基于三角模糊數的高階煤層氣壓裂井產能影響評價模型
——以鄂爾多斯柳林區塊為例

彭冠銘 譚雷川 李寧靜 徐贛川 張馨方 張衛東

(1.中國石油西南油氣田公司物資分公司，四川 610017；2.中國石油大學(北京)油氣資源與工程國家重點實驗室，北京 102249；3.中國石油管道局工程有限公司設計分公司，河北 065000；4.中國石油集團川慶鉆探國際工程公司，四川 610041；5.阿爾伯塔大學采礦與石油工程學院，加拿大 T6G1H9;6.中國石油大學(華東)石油工程學院，山東 266580)

本文主要以影響高階煤層氣產能的核心三要素：儲層物性，壓裂施工和排采工藝為研究對象，基于中聯高階煤層氣公司在鄂熱多斯柳林區塊近幾年的相關數據為依據，得到影響上述核心三要素的次要因素。在常規層次分析法中加入三角模糊數的方法，通過建立的層次關系以及兩兩對比，將影響高階煤層氣產能的復雜因素簡單化，得到了各個參數對該區塊產能影響的權重，并通過建立隸屬函數，將現場所測的不同參數值標準化，最終建立一套總的高階煤層氣壓裂井產能影響評價模型。

1 構建基于三角模糊數的判斷矩陣尺度(表1)

表1 三角模糊數判斷矩陣尺度

倒數：根據經驗和主觀判斷，準則i與j的相對重要度為準則j與i的相對重要度的倒數

2 構建基于三角模糊數的初始權重計算

(1)構建判斷矩陣

(2)計算判斷矩陣的特征值及特征向量

(3)檢驗判斷矩陣的一致性

3 層次結構的建立

結合鄂熱多斯柳林區塊近5年來上述高階煤層氣壓裂井開發的實際情況，根據層次分析的方法，首先將總的目標層高階煤層氣壓裂井產能(U)分解成三部分，分別是煤儲層參數(U1)、壓裂施工參數(U2)、排采參數(U3)，然后再將煤儲層參數(U1)分解成滲透率(U11)、目標層厚度(U12)、臨界解吸壓力(U13)、孔隙度(U14)、彈性模量(U15)、泊松比(U16)，將壓裂施工參數(U2)分解成壓裂液黏度(U21)、支撐劑目數(U22)、砂液總量(U23)、加砂時間(U24)、施工排量(U25)，將排采參數(U3)分解成井底流壓(U31)、日產水量(U32)、套壓(U33)、動液面(U34)、煤粉(U35)。其建立的層次分析結構如圖1所示。

圖1 高階煤層氣壓裂井產能層次結構

4 高階煤層氣產能評價因素指標隸屬度的確定

在評價高階煤層氣壓裂井產能的各因素中，由于參數類型的不同，其現場實際測得的數據之間往往不具有可比性，因此需要將這些不具有可比性的數據進行處理，標準化成一系列無量綱值。在模糊數學的方法中將不同類型數據標準化實際上是求解在一定區間的隸屬函數，本文根據鄂熱多斯柳林區塊的高階煤層氣開發現場實際情況，為每個具有標準化意義的參數確定了合適的嶺型函數或拋物型函數的隸屬度分布，并確定了各個區間的范圍；為部分不具有標準化意義的參數選用專家評判打分的方法(表2)。

表2 高階煤層氣產能評價等級劃分

根據不同參數的現場數據，代入相對應的隸屬函數進行計算并結合上述公式則可求得該高階煤層氣壓裂井實際產能的情況對于理想狀態下的百分比。

5 產能評價等級劃分

根據該地區實際現場情況分析，將產能評價模型所得到的總權重分為5個等級，它們對應的產能情況如表2所示。

6 鄂熱多斯柳林區塊現場實例

鄂熱多斯柳林區塊位于我國山西省西部,面積約為180km2。測井、壓裂及地質的資料表明，該區塊具有低壓、低滲和低含氣量的特征。自2010年M-1井首先投入排采以來，主力煤層(3～5號層)35口井、下部(9～10號)煤層13口井和上下組同采20口生產壓裂井陸續投入生產，到目前為止，多數井日均產氣量在400～800m3/d范圍內，總體上單井產氣量偏低。

6.1 構建判斷矩陣

6.2 求解特征向量及一致性檢驗

矩陣A的最大特征值λmax=3，特征向量為 S=[0.3333,0.3333,0.3333]T，CI=0，該矩陣具有一致性。即層次結構中第二層的煤儲層參數(U1)、壓裂施工參數(U2)、排采參數(U3)相對于第一層的高階煤層氣壓裂井產能(U)所占的初始權重分別為：0.3333,0.3333,0.3333。

6.3 初始權重函數的建立及意義

根據表3所計算的結果，得到鄂熱多斯柳林區塊高階煤層氣壓裂井產能評價的初始權重函數模型：U=0.1150U11+0.0687U12+0.0629U13+0.0399U14+0.0234U15+0.0234U16+0.1499U21+0.0773U22+0.0411U23+0.0411U24+0.0240U25+0.1382U31+0.0857U32+0.0510U33+0.0292U34+0.0292U35

表3 高階煤層氣產能評價權重表

初始權重函數是在充分考慮各種不同類型的參數下所求得的一個通過局部變化來反應總體變化的函數，各種不同類型的參數的權重都是為頂層目標參數服務的。在實際應用中，該初始權重函數模型是作為一個理想狀態下的高階煤層氣壓裂井產能的評價模型而存在的。

6.4 各參數隸屬度的確定

選取了鄂熱多斯柳林地區具有代表性的5口生產井：K-1、K-2、K-3、K-4和K-5，各井具體情況見表4。

經過計算整理得到評價總權重(圖2)，結合產能評價等級劃分表，得到的結果如表5所示，其中實際產氣量為選取各井經過排水降壓后的穩定產氣階段的平均產氣量。

表4 各井具體參數

表5 評價結果與實際情況對比

為了使表達更加清晰，這里綜合各高階煤層氣壓裂井產能影響因素與確定的隸屬度的三角模糊數層次分析法，采用雷達圖(圖3)來表示，各因素所在邊界點有效的反映了各個子因素的比重，所圍成的面積表征了以上因素共同影響的產能的結果。

圖2 產能影響各因素權重排序圖

圖3 產能對比圖

6.5 評價結果及意義

高階煤層氣開發是一個涉及多因素、多層次、多關系的復雜問題，通過初始權重的計算，得到了該區塊3類共16個指標對高階煤層氣壓裂井產能影響的量化關系，對該地區的產能影響，通過科學的評價不同參數對產能的影響，可以看出鄂熱多斯柳林區塊高階煤層氣壓裂井產能主要受限于壓裂液黏度、井底流壓和滲透率的大小，其次是產水量、支撐劑目數、臨界解吸壓力、套壓、砂液總量和加砂時間，而煤粉、動液面、施工排量、彈性模量以及泊松比對該地區產能影響不大。通過現場實例的計算，可以看出所得到的評價總權重和各井的實際產氣量情況基本相符，引入雷達圖來表征產能的大小具有清晰、簡明的特點。該研究方法對我國典型高階煤層氣壓裂井產能的預測及開發具有指導性的作用。