圖層式思維在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)教學(xué)中的應(yīng)用初探

韓建鑫　李佰洲

【摘 要】點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)不僅是理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是工程應(yīng)用領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)人員應(yīng)掌握的關(guān)鍵理論知識(shí)。本文嘗試將圖層式思維引入到點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)教學(xué)過程中，通過“拆分—重組—疊加”三步分析流程，將絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)形象具體地呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生準(zhǔn)確快速地確定動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)、相對(duì)、牽連速度與加速度，這一思維方式有助于學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容的理解和掌握。

【關(guān)鍵詞】理論力學(xué);圖層式思維;教學(xué)方法

中圖分類號(hào)： O31-4;G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）01-0089-002

0 引言

任何物體的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)的，描述物體運(yùn)動(dòng)的前提是選擇合適的參考系，理論力學(xué)中點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)為研究物體的運(yùn)動(dòng)提供了一個(gè)簡(jiǎn)化思路，即通過簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成來描述物體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)[1-2]。點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)是分析組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的必備理論知識(shí)，屬于理論力學(xué)課程教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。正確分析點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵在于三點(diǎn)：一是能夠抽象理解組合機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況;二是需要合理選擇動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系;三是明確牽連點(diǎn)的概念并可正確判斷動(dòng)點(diǎn)的牽連速度與牽連加速度。第一點(diǎn)需要學(xué)生具備一定的空間想象能力，才能正確通過抽象思維想象出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)形式。后兩點(diǎn)則需要學(xué)生通過反復(fù)學(xué)習(xí)、分析和提升訓(xùn)練才能達(dá)到熟能生巧的程度。在動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的選取方面，一般需要遵循兩個(gè)基本原則[3]：一是動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系不能在同一剛體上;二是盡量使三種運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單明了，尤其是動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要直觀。這部分內(nèi)容已有相關(guān)學(xué)者給出了一些具體的分類方法和例題討論[4-5]，在此不作過多分析。牽連點(diǎn)的判斷和運(yùn)動(dòng)分析則是點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)部分的難點(diǎn)[6]，在前期學(xué)習(xí)過程中，多數(shù)同學(xué)不能很好地判斷動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。理解和掌握動(dòng)點(diǎn)和牽連點(diǎn)的位置關(guān)系、動(dòng)系和牽連點(diǎn)的從屬關(guān)系以及正確判斷牽連點(diǎn)的速度和加速度成為組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的關(guān)鍵。授課教師若能形象生動(dòng)地描述組合機(jī)構(gòu)的“三運(yùn)動(dòng)”，無疑對(duì)于學(xué)生準(zhǔn)確快速地理解和掌握這部分內(nèi)容具有較為重要的幫助作用。本文嘗試將圖層式思維引入到點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)教學(xué)過程中，通過“拆分—重組—疊加”三步分析法，以具體而形象的圖層化模型將“一點(diǎn)二系”從整體系統(tǒng)中剝離，繼而通過圖層重組與分析最終確定動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)。嘗試通過該分析流程，使學(xué)生深入理解并掌握點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本原理，形成科學(xué)有效的分析問題的思路，最終能夠準(zhǔn)確地解決一般的工程實(shí)際問題。

1 圖層式思維

圖層式思維來源于Photoshop（PS）軟件中圖層的概念，操作者在應(yīng)用PS軟件進(jìn)行圖片處理過程中，可通過對(duì)原始圖片的設(shè)計(jì)和重組來實(shí)現(xiàn)圖片的特定視覺效果。實(shí)際上，該思維的核心在于按照邏輯關(guān)系將復(fù)雜問題進(jìn)行深度剝離、重組與分析，進(jìn)而通過子問題（組）的疊加實(shí)現(xiàn)最終的設(shè)計(jì)目標(biāo)。而在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分析中，“一點(diǎn)二系”與“三運(yùn)動(dòng)”間層次分明，并且動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)滿足點(diǎn)的速度和加速度合成定理。因此，如果能將整體的機(jī)構(gòu)結(jié)合“三運(yùn)動(dòng)”進(jìn)行圖層式剝離、重組與分析，那么就可將點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分析等效為對(duì)圖層的拆分、重組與疊加分析，這樣可使得力學(xué)分析過程更加具體形象，不僅能在一定程度上增進(jìn)學(xué)生對(duì)三種運(yùn)動(dòng)的理解，而且對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確判斷動(dòng)點(diǎn)的三種速度與加速度具有一定的幫助。

本文側(cè)重考慮常見平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)問題分析。結(jié)合點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與圖層式思維，可繪制圖1所示利用圖層式思維研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的分解圖。通過圖層中的陰影可判斷各層間的位置關(guān)系，也可通過顏色異同判斷點(diǎn)與圖層的依附關(guān)系。圖1中共包含三個(gè)圖層，分別對(duì)應(yīng)定系層、動(dòng)系層與動(dòng)點(diǎn)層，其中任意瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)重合的牽連點(diǎn)附著在動(dòng)系層上。由于組合機(jī)構(gòu)需通過一定的約束實(shí)現(xiàn)特定運(yùn)動(dòng)功能，因此在分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)之前，需明確系統(tǒng)所包含的所有約束形式，常見的約束包括：可動(dòng)構(gòu)件間的約束，如鉸鏈約束、接觸面約束等;可動(dòng)構(gòu)件與固定基礎(chǔ)（墻、地）間的約束，如徑向軸承、止推軸承、固定鉸鏈支座等。下面結(jié)合圖層式思維對(duì)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)問題分析進(jìn)行原理性描述。

