十字軸萬向節用滾針軸承承載問題研究

宗曉明 高飛 韓紅雨

一、引言

十字軸式萬向節是汽車傳動系統中的關鍵部件，起著傳遞發動機輸出動力的作用，其優劣直接影響整車的平穩性、經濟性。十字軸與軸叉、節叉之間采用雙列滾針軸承進行支撐連接，滾針軸承內部載荷和應力分布是影響軸承甚至十字軸總成性能和壽命的重要因素。

而隨著計算機仿真分析技術的發展，對十字軸靜力學、運動學的分析研究也陸續開展。張向陽等人對十字軸進行了模擬分析，以降低軸頸處的最大應力為目標，對其結構進行了優化。朱福先等人采用ANSYS軟件對十字軸的軸向和環向接觸壓力進行了仿真分析研究，得出十字軸軸向和環向接觸壓力的分布規律。汪利霞等人對十字在扭炬載荷下的應力進行了分析。J.Eddie等人建立了雙十字軸萬向節聯軸器輸入軸和輸出軸之間的運動方程式，為一般萬向節的運動分析研究提供了參考依據。以往的研究多針對萬向節總成，尚未見針對其承載滾針軸承的研究。

本文對十字軸萬向節用滾針軸承的承載問題進行了分析研究，對軸承內部載荷分布進行了分析，通過建立接觸有限元模型，分析最大受載滾針與十字軸頸的接觸應力特征，并對結構參數對承載的影響規律進行分析，為十字萬向節的工程應用提供理論支持。

二、十字軸萬向節用滾針軸承工況的特殊性

十字軸萬向節的結構示意圖如圖1所示，十字軸萬向節主要由傳動軸叉、十字軸、軸承、卡環和萬向節叉部分組成，滾針軸承安裝于十字軸與軸叉、節插之間，起傳遞載荷與扭炬的作用。與普通滾針軸承相比，萬向節十字軸滾針軸承的工況具有特殊性，主要存在如下差異：

當傳遞扭炬時，軸承內圈與外圈相對產生偏轉而非徑向位移。這就導致兩列滾針實際工作游隙不相同，十字軸端部滾針承受載荷大于軸頸根部的滾針。

由于滾針軸承承受載荷為重載，十字軸彎曲變形尺度與徑向游隙接近同量級，這也會引起兩列滾針承載變化，按照剛性套圈假設易引起較大誤差。

考慮徑向游隙導致的內外圈相對傾斜、套圈變形及滾針凸度的影響，滾針與十字軸、外圈接觸應力分布也和經典Hertz假設發生了較大的變化。

三、十字萬向節滾針軸承載荷分布研究

1、軸承載荷及壽命分析原理簡介

假設軸承徑向游隙為Pd，則受載前每個滾動體與滾道間法向間隙為Pd/2。受到徑向載荷Fr之后，軸承內、外圈沿載荷作用方向發生相對位移δr，位于外載作用線下方的滾動體受載最大，其接觸變形為：

可得軸承內部載荷分布結果。

對雙列或多列軸承，根據標準GB/T 6391-2010《滾動軸承額定動載荷和額定壽命》，在載荷計算時在滾動體長度L前添加列數i即可，即假定兩列滾動體的承載情況相同。

本研究中，十字軸萬向節用滾針軸承的基本參數見表1所列。

2、考慮徑向游隙及傾斜影響的載荷分布計算

在輸入轉炬作用下，十字軸相對套圈有相對旋轉的運動，且由于徑向游隙的原因導致相互之間形成一定傾角α，如圖2所示，并進而導致兩列滾針徑向間隙的不同，引起兩列滾針載荷分布出現差異。

根據上述原因，結合軸承載荷計算方法，由軸承徑向游隙計算出傾角α值，再計算十字軸傾斜后兩列滾針分別的徑向間隙，計算流程如圖3所示。

采用上述計算程序再次計算徑向游隙為0.03mm、扭炬為3000-11000N·m時滾針軸承內部載荷分布，結果如表2所列。由表2可知，隨扭炬的增大，端部最大滾針載荷和根部最大滾著載荷均呈增大趨勢，且端部載荷大于根部載荷。

