梁穩定性做了大量的研究，但對V形拱橋這一特定形式的橋梁穩定性研究還待深入。本文以現有的穩定理論為基礎[3]，結合工程實例,對V形拱鋼拱橋的穩定進行研究。

1 橋梁穩定理論

由于鋼結構橋梁大跨度、高強度、薄壁化、原始缺陷、使用不當等原因[4]，在一定外力作用下，結構喪失保持穩定平衡的能力，突然發生作用力平面外的極大變形，最后使結構失去正常工作能力。穩定問題分為兩類：第一類穩定問題(平衡分岔失穩問題)，外力達到臨界荷載時，除結構原有的平衡狀態理論上仍有可能出現第二個平衡狀態；第二類穩定問題(極值點失穩問題)，結構保持某平衡狀態，隨著荷載的增加，在應力較大的區域出現塑性變形，結構的變形快速增大，當荷載達到一定值后，即使不增加荷載，結構變形也迅速增大直至結構破壞。拱橋的失穩主要表現為：拱肋面內失穩和拱肋面外失穩。針對V形拱，此處將其在空間上看成由兩個拱肋一側相互靠近組成。其平面內外的定義同常規拱[5]。

1.1 V形拱橋的第一類穩定理論

第一類穩定屬于小變形問題，在結構發生失穩前，結構滿足線性假設，處于初始構形線性平衡狀態。失穩時，穩定平衡轉換為不穩定平衡，從穩定轉換為不穩定的分界點處的臨界荷載被稱為屈曲荷載。采用靜力平衡的方法，列出方程：

([K]0+[K]σ){Δu}={ΔF}

(1)

其中,[K]0為彈性剛度矩陣；[K]σ為幾何剛度矩陣；{Δu}為位移增量；{ΔF}為荷載增量。

當結構處于臨界狀態時，即使很小的外力，也會對結構造成相對大的位移。即當：

{ΔF}→0時，{Δu}非零。由式(1)可以得到:

∣[K]0+[K]σ∣=0

(2)

其中，[K]0為常數。在小變形情況下，[K]σ與應力大小成正比，應力與荷載也表現為線性關系，因此，若荷載{F}對應的結構幾何剛度矩陣為[K]σ，臨界荷載為{F}cr=λ{F}，那么在臨界荷載作用下結構的幾何剛度矩陣為:

[K]σcr=λ[K]σ

(3)

∣[K]0+λ[K]σ∣=0

(4)

式(4)就是第一類穩定問題的控制方程，這樣就將穩定問題轉化為數學上求解特征值的問題。求解方程得到的最小特征值λ即為荷載穩定安全系數，相應的特征向量即為失穩模態。

1.2 V形拱橋的第二類穩定理論

第二類穩定屬于大變形問題，在第一類問題的基礎上需要計入位移剛度。結構在不斷增加的外荷載作用下，剛度不斷發生變化，通過不斷計入幾何非線性對剛度矩陣的影響，求解靜力平衡方程。當外荷載使結構的剛度矩陣趨于奇異時，結構承載能力就達到了極限，此時的外荷載即為極限荷載。通常采用荷載增量法來求解出結構在承受荷載全過程中的荷載—位移(P—Δ)曲線，從而確定結構的極限荷載。整個結構的增量方程為:

([K]0+[K]σ+[K]L){Δu}={ΔP}

(5)

其中，[K]L為初位移剛度矩陣；{ΔP}為荷載增量。

求解方程式(5)。

2 V形拱橋結構穩定性分析

2.1 工程實例

海蘭湖大橋是一座主跨徑為115 m的V形拱鋼拱橋，主橋橋面寬34.5 m。橋的主梁為鋼箱梁結構，高3.0 m；主拱由兩個拱組成V型，拱肋采用六邊形截面拱，拱頂截面頂寬為1.4 m，底寬為1.4 m，高2.0 m，拱底截面頂寬1.4 m，底寬1.4 m，高2.5 m，為結構的主要受力部分；每個拱肋上各8對吊桿，共計16對。大橋效果圖如圖1所示。

2.2 有限元模型建立

采用Midas civil有限元軟件建立模雙主梁模型[6]，對橋梁上部結構進行仿真分析，模型共由232個節點，283個單元組成，其中32個桁架單元，251個空間梁單元。梁與拱采用空間梁單元模擬，拉索采用桁架單元模擬。整體模型及部分斷面見圖2。

分析中考慮了4種荷載工況：

工況1：恒載；

工況2：恒載+風荷載；

工況3：恒載+風荷載二+車道荷載(全橋)+人群荷載(全橋)；

工況4：恒載+風荷載二+車道荷載(半橋)+人群荷載(半橋)。

2.3 成橋狀態結構穩定性分析

2.3.1第一類穩定分析

通過Midas軟件分析功能中的屈曲分析，得到了海蘭湖大橋成橋狀態時在4種荷載工況作用下的彈性特征值前三階穩定安全系數，如表1所示。該4種荷載工況作用下的全橋一階屈曲模態均為拱肋面外失穩，如圖3所示。