圖1 利用圖層式思維研究點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分解圖

最底層即定系層，該層無任何運(yùn)動(dòng)，只有可動(dòng)構(gòu)件與固定基礎(chǔ)間的約束能附著在該層，其余構(gòu)件和約束都懸浮于該層之上，相對(duì)于該層可運(yùn)動(dòng);中間層即動(dòng)系層，與之固連的運(yùn)動(dòng)構(gòu)件附著在該層，兩者運(yùn)動(dòng)情況完全一致，且牽連點(diǎn)“×”也附著在該層;最上層即動(dòng)點(diǎn)層，動(dòng)點(diǎn)“○”及其固連的運(yùn)動(dòng)構(gòu)件附著在該層。在分析動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)層需分別與定系層和動(dòng)系層進(jìn)行重組，在分析動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)系層需與定系層進(jìn)行重組。

實(shí)現(xiàn)上述分析的關(guān)鍵在于分析人員能夠正確將組合機(jī)構(gòu)按照“一點(diǎn)二系”進(jìn)行拆分并分配到各圖層，并且能夠正確識(shí)別約束特點(diǎn)并將其合理附著在相應(yīng)圖層。為了能夠具體描述圖層式思維在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)分析中的應(yīng)用，下面結(jié)合典型教學(xué)案例對(duì)這一過程進(jìn)行詳述。

2 教學(xué)案例

如圖2所示，半徑為R、偏心距為e的凸輪，以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求圖示位置時(shí)，桿AB的速度[1]。

結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的分類[3]易知，應(yīng)選取AB的端點(diǎn)A作為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在凸輪上繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定系固連在地面。該組合機(jī)構(gòu)的約束包含兩類：可動(dòng)構(gòu)件AB桿與可動(dòng)構(gòu)件偏心輪C之間的約束，即AB的端點(diǎn)A不會(huì)離開偏心輪表面;可動(dòng)構(gòu)件與固定基礎(chǔ)間的約束，包含AB桿的徑向約束以及偏心輪的固定鉸鏈約束。可動(dòng)構(gòu)件與固定基礎(chǔ)間的約束在任何坐標(biāo)系下都不會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，即約束附著在定系層。結(jié)合上述分析基礎(chǔ)，通過“拆分—重組—疊加”三步分析，可實(shí)現(xiàn)組合機(jī)構(gòu)中“三運(yùn)動(dòng)”的識(shí)別，分析流程如圖3所示。

疊加過程：將運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果返回至原平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，可得動(dòng)點(diǎn)的三種速度，結(jié)合點(diǎn)的速度合成定理則可求得桿AB的速度。

上述教學(xué)案例側(cè)重討論點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中對(duì)“三運(yùn)動(dòng)”的識(shí)別，最終結(jié)合問題要求僅對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行了計(jì)算，實(shí)際上根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果以及運(yùn)動(dòng)學(xué)前期所學(xué)知識(shí)，也可以對(duì)動(dòng)點(diǎn)的加速度進(jìn)行分析，在此不過過多討論。

3 討論

根據(jù)圖層式思維模式，本文以一平面運(yùn)動(dòng)組合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析作為教學(xué)案例，通過“拆分—重組—疊加”三步分析流程，以圖層式思維模式將組合機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆分與重組，對(duì)機(jī)構(gòu)的“三運(yùn)動(dòng)”識(shí)別教學(xué)過程進(jìn)行了初步的探索和討論，為學(xué)生進(jìn)行速度與加速度分析提供了一定的解題指導(dǎo)。在實(shí)際授課過程中，教師可通過幻燈片的動(dòng)畫功能，將上述分析過程以動(dòng)態(tài)形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，在一定程度上有助于學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的理解與掌握。當(dāng)然，結(jié)合本文分析思路，也可初步實(shí)現(xiàn)對(duì)空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的分析與討論，但是，要實(shí)現(xiàn)應(yīng)用動(dòng)態(tài)課件達(dá)到輔助教學(xué)的目的，還需要對(duì)圖層式思維進(jìn)行更為系統(tǒng)的補(bǔ)充和完善。

【參考文獻(xiàn)】

[1]賈啟芬，劉習(xí)軍，王春敏.理論力學(xué)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2003：117-135.

[2]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2016：179-207.

[3]劉小妹，李培超，潘穎.點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)的分類[J].科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2015（32）：7.

[4]王晨.點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇[J].山西建筑，2014，30（24）：28-29.

[5]韓修靜.關(guān)于理論力學(xué)中的“點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)”課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].江蘇第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，33（12）：57-58.

[6]劉小妹，梁擁成.淺析理論力學(xué)中牽連運(yùn)動(dòng)的牽連速度 [J].教育教學(xué)論壇，2018（36）：201-202.