對徑向游隙分別為0.03、0.06、0.09，扭炬為11000N·m作用下軸承載荷分布進行計算，所得結果如表3所列。由表3可知，隨徑向游縫的增大，端部最大載荷增大明顯。這是由于考慮傾斜后，端部載荷作用方向的滾針部位徑向游隙最小，導致接觸作用時其法向變形最大，承受的分布載荷也最大。另外，由于兩列滾針的徑向游隙不再相等，承受載荷的滾針數量也有所區別;初始徑向游隙越大，初始傾角也越大，最大滾針分布載荷變化也越明顯。

3、考慮徑向游隙、傾斜及十字軸彎曲變形影響的載荷分布計算

十字軸在受力后近根部的變形很小，而接近端部的變形較大，與懸臂梁相似，如圖4所示。在后續十字軸彎曲變形計算中也采用材料力學關于懸臂梁的計算方法，具體方法為：

假設十字軸根部為約束位置，即忽略十字軸中段部分的變形，僅考慮軸承滾道部分的彎曲變形。

假設滾針對十字軸的接觸載荷為滾針中間位置的集中載荷。

各滾針徑向作用力產生的力炬矢量和等于十字軸傳遞扭炬的1/2。

各滾針載荷導致的十字軸彎曲變形之矢量和為最終的十字軸彎曲變形。

根據材料力學一維梁單元的彎曲變形原理，一維懸臂梁徑向彎曲變形計算方程為：

式中L為懸臂梁全長，x為懸臂梁的長度方向坐標，w為x位置的豎直方向變形，F為豎直方向作用載荷，a為載荷F作用點坐標，E為懸臂梁的彈性模量，I為載荷作用方向的慣性炬，對圓柱形結構而言，I的計算公式為：根據上述原理所得計算方法和計算流程如圖5所示。采用圖5所述計算程序計算徑向游隙為0.03mm、扭炬為3000-11000Nm時滾針軸承內部載荷分布，結果如表4所列。由表4可知，綜合考慮了十字軸與外圈相對傾斜及十字軸彎曲變形的影響后，載荷較表2中計算獲得的數值相比有明顯減小，這是由于徑向游隙產生的軸承內、外滾道傾斜雖然導致了載荷分布的差異，但十字軸彎曲變形在一定程度上弱化了傾斜所造成的影響，并且隨著載荷的增大，兩列滾針的載荷分布有接近的趨勢。由于并未考慮外圈的變形影響，因此上述結果與實際情況在趨勢性上應該還有一定的差異。

在11000N·m載荷條件下，不同徑向游隙狀態時的載荷分布結果如表5所列。由表5可知，綜合考慮了十字軸與外圈相對傾斜及十字軸彎曲變形的影響后，載荷較表3中計算獲得的數值相比有明顯減小，其原因同樣是由于十字軸彎曲弱化了傾斜帶來的載荷分布不均影響，這從兩列滾針中承載滾針數量的變化也可以體現出來。

由以上分析可知，由于徑向游隙導致的十字軸與外圈之間的相對傾斜，以及十字軸的彎曲變形對滾針軸承內部載荷分布有明顯的影響。相對傾斜導致兩列滾針最大載荷分布出現較大偏差，而十字軸的彎曲變形則在一定程度上減小了載荷的差值。徑向游隙對載荷分布的影響較大，在載荷計算中應考慮其影響。隨著徑向游隙的增大，兩列滾針的載荷分布最大值之差有增大趨勢。綜上原因，在后續應力計算過程中，將采用第三種載荷分布計算方法所得結果作為應力分析的輸入條件。

4、滾針接觸應力模擬分析

通過上述計算可以發現，在徑向游隙為0.03～0.09mm情況下，十字軸端部承載方向滾針承受最大分布載荷。根據軸承疲勞壽命原理，在轉速不是很高的條件下，最大承載滾動體與內圈的接觸應力分布，尤其是其接觸應力極值是關注的重點。因此，采用ANSYS軟件建立十字軸——單個滾針——局部外圈接觸模型來分析滾針接觸特性，并探索徑向游隙、凸度對接觸應力極值的影響規律，接觸模型材料參數的設置情況如表6所列。

