基于時間分割法的圓漸開線渦旋壓縮機渦旋齒插補研究

黃小華，王訓杰

（江西科技學院機械工程學院，江西 南昌330029）

渦旋式壓縮機是一種新型容積式壓縮機，具有體積小、零部件少、振動小和噪聲小等優點，在空調器、電冰箱等領域有著廣泛的應用前景。渦旋壓縮機中的動、靜渦盤型線常采用圓漸開線，因動靜渦旋盤嚙合形成封閉容積，在渦旋壓縮機設計與制造對其齒形和尺寸精度要求很高，渦旋齒加工常采用的加工方法為銑削加工，其加工方式有：XY兩軸數控加工方式；展成法加工；XYC三軸數控加工方式，利用數控系統進行渦旋型線的加工是依據相關的插補原理生成加工刀具中心軌跡程序，采用圓弧、直線等插補插補方法將會增加加工程序長度，影響精度，同時沒有考慮機床進給速度、插補周期等因素。本文探索利用時間分割法插補渦旋線刀具加工中心插補方式，其基本原理是用等弦曲線來逼近實際的曲線，通過插補運算，計算出每個插補周期T內X、Y軸的進給量Δx、Δy以控制相應軸的運動，合成運動軌跡為刀具中心漸開線，加工輪廓為渦旋型線。

1 基于時間分割法的插補算法推導

本文以渦旋盤型線外側刀位中心軌跡按時間分割法插補分析為例。如圖一，渦旋盤外側漸開線曲線方程：

其中：r為基圓半徑；α為漸開線起始角；φ為漸開線發生角。

假設β為外側型線刀具中心漸開線起始角，令ξ為單面加工余量，t為渦旋盤壁厚，D為銑刀的直徑，T刀具中心線壁厚，T=βα，則：

因此外側型線刀具中心軌跡方程：

式中：

圖1 漸開線型線及其刀具中心軌跡

根據時間分割法插補原理，刀具以進給速度沿著渦旋盤型線外側經過一個插補周期T由pi(xi,yi)到達的下一點pi+1(xi+1,yi+1)，即在一個插補周期內x軸，y軸進給增量分別為Δx,Δy，再控制x,y軸驅動電機按增量走步，每個周期內軌跡的合成運動的位移量為每次插補進給量f，最后達到插補終點2πN-β（N為渦旋盤圈數）漸開角位置。

設：點Pi的坐標：

則，點Pi+1的漸開角：φi+1=φi+△φi

一個插補周期里x軸，y軸進給增量Δx,Δy，因為△φ很小，令cos△φ=1，sin△φ=△φ，得漸開線增量角與進給增量Δx,Δy的關系為：

將（1）式對參數φ求導，則在(φi,φi+1)曲線的長度：

令機床進給量f與曲線長度L相等，可得：

根據pi(xi,yi)坐標求解pi+1(xi+1,yi+1)：

2 插補程序及仿真

為驗證時間分割法在渦旋盤型線加工的有效性，本文按蘭州理工大學渦旋研究所開發的渦旋風機WKY04-5基本參數，基圓半徑為4.138mm，節距26mm，齒高45mm，齒厚4.5mm，發生角31.15°，渦旋圈數3圈，取插補周期T=2ms，渦旋盤刀具中心軌跡時間分割法插補程序框圖如圖2所示。

圖2 插補流程圖

基于時間分割法插補以一個插補周期里機床進給增量Δx，Δy形成的微小的弦長代替弧長逼近，插補誤差與進給速度、插補周期等相關。根據以上框圖，利用Matlab語言進行編程，計算出的各點坐標值均在誤差分析的允許范圍內。

3 結論

本文研究解決了渦旋盤圓漸開線型線的時間分割插補算法問題，為渦旋型線加工提供一個新的思路和方法。