表1 彈性特征值穩定安全系數

由表1可以看出，以上4種荷載工況作用下：

1)橋梁線彈性穩定系數均大于規范規定需超過的4～5，橋具有了高于規范3倍～4倍的穩定儲備。

2)工況2較工況1的一階穩定安全系數表明風荷載對橋梁的穩定性影響很小。

3)工況3較工況2穩定安全系數下降幅度較大，表明汽車荷載和人群荷載對橋梁的穩定性影響很大，它們共同的作用使橋梁的整體穩定性下降了24.4%，其中半橋布荷載與全橋布荷載對橋梁的穩定性影響相差不大。

4)橋梁的低階失穩主要為拱肋面外失穩，從低階到高階的過程中，拱肋逐漸由面外失穩轉換成面內失穩。

2.3.2第二類穩定分析

實際構件往往存在缺陷，考慮初始缺陷的方法有在線性分析模型的基礎上施加撓動力、施加初始變形和施加殘余應力。本文通過施加初始變形的方法給結構一定的初始缺陷。將結構彈性失穩系數的10%變形作為結構初始缺陷計入非線性分析。軟件中采用更新坐標的方式。結構各工況的第一階幾何非線性穩定系數見表2。

表2 非線性穩定安全系數

由表2可以看出幾何非線性對穩定性的影響不大，穩定系數在彈性屈曲的基礎上略有下降。實際工程中可以不考慮幾何非線性的影響。

3 各因素對橋梁結構穩定性影響分析

3.1 拉索著力點對橋梁穩定的影響

在拱肋形式一定的情況下，拉索位于拱肋上的著力點變化勢必影響橋梁的內力及穩定性。本橋為三維空間拉索形式，控制拉索在箱梁上的點不變，僅改變順橋向拱肋上的著力點，以上文分析所用模型(后文稱為原模型)拉索位置為0，靠近兩拱肋相交處為正，另一側為負，如圖4所示。所有拉索順橋向(X軸方向)同時移動相同距離。調整索力，達到合理成橋狀態。

工況2：恒載+風荷載。

由圖5可以看出，拉索位于拱肋上的著力點隨著向V形拱肋兩拱相交處移動，橋梁的穩定性呈增加趨勢，到+8 m附近低階穩定系數開始下降，高階失穩主要為拱肋面內失穩，拉索偏向一邊時，拱肋受壓減小，高階穩定仍呈增大趨勢。由于橋梁的穩定性主要受一階穩定系數的影響，橋梁拉索最合適布置在相對原模型+8 m附近。

3.2 橫撐布置對橋梁穩定的影響

由線性分析和非線性分析可以看出橋梁拱肋的失穩形式主要為面外失穩，增加橋梁的橫向連接可以抑制這種形式的失穩，從而提高全橋穩定性。主要設置如圖6中11根橫撐，分別從1～11命名，橫撐間距為8 m，橫撐剛度同拱肋剛度，如圖6所示。

工況2：恒載+風荷載。

從圖7中可以看出在8號附近加橫撐效果最好，由此可以推斷設置兩根橫撐時7號，8號組合效果最好，設置三根橫撐時7號，8號，9號組合效果最好。為了驗證是否橫撐越多越好，以8號橫撐為中心進行組合，各組合見圖8。

由圖7和圖8的數據可以看出，加橫撐對橋梁的穩定性影響較大。隨著橫撐增多，橋梁穩定性反而會降低，橫撐加載在拱頂偏兩拱肋相交側效果最好。

3.3 拱肋鋼板厚度對橋梁穩定的影響

拱肋的剛度主要由拱肋的材料以及拱肋的截面形式決定，改變拱肋鋼板的厚度即改變了拱肋的剛度，會對橋梁的穩定產生影響。計算時，主要采用30 mm～70 mm厚的鋼板，來分析拱肋鋼板厚度變化對橋梁穩定性的影響。

工況2：恒載+風荷載。

由圖9中的數據可以看出，拱肋鋼板厚度的變化對橋梁穩定性的影響明顯，基本呈線性關系。但效果不如加裝橫撐。當設計需要增加穩定性時，可適當增加鋼板厚度。

4 結語

本文通過有限元方法建立了大跨度梁拱組合橋上部結構模型，分析了各種因素對橋梁穩定性的影響，得出如下結論：

1)幾何非線性對橋梁的穩定性影響不大。

2)橋梁對風荷載不敏感，設計時不需過分考慮靜風荷載對橋梁穩定的影響。

3)汽車荷載和人群荷載共同的作用使橋梁的整體穩定性下降了24.4%，影響顯著，設計時需要充分考慮汽車荷載和人群荷載的影響。

4)橋梁拉索宜設置在拱頂靠兩拱肋相交側。

5)橋梁加裝橫撐對增強橋梁穩定性顯著，但不是越多越好，隨著橫撐增多，橋梁穩定性反而會降低，可以在拱頂靠近兩拱肋相交處設置1根～3根橫撐。

6)拱肋剛度厚度的變化對橋梁穩定性的影響明顯，但效果不如在拱頂靠近兩拱肋相交側加橫撐好。