根據前述分析，對十字軸——滾針——局部外圈模型提出如下假設：

外圈外表面設置為完全剛性面。

十字軸中間部位假設為完全剛性，無彈性變形。

每粒滾針與十字軸的接觸變形對鄰近滾針接觸無影響。

根據萬向節結構圖樣建立幾何模型如圖6所示，其中十字軸與端部接觸滾針均為1/2對稱模型。根據工況和分析假設，對模型施加如下位移約束和載荷條件：

對模型對稱面施加對稱約束。

根據十字軸中間部位變形量遠小于端部的情況，在根部截面施加全方向的位移約束。

設置外圈外表面為剛性面，并設定表面所有節點在外載作用下的徑向位移相等。

在滾針表面與外圈內表面、十字軸外徑面設置接觸對，設摩擦系數為0.1以約束滾針的位移。

在外圈外表面施加豎直向下的載荷，載荷大小根據第三種載荷分布計算方法所得最大滾針分布載荷確定。

采用上述模型對滾針凸度為0.005μm，徑向游隙0.03mm，傳遞扭炬為11000N·m工況下的應力分布進行了計算，此時十字軸端部滾針承受徑向載荷值為9077N。圖7為該載荷作用下滾針與十字軸接觸應力云圖。接觸應力沿軸向的分布區域呈近似狹長帶狀，最大接觸應力為3907.88MPa，如圖7所示。

作為對比，采用經典方法對9077N載荷作用下的接觸應力極值進行計算，有

有限元計算的結果要明顯高于理想線接觸計算值。將圖7中對稱線上節點所受接觸應力值繪制成曲線，得圖8。從圖8中可以看出，兩計算方法結果偏差主要是由于應力沿軸向并非理想線性分布所致，在滾針兩端存在應力峰值。由于十字軸與外圈間存在一定傾斜，曲線主要承載段顯示出一定的角度。

對3000N·m、7000N·m和11000N·m載荷時的應力分布分別計算，其軸向接觸應力曲線如圖9所示，應力極值隨載荷變化的曲線如圖10所示。從圖10中可以看出，應力極值隨外加扭炬的增大而逐漸增大，但斜率逐漸放緩。

軸承徑向游隙會導致最大滾針載荷發生變化，也導致十字軸與外圈發生相對傾斜，進而影響接觸應力的大小。為分析徑向游隙的影響，對徑向游隙為0.03mm、0.06mm和0.09mm時，11000N·m扭炬載荷作用下最大承載滾針的接觸應力極值進行了計算，結果如表7所列。不同徑向游隙對應接觸應力分布曲線如圖11所示。

由表7可知，軸承徑向游隙的變化對接觸應力的影響十分顯著，當軸承取最大徑向游隙0.09mm時，其接觸應力極大值比0.03mm徑向游隙時增大了約13.2%。因此，在載荷較大時應盡量選取小的徑向游隙值以避免產生過大的接觸應力，導致軸承產生早期失效。

四、結論

針對十字軸萬向節用滾針軸承的工況特點，本研究提出了兩種計算滾針軸承內部載荷分布的計算方法，并采用MATLAB編程對扭炬作用下萬向節十字軸滾針軸承內部載荷分布進行了計算分析，通過ANSYS軟件對滾針與十字軸接觸應力進行了計算，得如下結論：

在考慮徑向游隙及傾斜影響的條件下，隨扭炬載荷的增大，端部最大滾針載荷和根部最大滾著載荷均呈增大趨勢，且端部載荷大于根部載荷;隨徑向游縫的增大，端部最大載荷增大明顯。這是由于考慮傾斜后，端部載荷作用方向的滾針部位徑向游隙最小，導致接觸作用時其法向變形最大的原因。

在考慮徑向游隙、傾斜及十字軸彎曲變形影響的條件下，隨扭炬載荷的增大，端部最大滾針載荷和根部最大滾著載荷均呈增大趨勢，且考慮了十字軸變形影響因素后，載荷值較僅考慮徑向游戲及傾斜變形時小，主要是由于十字軸彎曲變形在一定程度上弱化了傾斜所造成的影響，并且隨著載荷的增大，兩列滾針的載荷分布有接近的趨勢。

有限元分解結果表明，徑向游隙是影響軸承內部載荷及應力分布的主要因素，應盡可能選取較小的徑向游隙范圍以避免滾針承載過大、應力極值過大導致的軸承失效。