復合共振激勵下彈性液艙低液深液體晃蕩實驗研究

甄長文，吳文鋒，涂嬌陽，盧金樹，張建偉

(1.浙江海洋大學船舶與機電工程學院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋大學港航與交通運輸工程學院，浙江舟山 316022)

海上浮式生產儲油船(floating production storage and offloading，FPSO)作為“海上石油工廠”，能夠將海底開采出來的原油進行初步加工并存儲，其作業過程中液艙部分載液的情況不可避免。在其航行過程中，當外界激勵頻率接近液艙內液體的固有頻率時，將導致艙內液體會發生劇烈晃蕩，劇烈晃蕩的液體會對液艙內部結構產生巨大的砰擊荷載，艙壁結構在砰擊荷載作用下產生結構響應，極端情況下艙壁結構發生變形，甚至會造成液艙結構破損。

目前，國內外眾多學者對彈性液艙內液體晃蕩問題進行研究。任冰等[1]研究縱蕩簡諧激勵作用下的波面形態，分析液艙壁變形對艙內波面變化特征的影響；李晨光[2]探究共振與非共振條件下彈性變形對自由液面的影響；周上然等[3]通過system coupling 模塊實現彈性液艙雙向流固耦合，并分析不同板厚與不同材質對晃蕩荷載的影響；朱仁慶等[4]基于MSC.Dytran 對彈性艙內的耦合作用進行計算，在縱蕩激勵下，分析不同外界激勵參數、載液率對液艙晃蕩荷載的影響；蔣梅榮等[5]基于模型試驗，探究有限液深下彈性側艙壁液艙內液體晃蕩的共振特性問題，結果表明液艙頂部易受到較大的晃蕩荷載；STRAND，et al[6]通過2D柔性側艙壁晃動的數值研究，分析了艙壁變形與對艙壁線性壓力的影響。上述學者對單自由度下的彈性液艙內液體晃蕩問題進行研究，討論分析了彈性液艙內自由液面波形的變化特征與晃蕩荷載的變化特征。在實際海況下，船體將經歷復雜的運動，艙內液體受多自由度外界激勵影響發生晃蕩，而關于彈性液艙多自由度液體晃蕩問題的研究少見報道。

本文以某FPSO 的中貨艙為原型，運用幾何相似建立物理模型，通過模型實驗的方法，考慮船體橫搖運動伴隨縱搖運動的復合激勵作用，開展復合激勵下彈性液艙低液深[7]液體晃蕩實驗，討論分析復合共振晃蕩下艙內液體自由液面波形的變化歷程與自由液面處晃蕩壓力的變化特征，為準確預報液艙結構晃蕩沖擊荷載與液艙結構設計提供參考。

1 模型實驗系統

圖1 為整個彈性液艙復合晃蕩的實驗系統，(a)為六自由度晃蕩平臺系統，(b)為模型液艙(其尺寸如圖2 所示)，(c)為高速攝像機，(d)為晃蕩壓力采集系統。

圖1 實驗系統圖Fig.1 Model test system

圖2 模型液艙示意圖(單位：mm)Fig.2 Model tank schematic (unit:mm)

1.1 實驗裝置

為分析復合共振激勵下彈性液艙低液深液體晃蕩時艙內液體自由液面變化歷程與自由液面處晃蕩壓力變化特征，本文選用FPSO 的中貨艙(50 m×20 m×30 m)作為原型艙，采用縮尺比為1/50 建立模型艙，模型艙的左、右兩側面和頂蓋采用材料較為柔軟的亞克力板，其厚度為4.8 mm，其它面均采用厚度為12 mm的亞克力板。實驗選取夏季室溫下的自來水作為液體介質。

晃蕩平臺系統由六自由度晃蕩平臺及其控制系統構成，平臺最大載重量為1 t，可模擬海上船舶橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩及這6 種運動的耦合運動。

為采集液體晃蕩過程中產生的晃蕩壓力，分別在模型艙的左側面、頂面上設置監測點[8]。晃蕩壓力采集系統由型號為CYB-301 的壓阻式壓力傳感器和型號為EM9636M 的PLC 數據采集單元共同構成，采集單元可將壓力傳感器輸出的電壓信號轉換為數字信號，從而完成對壓力的采集過程。壓力傳感器的量程為10 kPa，精度為0.1%FS，數據采集單元的分辨率為0.01 kPa。

1.2 固有頻率的選取

在外界激勵作用下，艙內液體的固有頻率為fn，矩形艙內晃蕩液體的固有頻率可以由FALTINSEN[9]給出的n 階自振頻率表達式進行計算：

式中：L 表示運動方向的液艙長度，m；h 表示液面高度，m；g 表示重力加速度，m·s-2；n 表示模態數。本文主要考慮n=1 時的低階模態下的艙內液體的固有頻率，即共振頻率。

1.3 實驗工況

影響船舶的運動方式有很多，但其中主要影響船舶運動的是橫搖與縱搖運動[10]，故本實驗選取縱搖與橫搖的復合運動作為外界激勵形式。縱搖與橫搖的晃蕩中心位于液艙底部中心位置，液艙靜止時自由液面處于水平狀態。

當外界激勵頻率與艙內液體的一階固有頻率相近時，此時艙內液體發生共振，艙內液體的晃蕩程度最為劇烈，對艙壁的砰擊荷載最大，從安全考慮，本實驗的激勵頻率選用液體的一階固有頻率。

考慮到船舶在良好海況下橫搖傾角小于10°[11]，故橫搖與縱搖的激勵幅值選取0～10°之間的一個值3°。具體的實驗工況如表1。

表1 實驗工況Tab.1 Experiment condition

2 結果與分析

2.1 自由液面波形分析

通過高速攝像機記錄液體晃蕩過程中艙內自由液面波形的變化歷程。按照波形的變化將晃蕩過程分為晃蕩前期、晃蕩中期、晃蕩后期。

晃蕩前期(t≤5 s)，艙內液體自由液面波形主要以小幅度駐波[12-13]為主(圖3)。液艙在外界激勵作用下從靜止開始運動，由于晃蕩平臺啟動后，在達到實驗設定值前需要一定時長，導致外界激勵頻率與振幅均小于實驗設定值，因此艙內液體的液面僅出現小幅度波動。

圖3 晃蕩前期自由液面波形圖Fig.3 Free surface waveform in the early stage of sloshing

晃蕩中期(5～30 s)，艙內液體自由液面出現大幅度的駐波(圖4-a)與行進波(圖4-b)、水躍波(圖4-c)，水躍波接觸艙壁后產生破碎波(圖4-d)，此時沖頂現象還未發生；隨著晃蕩的進行，艙內液體的速度逐漸增大，液體沿艙壁向上爬升，出現少量沖頂現象(圖4-e、4-f)。

圖4 晃蕩中期自由液面波形圖Fig.4 Free surface waveform in the medium stage of sloshing

分析原因，主要是由于隨著外界激勵頻率與振幅實驗設定值，艙內液體發生共振晃蕩，艙內液體累積的動能慢慢增大，艙內液體波形呈現大幅度駐波與行進波；當艙內液體動能累積到一定時，艙內自由液面出現水躍波，并加速沖擊另一側艙壁，在艙壁處形成破碎波；隨著晃蕩的進行，艙內液體累積的動能越來越大，沖擊艙壁時液體沿艙壁向上爬升，導致液體沖頂。

晃蕩后期(30 s 以后)，艙內液體晃蕩程度劇烈，艙內液體運動非線性明顯，液體沖擊艙壁產生大量的破碎波，并伴有大量液體沖頂的現象出現，艙內氣液混合現象嚴重，艙內液體自由液面波形不規則化明顯，詳見圖5。

圖5 晃蕩后期自由液面波形圖Fig.5 Free surface waveform in the late stage of sloshing

30 s 以后，隨著晃蕩的進行，艙內液體累積的動能不斷增大，液體加速沖擊艙壁，并沿艙壁向上爬升，沖擊艙頂，產生大量破碎波，致使艙內氣液混合現象嚴重；同時，由于橫搖與縱搖復合激勵的影響，艙內液體做非線性運動，致使艙內自由液面不規則化明顯。

2.2 晃蕩壓力特征分析

晃蕩壓力包括沖擊壓力與靜水壓力。利用布置在側艙壁的壓力傳感器捕捉艙壁受到的晃蕩壓力，并通過數據采集儀將數據導出，得到晃蕩壓力的時域圖(圖6)。根據上述自由液面波形的變化趨勢，可以將自由液面處晃蕩壓力分三個階段，一是晃蕩壓力小幅度變化階段，二是晃蕩壓力快速增大階段，并在30 s 左右晃蕩壓力達到最大值；三是晃蕩壓力不穩定階段。

圖6 自由液面處晃蕩壓力歷時曲線Fig.6 Time history of sloshing pressure at free surface

第一階段(t≤5 s)，此階段晃蕩壓力在自由液面附近小幅度波動。主要原因是液艙在外界激勵作用下從靜止開始運動，由于晃蕩頻率與振幅還未達到設定值，艙內液體運動的速度小，液體的沖擊壓力小；結合晃蕩前期波形變化可知，此階段自由液面波形主要以小幅度駐波為主，影響晃蕩壓力的主要因素是靜水壓力，故第一階段時晃蕩壓力在自由液面附近小幅度波動。

第二階段(5～30 s)，此階段自由液面處晃蕩壓力整體呈快速增加的趨勢，并在30 s 時達到最大值。原因是液艙以共振頻率作簡諧運動，結合晃蕩中期自由液面波形的變化可知，艙內液體累積的動能逐漸增大，艙內液體液面波動的幅度逐漸增大，自由液面波形呈現大幅度的駐波形態，靜水壓力增大；同時，持續的外界激勵作用下艙內液體晃蕩在持續進行，艙內液體累積的動能在不斷增大，沖擊壓力也在不斷地增大。通過實驗現象可得，在30 s 左右，自由液面波動的幅度達到最大值，同時艙液體的沖擊壓力也比較大，在靜水壓力與沖擊壓力共同作用下，艙內液體晃蕩壓力達到最大值。

第三階段(30 s 以后)，自由液面處晃蕩壓力不穩定現象明顯。在30～46 s 之間，晃蕩壓力逐漸增加，其壓力值小于晃蕩壓力的最大值；在46～80 s 時，晃蕩壓力呈現高低不平的狀態。在30～46 s 時，艙內液體晃蕩繼續進行，艙內液體累積的動能不斷增大，液體沿艙壁向上爬升，發生沖頂現象，產生破碎波，此時靜水壓力保持不變，由于液體動能越大，沖擊壓力越來越大，但破碎波的存在使得液體接觸壓力傳感器的面積減小，導致液體沖擊壓力較5～30 s 時的要小，故30～46 s 時間段內自由液面處晃蕩壓力逐漸增加，但其壓力值小于晃蕩壓力的最大值；在46～80 s 時間段內，通過實驗現象可以看出，在復合共振激勵作用下，艙內液體累積的動能越來越大，液體沖擊艙壁產生大量破碎波，氣液混合現象加劇，艙內液體的沖擊壓力減小；同時，受復合激勵作用的影響，艙內液體做非線性運動，液體沖擊艙壁連接處附近，導致測得的晃蕩壓力小。在這兩方面作用下，在46～80 s 時間段內自由液面處晃蕩壓力呈現大小不一。綜上，在30～80 s 內，受破碎波與復合激勵的共同影響，艙內自由液面處晃蕩壓力不穩定現象明顯。

3 結論

本文通過模型實驗探究復合共振激勵下彈性液艙低液深液體晃蕩問題，分析了自由液面波形與自由液面處晃蕩壓力的變化特征，得到的結論如下：

(1)在持續復合共振激勵作用下，晃蕩前期與晃蕩中期，自由液面波形出現駐波、行進波、水躍以及破碎波，但在晃蕩后期，艙內液體沖頂，出現大量破碎波，艙內氣液混合現象嚴重，加之復合激勵作用的影響，自由液面波形不規則化明顯。

(2)晃蕩前期，艙內液體累積的動能小，自由液面處晃蕩壓力主要受靜水壓力影響呈現小幅度增加；晃蕩中期，艙內液體累積的動能逐漸增大，晃蕩壓力在靜水壓力與沖擊壓力的共同影響快速增大至最大值；晃蕩后期，液體累積的動能不斷增大，艙內液體沖頂，出現大量破碎波，艙內氣液混合現象嚴重，加之復合激勵作用的影響，導致晃蕩壓力出現不穩定的現象。